重庆市九龙坡区西彭三中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末统考试题【含解析】

这是一份重庆市九龙坡区西彭三中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末统考试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了下列各式计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，△ABC≌△AED，点D在BC上，若∠EAB＝42°，则∠DAC的度数是（ ）
A．48°B．44°C．42°D．38°
2．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
3．如图①，把4个长为a，宽为b的长方形拼成如图②所示的图形，且a=3b，则根据这个图形不能得到的等式是（ ）
A．(a+b)2=4ab+(a-b)2B．4b2+4ab=(a+b)2
C．(a-b)2=16b2-4abD．(a-b)2+12a2=(a+b)2
4．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a，b对应的密文为a＋2b，2a－b，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是( )
A．3，－1B．1，－3C．－3，1D．－1，3
5．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．（3xy）2÷（xy）=3xy
C．D．2x•3x5=6x6
6．如图，在中，，，于，于，则三个结论①；②；③中，（ ）
A．全部正确B．仅①和②正确C．仅①正确D．仅①和③正确
7．关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是（ ）
A．且B．C．且D．
8．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
9．如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么（ ）
A．，B．，C．，D．，
10．以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（ ）
A．B．
C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为______．
12．如图所示，在中，是的平分线，是上一点，且，连接并延长交于，又过作的垂线交于，交为，则下列说法：①是的中点；②；③；④为等腰三角形；⑤连接，若，，则四边形的面积为24；其中正确的是______（填序号）．
13．如图，已知，添加下列条件中的一个：①，②，③，其中不能确定≌△的是_____（只填序号）．
14．如图，中，，，是的角平分线，于点，若，则的面积为__________．
15．若一次函数（）与一次函数的图象关于轴对称，且交点在轴上．则这个函数的表达式为_______
16．如图，在△ABC中，∠A＝α．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A2019BC与∠A2019CD的平分线相交于点A2020，得∠A2020，则∠A2020＝_____．
17．在等腰中，若，则__________度．
18．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为_________度．
三、解答题(共66分)
19．（10分）节约用水是我们的美德，水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水与滴水时间的关系用可以显示水量的容器做如图的试验，并根据试验数据绘制出如图的函数图象，结合图象解答下列问题．
（）容器内原有水多少升．
（）求与之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升．
20．（6分）如图，在长方形纸片中，．将其折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕交于点，交于点．
（1）求线段的长．
（2）求线段的长．
21．（6分）某中学在百货商场购进了A、B两种品牌的篮球，购买A品牌蓝球花费了2400元，购买B品牌蓝球花费了1950元，且购买A品牌蓝球数量是购买B品牌蓝球数量的2倍，已知购买一个B品牌蓝球比购买一个A品牌蓝球多花50元．
（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的蓝球各需多少元？
（2）该学校决定再次购进A、B两种品牌蓝球共30个，恰逢百货商场对两种品牌蓝球的售价进行调整，A品牌蓝球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌蓝球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌蓝球的总费用不超过3200元，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌蓝球？
22．（8分）计算：
（1）
（2）(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y)．
23．（8分）已知：如图，在中，点D在边AC上，BC与DE交于点P,AB=DB,
（1）求证：
（2）若AD=2，DE=5，BE=4，求的周长之和．
24．（8分）因式分解：.
25．（10分）先化简，再求值：，其中满足．
26．（10分）在5×7的方格纸上，任意选出5个小方块涂上颜色，使整个图形（包括着色的“对称”）有：
①1条对称轴；
②2条对称轴；
③4条对称轴．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据全等三角形的性质得到∠BAC=∠EAD，于是可得∠DAC=∠EAB，代入即可．
【详解】解：∵△ABC≌△AED，
∴∠BAC=∠EAD，
∴∠EAB+∠BAD =∠DA C+∠BAD，
∴∠DAC=∠EAB=42°，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
2、B
【解析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．
【详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，
故选B．
【点睛】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键.
