重庆市开州区镇东初级中学2023年数学八年级第一学期期末学业水平测试试题【含解析】

这是一份重庆市开州区镇东初级中学2023年数学八年级第一学期期末学业水平测试试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，在平面直角坐标系中，点P，我国古代数学家刘徽将勾股形等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图是中国古代建筑中的一个正六边形的窗户，则它的内角和为（ ）
A．B．C．D．
3．下列能作为多边形内角和的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（ ）
A．85°B．80°C．75°D．70°
5．如图,∠MON=600，且OA平分∠MON，P是射线OA上的一个点，且OP=4，若Q是射线OM上的一个动点，则PQ的最小值为（ ）.
A．1B．2C．3D．4
6．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，1）关于y轴对称点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ）
A．2、4、7B．3、5、2C．7、7、3D．9、5、3
8．如图所示，三角形ABC的面积为1cm1．AP垂直∠B的平分线BP于P．则与三角形PBC的面积相等的长方形是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．直线y=kx+b经过第二、三、四象限，那么（ ）
A．，B．，C．，D．，
10．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A＝90°，BD＝4，CF＝6，设正方形ADOF的边长为，则（ ）
A．12B．16C．20D．24
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标为___________．
12．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，则的周长是______．
13．编写一个二元一次方程组，它的解为 ，则此方程组为___________
14．在实数0.23，4.，π，－，，0.3030030003…（每两个3之间增加1个0）中，无理数的个数是_________个.
15．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3…分别在直线y＝kx+b(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则点B3的坐标是_____，点Bn的坐标是_____．
16．汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y(升)和工作时间x（时）之间的函数关系式是____________；
17．已知点P(a，b)在一次函数y＝2x+1的图象上，则2a﹣b＝_____．
18．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在中，，，，平分交于，求的度数．
20．（6分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-5,0）、B（-2,3）、C（-1,0）.
（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A′B′C′；
（2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°，画出对应的△A″B″C″，并写出点B″的坐标.
21．（6分）如图所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．
22．（8分）运动会结束后八（1）班班主任准备购买一批明信片奖励积极参与运动会各个比赛项目的学生，计划用班费180元购买A、B两种明信片共20盒，已知A种明信片每盒12元，B种明信片每盒8元．
（1）根据题意，甲同学列出了尚不完整的方程组如下：；请在括号内填上具体的数字并说出a，b分别表示的含义，甲：a表示__________，b表示_______________；
（2）乙同学设了未知数但不会列方程，请你帮他把方程补充完整并求出该方程组的解；
乙：x表示购买了A种明信片的盒数，y表示购买了B种明信片的盒数．
23．（8分）已知：如图，，平分,平分，交于点，于点，求证：点到与的距离相等.
24．（8分）计算：
（1）；
（2）（－2）×－6；
（3）；
（4）．
25．（10分）如图，函数 的图像分别与 x轴、 y轴交于 A、 B两点，点 C在 y轴上， AC平分 ．
(1) 求点 A、 B的坐标；
(2) 求 的面积；
(3) 点 P在坐标平面内，且以A、 B、P为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你直接写出点 P的坐标．
26．（10分）学校里有两种类型的宿舍30间，大宿舍住8人，小宿舍住5人，该校198名学生住满30间，问大小宿舍各多少间？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解；
【详解】解：，A准确；
，B错误；
，C错误；
，D错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查实数和整式的运算；熟练掌握同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．
2、C
【分析】根据多边形的内角和=180°（n-2），其中n为正多边形的边数，计算即可
【详解】解：正六边形的内角和为：180°×（6-2）=720°
故选C．
【点睛】
此题考查的是求正六边形的内角和，掌握多边形的内角和公式是解决此题的关键．
3、D
【分析】用以上数字分别除以180，判断商是否为整数，即可得出答案.
【详解】A：312340°÷180°≈1735.2，故A错误；
B：211200°÷180°≈1173.3，故B错误；
C：200220°÷180°≈1112.3，故C错误；
D：222120°÷180°=1234，故D正确；
故答案选择D.
