数学选择性必修 第一册1.1 数列的概念课后复习题

这是一份数学选择性必修 第一册1.1 数列的概念课后复习题，共18页。试卷主要包含了1　数列的概念，数列0等内容，欢迎下载使用。
基础过关练

题组一 对数列相关概念的理解
1.(多选)下面四个结论正确的是( )
A.数列1,2,3,4和数列1,3,4,2是相同的数列
B.数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集{1,2,3,…,n})上的函数
C.数列的图象是一系列孤立的点
D.数列的项数是无限的
2.下列数列中,既是无穷数列又是递增数列的是( )
A.1,13,132,133,…
B.sin π13,sin 2π13,sin 3π13,sin 4π13,…
C.-1,-12,-13,-14,…
D.1,2,3,4,…,30
3.(2022辽宁阜新期末)写出一个同时满足下列条件的数列{an}:①无穷数列;②递减数列;③每一项都是正数,则an= .
题组二 数列的通项公式
4.已知数列{an}的通项公式为an=1+(-1)n+12,n∈N+,则该数列的前4项依次为( )
A.1,0,1,0 B.0,1,0,1
C.12,0,12,0 D.2,0,2,0
5.(2022北京师大附中期中)数列0.3,0.33,0.333,0.333 3,…的一个通项公式是an=( )
A.19(10n-1) B.13(10n-1)
C.131-110n D.310(10n-1)
6.(2020山东临沂临沭第一中学开学考试)下图是一系列有机物的结构简图,图中的“小黑点”表示原子,两点间的“短线”表示化学键,按图中结构,第n个图中化学键的个数为( )
A.6n B.5n+1
C.5n-1 D.4n+2
7.(2022安徽屯溪一中期中)已知数列1,12,21,13,22,31,14,23,32,41,…,则18是数列中的( )
A.第29项 B.第30项
C.第36项 D.第37项
题组三 数列的递推公式
8.(2022湖北荆州沙市中学期末)数列{an}中,a1=1,对所有的n≥2,n∈N+,都有a1·a2·a3·…·an=n2,则a3+a5等于( )
A.259 B.2516 C.6116 D.3115
9.(2022山东济宁邹城期中)九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏,它由九个铁丝圆环相连成串,按一定规则移动圆环的次数,决定解开圆环的个数.在某种玩法中,用an表示解下n(n≤9,n∈N+)个圆环最少需要移动的次数,数列{an}满足a1=1,且an+1=2an-1,n为奇数,2an+2,n为偶数,则解下5个环最少需要移动的次数为( )
A.7 B.10
C.16 D.31
10.(2022安徽宿州期中)分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦·B·曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新学科,它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路.下图是按照,的分形规律生长成的一个树形图,则第10行的实心圆点的个数是( )
A.89 B.55
C.34 D.144
11.数列{an}满足an+1=11-an,a8=2,则a1= .
题组四 数列的单调性
12.(2022天津宝坻期中)已知数列{an}满足an=13-an+2,n>8,an-7,n≤8,n∈N+,若对于任意n∈N+都有an>an+1,则实数a的取值范围是( )
A.0,13 B.0,12 C.12,1 D.13,12
13.(2021江西南昌四校联盟联考)已知an=n-122n-123(n∈N+),则在数列{an}的前40项中,最大项和最小项分别是( )
A.a1,a30 B.a1,a9
C.a10,a9 D.a12,a11
14.已知数列{an}的通项公式为an=nn2+130(n∈N+),且数列{an}从第n项起单调递减,则n的最小值为( )
A.11 B.12
C.13 D.不存在
15.(2022四川射洪中学期中)若an=2n2+λn+3(其中λ为实常数),n∈N+,且数列{an}为单调递增数列,则实数λ的取值范围为 .
16.已知an=9n(n+1)10n(n∈N+),则数列{an}中有没有最大项?如果有,求出最大项;如果没有,请说明理由.
能力提升练
题组一 数列的通项公式及其应用
1.大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和,是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,…,则此数列的第20项与第21项的和为( )
A.380 B.410 C.420 D.462
2.设an=1n+1+1n+2+1n+3+…+12n(n∈N+),那么an+1-an=( )
A.12n+1 B.12n+2
C.12n+1+12n+2 D.12n+1-12n+2
3.(多选)(2021河南八市重点高中联考)已知数列{an}的前4项依次为2,0,2,0,则数列{an}的通项公式可以为( )
A.an=2,n为奇数0,n为偶数 B.an=1+(-1)n+1
C.an=2sin nπ2 D.an=21-(-1)n2
4.某少数民族的刺绣有着悠久的历史,图(1)、(2)、(3)、(4)为最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图案包含f(n)个小正方形,则f(6)= .
5.已知数列{an}的通项公式是an=9n2-9n+29n2-1.
(1)判断98101是不是数列{an}中的项;
(2)试判断数列{an}中的各项是否都在区间(0,1)内;
(3)试判断在区间13,23内是否有数列{an}中的项.若有,是第几项?若没有,请说明理由.
题组二 数列的递推公式及其应用
6.(2022浙江金华期末)在数列{an}中,a1=1,a2=2,a3n+2=an+2,a3n+1=a3n=an,则a2 021=( )
A.7 B.8
C.9 D.10
7.雪花曲线因其形状类似雪花而得名,它的产生与雪花类似,由等边三角形开始,把三角形的每一条边三等分,并以每一条边三等分后的中段为边,向外作新的等边三角形,但要去掉与原三角形叠合的边,接着对每一个等边三角形“尖出”的部分继续上述过程,即以每条边三等分后的中段为边向外作新的等边三角形[图(2)、(3)、(4)是等边三角形(1)经过第一次、第二次、第三次变化所得的雪花曲线].若按照上述规律,一个边长为3的等边三角形,经过四次变化得到的雪花曲线的周长是( )
A.1433 B.2049
C.2569 D.643
8.(2022山东济南实验中学期中)数学上有很多著名的猜想,角谷猜想就是其中之一,一般指冰雹猜想,它是指一个正整数,如果是奇数就乘3再加1,如果是偶数就除以2,这样经过若干次数,最终回到1.对任意正整数a0,记按照上述规则实施第n次运算的结果为an(n∈N),则使a7=1的a0的所有可能取值的个数为( )
A.3 B.4
C.5 D.6
题组三 数列的单调性
9.(2020浙江浙南名校联盟期中联考)已知数列{an}对任意的n∈N+都有an+11
B.数列{an+1-an}为单调递增数列,且a5>1
C.数列{an+1-an}为单调递减数列,且a5