四川省成都市金堂中学2024-2025学年高一新生上学期入学分班质量检测数学试题

这是一份四川省成都市金堂中学2024-2025学年高一新生上学期入学分班质量检测数学试题，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）计算的结果是（ ）
A．16B．4C．2D．-4
2、（4分）下面是任意抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子所得结果，其中发生的可能性很大的是（ ）
A．朝上的点数为 B．朝上的点数为
C．朝上的点数为的倍数D．朝上的点数不小于
3、（4分）在正方形中，是边上一点，若，且点与点不重合，则的长可以是（ ）
A．3B．4C．5D．6
4、（4分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位线EF与对角线AC、BD交于M、N两点，若EF=18cm，MN=8cm，则AB的长等于（ ）cm
A．10B．13C．20D．26
5、（4分）下列等式不一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
6、（4分）如图，点为菱形边上的一个动点，并沿→→→的路径移动，设点E经过的路径长为，的面积为，则下列图象能大致反映与的函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）用配方法解方程，则方程可变形为
A．B．C．D．
8、（4分）已知 x＝－1 是一元二次方程 x2＋px＋q＝0 的一个根，则代数式 p－q 的值是（ ）
A．1B．－1C．2D．－2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的中位数是_____．
10、（4分）若矩形的边长分别为2和4，则它的对角线长是__．
11、（4分）小华用S2={（x1-8）2+（x2-8）2+……+（x10-8）2计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=____________．
12、（4分）当x＝________时，分式的值为零．
13、（4分）如图，在中，为边延长线上一点，且，连结、.若的面积为1，则的面积为____.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某八年级计划用360元购买笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，结果买得的笔记本比打折前多10本。
（1）请求出每本笔记本的原来标价；
（2）恰逢文具店周年志庆，每本笔记本可以按原价打8折，这样该校最多可购入多少本笔记本？
15、（8分）如图，在中，为的中点，，.动点从点出发，沿方向以的速度向点运动；同时动点从点出发，沿方向以的速度向点运动，运动时间是秒.
（1）用含的代数式表示的长度.
（2）在运动过程中，是否存在某一时刻，使点位于线段的垂直平分线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
（3）是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
（4）是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
16、（8分）先化简再求值：（）÷，其中x＝11﹣.
17、（10分）如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，过的中点的直线交轴于点．
（1）求，两点的坐标及直线的函数表达式；
（2）若坐标平面内的点，能使以点，，，为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出满足条件的点的坐标．
18、（10分）如图,已知点A．B在双曲线y= (x>0)上，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点.
(1)设A的横坐标为m，试用m、k表示B的坐标.
(2)试判断四边形ABCD的形状，并说明理由.
(3)若△ABP的面积为3，求该双曲线的解析式.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在平行四边形中，的平分线交于点，．若，，则四边形的面积为________．
20、（4分）如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PD＝3cm，则PC的长为_____cm．
21、（4分）将菱形以点为中心，按顺时针方向分别旋转，，后形成如图所示的图形，若，，则图中阴影部分的面积为__．
22、（4分）如图，若点P(﹣2，4)关于y轴的对称点在一次函数y＝x+b的图象上，则b的值为____．
23、（4分）在参加“森林重庆”的植树活动中，某班六个绿化小组植树的棵数分别是：10，1，1，10，11，1．则这组数据的众数是____________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分） “端午节小长假”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲公司每小时的租费是 元；
（2）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数解析式；
（3）请你帮助小明计算并分析选择哪个出游方案合算．
25、（10分）已知，直线与双曲线交于点，点.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接写出不等式的解集 .
（3）将直线沿轴向下平移后，分别与轴，轴交于点，点，当四边形为平行四边形时，求直线的表达式.
26、（12分）如图，在矩形中，.
(1)请用尺规作图法，在矩形中作出以为对角线的菱形，且点分别在上.(不要求写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，求菱形的边长.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据算术平方根的定义解答即可．
【详解】
==1．
故选B．
本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是在于符号的处理．
2、D
【解析】
分别求得各个选项中发生的可能性的大小，然后比较即可确定正确的选项．
【详解】
A、朝上点数为2的可能性为；
B、朝上点数为7的可能性为0；
C、朝上点数为3的倍数的可能性为；
D、朝上点数不小于2的可能性为.
故选D.