【点睛】
本题考查的是多边形的内角和公式：(n-2)×180°，其中n为多边形的边数.
4、A
【分析】利用角平分线的性质可得∠ABD=∠ABC=×70°=35°，再根据三角形外角的性质可得∠BDC=∠A+∠ABD=50°+35°=85°．
【详解】解：∵BD平分∠ABC，∠ABC=70°，
∴∠ABD=∠ABC=×70°=35°，
∵∠A=50°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=50°+35°=85°，
故选A．
【点睛】
此题主要考查了角平分线的定义和三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
5、B
【分析】根据垂线段最短得出当PQ⊥OM时，PQ的值最小，然后利用30°角对应的直角边等于斜边的一半进一步求解即可.
【详解】当PQ⊥OM时，PQ的值最小，
∵OP平分∠MON，∠MON=60°
∴∠AOQ=30°
∵ PQ⊥OM，OP =4，
∴OP=2PQ，
∴PQ=2，
所以答案为B选项.
【点睛】
本题主要考查了垂线段以及30°角对应的直角边的相关性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
6、A
【解析】直接利用关于y轴对称点的性质进而得出答案．
【详解】解：点P（﹣3，1）关于y轴对称点坐标为：（3，1），
则（3，1）在第一象限．
故选：A．
【点睛】
本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.
7、C
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知
A、2+4＜7，不能够组成三角形，故A错误；
B、2+3=5，不能组成三角形，故B错误；
C、7+3＞7，能组成三角形，故C正确；
D、3+5＜9，不能组成三角形，故D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了能够组成三角形三边的条件，熟练掌握构成三角形的条件是解题的关键．
8、B
【分析】过P点作PE⊥BP，垂足为P，交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．
【详解】解：过P点作PE⊥BP，垂足为P，交BC于E，
∵AP垂直∠B的平分线BP于P，
∠ABP=∠EBP，
又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，
∴△ABP≌△BEP，
∴AP=PE，
∵△APC和△CPE等底同高，
∴S△APC=S△PCE，
∴三角形PBC的面积=三角形ABC的面积=cm1，
选项中只有B的长方形面积为cm1，
故选B．
9、C
【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．
【详解】∵直线y=kx+b经过第二、四象限，
∴k＜0，
又∵直线y=kx+b经过第三象限，即直线与y轴负半轴相交，
∴b＜0，
故选C．
【点睛】
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系：k＞0时，直线必经过一、三象限； k＜0时，直线必经过二、四象限； b＞0时，直线与y轴正半轴相交； b=0时，直线过原点； b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
10、D
【分析】设正方形ADOF的边长为x，在直角三角形ACB中，利用勾股定理可建立关于x的方程，整理方程即可．
【详解】解：设正方形ADOF的边长为x，
由题意得：BE＝BD＝4，CE＝CF＝6，
∴BC＝BE＋CE＝BD＋CF＝10，
在Rt△ABC中，AC2＋AB2＝BC2，
即（6＋x）2＋（x＋4）2＝102，
整理得，x2＋10x﹣24＝0，
∴x2＋10x＝24，
故选：D．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、（2，-3）．
【解析】试题分析：根据平面直角坐标系中，关于x轴对称的点的坐标特征可知，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标为（2，-3）．
考点：关于坐标轴对称的点的坐标特征．
12、23
【分析】根据线段的垂直平分线的性质和三角形的周长公式求解即可
【详解】是的垂直平分线.
.
的周长为:
故答案:23.
【点睛】
本题考查了垂直平分线的性质和三角形的周长公式,熟练掌握垂直平分线的性质和三角形的周长公式是解题关键.
