重庆市江津第二中学2023年数学八年级第一学期期末联考试题【含解析】

这是一份重庆市江津第二中学2023年数学八年级第一学期期末联考试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了下列命题中的假命题是，下列标志中，不是轴对称图形的是，已知5，则分式的值为等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列分式中，最简分式的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．小亮对一组数据16，18，20，20，3■，34进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，但小亮依然还能准确获得这组数据的（ ）
A．众数B．方差C．中位数D．平均数
3．如图，在平面直角坐标系中点A、B、C的坐标分别为（0，1），（3，1），（4，3），在下列选项的E点坐标中，不能使△ABE和△ABC全等是（ ）
A．（4，﹣1）B．（﹣1，3）C．（﹣1，﹣1）D．（1，3）
4．下列运算中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．过元旦了，全班同学每人互发一条祝福短信，共发了380条，设全班有x名同学，列方程为（ ）
A．B．x（x﹣1）=380
C．2x（x﹣1）=380D．x（x+1）=380
6．已知的值为，若分式中的，均扩大倍，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．下列命题中的假命题是（ ）
A．三角形的一个外角大于内角
B．同旁内角互补，两直线平行
C．是二元一次方程的一个解
D．方差是刻画数据离散程度的量
8．下列标志中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
9．已知5，则分式的值为（ ）
A．1B．5C．D．
10．无论x取什么数，总有意义的分式是
A．B．C．D．
11．如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）
A．点B．点C．点D．点
12．如图，AB=AD，要说明△ABC≌△ADE，需添加的条件不能是（ ）
A．∠E=∠CB．AC=AEC．∠ADE=∠ABCD．DE=BC
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于点D.给出下列结论：①∠EAB=∠FAC；②AF=AC；③∠C=∠EFA；④AD=AC.其中正确的结论是_____(填序号)．
14．如图，直线分别与轴、轴交于点、点，与直线交于点，且直线与轴交于点，则的面积为___________．
15．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P在直线y＝﹣x+m上，且AP＝OP＝4，则m的值为_____．
16．函数的自变量x的取值范围是______．
17．如图，A（3,4），B（0,1），C为x轴上一动点，当△ABC的周长最小时，则点C的坐标为_________．
18．如图，一次函数的图象经过和，则关于的不等式的解集为______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）小颖用的签字笔可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每支签字笔2元.但甲商店的优惠条件是：购买10支以上，从第11支开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是：从第1支开始就按标价的8.5折卖.
（1）小颖要买20支签字笔，到哪个商店购买较省钱？
（2）小颖现有40元，最多可买多少支签字笔？
20．（8分）如图所示，在中，和是高，它们相交于点，且.
(1)求证：.
(2)求证：.
21．（8分）如图，，是边的中点，于，于.
（1）求证：；
（2）若，，求的周长.
22．（10分） “军运会”期间，某纪念品店老板用5000元购进一批纪念品，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用6000元购进同样数目的这种纪念品，但第二次每个进价比第一次每个进价多了2元．
（1）求该纪念品第一次每个进价是多少元？
（2）老板以每个15元的价格销售该纪念品，当第二次纪念品售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二次的销售利润不低于900元，剩余的纪念品每个售价至少要多少元？
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，以为边作正方形，请解决下列问题：
（1）求点和点的坐标；
（2）求直线的解析式；
（3）在直线上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.
24．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明．
25．（12分）如图，在△ABC中，E是CA延长线上一点，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．
求证：∠1=∠2．
26．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°.
(1)求∠DAC的度数；
(2)求证：DC＝AB．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】利用最简分式的定义逐个分析即可得出答案.
【详解】解：， ，，这三个不是最简分式，
所以最简分式有：，共2个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了最简分式的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.
2、C
【分析】利用平均数、中位数、方差和众数的定义对各选项进行判断．
【详解】解：这组数据的众数、方差和平均数都与第5个数有关，而这组数据的中位数为20与20的平均数，与第5个数无关．
故选：C．
【点睛】
本题考查了方差：它描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数和众数的概念．
3、D
【分析】因为△ABE与△ABC有一条公共边AB，故本题应从点E在AB的上边、点E在AB的下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案．
【详解】△ABE与△ABC有一条公共边AB，
当点E在AB的下边时，点E有两种情况①坐标是（4，﹣1）；②坐标为（﹣1，﹣1）；
当点E在AB的上边时，坐标为（﹣1，3）；
点E的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握相关判定定理是解题关键.
