黑龙江省大庆市2021年中考数学试卷【含答案】

这是一份黑龙江省大庆市2021年中考数学试卷【含答案】，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
黑龙江省大庆市2021年中考数学试卷一、单选题1．在 ， ， ， 这四个数中，整数是（　　）  A． B． C． D．2．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是(　　)  A． B．C． D．3．北京故宫的占地面积约为720 000m2，将720 000用科学记数法表示为(　　).   A．72×104 B．7.2×105 C．7.2×106 D．0.72×1064．下列说法正确的是（　　）  A．B．若 取最小值，则 C．若 ，则 D．若 ，则 5．已知 ，则分式 与 的大小关系是（　　）  A． B． C． D．不能确定6．已知反比例函数 ，当 时，y随x的增大而减小，那么一次的数 的图像经过第（　　）  A．一，二，三象限 B．一，二，四象限C．一，三，四象限 D．二，三，四象限7．一个儿何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，能符合题意表示该几何体的主视图的是（　　）  A． B．C． D．8．如图，F是线段 上除端点外的一点，将 绕正方形 的顶点A顺时针旋转 ，得到 ．连接 交 于点H．下列结论正确的是（　　）  A． B．C． D．9．小刚家2019年和2020年的家庭支出如下，已知2020年的总支出2019年的总支出增加了2成，则下列说法正确的是（　　）  A．2020年教育方面的支出是2019年教育方面的支出的1.4倍；B．2020年衣食方面的支出比2019年衣食方面的支出增加了10%；C．2020年总支出比2019年总支出增加了2%；D．2020年其他方面的支出与2019年娱乐方面的支出相同．10．已知函数 ，则下列说法错误的个数是（　　）  ①若该函数图象与 轴只有一个交点，则 ②方程 至少有一个整数根③若 ，则 的函数值都是负数④不存在实数a，使得 对任意实数x都成立A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题11．　     　12．已知 ，则 　     　13．一个圆柱形橡皮泥，底面积是 ．高是 ．如果用这个橡皮泥的一半，把它捏成高为 的圆锥，则这个圆锥的底面积是　     　14．如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有　     　个交点15．三个数3， 在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围为　        　16．如图，作 的任意一条直经 ，分别以 为圆心，以 的长为半径作弧，与 相交于点 和 ，顺次连接 ，得到六边形 ，则 的面积与阴影区域的面积的比值为　     　；  17．某酒店客房都有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间．为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共　     　间；18．已知，如图1，若 是 中 的内角平分线，通过证明可得 ，同理，若 是 中 的外角平分线，通过探究也有类似的性质．请你根据上述信息，求解如下问题：如图2，在 中， 是 的内角平分线，则 的 边上的中线长 的取值范围是　        　三、解答题19．计算 20．先因式分解，再计算求值： ，其中 ．  21．解方程: 22．小明在A点测得C点在A点的北偏西 方向，并由A点向南偏西 方向行走到达B点测得C点在B点的北偏西 方向，继续向正西方向行走 后到达D点，测得C点在D点的北偏东 方向，求 两点之间的距离．（结果保留 ，参数数据 ）  23．如图①是甲，乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中（圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲，乙两个水槽中水的深度 与注水时间 之间的关系如图②所示，根据图象解答下列问题：  （1）图②中折线 表示　     　槽中水的深度与注入时间之间的关系；线段 表示　     　槽中水的深度与注入时间之间的关系；铁块的高度为　     　 ．  （2）注入多长时间，甲､乙两个水槽中水的深度相同？（请写出必要的计算过程）24．如图，在平行四边形 中， ，点E为线段 的三等分点（靠近点A），点F为线段 的三等分点（靠近点C，且 ．将 沿 对折， 边与 边交于点G，且 ．  （1）证明：四边形 为矩形；  （2）求四边形 的面积．  25．某校要从甲，乙两名学生中挑选一名学生参加数学竞赛，在最近的8次选拔赛中，他们的成绩（成绩均为整数，单位：分）如下：甲：92，95，96，88，92，98，99，100乙：100，87，92，93，9▆，95，97，98由于保存不当，学生乙有一次成绩的个位数字模糊不清，（1）求甲成绩的平均数和中位数；（2）求事件“甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数”的概率；（3）当甲成绩的平均数与乙成绩的平均数相等时，请用方差大小说明应选哪个学生参加数学竞赛．26．如图，一次函数 的图象与y轴的正半轴交于点A，与反比例函数 的图像交于 两点．