重庆市兼善教育集团2023年八年级数学第一学期期末联考模拟试题【含解析】

这是一份重庆市兼善教育集团2023年八年级数学第一学期期末联考模拟试题【含解析】，共24页。试卷主要包含了下列计算正确的是，下列实数中的无理数是，式子中x的取值范围是等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在中，分别是的中点，点在延长线上，添加一个条件使四边形为平行四边形，则这个条件是（ ）
A．B．C．D．
2．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为千米/时，则可列方程（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，在中，，，，，则的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．下列计算正确的是（ ）
A．a3•a2=a6B．（﹣2a2）3=﹣8a6C．（a+b）2=a2+b2D．2a+3a=5a2
5．如果实数a，b满足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝( )
A．36B．20C．52D．14
6．若（b≠0），则=（ ）
A．0B．C．0或D．1或 2
7．关于的不等式的解集是，则的取值范围是（ ）
A．B． C． D．
8．下列实数中的无理数是（ ）
A．﹣B．πC．1．57D．
9．某画室分两次购买了相同的素描本，第一次用120元购买了若干本，第二次在同一家商店又购买了240元，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．设第一次买了x本素描本，列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．式子中x的取值范围是（ ）
A．x≥1且x≠2B．x＞1且x≠2C．x≠2D．x＞1
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．某学生数学课堂表现为90分，平时作业为92分，期末考试为85分，若这三项成绩分别按30%，30%，40%的比例记入总评成绩，则该生数学总评成绩是____分．
12．已知点M关于y轴的对称点为N(a，b)，则a+b的值是______．
13．如图，CD是的角平分线，于E，，的面积是9，则的面积是_____.
14．计算的结果中不含字母的一次项，则_____ .
15．已知直线与直线的交点是，那么关于、的方程组的解是______．
16． “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为_____．
17．当__________时，分式的值等于零.
18．对于实数p，q， 我们用符号min｛p， q｝表示p，q两数中较小的数，如min ｛1，2｝=1，若min｛2x+1， 1｝=x， 则x=___.
三、解答题(共66分)
19．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；
（3）直接写出点B2，C2的坐标．
20．（6分）如图，直线交轴于点，直线交轴于点，并且这两条直线相交于轴上一点，平分交轴于点．
（1）求的面积．
（2）判断的形状，并说明理由．
（3）点是直线上一点，是直角三角形，求点的坐标．
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，，，
（1）画出关于轴的对称图形，并写出点、的坐标
（2）直接写出的面积
（3）在轴负半轴上求一点，使得的面积等于的面积
22．（8分）如图，点，，，在一条直线上，，，．求证：．
23．（8分）一项工程，如果由甲队单独做这项工程刚好如期完成，若乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天完成．现由若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．已知甲、乙两队施工一天的工程费分别为16万元和14万元．
（1）求规定如期完成的天数．
（2）现有两种施工方案：方案一：由甲队单独完成；方案二：先由甲、乙合作4天，再由乙队完成其余部分；通过计算说明，哪一种方案比较合算．
24．（8分）在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=OB，AB=6．
（1）求AB所在直线的函数表达式；
（2）如图，以OA，OB为边在第一象限作正方形OACB，点M（x，0）是x轴上的动点，连接BM．
①当点M在边OA上时，作点O关于BM的对称点O′，若点O′ 恰好落在AB上，求△OBM的面积；
②将射线MB绕点M顺时针旋转45°得到射线MN，射线MN与正方形OACB边的交点为N．若在点M的运动过程中，存在x的值，使得△MBN为等腰三角形，请直接写出x所有可能的结果．
25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x，y轴的距离中的最大值等于点Q到x，y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”图中的P，Q两点即为“等距点”.
（1）已知点A的坐标为.①在点中，为点A的“等距点”的是________；②若点B的坐标为，且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为________.
（2）若两点为“等距点”，求k的值.
26．（10分）在等边三角形ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别是边AB、AC（含线段AB、AC的端点）上的动点，且∠EDF=120°，小明和小慧对这个图形展开如下研究：
问题初探：
（1）如图1，小明发现：当∠DEB=90°时，BE+CF=nAB，则n的值为______；
问题再探：
（2）如图2，在点E、F的运动过程中，小慧发现两个有趣的结论：
①DE始终等于DF；②BE与CF的和始终不变；请你选择其中一个结论加以证明．
成果运用
（3）若边长AB=4，在点E、F的运动过程中，记四边形DEAF的周长为L，L=DE+EA+AF+FD，则周长L的变化范围是______．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】利用三角形中位线定理得到，结合平行四边形的判定定理进行选择．
【详解】∵在中，分别是的中点，
∴是的中位线，
∴．
A、根据不能判定，即不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误．
B、根据可以判定，即，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形为平行四边形，故本选项正确．
C、根据不能判定，即不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误．
D、根据不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误．
故选B．
【点睛】
本题三角形的中位线的性质和平行四边形的判定．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
2、A
【解析】设江水的流速为x千米/时，
.