3、D
【分析】根据题意得出大正方形边长为（a+b），面积为（a+b）2，中间小正方形的边长为（a-b），面积为（a-b）2，然后根据图形得出不同的等式，对各选项进行验证即可．
【详解】图②中的大正方形边长为（a+b），面积为（a+b）2，中间小正方形的边长为（a-b），面积为（a-b）2，
由题意可知，大正方形的面积=四个小长方形的面积+小正方形的面积，即=（a+b）2=4ab+（a-b）2，故A项正确；
∵a=3b，
∴小正方形的面积可表示为4b2，即四个小长方形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积，可表示为4b2+4ab=(a+b)2，故B项正确；
大正方形的面积可表示为16b2，即大正方形的面积-四个小长方形的面积=小正方形的面积，可表示为(a-b)2=16b2-4ab，故C项正确；
只有D选项无法验证，
故选：D．
【点睛】
本题考查了等式的性质及应用，正方形的性质及应用，根据图形得出代数式是解题关键．
4、A
【分析】根据题意可得方程组，再解方程组即可．
【详解】由题意得：，
解得：，
故选A．
5、D
【分析】依据单项式乘以单项式、单项式除以单项式以及二次根式的加法法则对各项分别计算出结果，再进行判断即可得到结果．
【详解】A. ，故选项A错误；
B. （3xy）2÷（xy）=9xy，故选项B错误；
C. 与不是同类二次根式，不能合并，故选项C错误；
D. 2x•3x5=6x6，正确．
故选：D．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6、B
【分析】只要证明 ，推出 ，①正确； ，由，推出 ，推出，可得 ，②正确；不能判断，③错误．
【详解】在和中

∴
∴， ，①正确
∵
∴
∴
∴ ，②正确
在△BRP与△QSP中，只能得到 ， ，不能判断三角形全等，因此只有①②正确
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了三角形的综合问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、平行线的性质以及判定定理是解题的关键．
7、A
【分析】根据分式方程的解为正数，并且分母不为零，可得到满足条件的m的范围．
【详解】解：去分母得，m−3=x−1，
解得x=m−2；
∵关于x的分式方程的解为正数，
∴m−2>0，
∴m>2，
∵x−1≠0，
∴x≠1，即m≠3，
∴的取值范围是m>2且m≠3，
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式方程的解：使分式方程左右两边成立的未知数的值叫分式方程的解，解答本题时，易漏掉m≠3，这是因为忽略了x−1≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．
8、C
【解析】试题分析：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°.
∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD.
∴∠ADC=∠DCA="65°." ∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA="50°." ∴∠BAE=50°．
故选C．
考点：1.面动旋转问题； 2. 平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质．
9、B
【解析】由题意得，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，k＞0，b＜0，
故选B．
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．
10、B
【解析】A.不是任何边上的高，故不正确；
B.是BC边上的高，故正确；
C. 是AC边上的高，故不正确；
D. 不是任何边上的高，故不正确；
故选B.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、15°．
【解析】解：由三角形的外角的性质可知，∠α=60°﹣45°=15°，故答案为：15°．
12、③④⑤
【分析】根据等腰三角形的定义、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断，对角线垂直的四边形的面积=对角线乘积的一半；分别对选项进行判断，即可得到答案.
【详解】解：∵AD是的平分线，
假设①是的中点成立，则AB=AC，即△ABC是等腰三角形；显然△ABC不一定是等腰三角形，故①错误；
根据题目的条件，不能证明，故②错误；
∵∠ADC=∠1+∠ABD，∠1=∠2，
∴∠ADC＞∠2，故③正确；
∵∠1=∠2，AH=AH，∠AHF=∠AHC=90°，
∴△AHF≌△AHC（ASA），
∴AF=AC，故④正确；
∵AD⊥CF，
∴S四边形ACDF=×AD×CF=×6×8=1．故⑤正确；
∴正确的有：③④⑤；
故答案为：③④⑤.
【点睛】
本题考查了三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念，对角线垂直的四边形的面积，注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和三角形的某条边相交的交点之间的线段．透彻理解定义是解题的关键．
13、②．
【分析】一般三角形全等的判定方法有SSS，SAS，AAS，ASA，据此可逐个对比求解．
【详解】∵已知，且
∴若添加①，则可由判定≌；
若添加②，则属于边边角的顺序，不能判定≌；
若添加③，则属于边角边的顺序，可以判定≌．
故答案为②．
【点睛】
本题考查全等三角形的几种基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此题不难判断．
14、1
【分析】如图（见解析），由角平分线的性质可得，再根据即可得．
【详解】如图，过点D作
由题意得，是的角平分线
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，熟记角平分线的性质是解题关键．
15、
【分析】先求出这两个函数的交点，然后根据一次函数y=kx+b（k≠0）与函数的图象关于x轴对称，解答即可．
【详解】解：∵两函数图象交于x轴，
∴0=，
解得x=2，
∴0=2k+b，
∵y=kx+b与关于轴对称，
∴b=1，
∴k=，
∴，
故答案为：.
