山东省滕州市第一中学2023-2024学年高二下学期6月份阶段性测试数学试卷(含答案)

这是一份山东省滕州市第一中学2023-2024学年高二下学期6月份阶段性测试数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知,,则的取值范围是( )
A.B.C.D.
2．有两箱零件,第一箱内有10件,其中有2件次品;第二箱内有20件,其中有3件次品.现从两箱中随意挑选一箱,然后从该箱中随机取1个零件,则取出的零件是次品的概率是( )
A.B.C.D.
3．已知函数,则( )
A.B.C.2D.4
4．对四组数据进行统计,获得如下散点图,将四组数据相应的相关系数进行比较,正确的是( )
A.B.C.D.
5．若的展开式中常数项是10,则( )
A.－2B.－1C.1D.2
6．已知函数,则( )
A.是奇函数,且在是增函数B.是偶函数,且在是增函数
C.是奇函数,且在是减函数D.是偶函数,且在是减函数
7．某旅游景区有如图所示的A至H共8个停车位，现有2辆不同的白色车和2辆不同的黑色车，要求相同颜色的车不停在同一行也不停在同一列，则不同的停车方法总数为( )
A.288B.336C.576D.1680
8．已知实数x,y,z不全为0,则的最大值为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知函数,则( )
A.的单调递增区间是
B.在处取得极大值
C.在点处的切线方程为
D.若,则函数有两个零点
10．已知连续函数的定义域为R,且满足为奇函数,为偶函数,,当时,,则( )
A.为偶函数B.
C.为极大值点D.
11．对于1,2,…,n,的全部排列,定义Euler数（其中,）表示其中恰有次升高的排列的个数（注:次升高是指在排列中有k处,,…,）.例如:1,2,3的排列共有:123,132,213,231,312,321六个,恰有1处升高的排列有如下四个:132,213,231,312,因此:.则下列结论正确的有( )
A.B.
C.D.
三、填空题
12．在的展开式中,含的系数为________.
13．根据下面的数据：
求得y关于x的回归直线方程为，则这组数据相对于所求的回归直线方程的4个残差的方差为_____________.
14．过点可以作函数两条互相垂直的切线,则实数a的取值范围是________.
四、解答题
15．近年来,各种类型的网约车服务在我国各城市迅速发展,为人们出行提供了便利,但也给城市交通管理带来了一些困难.为掌握网约车在某地的发展情况,某调查机构从该地抽取了6个城市,分别收集和分析了网约车的A,B两项指标数x,y,经过统计分析,它们满足最小二乘法,且y关于x的经验回归方程为.
（1）预测当A指标数为52时,B指标数的估计值.
（2）试求y与x之间的相关系数r,并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系（若,则线性相关程度较强）.
附:参考数据:.
相关系数.
16．已知二项式,且其二项式系数之和为64.
（1）求n和;
（2）求;
（3）求.
17．已知随机变量X的分布列为：
（1）若，求a、b的值；
（2）记事件；事件为偶数.已知，求a，b的值.
18．已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是是奇函数,给定函数.
（1）求函数图象的对称中心;
（2）判断在区间上的单调性（只写出结论即可）;
（3）已知函数的图象关于点对称,且当时,.若对任意,总存在,使得,求实数m的取值范围.
19．已知（e为自然对数的底数）在处的切线方程为.
（1）求的解析式；
（2）若，对，任意成立，求ab最大值.
参考答案
1．答案：A
解析：设,
所以,解得,即可得,
因为,,
所以,
故选:A.
2．答案：C
解析：设事件表示从第箱中取一个零件,事件B表示取出的零件是次品,
则
,
即取出的零件是次品的概率为.
故选:C.
3．答案：D
解析：因为,所以,
所以,
故选:D
4．答案：A
解析：由给出的四组数据的散点图可以看出,
图1和图3是正相关,相关系数大于0,
图2和图4是负相关,相关系数小于0,
图1和图2的点相对更加集中,所以相关性要强,所以接近于1,接近于,
由此可得.
故选:A.
5．答案：D
解析：,
的展开式的通项公式为,
令,解得,则的展开式的常数项为;
令,解得,则的展开式的常数项为,
因为的展开式中常数项是10,
所以,解得,
故选:D
6．答案：A
解析：由得:或,的定义域为;
,是奇函数;
,
在上单调递增,在上单调递增,
由复合函数单调性可知:在上是增函数.
故选:A.
7．答案：B
解析：第一步：只停白车，第一行选一个位置，有4种选法，则第二行有三个位置可选，由于两辆白车是不相同的，故白车的停法有（种），
第二步，再停黑车，若白车选AF，则黑车有BE，BG，BH，CE，CH，DE，DG共7种选择，由于两辆黑车是不相同的，故黑车的停法有（种）.
根据分步乘法计数原理，共有（种）停车方法，故选B.
8．答案：D
解析：由题意实数x,y,z不全为0,
,
当且仅当时,等号成立.
故选:D.
