浙江省杭州市四校2022_2023学年高一数学上学期12月联考试卷

这是一份浙江省杭州市四校2022_2023学年高一数学上学期12月联考试卷，共10页。试卷主要包含了 函数f， 已知f， 已知实数a，b，c满足等内容，欢迎下载使用。

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号（填涂）；
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效
选择题部分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点（—2，1），则sinα的值为（ ）
A．B．C．D．
2.已知全集，集合，那么（ ）
A．（—1，4）B．（—1，4] C．（—2，5）D． [—2，5）
3. 下面命题中不正确的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．命题“”的否定是“
C．设x，，若“”则“且”是真命题
D．设a，，则“且”是“”的充要条件
4. 函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（ ）
A． B.
C．D．
5. 已知，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
6. 已知f（x）是定义在R上的增函数，且对任意，都有，则不等式的解集为（ ）
A．（—3，+∞） B．（2，+∞）C．（—∞，—3）D．（—∞，2）
7.若函数在区间[1，2]上单调递增，则实数a的取值范围（ ）
A．（—1，1] B． [—1，1] C．（0，1] D． [0，1]
8. 已知函数，若在定义域上恒成立，则的值是（ ）
A． —1 B． 0 C． 1 D． 2
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9. 关于函数的零点，下列说法正确的是：（ ）
（参考数据：，）
A．函数f（x）的零点个数为1
B．函数f（x）的零点个数为2
C．用二分法求函数f（x）的一个零点的近似解可取为1.8（精确到0.1）
D．用二分法求函数f（x）的一个零点的近似解可取为1.9（精确到0.1）
10. 已知实数a，b，c满足：，则（ ）
A．B.
C．D．
11.设且，则下列结论正确的是（ ）
A．的最小值为4 B．的最小值为—1
C．的最小值为D．的最小值为1
12. 已知函数f（x）=，则下列说法正确的是（ ）
A．函数f（x）的单调减区间是[1，+∞）；
B．函数f（x）在定义域上有最小值为0，无最大值；
C．若方程有1个实根，则实数t的取值范围是（1，+∞）
D．设函数，若方程有四个不等实根，则实数m的取值范围是
非选择题部分
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13.一个扇形的面积是1，它的周长是4cm，则圆心角为___________弧度。
14.已知一元二次不等式的解集为或}，且，则的解集为___________。
15.设函数和函数，若对任意的，t]，当时，都有，则t的最大值为___________。
16. 已知函数f（x）对于任意均满足，且当时，f（x）=，若存在实数a，b，c，满足，则的取值范围为___________。
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17. 设，集合
（1）若，求
（2）若，求a的取值范围。
18. 已知。求：
（1）的值；
（2）
19.已知函数
（1）求函数f（x）的单调递增区间，以及对称轴方程；
（2）若，当时，g（x）的最大值为5，最小值为—1，求实数a，b的值。
20. 北京时间2022年12月4日20时09分，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，现场医监医保人员确认航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲身体状态良好，神舟十四号载人飞行任务取得圆满成功。近年来，得益于我国先进的运载火箭技术，我国在航天领域取得了巨大成就。据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，mkg是火箭（除推进剂外）的质量，Mkg是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为1000m/s。
（1）当总质比为200时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；
（2）经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值。
（参考数据：
21. 已知
（1）求函数f（x）的表达式，并判断函数f（x）的单调性（不需要证明）；
（2）关于x的不等式在[1，+∞）上有解，求实数k的取值范围。
22.已知函数。
（1）若，求f（x）的值域；
（2）对任意，存在，使得，求实数a的取值范围。
2022学年第一学期高一年级四校联考
数学学科答案与评分标准
一、单项选择题
BDCCA CAD
8、【答案】D
【解】由题设，f（x）定义域为
令，可得或
∴在上，在]上，
若，
∴要使在定义域上恒成立，则在上，在]上，
∴或也是g（x）的零点，则：
，无解：
∴ 2
故选：D。
二、多项选择题
9、AC 10、AB 11、送分 12、ABD
12、【答案】ABD
【解】由图像单调减区间是[1，+∞），在定义域上有最小值为0，无最大值，AB选项正确；在定义域上有最小值为0，无最大值时，t的取值范围是
方程等价于
由于时方程①一解；时方程①两解，时方程①三解。
故有两根，一根∈（0，1），另一根
∵，∴即可，故的取值范围为，D选项正确。
三、填空题
13、2 14、 15、1 16、（—∞，0）
16、【答案】（—∞，0）
【解】关于对称，故，令，
得，则。
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、设，集合
（1）若，求
（2）若，求实数a的取值范围。
17、【解】：
（1）当时，
所以
（2）集合，所以
因为，所以且
则。
18、已知求：
（1）的值：
（2）。
18、【解】：
由
（1）
（2）
19、已知函数
（1）求函数f（x）的单调递增区间，以及对称轴方程；
（2）若，当时，g（x）的最大值为5，最小值为—1，求实数a，b的值。
19、【解】：（1）由
增区间：解得
即单调递增区间是
对称轴方程：令，解得
（2）当时，，则，即，又的最大值为5，最小值为—1，
则或，解得或
20、北京时间2022年12月4日20时09分，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，现场医监医保人员确认航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲身体状态良好，神舟十四号载人飞行任务取得圆满成功。近年来，得益于我国先进的运载火箭技术，我国在航天领域取得了巨大成就。据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，mkg是火箭（除推进剂外）的质量Mkg是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为1000m/s。
（1）当总质比为200时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；
（2）经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加500m/s，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值。
（参考数据：
20、【解】：
（1）当总质比为200时，，由参考数据得
∴当总质比为200时，A型火箭的最大速度约为5300m/s；
（2）由题意，经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度为，总质比变为，要使火箭的最大速度至少增加，则需,
化简，得，∴，整理得,
∴，则，由参考数据，知，∴，∴材料更新和技术改进前总质比的最小整数值为74.
21、已知
（1）求函数f（x）的表达式，并判断函数f（x）的单调性（不需要证明）；
（2）关于x的不等式）在[1，+∞）上有解，求实数k的取值范围。21、【解】：
（1）令，则，故，
任取，则，
故f（x）在R上单调递增；（或由复合函数单调性知f（x）在R上单调递增）。
（2）代入化简得，
令，则
故上有解，
故。
22、已知函数。
（1）若，求f（x）的值域；
（2）对任意，存在，使得，求实数a的取值范围。
22、【解】：
（1）时，f（x）=
，无最大值，故f（x）的值域为[，+∞）
（2）∵，∴时，
时，g（x）=
①时，应满足解为空集；
②时，应满足解得
③时，应满足解得;
④时，应满足等价于
即
⑤时，此时g（x）在[，2]单调减，不合题意
综上所述，a的取值范围为