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
16、
【分析】根据角平分线的定义以及三角形外角的性质，可知：∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…，以此类推，即可得到答案．
【详解】∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，
∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，
∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，
即：∠ACD=∠A1+∠ABC，
∴∠A1=(∠ACD−∠ABC)，
∵∠A+∠ABC=∠ACD，
∴∠A=∠ACD−∠ABC，
∴∠A1=∠A，
∠A2=∠A1=∠A，…，
以此类推可知：∠A2020=∠A=．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查三角形的外角的性质，以及角平分线的定义，掌握三角形的外角等于不相邻的内角的和，是解题的关键．
17、40°或70°或100°．
【分析】分为两种情况：（1）当∠A是底角，①AB=BC，根据等腰三角形的性质求出∠A=∠C=40°，根据三角形的内角和定理即可求出∠B；②AC=BC，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B=40°；（2）当∠A是顶角时，AB=AC，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求出∠B．
【详解】（1）当∠A是底角，
①AB=BC，
∴∠A=∠C=40°，
∴∠B=180°-∠A-∠C=100°；
②AC=BC，
∴∠A=∠B=40°；
（2）当∠A是顶角时，AB=AC，
∴∠B=∠C=（180°-∠A）=70°；
故答案为：40°或70°或100°．
【点睛】
本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能进行分类讨论，并求出各种情况的时∠B的度数是解此题的关键．
18、1
【分析】根据三角形的内角和求出∠2=45°，再根据对顶角相等求出∠3=∠2，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可．
【详解】解：∵∠2=90°－45°=45°（直角三角形两锐角互余），
∴∠3=∠2=45°，
∴∠1=∠3+30°=45°+30°=1°．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是三角形的内角和，三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（）容器的原有水；（）一天滴水量为．
【解析】试题分析：（1）由图象可知，当t=0时，w=0.3，即容器内原有水0.3升；
（2）设w与t之间的函数关系式为w=kt+b，将（0，0.3），（1.5，0.9）代入，即可求出w与t之间的函数关系式；由解析式可知，每小时滴水量为0.4L，一天的滴水量为：0.4×24=9.6L．
试题解析：（1）根据图象可知，t=0时，w=0.3，即容器内原有水0.3升；
（2）设w与t之间的函数关系式为w=kt+b，将（0，0.3），（1.5，0.9）代入，得：，解得：，故w与t之间的函数关系式为w=0.4t+0.3；由解析式可知，每小时滴水量为0.4L，一天的滴水量为：0.4×24=9.6L，即在这种滴水状态下一天的滴水量是9.6升．
考点：一次函数的应用．
20、（1）1；（2）1．
【分析】（1）设长为，则，在中由勾股定理列方程，解方程即可求得的长；
（2）由得出，由折叠的性质得出，所以，得出
【详解】（1）设长为，则．
在中，，
，即．
解得，所以的长为1．
（2）∵四边形是长方形，．．
由折叠，得，
．
．
【点睛】
本题考查了折叠的性质和应用，勾股定理的性质，解题的关键是灵活运用平行的性质、勾股定理等几何知识来解答．
21、（1）A、80，B、1（2）19.
【分析】（1）设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需（x+50）元，根据购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；
（2）设此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球（30﹣a）个，根据购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3200元，列出不等式解决问题．
【详解】（1）设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需（x+50）元，由题意得
，
解得：x=80，
经检验x=80是原方程的解，
x+50=1．
答：购买一个A品牌的篮球需80元，购买一个B品牌的篮球需1元．
（2）设此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球（30﹣a）个，由题意得
80×（1+10%）（30﹣a）+1×0.9a≤3200，
解得a≤，
∵a是整数，
∴a最大等于19，
答：该学校此次最多可购买19个B品牌蓝球．
【点睛】
本题考查1、分式方程的应用；2、一元一次不等式的应用，能根据题意找出题中的等量或不等量关系并通过等量或不等量关系列出方程或不等式是解决本题的关键.
22、（1）；（2）
【分析】（1）按照同底幂指数的运算规则计算可得；
（2）先去括号，然后合并同类项．
【详解】（1）

（2） (2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y)．
．
【点睛】
本题考查同底幂的乘除运算和多项式相乘，需要注意，在去括号的过程中，若括号前为“﹣”，则括号内需要变号．
23、（1）见解析；（2）1
【分析】（1）证明∠ABC=∠DBE，根据ASA可证明△ABC≌△DBE即可；
（2）根据全等三角形的性质求出BE、DE，再由AD求出CD，根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】解：（1）证明：∵∠ABD=∠CBE，
∴∠ABC=∠DBE，
∵∠A=∠BDE，AB=BD，
∴△ABC≌△DBE（ASA）；
（2）∵△ABC≌△DBE，
∴DE=AC=5，BE=BC=4，
∵AD=2，
∴CD=AC-AD=3，
∴△CDP和△BEP的周长和=CD+DP+CP+BP+PE+BE=CD+DE+BC+BE=1．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理的应用，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．
24、
【分析】把当做一个整体理由十字相乘法因式分解，再分解到不能分为止.
【详解】解：原式
【点睛】
此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知整体法与十字相乘法的应用.
25、，．
【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可.
【详解】原式
因为：
当时，原式．
【点睛】
本题考查分式的化简求值，熟练掌握计算法则是解题关键.
26、答案见解析.
【分析】①直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案；②直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案；③直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
【详解】①如图1所示： ②如图2所示：③如图3所示：