故选A.
点睛：点睛：本题主要考查分式方程的实际问题的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，设出未知数，分别找出顺水和溺水对应的时间，找出合适的等量关系，列出方程即可.
3、B
【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，即可求出∠BDC，然后根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求出BD，再根据三角形外角的性质即可求出∠DBA，从而得出∠BDA=∠A，最后根据等角对等边即可求出的长．
【详解】解：∵，
∴∠BDC=90°－
在Rt△BDC中，BD=2BC=2
∵，∠BDC为△ADB的外角
∴∠DBA=∠BDC－∠A=15°
∴∠DBA =∠A
∴AD=BD=2
故选B．
【点睛】
此题考查的是直角三角形的性质、三角形外角的性质和等腰三角形的性质，掌握直角三角形的两个锐角互余、30°所对的直角边是斜边的一半、三角形外角的性质和等角对等边是解决此题的关键．
4、B
【解析】A选项错误，a3·a2=a5；
B选项正确；
C选项错误，（a+b）2=a2+2ab+b2；
D选项错误，2a+3a=5a.
故选B.
点睛：熟记公式：（1）（an）m=amn，（2）am·an=am+n，（3）（a±b）2=a2±2ab+b2.
5、B
【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式整体代入计算即可求出值．
【详解】解：∵a+b=6，ab=8，
∴，
故选：B．
【点睛】
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
6、C
【详解】解：∵ ，
∴a(a-b)=0，
∴a=0，b=a．
当a=0时，原式=0；
当b=a时，原式=
故选C
7、C
【分析】根据不等式的基本性质求解即可．
【详解】∵关于的不等式的解集是，
∴，
解得：，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟记不等式的基本性质．
8、B
【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义判断即可.
【详解】解：A．﹣是分数，属于有理数；
B．π是无理数；
C．1．57是有限小数，即分数，属于有理数；
D．是分数，属于有理数；
故选：B．
【点睛】
此题考查无理数的定义，熟记定义并运用解题是关键.
9、A
【分析】根据题意可知第二次买了（x＋20）本素描本，然后根据“第二次购买比第一次购买每本优惠4元”列出分式方程即可．
【详解】解：由题意可知：
故选A．
【点睛】
此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
10、A
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
【详解】根据题意得x−1⩾0且x−2≠0
解得：x⩾1且x≠2.
故选A.
【点睛】
本题主要考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟悉掌握条件是关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、88.6
【解析】解：该生数学科总评成绩是分。
12、-1
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质：纵坐标不变，横坐标互为相反数，求出a，b的值，即可求解．
【详解】解：根据两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变，得
a=-3，b=-2，
∴a+b=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查关于y轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
13、3
【分析】延长AE与BC相交点H ，先用ASA证明AEC≌HEC，则SHEC = SAEC，求出BH，CH的长度，利用ABC的面积为9，求出ACH的面积为6，即可得到的面积.
【详解】解：延长AE与BC相交点H ，如图所示
∵CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠BCD
∵AE⊥CD
∴∠AEC=∠HEC
在AEC和HEC中
∴AEC≌HEC(ASA)
∴AC=CH
∴SHEC = SAEC
∵BC=6 ，AC=4
∴BH=2 ，CH=4
过A作AK⊥BC，则
∵，BC=6，
∴AK=3，
∴SHCA=，
∴SHEC = SAEC=3；
故答案为：3.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的角平分线定义，以及三角形面积的计算，熟练掌握全等三角形的判定和性质，正确求出AK的长度是解题的关键.
14、
【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算原式，再根据结果中不含字母的一次项可得关于m的方程，解方程即得答案．
【详解】解：，
因为计算结果中不含字母的一次项，
所以，解得：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了多项式的乘法，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题关键．
15、
【分析】把点（1，b）分别代入直线和直线中，求出a、b的值，再将a、b的值代入方程组，求方程组的解即可；
【详解】解：把点（1，b）分别代入直线和直线得，
，
解得，
将a=-4，b=-3代入关于、的方程组得，
，
解得；
【点睛】
本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，掌握一次函数与二元一次方程组是解题的关键.
16、3
【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a－b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长.
【详解】由题意可知：中间小正方形的边长为：a－b，
∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×8＝4，
∴4×ab＋(a－b)2＝25，
∴(a−b)2＝25－16＝9，
∴a－b＝3，
故答案为3.
