黑龙江省大庆市2024届中考数学试卷(含答案)

这是一份黑龙江省大庆市2024届中考数学试卷(含答案)，共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各组数中，互为相反数的是( )
A.和B.2024和
C.和2024D.和
2．人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
3．垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
4．下列常见的几何体中，主视图和左视图不同的是( )
A.B.
C.D.
5．“铁人王进喜纪念馆”“龙凤湿地公园”“滨水绿道”和“数字大庆中心”是大庆市四个有代表性的旅游景点.若小娜从这四个景点中随机选择两个景点游览，则这两个景点中有“铁人王进喜纪念馆”的概率是( )
A.B.C.D.
6．下列说法正确的是( )
A.若，则
B.一件衣服降价20%后又提价20%，这件衣服的价格不变
C.一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等
D.若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是六边形
7．如图，在一次综合实践课上，为检验纸带①、②的边线是否平行，小庆和小铁采用了两种不同的方法：小庆把纸带①沿折叠，量得；小铁把纸带②沿折叠，发现与重合，与重合.且点C，G，D在同一直线上，点E，H，F也在同一直线上.则下列判断正确的是( )
A.纸带①、②的边线都平行
B.纸带①、②的边线都不平行
C.纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行
D.纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行
8．在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象为( )
A.B.
C.D.
9．小庆、小铁、小娜、小萌四名同学均从1，2，3，4，5，6这六个数字中选出四个数字，玩猜数游戏.下列选项中，能确定该同学选出的四个数字含有1的是( )
A.小庆选出四个数字的方差等于B.小铁选出四个数字的方差等于
C.小娜选出四个数字的平均数等于D.小萌选出四个数字的极差等于4
10．如图，在矩形中，，，点M是边的中点，点N是边上任意一点，将线段绕点M顺时针旋转，点N旋转到点，则周长的最小值为( )
A.15B.C.D.18
二、填空题
11．计算：__________.
12．已知，则的值是__________.
13．如图所示，一个球恰好放在一个圆柱形盒子里，记球的体积为，圆柱形盒子的容积为，则__________.（球体体积公式：，其中r为球体半径）
14．请写出一个过点且y的值随x值增大而减小的函数的解析式__________.
15．不等式组的整数解有__________个.
16．如图所示的曲边三角形也称作“莱洛三角形”，它可以按下述方法作出：作等边三角形；分别以点A，B，C为圆心，以AB的长为半径作，，.三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形.若该“莱洛三角形”的周长为，则它的面积是__________.
17．如图①，直角三角形的两个锐角分别是和，其三边上分别有一个正方形.执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为和的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形.图②是1次操作后的图形.图③是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”.若图①中的直角三角形斜边长为2，则10次操作后图形中所有正方形的面积和为__________.
18．定义：若一个函数图象上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则把该函数称为“倍值函数”，该点称为“倍值点”.例如：“倍值函数”，其“倍值点”为.下列说法不正确的序号为__________.
①函数是“倍值函数”；
②函数的图象上的“倍值点”是和；
③若关于x的函数的图象上有两个“倍值点”，则m的取值范围是；
④若关于x的函数的图象上存在唯一的“倍值点”，且当时，n的最小值为k，则k的值为.
三、解答题
19．求值：.
20．先化简，再求值：，其中.
21．为了健全分时电价机制，引导电动汽车在用电低谷时段充电，某市实施峰谷分时电价制度，用电高峰时段（简称峰时）：7：00—23：00，用电低谷时段（简称谷时）：23：00—次日7：00，峰时电价比谷时电价高元/度.市民小萌的电动汽车用家用充电桩充电，某月的峰时电费为50元，谷时电费为30元，并且峰时用电量与谷时用电量相等，求该市谷时电价.
22．如图，是一座南北走向的大桥，一辆汽车在笔直的公路l上由北向南行驶，在A处测得桥头C在南偏东方向上，继续行驶米后到达B处，测得桥头C在南偏东方向上，桥头D在南偏东方向上，求大桥的长度.（结果精确到1米，参考数据：）
23．根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》.某中学开展了形式多样的国防教育培训活动.为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现：“”记为1分，“”记为2分，“”记为3分，“”记为4分，“”记为5分.现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下：
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为______度；
②请补全第1小组得分条形统计图；
（2）______，______，______；
（3）已知该校共有4200名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学生竞赛成绩不低于90分？
24．如图，平行四边形中，、分别是，的平分线，且E、F分别在边，上.
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，求的面积.
25．“尔滨”火了，带动了黑龙江省的经济发展，农副产品也随之畅销全国.某村民在网上直播推销某种农副产品，在试销售的天中，第x天（且x为整数）的售价为y（元千克）.当时，；当时，.销量z（千克）与x的函数关系式为，已知该产品第10天的售价为元/千克，第天的售价为元/千克，设第天的销售额为M（元）.
（1）_____，_____；
（2）写出第x天的销售额M与x之间的函数关系式；
（3）求在试销售的天中，共有多少天销售额超过元？
26．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点B，C在第一象限，四边形是平行四边形，点C在反比例函数的图象上，点C的横坐标为2，点B的纵坐标为3.
