[数学][期末]安徽省合肥市瑶海区2023-2024学年八年级上学期期末模拟试题(解析版)

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1. 若点在第三象限，则点在（ ）．
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】∵点P（m，n）在第三象限，
∴m＜0，n＜0，∴-m＞0，-n＞0，
∴点在第一象限．
2. 下列四种图形中，对称轴条数最多的是（ ）
A. 等边三角形B. 圆C. 长方形D. 正方形
【答案】B
【解析】因为等边三角形有3条对称轴；圆有无数条对称轴；长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴；经比较知，圆的对称轴最多．
3. 已知三角形的两边长分别为2和3，第三边长是奇数，则第三边长可以是（ ）
A. 1B. 3C. 5D. 9
【答案】B
【解析】设第三边为x，
∵三角形的两边长分别为2和3，
∴，∴，
∵第三边长是奇数，∴
4. 下列各点在函数的图象上的是
A. （1，3）B. （﹣2，4）C. （3，5）D. （﹣1，0）
【答案】C
【解析】A. 把x=1代入解析式得y=2-1=1≠3，故不在图像上；
B. 把x=-2代入解析式得y=-4-1=-5≠4，故不在图像上；
C. 把x=3代入解析式得y=6-1=5，故在图像上；
D. 把x=-1代入解析式得y=-2-1=-3≠0，故不在图像上
5. 下列4个命题中，真命题的个数为（ ）
（1）对顶角相等．
（2）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
（3）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
（4）两直线平行，同旁内角相等或互补．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】（1）对顶角相等，正确，是真命题；
（2）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题；
（3）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题；
（4）两直线平行，同旁内角相等或互补，错误，是假命题；
综上，真命题的个数为3个，
6. 如图，表示一次函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵一次函数的图象是一条直线， ∴表示一次函数的是B，
7. 如图，AE∥BF，∠E=∠F，下列添加的条件不能使△ADE≌△BCF的是（ ）
A. ∠ADE=∠BCFB. DE=CFC. AE=BFD. BD=AC
【答案】A
【解析】A．加条件∠ADE=∠BCF，不能证明△ADE≌△BCF，故此选项正确；
B．加条件DE=CF，可以用AAS证明△ADE≌△BCF，故此选项错误；
C．加条件AE=BF，可以用ASA证明△ADE≌△BCF，故此选项错误；
D．由BD=AC可以得到CB=DA，再有两角对应相等，可以使△ADE≌△BCF，故此选项错误；
8. 已知∠A＝45°15′，∠B＝45°12′18″，∠C＝45.15°，则 ( )
A. ∠A>∠B>∠CB. ∠B>∠A>∠C
C. ∠A>∠C>∠BD. ∠C>∠A>∠B
【答案】A
【解析】∵∠C=45.15°=45°9′，45°15′＞45°12′18″＞45°9′，∴∠A＞∠B＞∠C．
9. 如图，中，，点在线段上，，，若，则（ ）
A. 7B. C. 6D.
【答案】C
【解析】过作交AB于，延长与的延长线交于点，
∵，∴，
∴，
∴为等腰直角三角形∴，
∵，
∴，∴DE平分，
而，
∴，即，
∵，
∴，
∵，，
∴
在和中，
，
∴（），
∴，∴，
10. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与，小聪根据图象得到如下结论：
①；
②关于x，y的方程组的解为；
③关于x的方程的解为；
④关于x的不等式的解集是．
其中结论正确的个数是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】∵由图象可知：一次函数与x轴的交点为，
∴当时，，即
故①正确；
∵由图象可知：一次函数与的图象相交点，
∴关于x，y的方程组的解为，
故②错误；
∵由图象可知：一次函数与的图象相交点，
∴关于x的方程的解为，
故③正确；
∵，，
由图象可知：一次函数图象不在的图象上方的时，
∴不等式的解集为，
即不等式的解集是，
故④错误；
∴正确的有2个
二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）
11. 在函数中，自变量x的取值范围是______．
【答案】且
【解析】根据题意得：且，∴且．
12. 已知三角形的三边分别为2，x，3，那么x的取值范围是 __．
【答案】
【解析】三角形的三边分别为2，x，3，那么x的取值范围是，即．
13. 如图，BC⊥AB，则图中阴影部分的面积为________．
【答案】4
【解析】如图，作于C，于F，
∴，
∵点B的坐标为，
∴，，
又∵，
∴，，
∴，
∴，
∴
14. 如果不论k为何值，一次函数y=的图象都经过一定点， 则该定点的坐标是________ ．
【答案】（2，3）
【解析】将一次函数y=变形为（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0，
由（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0，
得：（2x-y）k-（x+3y）=k-11．
不论k为何值，上式都成立．所以2x-y=1，x+3y=11，解得：x=2，y=3．
即不论k为何值，一次函数（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0的图象恒过（2，3）．
三、解答题（共9小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知的顶点A的坐标为A ，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为．
（1）把向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到，请你画出；
（2）请直接写出点，，的坐标；
（3）求的面积．
解：（1）如图，
为所求作；
（2）由（1）得，，；
（3）由图得，
．
16. 已知，一次函数的图象经过两点，且其图象与轴相交于点．
（1）求一次函数的关系式；
（2）求点的坐标．
解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，
∵一次函数的图象经过两点
∴，解得．
∴一次函数的解析式为y=-3x+2．
（2）当y=0时，0=-3x+2
∴ ∴C
17. 如图，平分，于点，且，求证：.