【点睛】
本题考查了勾股定理的证明，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
17、-2
【分析】令分子为0，分母不为0即可求解.
【详解】依题意得x2-4=0,x-2≠0，解得x=-2，
故填：-2.
【点睛】
此题主要考查分式的值，解题的关键是熟知分式的性质.
18、x=-1或x=1
【分析】根据题意，对2x＋1和1的大小分类讨论，再根据题意分别列出方程即可求出结论．
【详解】解：当2x+1＜1，即x＜0时，
min｛2x+1， 1｝=2x+1
∴2x+1=x
解得：x=-1；
当2x+1＞1，即x＞0时，
min｛2x+1， 1｝=1
∴x=1；
综上所述：x=-1或x=1
故答案为：x=-1或x=1．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用，掌握题意和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）点B2（4，－2），C2（1，－3）．
【解析】试题分析：（1）利用点平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2、C2，从而得到△AB2C2，再写出点B2、C2的坐标．
试题解析：解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△AB2C2即为所求，点B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．
20、（1）5；（2）直角三角形，理由见解析；（3）或
【分析】（1）先求出直线与x轴的交点B的坐标和与y轴的交点C的坐标，把点C代入直线，求出m的值，再求它与x轴的交点A的坐标，的面积用AB乘OC除以2得到；
（2）用勾股定理求出BC的平方，AC的平方，再根据AB的平方，用勾股定理的逆定理证明是直角三角形；
（3）先根据角平分线求出D的坐标，再去分两种情况构造全等三角形，利用全等三角形的性质求出对应的边长，从而得到点E的坐标．
【详解】解：（1）令，则，
∴，
令，则，解得，
∴，
将代入，得，
∴，
令，则，解得，
∴，
∴，，
∴；
（2）根据勾股定理，，
，
且，
∴，则是直角三角形；
（3）∵CD平分，
∴，
∴，
∴，
∴
①如图，是直角，过点E作轴于点N，过点C作于点M，
由（2）知，，
∵CD平分，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
设，，
根据图象列式：，即，解得，
∴，
∴；
②如图，是直角，过点E作轴于点G，
同理是等腰直角三角形，
且可以证得，
∴，，
∴，
∴，
综上：，．
【点睛】
本题考查一次函数综合，解题的关键是掌握一次函数解析式的求解，与坐标轴交点的求解，图象围成的三角形面积的求解，还涉及勾股定理、角平分线的性质、全等三角形等几何知识，需要运用数形结合的思想去求解．
21、（1）画图见解析，、；（2）5；（3）
【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，画图求解；
（2）利用割补法求三角形面积；
（3）设，采用割补法求△ABP面积，从而求解．
【详解】解：（1）如图：、
（2）
∴的面积为5
（3）设，建立如图△PMB，连接AM
有图可得：
∴
解得：
∴
【点睛】
本题考查画轴对称图形，三角形的面积计算，利用数形结合思想采用割补法解题是关键．
22、见解析
【分析】先根据得到，由结合线段的和差可得，然后根据AAS证得，进一步可得，最后根据平行线的判定定理即可证明．
【详解】证明：∵，
∴．
∵，
∴BF+CF=CF+CE,即．
在与中，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定、全等三角形的判定与性质，灵活运用全等三角形的判定方法成为解答本题的关键．
23、（1）20天；（2）方案一合算
【分析】（1）设规定的工期为x天，则甲队单独完成此项工程需x天，乙队单独完成此项工程需天，总工程量为a，由此可求出甲、乙两队的施工效率，然后根据“甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成”列出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）利用“总费用＝单天费用×工作时间”分别求出方案一、二所需费用，比较后即可得出结论．
【详解】（1）设规定的工期为x天，则甲队单独完成此项工程需x天，乙队单独完成此项工程需天，总工程量为a
因此，甲队的施工效率为，乙队的施工效率为
由题意得：
整理得：
解得：
经检验，是原分式方程的解，且符合题意
答：规定工期为20天；
（2）方案一所需费用为（万元）
方案二所需费用为（万元）
因
故选择方案一合算．
【点睛】
本题考查了分式方程的实际应用，依据题意，正确列出分式方程是解题关键．
24、（1）y= -x+6；（2）① S△BOM=；②当-6≤x≤0，x=6，x=时，△MBN为等腰三角形．
【分析】（1）由题意可以求出A、B的坐标，再利用待定系数法可以得到AB所在直线的函数表达式；
（2）①由已知可以求出OM的值，从而得到△OBM的面积；
②根据已知条件将M在x轴上运动，可以得到△MBN为等腰三角形时x所有可能的结果．
【详解】（1）∵OA=OB，AB=6，
∴A（6，0），B（0，6）.
