[数学][期末]安徽省淮北市烈山区2023-2024学年八年级上学期期末模拟试题(解析版)

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1. 点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】∵点的横坐标小于0，纵坐标大于0，
∴点所在的象限是第二象限，
2. 在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、C，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形
3. 下列条件中，能确定三角形的形状和大小的是（ ）
A. AB＝4，BC＝5，CA＝10B. AB＝5，BC＝4，∠A＝40°
C. ∠A＝90°，AB＝8D. ∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝5
【答案】D
【解析】A、由于AB=4，BC=5，CA=10，所以AB+BC＜10，三角形不存在，故本选项错误；
B、若已知AB、BC与∠B的大小，则根据SAS可判定其形状和大小，故本选项错误；
C、有一个角的大小，和一边的长，故其形状也不确定，故本选项错误．
D、∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝5，有两个角的大小和夹边的长，所以根据ASA可确定三角形的大小和形状，故本选项正确．
4. 若等腰三角形的两边长分别是3和10，则它的周长是（ ）
A. 16B. 23C. 16或23D. 13
【答案】B
【解析】∵等腰三角形的两边分别是3和10，
∴应分为两种情况：①3为底，10为腰，则3+10+10＝23；
②10为底，3腰，而3+3＜10，应舍去，∴三角形的周长是23．
5. 下列分解因式正确的是（ ）
A. x2﹣x﹣6＝x（x﹣1）﹣6B. m3﹣m＝m（m﹣1）（m+1）
C 2a2+ab+a＝a（2a+b）D. x2﹣y2＝（x﹣y）2
【答案】B
【解析】∵x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2），
∴选项A不符合题意；
∵m3﹣m＝m（m2﹣1）＝m（m﹣1）（m+1），
∴选项B符合题意；
∵2a2+ab+a＝a（2a+b+1），
∴选项C不符合题意；
∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），
∴选项D不符合题意．
6. 如图，已知，，添加下列条件中哪一个能使≌ )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
，，
当时，，依据SAS即可得到≌；
当或或时，不能使≌；
7. 下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞4，则a＞2”是假命题的反例是（ ）
A. a＝﹣3B. a＝﹣2C. a＝2D. a＝3
【答案】A
【解析】用来证明命题“若a2＞4，则a＞2”是假命题的反例可以是：a＝﹣3，
∵（﹣3）2＞4，但是a＝﹣3＜2，∴A正确．
8. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，添加下列条件后，还不能使△ABD≌△ACD的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠ADB=90°
若添加AB=AC,又AD=AD则可利用“HL”判定全等，故A正确；
若添加BD=CD，又AD=AD则可利用“SAS”判定全等，故B正确；
若添加∠B=∠C，又AD=AD则可利用“AAS”判定全等，故C正确；
若添加AD=BD，无法证明两个三角形全等，故D错误.
9. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A. 同位角相等B. 对顶角相等
C. 同一个三角形中，等边对等角D. 全等三角形的面积相等
【答案】C
【解析】A、原命题的逆命题为：相等是同错角，不正确；
B、原命题的逆命题为：相等的角为对顶角，不正确；
C、原命题的逆命题为：同一个三角形中，等角对等边，正确；
D、原命题的逆命题为：面积相等的三角形全等，不正确
10. 现有7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（ ）
A. a＝2bB. a＝3bC. a＝3.5bD. a＝4b
【答案】B
【解析】法1：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF＝3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，
∵AD＝BC，即AE+ED＝AE+a，BC＝BP+PC＝4b+PC，
∴AE+a＝4b+PC，即AE﹣PC＝4b﹣a，
∴阴影部分面积之差S＝AE•AF﹣PC•CG＝3bAE﹣aPC＝3b（PC+4b﹣a）﹣aPC＝（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab，
则3b﹣a＝0，即a＝3b．
法2：既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，
设向右伸展长度为x，左上阴影增加的是3bx，右下阴影增加的是ax，因为S不变，
∴增加的面积相等，
∴3bx＝ax，∴a＝3b．
二、填空题
11. 如图，在ABC中，AC=BC，ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=_______度．
【答案】50
【解析】∵AC=BC，∴∠A=∠B（等角对等边）．
∵∠A+∠B=∠ACE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和），
∴∠A=∠ACE=×100°=50°．
12. 若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-6的值为________．
【答案】12
【解析】原式=2（m2+2mn+n2）-6
=2（m+n）2-6
=2×9-6
=12
13. 使分式的值为0，这时x=_____．
【答案】1
【解析】由题意得＝0，
所以x2-1=0且x+1≠0，解之得x=1，
14. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为10cm，那么△ABC的周长为_____cm．