4、C
【分析】A、根据同底数幂的除法法则：底数不变，只把指数相减，得出结果，作出判断；
B、分子分母中不含有公因式，故不能约分，可得本选项错误；
C、把分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，找出分子分母的公因式，分子分母同时除以，约分后得到最简结果，即可作出判断；
D、分子分母中不含有公因式，故不能约分，可得本选项错误．
【详解】解：A、，本选项错误；
B、分子分母没有公因式，不能约分，本选项错误；
C、，本选项正确；
D、分子分母没有公因式，不能约分，本选项错误，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简，熟练掌握分式的基本性质是解题关键.
5、B
【分析】设该班级共有同学x名，每个人要发（x-1）条短信，根据题意可得等量关系：人数×每个人所发的短信数量=总短信数量．
【详解】设全班有x名同学，由题意得：
x（x-1）=380，
故选：B．
【点睛】
此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
6、C
【分析】依题意分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．
【详解】分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，
得＝==，
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
7、A
【分析】根据三角形的外角、平行线的判断、二元一次方程的解以及方差即可判断出结果．
【详解】解：在三角形内角中大于90°角的外角是一个锐角，故A选项符合题目要求；
同旁内角互补，两直线平行，故B选项不符合题目要求；
是二元一次方程的一个解，故C选项不符合题目要求；
方差是刻画数据离散程度的量，故D选项不符合题目要求．
故选：A
【点睛】
本题主要考查的是命题与定理的知识，正确的掌握这些知识点是解题的关键．
8、B
【分析】根据轴对称图形的性质对各项进行判断即可．
【详解】A. 是轴对称图形；
B. 不是轴对称图形；
C. 是轴对称图形；
D. 是轴对称图形；
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的问题，掌握轴对称图形的性质是解题的关键．
9、A
【分析】由5，得x﹣y＝﹣5xy，进而代入求值，即可．
【详解】∵5，
∴5，即x﹣y＝﹣5xy，
∴原式1，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查分式的求值，掌握等式的基本性质以及分式的约分，是解题的关键．
10、C
【分析】按照分式有意义，分母不为零即可求解．
【详解】A．，x3+1≠1，x≠﹣1；
B．，（x+1）2≠1，x≠﹣1；
C．，x2+1≠1，x为任意实数；
D．，x2≠1，x≠1．
故选C．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．
11、C
【分析】先针对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后进一步得出答案即可.
【详解】∵，
∴，
即：，
∴在3与4之间，
故数轴上的点为点M，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了二次根式的估算，熟练掌握相关方法是解题关键.
12、D
【解析】∵AB=AD，且∠A=∠A，
∴当∠E=∠C时,满足AAS,可证明△ABC≌△ADE，
当AC=AE时,满足SAS,可证明△ABC≌△ADE，
当∠ADE=∠ABC时,满足ASA,可证明△ABC≌△ADE，
当DE=BC时,满足SSA,不能证明△ABC≌△ADE，
故选D.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、①②③
【解析】解：在△AEF和△ABC中，∵AB=AE，∠B=∠E，BC=EF，∴△AEF≌△ABC（SAS），∴∠EAF=∠BAC，AF=AC，∠C=∠EFA，∴∠EAB=∠FAC，故①②③正确，④错误；
所以答案为：①②③．
点睛：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．
14、4
【分析】先根据函数解析式分别求出点A、B、C、D的坐标，再根据的面积=△ACD的面积-△BCD的面积求出答案.
【详解】令中y=0，得x=3，∴D（3,0），
令中x=0，得y=4，∴A（0,4），
解方程组，得，∴B(，2)，
过点B作BH⊥x轴，则BH=2，
令中y=0，得x=-1，∴C（-1,0），
∴CD=4，,
∴的面积=S△ACD-S△BCD==，
故答案为：4.
【点睛】
此题考查一次函数与坐标轴的交点坐标的求法，两个一次函数交点的坐标的求法，理解方程及方程组与一次函数的关系是解题的关键.