13、(答案不唯一)．
【分析】根据方程组的解的定义，满足所写方程组的每一个方程，然后随意列出两个等式，最后把1、2用x、y替换即可．
【详解】解：∵1+2=3,1-2=1
∴x+y=3,x-y=-1
故答案为(答案不唯一)．
【点睛】
本题属于开放题，主要考查了方程组解的定义，理解方程的解得意义是解答本题的关键．
14、3
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：在所列的实数中，无理数有π，，0.3030030003…（每两个3之间增加1个0）这3个，
故答案为：3
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
15、 (7,4 ) Bn(2n-1，2n-1)
【详解】解：已知B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），可得正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，所以A1的坐标是（0，1），A2的坐标是（1，2），用待定系数法求得直线A1A2解析式为y=x+1．
已知点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），可得点B3的坐标为（7，4），
所以Bn的横坐标是：2n-1，纵坐标是：2n-1．即可得Bn的坐标是（2n-1，2n-1）．
故答案为： (7,4 )；Bn(2n-1，2n-1)
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．
16、y=30-4x
【解析】试题解析：∵每小时耗油4升，
∵工作x小时内耗油量为4x，
∵油箱中有油30升，
∴剩余油量y=30-4x.
17、-1
【分析】把P点的坐标代入，再求出答案即可．
【详解】∵点P(a，b)在一次函数y＝2x+1的图象上，
∴代入得：b＝2a+1，
∴2a﹣b＝﹣1，
故答案为﹣1．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，能得出b=2a+1是解此题的关键．
18、1
【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.
【详解】试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=1cm．
故填1．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.
三、解答题(共66分)
19、15°
【分析】首先根据三角形的外角的性质求得∠3，再根据已知条件求得∠2，进而根据三角形的内角和定理求得∠ABD，再根据角平分线的定义求得∠ABE，最后根据三角形的外角的性质求得∠1．
【详解】解：∵∠1=∠3+∠C，∠1=100°，∠C=80°，
∴∠3=20°，
∵∠2=∠3，
∴∠2=10°，
∴∠ABC=180°-100°-10°=70°，
∵BE平分∠BAC，
∴∠ABE=35°，
∵∠1=∠2+∠ABE，
∴∠1=15°．
【点睛】
本题考查了角平分线定义、三角形内角和定理和三角形外角性质，能求出∠ABE的度数是解此题的关键．
20、见解析
【解析】（1）先找到三角形各顶点关于原点的对称点，再依次连接得到△A′B′C′；
（1）先连接AO,BO,CO,依次旋转得到A’’,B’’,C’’,再依次连接即可，再根据直角坐标系写出B’’的坐标.
【详解】（1）△A′B′C′为所求；
（2）△A″B″C″为所求， B″的坐标为（3,2）
【点睛】
此题主要考查旋转的作图，解题的关键是熟知旋转的性质先找到各顶点旋转后的顶点，再连接即可.
21、证明见解析.
【解析】试题分析：由可得则可证明，因此可得
试题解析：即,在和中，
考点：三角形全等的判定．
22、（1），a表示A种明信片的总价，b表示B种明信片的总价；
（2）见解析．
【分析】（1）从题意可得12、8分别两种明信片的单价，依等量关系式总价÷单价=数量可知a、b分别表示A、B两种明信片的总价，根据题意即可补充方程组；
（2）设x表示购买了A种明信片的盒数，y表示购买了B种明信片的盒数．列出方程组，解方程组，作答即可．
【详解】解：（1）从等量关系式入手分析，由“”、“”可知，12、8分别两种明信片的单价，而依等量关系式可知：总价÷单价=数量，便知a表示A种明信片的总价，b表示B种明信片的总价，则方程组补充为：
（2）设x表示购买了A种明信片的盒数，y表示购买了B种明信片的盒数．
列方程组得 ，
解得，
答：购买了A种明信片15盒，B种明信片5盒．
【点睛】
本题考查了列二元一次方程组解应用题，理解好题意，明确题目中数量关系是解题关键．
23、见解析.
【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠DOC=90°，进一步得到，得出DO=BO,则CE是BD的垂直平分线，根据等腰三角形的三线合一的性质得出EC平分∠BED，从而得证．
【详解】证明：∵AD∥BC，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∵DB平分∠ADC，CE平分∠BCD，
∴∠ODC+∠OCD==90°，
∴∠DOC=90°，
又CE平分∠BCD，CO=CO,
易证
∴DO=BO,
∴CE是BD的垂直平分线，
∴EB=ED，又∠DOC=90°，
∴EC平分∠BED，
∴点O到EB与ED的距离相等．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质、角平分线的性质，全等三角形的判定，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．
24、（1）2；（2）-6；（3）；（4）.