提示：在平面直角坐标系中，若两点分别为，，则中点坐标为.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）如图2，点D是边的中点，且在反比例函数图象上，求平行四边形的面积；
（3）如图3，将直线向上平移6个单位得到直线，直线与函数图象交于，两点，点P为的中点，过点作于点N.请直接写出P点坐标和的值.
27．如图，为的内接三角形，为的直径，将沿直线翻折到，点D在上.连接，交于点E，延长，，两线相交于点P，过点A作的切线交于点G.
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，.求的值.
28．如图，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点.A点坐标为，与y轴交于点，点M为抛物线顶点，点E为中点.
（1）求二次函数的表达式；
（2）在直线上方的抛物线上存在点Q，使得，求点Q的坐标；
（3）已知D，F为抛物线上不与A，B重合的相异两点.
①若点F与点C重合，，且，求证：D，E，F三点共线；
②若直线，交于点P，则无论D，F在抛物线上如何运动，只要D，E，F三点共线，，，中必存在面积为定值的三角形.请直接写出其中面积为定值的三角形及其面积，不必说明理由.
参考答案
1．答案：A
解析：A、和互为相反数，故A选项符合题意；
B、2024和互为倒数，故B选项不符合题意；
C、和2024不互为相反数，故C选项不符合题意；
D、和不互为相反数，故D选项不符合题意；
故选：A.
2．答案：C
解析：数字0.00000156用科学记数法表示为，
故选：C.
3．答案：D
解析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意.
故选：D.
4．答案：B
解析：A、圆台的主视图和左视图都是梯形，本选项不符合题意；
B、圆柱的主视图是长方形，左视图是圆，本选项符合题意；
C、圆锥的主视图与左视图相同，都是等腰三角形，本选项不符合题意；
D、球的主视图和左视图相同，都是圆，本选项不符合题意.
故选：B.
5．答案：D
解析：设铁人王进喜纪念馆”“龙凤湿地公园”“滨水绿道”和“数字大庆中心”四个景点分别用A、B、C、D表示，列表如下：
由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中选择“铁人王进喜纪念馆”的结果数有6种，
这两个景点中有“铁人王进喜纪念馆”的概率为，
故选：D.
6．答案：D
解析：A.若，且，则，故该选项不正确，不符合题意；
B.设原价为a元，则提价后的售价为：元；
后又降价的售价为：元.
一件衣服降价后又提价，
这件衣服的价格相当于原价的，故该选项不正确，不符合题意；
C.一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形不一定全等，相等的边不一定对应，故该选项不正确，不符合题意；
D.设这个多边形的边数为n，
由题意得：，
，
，
即这个多边形的边数是6；故该选项正确，符合题意；
故选：D.
7．答案：D
解析：对于纸带①，
，
，
，
由折叠的性质得，，
，
与不平行，
对于纸带②，由折叠的性质得，，，
又点C，G，D在同一直线上，点E，H，F也在同一直线上，
，，
，，
，
，
综上所述，纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行，
故选：D.
8．答案：C
解析：
当时，一次函数经过第一、二、三象限，
当时，一次函数经过第一、三、四象限
A.一次函数中，则当时，函数图象在第四象限，不合题意，
B.一次函数经过第二、三、四象限，不合题意，
一次函数中，则当时，函数图象在第一象限，故C选项正确，D选项错误，
故选：C.
9．答案：A
解析：A、假设选出的数据没有1，则选出的数据为2，3，5，6时，方差最大，此时，方差为；当数据为1，2，5，6时，，，故该选项符合题意；
B、当该同学选出的四个数字为2，3，5，6时，，，故该选项不符合题意；
C、当该同学选出的四个数字为2，3，4，5时，，故该选项不符合题意；
D、当选出的数据为2，4，5，6或2，3，4，6时，极差也是4，故该选项不符合题意；
故选：A.
10．答案：B
解析：过点作，交、于E、F，过点M作垂足为G，
矩形，
，
，
四边形和都是矩形，
，
由旋转的性质得，，
，
，
，
点在平行于，且与的距离为5的直线上运动，
作点M关于直线的对称点，连接交直线于点，此时周长取得最小值，最小值为，
，，
，
故选：B.
11．答案：
解析：，
，
故答案为：-2
12．答案：3
解析：，
，
，
，
故答案为：3.
13．答案：
解析：设球的半径为r，则圆柱的高为，
依题意，，，
，
故答案为：.
14．答案：（答案不唯一）
解析：设满足题意得的一次函数的关系式为，
代入得：，
，
满足题意的一次函数的解析式为.
故答案为：（答案不唯一）.
15．答案：4
解析：
解不等式①得：
解不等式②得：
不等式组的解集为：，
整数解有，0，1，2共4个，
故答案为：4.
16．答案：
解析：曲边三角形的周长为，为等边三角形，
，，，
，
，
，
，
曲边三角形的面积为：.