【答案】16
【解析】∵DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，
∴AC＝2AE＝6cm，DA＝DC，
∵C△ABD＝AB+BD+DA，C△ABC＝AB+BD+DC+CA＝AB+BD+DA+CA＝C△ABD+CA，且C△ABD＝10cm， ∴C△ABC＝10+6＝16cm
15. 如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为_________
【答案】2m+4
【解析】∵大正方形边长为，小正方形边长为m，
∴剩余的两个直角梯形的上底为m，下底为，
∴矩形的另一边为梯形上、下底的和：+m=.
三、解答题：
16. 计算：
解：
．
17. 请把下列多项式分解因式：
（1）
（2）
解：（1）
；
（2）
．
18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 顶点坐标分别为A（0，-3），B（3，-2），C（2，-4）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．
（2）点C1的坐标为： ．
（3）△ABC的周长为 ．

解：（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如下：

（2）因为C（2，-4），所以关于x轴对称的纵坐标变为相反数，点C1的坐标为（2，4）；
（3）利用勾股定理分别求出：
所以△ABC的周长为=.
19. 如图，AB// CD，Rt△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，∠EFG=90°，∠E=32°．
（1）∠FGE= °
（2）若GE平分∠FGD，求∠EFB的度数．

解：（1）∵∠EFG=90°，∠E=32°，
∴∠FGE=90°-32°=58°；
（2）∵GE平分∠FGD，
∴∠EGD=∠FGE=58°
∵AB∥CD，
∴∠EHB=∠EGD=58°，
∴∠EFB=∠EHB－∠E=26°.
20. 如图，在中，，，以为一边向上作等边三角形，点E在垂直平分线上，且，连接．
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）求证：；
（3）①若相交于点F，求的度数；
②在射线上有一动点P，若为等腰三角形，则的度数为____________．
（1）解：是等边三角形，
理由如下：∵点E在的垂直平分线上，∴，
∵，∴，
∵，∴，∴是等边三角形
（2）证明：∵是等边三角形，
∴，，
∵，∴，
∴，∴，
∴，
由（1）知是等边三角形，
∴，∴，
∴，
（3）解：①设与交于点G，如图1，
∵，∴，
又∵，∴，
②∵为等腰三角形，
当BC=BP时，如图2，
，
∴，
∴，
当PC=PB时，如图3，
∵，∴，
∵，∴，
当BP=BC时，如图4，
∵，
∴，
∴
综上，可得的度数为或或．
21. 如图1，，，是郑州市二七区三个垃圾存放点，点，分别位于点的正北和正东方向，米，八位环卫工人分别测得的长度如下表：
他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：
（1）求表中长度的平均数、中位数、众数；
（2）求处的垃圾量，并将图2补充完整；
解：（1）（米），
中位数是：米，众数是：米；
（2）处垃圾存放量为：，在扇形统计图中所占比例为：，
垃圾总量为：（千克），
处垃圾存放量为：，占.
补全条形图如下：
22. 学校为了丰富同学们的社团活动，开设了足球班．开学初在某商场购进A，B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2400元，购买B品牌足球花费了1600元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花20元．
(1)求所购买的A、B两种品牌足球的单价是多少元？
(2)为响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A，B两种品牌足球共30个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过2000元，那么此次最多可购买多少个B品牌足球？
解：（1）设购买A种品牌足球的单价为x元/个，购买B种品牌足球的单价为y元/个，
根据题意得： 解得：
答：设购买A种品牌足球的单价为60元/个，购买B种品牌足球的单价为80元/个．
（2）设购买y个B品牌足球，则购买(30﹣y)个A品牌足球，
根据题意得：60×(1+10%)(30﹣y)+80×0.9y≤2000，
解得：．
∵y为整数，∴y的最大值为3．
答：此次最多可购买3个B品牌足球．甲
乙
丙
丁
戊
戊
申
辰
BC（单位：米）
84
76
78
82
70
84
86
80