【分析】（1）按照二次根式的运算法则先乘后加减，计算即可；
（2）按照二次根式的运算法则先去括号，然后进行减法运算即可；
（3）运用代入消元法进行求解即可；
（4）利用加减消元法进行求解即可.
【详解】（1）原式=
=2-1-0+1
=2
（2）原式=
=
=
（3）
将②代入①，得
解得，代入②，得
∴方程组的解为
（4）
，得③
③×3，得④
②×4，得⑤
④-⑤，得
解得，代入②，得
∴方程组的解为
【点睛】
此题主要考查二次根式的混合运算以及二元一次方程组的求解，熟练掌握，即可解题.
25、（1）A（6，0），B（0，8）；（2）15；（3）使△PAB为等腰直角三角形的P点坐标为（14，6）或（-2，-6）或（8，14）或（-8，2）或（-1，1）或（7，7）．
【分析】（1）在函数解析式中分别令y=0和x=0，解相应方程，可求得A、B的坐标；
（2）过C作CD⊥AB于点D，由勾股定理可求得AB，由角平分线的性质可得CO=CD，再根据S△AOB=S△AOC+S△ABC，可求得CO，则可求得△ABC的面积；
（3）可设P（x，y），则可分别表示出AP2、BP2，分∠PAB=90°、∠PBA=90°和∠APB=90°三种情况，分别可得到关于x、y的方程组，可求得P点坐标．
【详解】解：（1）在中，
令y=0可得0=-x+8，解得x=6，
令x=0，解得y=8，
∴A（6，0），B（0，8）；
（2）如图，过点C作CD⊥AB于点D，
∵AC平分∠OAB，
∴CD=OC，
由（1）可知OA=6，OB=8，
∴AB=10，
∵S△AOB=S△AOC+S△ABC，
∴×6×8=×6×OC+×10×OC，解得OC=3，
∴S△ABC=×10×3=15；
（3）设P（x，y），则AP2=（x-6）2+y2，BP2=x2+（y-8）2，且AB2=100，
∵△PAB为等腰直角三角形，
∴有∠PAB=90°、∠PBA=90°和∠APB=90°三种情况，
①当∠PAB=90°时，则有PA2=AB2且PA2+AB2=BP2，
即，解得或，
此时P点坐标为（14，6）或（-2，-6）；
②∠PBA=90°时，有PB2=AB2且PB2+AB2=PA2，
即，解得或，
此时P点坐标为（8，14）或（-8，2）；
③∠APB=90°时，则有PA2=PB2且PA2+PB2=AB2，
即解得或
此时P点坐标为（-1，1）或（7，7）；
综上可知使△PAB为等腰直角三角形的P点坐标为（14，6）或（-2，-6）或（8，14）或（-8，2）或（-1，1）或（7，7）．
【点睛】
本题为一次函数的综合应用，涉及函数图象与坐标轴的交点、勾股定理、三角形的面积、角平分线的性质、等腰直角三角形的性质、分类讨论思想及方程思想等知识．在（1）中注意函数图象与坐标轴的交点的求法，在（2）中利用角平分线的性质和等积法求得OC的长是解题的关键，在（3）中用P点坐标分别表示出PA、PB的长，由等腰直角三角形的性质得到关于P点坐标的方程组是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，计算较大，难度较大．
26、大宿舍有16间，小宿舍有14间．
【分析】根据题意，分析得出：大宿舍的数量＋小宿舍的数量＝30，大宿舍住的学生数＋小宿舍住的学生数＝198这两个等量关系，分别设未知数，列方程求解即可得出结论．
【详解】解：设学校大宿舍有x间，小宿舍有y间．
根据题意得：
解得
答：学校大宿舍有16间，小宿舍有14间．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是分析题意并准确找出等量关系，利用等量关系列出方程组．