主要考查可能性大小的比较：只要总情况数目（面积）相同，谁包含的情况数目（面积）多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况（面积）相当，那么它们的可能性就相等．
3、B
【解析】
且根据E为BC边上一点（E与点B不重合），可得当E与点C重合时AE最长，求出AC即可得出答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC=3，
AC=，
又∵E为BC边上一点，E与点B不重合，
∴当E与点C重合时AE最长，
则3＜AE≤，
故选：B.
本题考查全正方形的性质和勾股定理，求出当E与点C重合时AE最长是解题的关键.
4、D
【解析】
分析：首先根据梯形中位线的性质得出AB+CD=36cm，根据MN的长度以及三角形中位线的性质得出EM=FN=5cm，从而得出CD=10cm，然后得出答案．
详解：∵EF=， ∴AB+CD=36cm，
∵MN=8cm，EF=18cm， ∴EM+FN=10cm， ∴EM=FN=5cm，
根据三角形中位线的性质可得：CD=2EM=10cm， ∴AB=36－10=26cm， 故选D．
点睛：本题主要考查的是梯形中位线以及三角形中位线的性质，属于基础题型．明确中位线的性质是解决这个问题的关键．
5、B
【解析】
直接利用二次根式的性质分别化简的得出答案．
【详解】
A．（）2=5，正确，不合题意；
B．（a≥0，b≥0），故此选项错误，符合题意；
C．π﹣3，正确，不合题意；
D．，正确，不合题意．
故选B．
本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．
6、D
【解析】
分段来考虑：点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大；点E沿B→C移动，△ADE的面积不变；点E沿C→D的路径移动，△ADE的面积逐渐减小，据此选择即可．
【详解】
点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大，设菱形的边长为a，∠A=β，
∴AE边上的高为ABsinβ=a•sinβ，
∴y=x•a•sinβ，
点E沿B→C移动，△ADE的面积不变；
点E沿C→D的路径移动，△ADE的面积逐渐减小．
y=（3a-x）•sinβ，
故选D．
本题主要考查了动点问题的函数图象．注意分段考虑．
7、C
【解析】
把常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，把方程变化为左边是完全平方的形式．
【详解】
解：，
，
，
．
故选：C．
本题考查的是用配方法解方程，把方程的左边配成完全平方的形式，右边是非负数．
8、A
【解析】
由一元二次方程的解的定义，把x＝－1代入已知方程，化简整理即可求得结果.
【详解】
解：∵x＝－1 是一元二次方程 x2＋px＋q＝0 的一个根，
∴，即1-p+q=0，
∴p－q =1.
故选A.
本题考查了一元二次方程的解的定义，此类问题的一般思路：见解代入，整理化简.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、7.5
【解析】
根据中位数的定义先把数据从小到大的顺序排列，找出最中间的数即可得出答案.
【详解】
解：因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7环、8环，则中位数是=7.5（环）．
故答案为：7.5.
此题考查了中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数.
10、2.
【解析】
根据矩形的性质得出∠ABC＝90°，AC＝BD，根据勾股定理求出AC即可．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，AC＝BD，
在Rt△ABC中，AB＝2，BC＝4，由勾股定理得：AC＝,
∴
故答案为：
本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，题目比较好，难度适中．
11、1
【解析】
根据S2=[（x1-8）2+（x2-8）2+……+（x10-8）2]可得平均数为8，进而可得答案．
【详解】
解：由S2=[（x1-8）2+（x2-8）2+……+（x10-8）2]知这10个数据的平均数为8，
则x1+x2+x3+…+x10=10×8=1，
故答案为：1．
此题主要考查了方差公式，关键是掌握方差公式：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]．
12、3
【解析】
根据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，即可得答案.
【详解】
∵分式的值为零，
∴x-3=0,x+5≠0，
解得：x=3，
故答案为：3
本题考查分式值为0的条件，要使分式值为0，则分子为0，分母不为0；熟练掌握分式值为0的条件是解题关键.
13、3
【解析】
首先根据平行四边形的性质，可得AD=BC，又由，可得BE=3BC=3AD，和的高相等，即可得出的面积.
【详解】
解：∵，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴和的高相等，
设其高为，
又∵，
∴BE=3BC=3AD，
又∵，
∴
故答案为3.
此题主要考查利用平行四边形的性质进行等量转换，即可求得三角形的面积.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）4元；（2）112本.