设AB所在直线为y=kx+b，将点A，B坐标代入得，
，解得：，
∴AB所在直线的函数表达式为y= -x+6 .
（2）① 如图，∵ 由轴对称性可知，BO′=BO=6，
在等腰Rt△AMO′中，AO′=，
∴OM=O′M=，
∴S△BOM=·OB·OM =×6×（）=.
②如图， 当-6≤x≤0时，BM=BN；
如图，当x=6时，M与A重合，N与C重合，NB=NM；
如图，当x=时，MB=MN.
∴当-6≤x≤0，x=6，x=时，△MBN为等腰三角形.
【点睛】
本题考查正方形的动点问题，通过建立直角坐标系，利用数形结合的思想对问题进行讨论是解题关键．
25、（1）①E，F. ②；（2）或.
【分析】（1）①找到E、F、G中到x、y轴距离最大为3的点即可；
②先分析出直线上的点到x、y轴距离中有3的点，再根据“等距点”概念进行解答即可；
（2）先分析出直线上的点到x、y轴距离中有4的点，再根据“等距点”概念进行解答即可．
【详解】解：（1）①点到x，y轴的距离中的最大值为3，
与点A是“等距点”的点是E，F.
②点B坐标中到x，y轴距离中，至少有一个为3的点有，
这些点中与点A符合“等距点”的定义的是.
故答案为①E，F；②.
（2）两点为“等距点”.
若，则或，
解得（舍去）或.
若时，则，
解得（舍去）或.
根据“等距点”的定义知或符合题意.
即k的值是1或2.
【点睛】
本题主要考查了坐标的性质，此题属于阅读理解类型题目，首先要读懂“等距点”的定义，而后根据概念解决问题，需要学生能很好的分析和解决问题．
26、（1）；（2）BE与CF的和始终不变，见解析；（3）
【解析】（1）先利用等边三角形判断出BD=CD=AB，进而判断出BE=BD，再判断出∠DFC=90°，得出CF=CD，即可得出结论；
（2）①构造出△EDG≌△FDH（ASA），得出DE=DF，即可得出结论；
②由（1）知，BG+CH=AB，由①知，△EDG≌△FDH（ASA），得出EG=FH，即可得出结论；
（3）由（1）（2）判断出L=2DE+6，再判断出DE⊥AB时，L最小，点F和点C重合时，DE最大，即可得出结论．
【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，AB=BC，
∵点D是BC的中点，
∴BD=CD=BC=AB，
∵∠DEB=90°，
∴∠BDE=90°-∠B=30°，
在Rt△BDE中，BE=BD，
∵∠EDF=120°，∠BDE=30°，
∴∠CDF=180°-∠BDE-∠EDF=30°，
∵∠C=60°，
∴∠DFC=90°，
在Rt△CFD中，CF=CD，
∴BE+CF=BD+CD=BC=AB，
∵BE+CF=nAB，
∴n=，
故答案为；
（2）如图2
①过点D作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，
∴∠DGB=∠AGD=∠CFD=∠AHF=90°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=60°，
∴∠GDH=360°-∠AGD-∠AHD-∠A=120°，
∵∠EDF=120°，
∴∠EDG=∠FDH，
∵△ABC是等边三角形，且D是BC的中点，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DG⊥AB，DH⊥AC，
∴DG=DH，
在△EDG和△FDH中，，
∴△EDG≌△FDH（ASA），
∴DE=DF，
即：DE始终等于DF；
②同（1）的方法得，BG+CH=AB，
由①知，△EDG≌△FDH（ASA），
∴EG=FH，
∴BE+CF=BG-EG+CH+FH=BG+CH=AB，
∴BE与CF的和始终不变
（3）由（2）知，DE=DF，BE+CF=AB，
∵AB=4，
∴BE+CF=2，
∴四边形DEAF的周长为L=DE+EA+AF+FD
=DE+AB-BE+AC-CF+DF
=DE+AB-BE+AB+DE
=2DE+2AB-（BE+CF）
=2DE+2×4-2
=2DE+6，
∴DE最大时，L最大，DE最小时，L最小，
当DE⊥AB时，DE最小，
由（1）知，BG=BD=1，
∴DE最小=BG=，
∴L最小=2+6，
当点F和点C重合时，DE最大，此时，∠BDE=180°-∠EDF=120°=60°，
∵∠B=60°，
∴∠B=∠BDE=∠BED=60°，
∴△BDE是等边三角形，
∴DE=BD=AB=2，
即：L最大=2×2+6=1，
∴周长L的变化范围是2≤L≤1，
故答案为2≤L≤1．
【点睛】
此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，角平分线定理，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，构造出全等三角形是解本题的关键．