解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°．
在Rt△BDE和Rt△CDF中， ，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴EB=FC．
18. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与函数的图象平行，且经过点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．
解：（1） 一次函数的图象与函数的图象平行，
．
把点代入，得到．
这个一次函数的解析式为．
（2）由题意，得时直线在直线的上方，
如图：当直线在之间时，满足题意：

当与平行时，，
当过点时,，
∴当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值．
19. 如图所示，四边形的对角线与相交于O点，
（1）若，，求证：；
（2）若，，求证：．
（1）证明：在和中，
，
；
（2）证明：在和中，，
，．
20. 在中，，，D为上一点，．
（1）求的度数．
（2）证明．
（1）解：，
，
，
，
，
；
（2）证明：，
，
，
，
，
．
21. 某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200千瓦时时，按元/千瓦时计费；月用电量超过200千瓦时时，其中的200千瓦时仍按元/千瓦时计费，超过部分按元/千瓦时计费．设每户家庭的月用电量为千瓦时时，应交电费元．
（1）当月用电量不超过200千瓦时时，与的函数关系式为__________；
当月用电量超过200千瓦时时，与的函数关系式为__________．
（2）小新家十月份的用电量为160千瓦时，求他家十月份应交电费多少元．
（3）小明家十月份交电费146元，求他家十月份用电多少千瓦时．
解：（1）当时，与的函数关系式是；
当时，与的函数关系式是，即．
（2）∵，∴（元）．
答：小新家十月份应交电费96元．
（3）∵小明家十月份的电费超过了120元，
∴用电量超过了200千瓦时．
把代入中，得．
答：小明家十月份用电240千瓦时．
22. 如图，在△ABC中，高线AD，BE，相交于点O，AE=BE，BD=2，DC=2BD．
（1）证明：△AEO≌△BEC；
（2）求OA的长；
（3）F是直线AC上的一点，且CF=BO，动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发，沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P到达A点时，P，Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t秒，则是否存在t值，使得以点B，O，P为顶点的三角形与以点F，C，Q为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的t值，若不存在，请说明理由．
（1）证明：∵AD，BE是的高，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴ (ASA)；
（2）解：∵，，
∴，∴，
∵，
∴；
（3）存在，理由如下：
解：由题意得，，，
∵，∴，
如图所示，
当时，OP=CQ，
∴，
解得：；
如图所示，
当时，OP=CQ，
∴，解得：，
综上所述，存在，当秒或2秒时，以点B，O，P为顶点的三角形与以点F，C，Q为顶点的三角形全等．
23. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线分别与x轴，y轴交于点，，过点作x轴的垂线，与直线AB交于点D．

（1）求点D的坐标；
（2）点E是线段CD上一动点，直线与x轴交于点F．
（i）若的面积为8，求点F的坐标；
（ii）如图2，当点F在x轴正半轴上时，将直线绕点B逆时针旋转后的直线与线段CD交于点M，连接，若，求线段的长．
解：（1）由题意得：
解得：
∴
当时，
∴
（2）设点
（i）①当点在x轴的正半轴时，如图所示：

，
∴，解得：∴
②当点在x轴的负半轴时，如图所示：

，
∴，解得：∴
综上所述：或
（ii）作轴，交轴于点，如图所示：

∵轴
∴
，
∵将直线绕点B逆时针旋转后的直线与线段CD交于点M，
∴
设，则
在中，
∴
解得：，
∴