【解析】
（1）根据打折后购买的数量比打折前多10本，进而列出方程求出答案；
（2）先求出打8折后的标价，再根据数量＝总价÷单价，列式计算即可求解．
【详解】
解：（1）设笔记本打折前售价为元，则打折后售价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的根．
答：打折前每本笔记本的售价是4元；
（2）购入笔记本的数量为：（元）．
故该校最多可购入112本笔记本．
此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．
15、 (1)CP=8-3t;(2)见解析;(3)见解析;(4)见解析.
【解析】
（1）直接利用即可求解；
（2）根据线段垂直平分线的性质可得，列方程求解即可；
（3）根据全等三角形的性质可得若，因为，，所以只需，列方程求出的值即可；
（4）若，因为，所以需满足且，即且，没有符合条件的t的值，故不存在.
【详解】
解：（1）；
（2）若点位于线段的垂直平分线上，
则，
即，
解得.
所以存在，秒时点位于线段的垂直平分线上.
（3）若，
因为，，
所以只需，
即，解得，
所以存在.
（4）若，
因为，
所以需满足且，
即且，
所以不存在.
本题考查全等三角形的判定和性质及动点运动问题，对于运动型的问题，关键是用时间t表示出相应的线段的长度，能根据题意列方程求解．
16、12﹣．
【解析】
先计算括号内分式的减法、除法转化为乘法同时因式分解，再将x的值代入计算可得．
【详解】
原式＝，
当x＝11﹣时，原式＝11﹣ +1＝12﹣．
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．
17、（1），，；（2）点的坐标为或或．
【解析】
（1）先根据一次函数求出A,B坐标，然后得到中点D的坐标，利用待定系数法求出直线CD的解析式即可求解；
（2）根据题意分3种情况，利用坐标平移的性质即可求解．
【详解】
解：（1）一次函数，令，则；
令，则，∴，，
∵是的中点，
∴，
设直线的函数表达式为，则
解得
∴直线的函数表达式为．
（2）①若四边形BCDF是平行四边形，则DF∥CB,DF=CB，
而点C向右平移6个单位长度得到点B，
∴点D向右平移6个单位长度得到点F（8，2）；
②若四边形BCFD是平行四边形，则DF∥CB,DF=CB，
而点B向左平移6个单位长度得到点C，
∴点D向左平移6个单位长度得到点F（-4，2）；
③若四边形BDCF是平行四边形，则BF∥DC,BF=DC，
而点D向左平移4个单位长度、向下平移2个单位长度得到点C，
∴点B向左平移4个单位长度、向下平移2个单位长度得到点F（0，-2）；
综上，点的坐标为或或．
此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法的运用及平行四边形的性质．
18、（1）B(2m,)；（2）四边形ABCD是菱形，理由见解析；（3）y= .
【解析】
（1）根据点P是AC的中点得到点A的横坐标是m，结合反比例函数图象上点的坐标特征来求点B的坐标；
（2）根据点P的坐标得到点P是BD的中点，所以由“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”得到四边形ABCD是菱形；
（3）由△ABP的面积为3，知BP•AP=1．根据反比例函数 y=中k的几何意义，知本题k=OC•AC，由反比例函数的性质，结合已知条件P是AC的中点，得出OC=BP，AC=2AP，进而求出k的值．
【详解】
(1)∵A的横坐标为m，AC⊥x轴于C，P是AC的中点，
∴点B的横坐标是2m.
又∵点B在双曲线y= (x>0)上，
∴B(2m,).
(2)连接AD、CD、BC；
∵AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于点D，
∴AC⊥BD；
∵A(m, ),B(2m, )，
∴P(m, )，
∴PD=PB，
又AP=PC，
∴四边形ABCD是菱形；
(3)∵△ABP的面积为⋅BP⋅AP=3，
∴BP⋅AP=1，
∵P是AC的中点，
∴A点的纵坐标是B点纵坐标的2倍，
又∵点A. B都在双曲线y= (x>0)上，
∴B点的横坐标是A点横坐标的2倍，
∴OC=DP=BP，
∴k=OC⋅AC=BP⋅2AP=12.
∴该双曲线的解析式是：y= .
此题考查反比例函数综合题，解题关键在于作辅助线.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
首先证明四边形ABEF是菱形，然后求出AE即可解决问题．
【详解】
解：连接AE，交BF于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，即AF∥BE，
∵EF∥AB，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AF∥BE，
∴∠AFB=∠FBE，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∴∠ABF=∠AFB，
∴AB=AF，
∴平行四边形ABEF是菱形，连接AE交BF于O，
∴AE⊥BF，OB=OF=3，OA=OE，
在Rt△AOB中，OA==4，
∴AE=2OA=8，
∴S菱形ABEF=•AE•BF=1．
故答案为1.