9．答案：BC
解析：由题意,,
令,得,
当时,,单调递增;
当时,,取得极大值;
当时,,单调递减;故选项A错误,选项B正确;
在点处的切线斜率,
所以切线方程为:,即,故选项C正确;
当时,,
当时,取得最大值;
当时,,
所以当,方程有两个交点,则函数有两个零点,
故选项D错误.
故选:BC
10．答案：BC
解析：由为奇函数,可得函数关于中心对称,即,
又由为偶函数,可得关于对称,即,所以A不正确;
因为且,令,可得,所以B正确;
由时,,可得函数单调递增,
因为关于对称,可得函数在单调递减,所以为的极大值点,所以C正确;
由函数关于中心对称,可得,所以,
因为且,可得,
所以,所以函数是以4项为周期的周期函数,
可得,所以,
所以,所以D错误.
故选:BC.
11．答案：BC
解析：对于A,将1,2,3,4全部排列,恰有3次升高的排列为1234,
故,A错误;
对于B,将全部排列,恰有2次升高,排列个数可以如下考虑:
1排首位时,共有1324,1423,1342,1243共4个排列符合恰有2次升高;
2排首位时,共有2134,2341,2314,2413共4个排列符合恰有2次升高;
3排首位时,共有3124,3412共2个排列符合恰有2次升高;
4排首位时,共有4123共1个排列符合恰有2次升高;
故,B正确;
对于C,将1,…,n全部排列,共有处相邻两数满足或,
故如果其中有k处升高,则其余处必为,
将有k处升高的排列倒序排列,则得到的新排列显然有处升高,且两者排列的个数一样,
反之亦然,
所以有k处升高的排列个数等于有处升高的排列个数,
故,C正确;
对于D,不妨取,,则,
而,,则,即,
故,D错误;
故选:BC
12．答案：360
解析：把的展开式看成是5个因式的乘积形式,
展开式中,含项的系数可以按如下步骤得到:
第一步,从5个因式中任选2个因式,这2个因式取a,有种取法;
第二步,从剩余的3个因式中任选2个因式,都取2b,有种取法;
第三步,把剩余的1个因式中取3c,有种取法;
根据分步相乘原理,得;含项的系数是
故答案为:360.
13．答案：0.105
解析：根据 ，分别将,2,3,4
代入求得分别为:32,52,72,92，
则 4 个残差为-0.4,0.5,0,-0.1，残差的平均数为0，故残差的方差为
故答案为:0.105
14．答案：
解析：当时,
,,
当时,
,,且,
设两切点横坐标分别为,,且,
因切线相互垂直,故,故,
故两切点分别为,,
切线方程分别为:,,
即,,
由题意为两切线的交点,
故,,
所以,
得
由得,即,
故
因,所以,
当且仅当,即时等号成立,
所以,
故答案为:
15．答案：（1）B指标数的估计值为103
（2）0.88,y与x具有较强的线性相关关系
解析：（1）当时,,
当A指标数为52时,B指标数的估计值为103.
（2）因为,所以,
所以相关系数,
因为r＞0.75,所以y与x具有较强的线性相关关系.
16．答案：（1）,
（2）729
（3）2916
解析：（1）二项式系数之和,则,
展开式的通项,
其中为前面的系数,令,则.
（2）令,则.
（3）对二项式两边求导,.
令,则,
故.
17．答案： (1),
(2),
解析：(1)由随机变量分布列的性质,有，得，①
又
②
由①和②，解得,.
（2）由事件，
得；
又事件为偶数，得；
所以，得；
由（1）知，所以；
所以,
18．答案：（1）
（2）函数在上单调递增;
（3）
解析：（1）设函数的图象的对称中心为,则,
即,
整理得,
可得,解得,
所以的对称中心为.
（2）函数在上单调递增;
证明如下:
任取,且,
则,
因为,且,可得且,
所以,即,
所以函数在上单调递增.
（3）由对任意,总存在,使得,
可得函数的值域为值域的子集,
由（2）知在上单调递增,故的值域为,
所以原问题转化为在上的值域,
当时,即时,在单调递增,
又由,即函数的图象恒过对称中心,
可知在上亦单调递增,故在上单调递增,
又因为,,故,
因为,所以,,解得,
当时,即时,在单调递减,在单调递增,
因为过对称中心,故在递增,在单调递减,
故此时,
欲使,
只需且,
解不等式,可得,又因为,此时;
当时,即时,在递减,在上亦递减,
由对称性知在上递减,所以,
因为,所以,解得,
综上可得:实数m的取值范围是.
19．答案：(1)
(2)见解析
解析：（1）由，得，，所以，
所以；
（2）令，
则.
易知单调递增，当时，；
当时，；
所以存在唯一零点，记为，即 ，①
当时，，单调递减；
当时，，单调递增；
所以，
结合①得：，
所以，得：或
当时,，得；
当时,，得，矛盾.
故,所以，当且仅当取到最大值.
x
1
2
3
4
y
31.6
52.5
72
91.9
X
5
6
7
8
9
P
0.1
a
0.2
b
0.3