15、2+2或2﹣2．
【分析】易知点P在线段OA的垂直平分线上，那么就能求得△AOP是等边三角形，就能求得点P的横坐标，根据勾股定理可求得点P的纵坐标．把这点代入一次函数解析式即可，同理可得到在第四象限的点．
【详解】由已知AP＝OP，点P在线段OA的垂直平分线PM上．
∴OA＝AP＝OP＝1，
∴△AOP是等边三角形．
如图，当m≥0时，点P在第一象限，OM＝2，OP＝1．
在Rt△OPM中，PM＝ ，
∴P（2，2）．
∵点P在y＝﹣x+m上，
∴m＝2+2．
当m＜0时，点P在第四象限，根据对称性，P′（2，﹣2）．
∵点P′在y＝﹣x+m上，
∴m＝2﹣2．
则m的值为2+2或2﹣2．
故答案为：2+2或2﹣2．
【点睛】
本题考查了一次函数解析式的问题，掌握解一次函数解析式的方法是解题的关键．
16、x≤3
【解析】由题意可得，3-x≥0，解得x≤3.
故答案为x≤3.
17、
【分析】先作出点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点C,再用待定系数法求出直线的解析式，进而求出点C的坐标即可.
【详解】先作出点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点C,则点的坐标为
由两点之间线段最短可知，的长即为的长，因为AB是定值，所以此时△ABC的周长最小
设直线的解析式为
将代入解析式得
解得
∴直线的解析式为
当 时，，解得
∴点
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查周长的最小值，能够作出点B的对称点，掌握待定系数法是解题的关键.
18、x≥2
【分析】根据一次函数的性质及与一元一次不等式的关系即可直接得出答案．
【详解】∵一次函数图象经过一、三象限，
∴y随x的增大而增大，
∵一次函数y＝kx+b的图象经过A（2，0）、B（0，﹣1）两点，
∴x≥2时，y≥0，即kx+b≥0，
故答案为：x≥2
【点睛】
本题主要考查一次函数和一元一次不等式的知识点，解答本题的关键是进行数形结合，此题比较简单．
三、解答题（共78分）
19、（1）两个商店一样 （2）24支
【分析】（1）分别算出甲、乙两商店购买20支签字笔的价格，比较大小即可；
（2）设小颖在甲、乙两商店购买支签字笔的费用是和元，分别令=40和=40，求出相应x，比较即可得出结论.
【详解】解：（1）甲：元，
乙：元，
两个商店一样省钱；
（2）由题意可知用40元可以买到签字笔的支数大于10，
设小颖在甲、乙两商店购买支签字笔的费用是和元，
则
，
当时，得，
解得：，
∴在甲商店最多可买24支签字笔；
，
当时，得，
解得，
∴在乙商店最多可买23支签字笔，
∵23＜24，
∴小颖最多可买24支签字笔.
【点睛】
本题考查了一次函数的应用：根据题意用一次函数表示两个变量的关系，然后利用一次函数的性质解决问题．
20、 (1)证明见详解；(2)证明见详解.
【分析】（1）先证，再结合已知条件即可证得；
（2）由，得AH=BC,再由AD为底边上的高，得BC=2DC,即可得出结论.
【详解】(1)证明:是的高, .
.
.
.
在和中，
.
(2),
.
是的高，
，
，
.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，是中考常见题型，比较简单．
21、（1）详见解析；（2）1.