以 为边作正方形 ，点B落在x轴的负半轴上，已知 的面积与 的面积之比为 ．  （1）求一次函数 的表达式：  （2）求点P的坐标及 外接圆半径的长．  27．如图，已知 是 的直径． 是 的弦，弦 垂直 于点F，交 于点G．过点C作 的切线交 的延长线于点P  （1）求证： ；  （2）判断 是否成立？若成立，请证明该结论；  （3）若G为 中点， ， ，求 的长．  28．如图，抛物线 与 轴交于除原点 和点 ，且其顶点 关于 轴的对称点坐标为 ．  （1）求抛物线的函数表达式；（2）抛物线的对称轴上存在定点F，使得抛物线 上的任意一点G到定点F的距离与点G到直线 的距离总相等．  ①证明上述结论并求出点F的坐标；②过点F的直线l与抛物线 交于 两点．证明：当直线l绕点F旋转时， 是定值，并求出该定值；（3）点 是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点 ，使四边形 周长最小，直接写出 的坐标． 
 1．C2．A3．B4．D5．A6．B7．B8．D9．A10．C11．412．13．1814．19015．16．17．1818．19．解： 故答案是： ．20．解： ，  当 时，原式 ．21．解：方程变为： ﹣ =4，方程两边乘以2x﹣3得：x﹣5=4（2x﹣3），解得：x=1，检验：把x=1代入2x﹣3≠0，∴x=1是原方程的解．即原方程的解是x=1．22．解：如下图所示， 由题意可知：∠EAC=75°，∠FAB=∠NBA=45°，∠CBN=45°，DB=2km，∠MDC=22.5°，在△BCD中，∠CDB=90°-∠MDC=90°-22.5°=67.5°，∠CBD=90°-∠CBN=90°-45°=45°，∠DCB=180°-∠CDB-∠CBD=180°-67.5°-45°=67.5°，∴∠DCB=∠CDB，△CDB为等腰三角形，∴CB=DB=2，在△CBA中，∠CBA=∠CBN+∠NBA=45°+45°=90°，∴△CBA为直角三角形，又∠CAB=∠CAG+∠GAB=(90°-∠EAC)+∠GAB=(90°-75°)+45°=60°，∴△CBA为30°，60°，90°直角三角形，∴ ，代入 ，∴ (km)，故 两点之间的距离为 km．23．（1）乙；甲；16（2）解：设甲槽中水的深度为 ，把 ， 代入，可得  ，解得 ，∴甲槽中水的深度为 ，根据图象可知乙槽和甲槽水深相同时，在DE段，设乙槽DE段水的深度为 ，把 ， 代入，可得 ，解得 ，∴甲槽中水的深度为 ，∴甲､乙两个水槽中水的深度相同时， ，解得 ，故注入2分钟时，甲､乙两个水槽中水的深度相同．24．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ ， ，∵点E为线段 的三等分点（靠近点A），点F为线段 的三等分点（靠近点C），∴ ， ，∴ ，∴四边形 为平行四边形，∵ ，∴四边形 为矩形；（2）解：∵ ，点E为线段 的三等分点（靠近点A），  ∴ ， ，∵将 沿 对折， 边与 边交于点G，∴ ， ，∵ ，∴ ，∵ ，∴ ， ，∴ ，∴ 是等边三角形， 是等边三角形，作B'H⊥AG于H，∴ ， ，∴ ．25．（1）解：甲成绩的平均数为： ；  甲成绩从小到大排列为：88，92，92，95，96，98，99，100 ，∴甲成绩的中位数为： ；（2）解：设乙成绩模糊不清的分数个位数为a，（a为0-9的整数） 则乙成绩的平均数为： ，当甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数时，即 ，解得 ，∴a的值可以为 这8个整数∴P(甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数) ；（3）解：当甲成绩的平均数与乙成绩的平均数相等时， ，解得 ，  此时乙的平均数也为95，∴甲的方差为： ；乙的方差为：   ，∵ ，∴甲的成绩更稳定，故应选甲参加数学竞赛．26．（1）解：过D点作DE∥y轴交x轴于H点，过A点作EF∥x轴交DE于E点，过B作BF∥y轴交EF于F点，如下图所示： ∵ 与 有公共的底边BO，其面积之比为1：4，∴DH：OA=1：4，设 ，则 ，∵ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠BAF+∠EAD=90°，∵∠BAF+∠FBA=90°，∴∠FBA=∠EAD，在△ABF和△DAE中： ，∴△ABF≌△DAE(AAS)，∴又 ，∴ ，解得 (负值舍去)，∴ ，代入 中，∴  ，解得   ，∴一次函数的表达式为 ；（2）解：联立一次函数与反比例函数解析式：   ，  整理得到： ，解得   ， ，∴点P的坐标为 ；D点的坐标为（4，1）∵四边形ABCD为正方形，∴ ，且 ，在 中，由勾股定理： ，∴ ，又△CPD为直角三角形，其外接圆的圆心位于斜边PC的中点处，∴△CPD外接圆的半径为 ．27．（1）证明：如图：连接   为等腰三角形 ， 切⊙O于点     （2）解：结论成立；理由如下； 如图：连接EC，CD， 并延长 交⊙O于点H，连接 为⊙O的直径  切⊙O于点 （3）解：如图：连接OD，OG， 为 中点 与点F  在 中有28．（1）解： 点B关于x轴对称点的坐标为 点B的坐标为 设抛物线的解析式为 抛物点过原点解得 抛物线解析式为： 即 （2）解： 设点F坐标为 ，点G坐标为 由题意可得： 整理得： 点F的坐标为 设直线l的解析式为 ，直线 与抛物线交于点   整理得：   由 得 整理得：   （3） ，