本题考查菱形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质和判定进行推理是解此题的关键，难度适中．
20、1
【解析】
如图，作PH⊥OB于H．由角平分线的性质定理推出PH＝PD＝3cm，再证明∠PCH＝30°即可解决问题．
【详解】
解：如图，作PH⊥OB于H．
∵∠POA＝∠POB，PH⊥OB，PD⊥OA，
∴PH＝PD＝3cm，
∵PC∥OA，
∴∠POA＝∠CPO＝15°，
∴∠PCH＝∠COP+∠CPO＝30°，
∵∠PHC＝90°，
∴PC＝2PH＝1cm．
故答案为1．
本题考查角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．
21、
【解析】
由菱形性质可得AO，BD的长，根据．可求，则可求阴影部分面积．
【详解】
连接，交于点，，
四边形是菱形，
，，，，且
，
将菱形以点为中心按顺时针方向分别旋转，，后形成的图形
，
故答案为：
本题考查了：图形旋转的性质、菱形的性质、直角三角形的性质，掌握菱形性质是解题的关键．
22、1
【解析】
先求得点P（﹣1，4）关于y轴的对称点（1，4），再把对称点代入一次函数y＝x+b即可得出b的值．
【详解】
解：∵点P（﹣1，4）关于y轴的对称点（1，4），
∴把（1，4）代入一次函数y＝x+b，得1+b＝4，
解得b＝1，
故答案为1．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，以及关于y轴对称的点的坐标特征，掌握一次函数的性质和关于y轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
23、1
【解析】
众数是一组数据中出现次数最多的数据，有时众数可以不止一个．
【详解】
解：在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1；
故答案为1．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）15；（2）y2＝30x（x≥0）；(3) 当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．
【解析】
（1）根据函数图象中的信息解答即可；
（2）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得y1，y2关于x的函数表达式即可；
（3）当y1=y2时，15x+80=30x，当y1＞y2时，15x+80＞30x，当y1＜y2时，15x+80＜30x，分求得x的取值范围即可得出方案．
【详解】
解：（1）由图象可得：甲公司每小时的租费是15元；
故答案为：15；
（2）设y1＝k1x+80，
把点（1，95）代入，可得
95＝k1+80，
解得k1＝15，
∴y1＝15x+80（x≥0）；
设y2＝k2x，
把（1，30）代入，可得
30＝k2，即k2＝30，
∴y2＝30x（x≥0）；
（3）当y1＝y2时，15x+80＝30x，
解得x＝；
当y1＞y2时，15x+80＞30x，
解得x＜；
当y1＜y2时，15x+80＜30x，
解得x＞；
∴当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．
本题主要考查了一次函数的应用，解题时注意：求正比例函数y=kx，只要一对x，y的值；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．
25、（1）；（2）或；（3）,
【解析】
（1）将点A代入直线解析式即可得出其坐标，再代入反比例函数解析式，即可得解；
（2）首先联立两个函数，解得即可得出点B坐标，直接观察图像，即可得出解集；
（3）首先过点作轴，过点作轴，交于点，根据平行线的性质，得出，得出，进而得出直线CD解析式.
【详解】
解：（1）根据题意，可得点
将其代入反比例函数解析式，即得
（2）根据题意，得
解得
∴点B（4，-2）
∴直接观察图像，可得的解集为
或
（3）过点作轴，过点作轴，交于点
根据题意，可得
∴∠EAB=∠NOB=∠OCD，∠AEB=∠COD=90°，AB=CD
∴∠ABE=∠CDO
∴（ASA）
∴
则可得出直线CD为
此题主要考查一次函数、反比例函数和平行四边形的综合应用，熟练运用，即可解题.
26、 (1)见解析；(2)菱形的边长为.
【解析】
（1）连接BD，作BD的垂直平分线交AD、BC与E、F，点E、F即为所求的点；
（2）设ED=x，则BE=x，AE=5-x，在Rt△ABE中利用勾股定理可以算出x的值即可.
【详解】
（1）连接BD，作BD的垂直平分线交AD、BC与E、F，连接BE，DF即可，如图，菱形即为所求.
(2)设的长为，
∵，
∴，
∴在中，，
即，
解得，即菱形的边长为.
此题主要考查了菱形的判定与性质，以及勾股定理的应用，关键是正确画出图形，熟练掌握菱形的判定方法．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人