故答案为：.
17．答案：48
解析：图①中，，
根据勾股定理得，，
图①中所有正方形面积和为：，
图②中所有正方形面积和，即1次操作后的图形中所有正方形的面积和为：
，
图③中所有正方形面积和，即2次操作后的图形中所有正方形的面积和为：
，
⋯
n次操作后的图形中所有正方形的面积和为，
10次操作后的图形中所有正方形的面积和为，
故答案为：48.
18．答案：①③④
解析：①函数中，令，则，无解，故函数不是“倍值函数”，故①说法错误；
②函数中，令，则，
解得或，
经检验或都是原方程的解，
故函数的图象上的“倍值点”是和，故②说法正确；
③在中，
令，则，
整理得，
关于x的函数的图象上有两个“倍值点”，
且，
解得且，故③说法错误；
④在中，
令，则，
整理得，
该函数的图象上存在唯一的“倍值点”，
，
整理得，
对称轴为，此时n的最小值为，
根据题意分类讨论，
，解得；
，无解；
，解得或（舍去），
综上，k的值为0或，故④说法错误；
故答案为：①③④.
19．答案：1
解析：
.
20．答案：，
解析：
，
当时，原式.
21．答案：该市谷时电价元/度
解析：设该市谷时电价为x元/度，则峰时电价元/度，根据题意得，
，
解得：，经检验是原方程的解，
答：该市谷时电价元/度.
22．答案：米
解析：如图所示，分别过点C，D作的垂线，垂足分别为F，E，
四边形是矩形，
，，
依题意，，，
，
，
；
在中，，
；
在中，，
.
答：大桥CD的长度约为米.
23．答案：（1）①18；②见解析
（2）5；；3
（3）估计该校约有名学生竞赛成绩不低于90分.
解析：（1）①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为
，
故答案为：18；
②第1小组“得分为4分”这一项的人数为（人），
补全第1小组得分条形统计图如下，
；
（2）第1小组中“得分为5分”这一项的人数最多，则，
第2小组的平均分为（分），
则，
第3小组的中位数为第10和11个数，都是3（分），
则，
故答案为：5；；3；
（3）（人），
答：估计该校约有名学生竞赛成绩不低于90分.
24．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，分别是、的平分线，
，，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）由（1）得，，
，
，
是等边三角形，
，
，
，，
，
，
，
，
作于点H，
在中，，，
，
.
25．答案：（1），30
（2）
（3）在试销售的30天中，共有7天销售额超过元
解析：（1）依题意，将，代入，
，
解得：，
，
故答案为：，30.
（2）依题意，，
当时，，
当时，，
.
（3）依题意，当时，，
当时，，
解得：，
x为正整数，
第天至第天，销售额超过元.
（天）.
答：在试销售的天中，共有7天销售额超过元.
26．答案：（1）
（2）9
（3）
解析：（1）四边形是平行四边形，
，
点B的纵坐标为3.
，
把代入得，，
反比例函数的表达式为；
（2）设，
四边形是平行四边形，
，
，
，
点D是边的中点，
，即，
点D在反比例函数图象上，
把代入得，，
解得，
，
；
（3）将直线向上平移6个单位得到直线：，
直线与函数图象交于，两点，
联立方程组得，，
即，
设、，
，
点P为的中点，
点P的横坐标为，
把代入得，，
，
，
把代入得，，
把代入得，，
解得，
直线与x、y轴交于点、，
，，
，
，
过点O作，
，
，
，
，
，
.
27．答案：（1）见解析
（2）见解析
（3）
解析：（1）证明：将沿直线翻折到，
，
为的直径，是切线，
，
；
（2）是切线，
，
为的直径，
，
，
由折叠可得，
，
四边形是的内接四边形，
，
，
又，
，
，即；
（3），设，则，
，
，
由折叠可得，
，
在中，，
，
，，
，
.
28．答案：（1）
（2）
（3）①见解析；②的面积为定值
解析：（1）将，代入得，
，
解得：，
抛物线解析式为.
（2）对于，令，
，
解得：，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
如图所示，过点C作交抛物线于点Q，过点Q作轴于点G，
是等腰直角三角形，
，
设，则，
，，
，
解得：（舍去）或，
.
（3）①点F与点C重合，则，
点E为中点，，，
，
设直线的解析式为，代入，，
，
解得：，
，
联立，
解得：或，
，在直线上，
即D，E，F三点共线；
②设，，
D，E，F三点共线；，
设的解析式，
联立，
消去y得，，
，，
，，
设直线解析式为，直线的解析式为，
联立，
解得：，
，
，，
，，
，
而不为定值，
P在直线上运动，
P到x轴的距离为定值8，
直线，交于点P，则无论D，F在抛物线上如何运动，只要D，E，F三点共线，，，中必存在面积为定值的三角形，P到，的距离是变化的，
的面积为是定值.
平均数
中位数
众数
第1小组
3.9
4
a
第2小组
b
3.5
5
第3小组
3.25
c
3
A
B
C
D
A
B
C
D