重庆市江津区五校联考2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（含解析）

这是一份重庆市江津区五校联考2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（全卷共26个大题，满分150分，考试时间100分钟）
一、选择题（本大题共10个小题，每题4分，共40分）
1．如图，中，于点D，于点E，则边上的高是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列长度的三条线段首尾顺次相接能组成三角形是( )
A．1，2，3B．2，4，7C．3，4，8D．2，3，4
4．若一个n边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则n是（ ）
A．5B．8C．9D．10
5．尺规作图是起源于古希腊的数学课题，尺规作图中往往蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到，在用直尺和圆规作图的过程中，得到的依据是（ ）
A．B．C．D．
6．已知，，则的值为（ ）
A．13B．3C．D．
7．下列从左到右的变形中是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在中，，中线，则AB边的取值范围是( )
A．B．C．D．
9．如图，在四边形中，平分，且，若，则一定等于（ ）

A．B．C．D．
10．如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE，EF．下列结论：①AB=2BD；②图中有4对全等三角形；③BD=BF； ④若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；⑤S四边形DFOE=S△AOF，上述结论中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共8个小题，每题4分，共32分）
11．计算： ．
12．若一个正多边形的每一个外角都是，则该正多边形的边数是 ．
13．因式分解：= ．
14．如图，已知是的中线，点是边上一动点，若的面积为10，，则的最小值为
15．若是完全平方式，则 ．
16．已知实数、满足，，则值为 ．
17．如图，在中，，和的平分线、相交于点O，交于点D，交于点E，若已知周长为20，，，则长为 ．
18．如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0，且满足，那么称这个四位数为“共和数”，例如：四位数1235，，是“共和数”又如：四位数，，不是“共和数”，若一个“共和数”为，则的值为 ；若一个“共和数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的差，再减去，结果能被7整除，则满足条件的的最大值与取小值的差是 ．
三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，第20—26题各10分，共78分）
19．计算
(1)
(2)
20．尺规作图并完成证明．如图，点、点在外，连接、、，且，，．
(1)用尺规完成以下基本作图：
作的平分线交于点，连接
（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)根据（1）中作图，求证：；请完善下面的证明过程．
证明：平分，
______，
，
______
，
，
在和中，
，
．
（______）
21．先化简，再求值：，其中a、b满足
22．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝70°，AD为∠BAC的平分线，AE为BC边上的高，求∠DAE的度数．
23．已知，．
(1)求的值；
(2)求的值．
24．如图，点在边上，，，．
(1)求证：；
(2)∠，，求的度数．
25．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图①),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图②).
(1)上述操作能验证的等式是__________________;
(2)应用你从(1)得出的等式，完成下列各题：
①已知x2−4y2=12，x+2y=4，求x−2y的值.
②计算：(1−)(1−)(1−)…(1−)(1−)．
26．和都是以点B为顶点的等腰直角三角形，．
(1)
如图1，当边恰好在的边上时，连接，，易证，从而证明；（无需证明）
(2)如图2，当和如图摆放，连接、、，其中与相交于点F．那么与的位置关系是否发生变化，请说明理由；
(3)如图3，当和如图摆放，F为的中点，连接、、，并在的延长线上取一点G，连结，使，求证：．
答案与解析
1．B
【分析】三角形的高即从三角形的一个顶点向它的对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可求解．
【详解】解：AB边上的高是CE，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的高，由定义可知，三角形的高是线段，线段的两个端点一个是三角形的顶点，另一个是垂足．
2．D
【分析】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题关键．根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法法则逐项判断即可得．
【详解】解：A、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意；
B、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意；
C、，则此项错误，不符合题意；
D、，则此项正确，符合题意；
故选：D．
3．D
【分析】根据三角形三边关系依次判断四个选项即可．
【详解】解：A，1+2=3，不能组成三角形，故A不符合题意；
B，2+4