新高考数学一轮复习(举一反三)重难点题型精练专题5.2 平面向量的概念及线性运算（2份打包，原卷版+解析版）

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考试时间：90分钟；满分：150分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）（2022·陕西渭南·高二期末（文））下列命题中正确的是（ ）
A．若，则
B．
C．若，则与的方向相反
D．若，则
2．（5分）（2022·江苏宿迁·高一期中）下列命题中，正确的是（ ）
A．若 ，则 或 B．若，则
C．若，则D．若，则
3．（5分）（2022·全国·高三专题练习）下列命题中正确的个数是（ ）
①若向量与是共线向量，则A、B、C、D必在同一直线上；
②若向量与向量平行，则，方向相同或相反；
③若非零向量与是共线向量，则它们的夹角是0°或180°；
④若，则，是相等向量或相反向量.
A．0B．1C．2D．3
4．（5分）（2022·江苏镇江·高三期中）中，M，N分别为AC，BC的中点，AN与BM交于点O，下列表达正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（5分）（2022·全国·高三专题练习）在等腰梯形中，，分别为的中点，为的中点，则等于（ ）
A．B．C．D．
6．（5分）（2022·全国·高一课时练习）设，是两个不共线的向量，已知，，，则（ ）
A．A、B、C三点共线B．B、C、D三点共线
C．A、B、D三点共线D．A、C、D三点共线
7．（5分）（2022·四川·高三阶段练习（文））已知P是△ABC所在平面内的一点，若，其中λ∈R，则点P一定在（ ）
A．AC边所在的直线上B．BC边所在的直线上
C．AB边所在的直线上D．△ABC的内部
8．（5分）（2023·全国·高三专题练习）已知，，是不在同一直线上的三个点，是平面内一动点，若，，则点的轨迹一定过的（ ）
A．外心B．重心C．垂心D．内心
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．（5分）（2022·广东·高二开学考试）下列说法中正确的是（ ）
A．若为单位向量，则B．若与共线，则或
C．若，则D．是与非零向量共线的单位向量
10．（5分）（2022·安徽省高一阶段练习）在中，D，E，F分别是边的中点，点G为的重心，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．（5分）（2022·吉林·高一期中）下列说法正确的是（ ）
A．与是非零向量，则与同向是的必要不充分条件
B．是互不重合的三点，若与共线，则三点在同一条直线上
C．与是非零向量，若与同向，则与反向
D．设为实数，若，则与共线
12．（5分）（2022·湖南·高三阶段练习）设点是所在平面内一点，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则点M在直线BC上
B．若＝ ＋ ，则点M是三角形的重心
C．若，则点M在边BC的中线上
D．若，且x＋y＝，则△MBC的面积是△ABC面积的
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．（5分）（2022·吉林·高一阶段练习）化简 .
14．（5分）（2022·全国·高二课时练习）下列向量中，真命题是 ．（填序号）
①若A、B、C、D在一条直线上，则与是共线向量；
②若A、B、C、D不在一条直线上，则与不是共线向量；
③向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一条直线上；
④向量与是共线向量，则A、B、C三点必在一条直线上．
15．（5分）（2022·上海市高三期中）在中，过重心G的直线交边AB于点P，交边AC于点Q，设的面积为，的面积为，且，则的取值范围为 ．
16．（5分）（2022·全国·高二开学考试）赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以直角三角形的斜边为边得到的正方形）.类比“赵爽弦图”，构造如图所示的图形，它是由三个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，且，点M为的中点，点P是内（含边界）一点，且，则的最大值为 .
四．解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）（2022·全国·高一课前预习）如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，化简下列各式：
(1)；
(2).
18．（12分）（2022·全国·高一课时练习）如图所示，在平行四边形中，，分别是，的中点.
(1)写出与向量共线的向量；
(2)求证：.
19．（12分）（2022·贵州·高二开学考试）已知向量．
(1)求证：三点共线．
(2)若，求的值．
20．（12分）（2022·上海市高三阶段练习）已知中，，点D满足.
(1)求与面积之比；
(2)若，，求边BC长.
21．（12分）（2022·陕西·高一阶段练习）如图所示，是△ABC的一条中线，点满足，过点的直线分别与射线，射线交于，两点.
(1)若，求的值；
(2)设，，，，求的值；
22．（12分）（2022·安徽·高三阶段练习）已知M，P，N是平面上不同的三点，点A是此平面上任意一点，则“M，P，N三点共线”的充要条件是“存在实数，使得”．此结论往往称为向量的爪子模型．
(1)给出这个结论的证明；
(2)在的边、上分别取点E、F，使，，连结、交于点G．设，．利用上述结论，求出用、表示向量的表达式．