【分析】（1）先利用等腰三角形等边对等角得出∠B＝∠C，再利用AAS证明△BDE≌△CDF，即可得出结论；
（2）先证明△ABC是等边三角形，然后根据含30°的直角三角形的性质求出等边三角形的边长，则周长可求．
【详解】（1）证明：∵AB＝AC
∴∠B＝∠C，
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴∠BED＝∠CFD＝90°，
∵D是BC边的中点，
∴BD＝CD，
在△BDE和△CDF中，，
∴△BDE≌△CDF（AAS）
∴BE＝CF；
（2）解：∵AB＝AC，∠BAC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°，
∵∠BED＝∠CFD＝90°，
∴∠BDE＝∠CDF＝30°，
∴BD＝2BE＝2＝CD，
∴BC＝4，
∴△ABC周长＝4×3＝1．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定及等边三角形的判定方法是解题的关键．
22、（1）10元；（2）至少要1元．
【分析】（1）设该纪念品第一次每个进价是x元，则第二次每个进价是（x+2）元，再根据等量关系：第二次进的个数＝第一次进的个数即可列出方程，解方程即得结果；
（2）设剩余的纪念品每个售价y元，由利润＝售价﹣进价，根据第二批的销售利润不低于900元即可列出关于y的不等式，解不等式即得结果．
【详解】解：（1）设该纪念品第一次每个进价是x元，由题意得：
，解得：x＝10，
经检验x＝10是分式方程的解，
答：该纪念品第一次每个进价是10元；
（2）设剩余的纪念品每个售价y元，由（1）知，第二批购进＝500（个），
根据题意，得：15×500×+y×500×﹣6000≥900，解得：y≥1．
答：剩余的纪念品每个售价至少要1元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用和不等式的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题关键．
23、（1）点，点；（2）；（3）点，点．
【分析】（1）根据待定系数法，可得直线的解析式是：，进而求出，过点作轴于点，易证，从而求出点D的坐标；
（2）过点作轴于点，证得：，进而得，根据待定系数法，即可得到答案；
（3）分两种情况：点与点重合时， 点与点关于点中心对称时，分别求出点P的坐标，即可．
【详解】（1）经过点，
，
直线的解析式是：，
当时，，解得：，
点，
过点作轴于点，
在正方形中，，，
，
，
，
，
在和中，
∵，
∴，
，
点；
（2）过点作轴于点，
同上可证得：，
∴CM=OB=3，BM=OA=4，OB=3+4=7，
∴，
设直线得解析式为：（为常数），
代入点得：，解得：，
∴直线的解析式是：；
（3）存在，理由如下：
点与点重合时，点；
点与点关于点中心对称时，过点P作PN⊥x轴，
则点C是BP的中点，CMPN，
∴CM是的中位线，
∴PN=2CM=6，BN=2BM=8，
∴ON=3+8=11，
∴点
综上所述：在直线上存在点，使为等腰三角形，坐标为：，．
【点睛】
本题主要考查一次函数与几何图形的综合，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键，体现了数形结合思想．
24、△ABE≌△ACE,△EBD≌△ECD,△ABD≌△ACD. 以△ABE≌△ACE为例，证明见解析
【解析】分析：由AB=AC，AD是角平分线，即可利用（SAS）证出△ABD≌△ACD，同理可得出△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD．
本题解析：
△ABE≌△ACE,△EBD≌△ECD,△ABD≌△ACD.
以△ABE≌△ACE为例，
证明如下：
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE.
在△ABE和△ACE中,，
∴△ABE≌△ACE(SAS).
点睛：本题考查了等三角形的性质及全等三角形的判定，解题的关键是熟掌握全等三角形的判定定理．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等的边角关系利用全等三角形的判定定理证出结论是三角形全等是关键．
25、证明见解析．
【解析】试题分析：由AD⊥BC，EG⊥BC，利用垂直的定义可得，∠EGC=∠ADC=90°，利用平行线的判定可得EG∥AD，利用平行线的性质可得，）∠2=∠E，∠1=∠1，又因为∠E=∠1，等量代换得出结论．
试题解析：证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴∠EGC=∠ADC=90°
∴EG∥AD
∴∠2=∠E，∠1=∠1，
∵∠E=∠1，
∴∠1=∠2．
考点：平行线的判定与性质．
26、（1）75°（2）证明见解析
【解析】试题分析：（1）由AB=AC可得∠C=∠B=30°，可求得∠BAC，再利用角的和差可求得∠DAC；
（2）由外角的性质得到∠ADC=75°，即可得到∠ADC=∠DAC，从而有AC=DC，即可得到结论．
试题解析：（1）∵AB=AC，∠B=30°，∴∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；
（2）∵∠ADC=∠B+∠DAB=30° +45°=75°，∴∠ADC=∠DAC，∴AC=DC，∵AB=AC，∴AB=CD．
考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形的外角性质．