河北省廊坊市2023-2024学年七年级下学期期中综合评估数学试卷(含答案)

这是一份河北省廊坊市2023-2024学年七年级下学期期中综合评估数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列四个实数中，是无理数的是( )
A.0B.C.
2．如图，在平面直角坐标系中，被手盖住的点的坐标可能为( )
A.B.C.D.
3．若，则a的值为( )
A.3B.C.81D.
4．如图，将一根直尺放在一张长方形纸上，若，则的度数为( )
A.20°B.40°C.50°D.140°
5．与的和为0的是( )
A.B.C.D.
6．如图，直线，相交于点O，，若，则下列结论中错误的是( )
A.B.C.D.
7．对于“两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补”，有两种不同的说法：
甲：它是假命题，所以不是命题；
乙：它是命题，并且是真命题.
下列判断正确的是( )
A.甲对乙错B.甲错乙对C.甲乙都错D.甲乙都对
8．若(n为整数)，则n的值为( )
A.4B.5C.6D.7
9．在平面直角坐标系中，下列点与点的连线平行于y轴的是( )
A.B.C.D.
10．如图，三角形沿方向平移到三角形的位置，若，，则( )
A.2B.3C.4D.6
11．某勘探队在一张图纸上标出A，B，C三地的位置与相关数据(单位：)如图所示，则三地所在平面直角坐标系的原点为( )
A.点CB.点DC.点ED.点F
12．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫作点P的伴随点，已知的伴随点为，的伴随点为……这样依次下去得到，，…，.若点的坐标为，则点，，在第一、第三象限的角平分线上的有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
二、填空题
13．如果一个表格的第3行第2列记作，那么第8行第7列记作___________.
14．已知的长度为整数，则根据图中信息，可得___________.
15．如图，，要使，则需___________°.
16．如图，一根橡皮筋在初始状态下的两个端点A，B分别对应数轴上的和1，固定点A，橡皮筋均匀伸缩.
(1)沿数轴正方向拉动点B，当点B到达数轴上“7”所对应的位置时，原来对应原点位置的点C在拉伸后对应的数为___________.
(2)假如橡皮筋在初始状态下既能伸长，又能收缩，要使点C与“2”所在位置相距个单位长度，则需点B对应的数为___________.
三、解答题
17．根据要求计算求值：
(1)求的平方根.
(2)已知一个数的立方根为8，求这个数.
18．如图，在一个正方形网格的电焊网上挂着一朵花，这朵花的位置为，一只小蚂蚁的位置为，它只能沿着网格线爬行到达花的位置.比如：表示这只小蚂蚁爬到花朵上的一条路径.
(1)请写出转弯最少的两条路径.
(2)求(1)中两条路径围成的图形的面积.
19．已知一个实数的两个平方根分别为和，求这个实数的立方根.
20．已知三个实数：，，.
(1)计算：.
(2)在算式“”中，“口”表示“+”或“-”中的一个运算符号，请通过计算说明当“口”表示哪一种运算符号时，算式的结果较大，并求出比另一个结果大多少.
21．如图，在平面直角坐标系中有一等腰直角三角形.
(1)【画图】将直角顶点C向右平移4个单位长度到点，连接，.
(2)【求解】在(1)中，已知四边形为正方形，求等腰直角三角形的直角边AC的长.
22．【问题】已知，与分别平分与，求证：.
【解法】证明：
∵(已知)，
∴(两直线平行，同位角相等).
∵，(角平分线的定义)，
∴(等量代换)，
∴(同位角相等，两直线平行).
【反思】
(1)请简要说明以上解法错误的原因.
(2)写出正确的解题过程(需要写出每一步的依据).
23．三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，三角形是由三角形平移得到的.
(1)分别写出下列各点的坐标：；；.
(2)请问三角形是由三角形经过怎样的平移得到的？
(3)若是三角形内部的一点，平移后对应点的坐标能否是？请判断并通过计算说明理由.
24．如图，已知，直线交于点G，交于点H，点P在射线上，过点P作射线，，交于点M，交于点N，且M，N在的两侧.
(1)如图1，当时，求的度数.
(2)如图2，若恰好平分，过点N作平分，交于点O，若设，请用含的式子表示的度数.
参考答案
1．答案：B
解析：A、0是有理数，故本选项不符合题意；
B、是无理数，故本选项符合题意；
C、是分数，为有理数，故本选项不符合题意；
D、3.1415926为有理数，故本选项不符合题意.
故选：B.
2．答案：D
解析：∵手的位置是在第三象限，
∴手盖住的点的横坐标小于0，纵坐标也小于0，
∴结合选项这个点是.
故选：D.
3．答案：C
解析：∵，
∴，
故选：C.
4．答案：B
解析：如图所示，
依题意，直尺两边互相平行，所以，
长方形纸两对边平行，，
故选：B.
5．答案：D
解析：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意；
故选：D.
6．答案：A
解析：，
.选项B正确，不合题意；
，选项C正确，不合题意；
，
，
.选项A不正确，符合题意；
，选项D正确，不合题意；
故选：A.
7．答案：C
解析：题设：两条直线被第三条直线所截；结论：同旁内角互补，
∵两条相互平行的直线被第三条直线所截，同旁内角相等，
∴原命题是假命题，
∴甲乙都错.
故选：C.
8．答案：A
解析：∵，
∴，
∴，
又∵(n为整数)，
∴，
故选：A.
9．答案：D
解析：∵平移于y轴的直线上的点横坐标相同，
∴四个选项中，只有D选项中的点与点的连线平行于y轴，
故选：D.
10．答案：B
解析：由平移的性质得：，
，，
，
∴，
故选：B.
11．答案：C
解析：由题意得，，
∵，
∴所在的直线为y轴，且原点在线段上，点A到原点的距离为15，
∴三地所在平面直角坐标系的原点为点E，
故选：C.
12．答案：C
解析：对于点，我们把叫做点P的“伴随点”，已知点的“伴随点”为，点的“伴随点”为，…，
当时，，，，
∴点在第一、第三象限角平分线上，4个点为一个循环，
，，，
在点，，中，点，在第一、第三象限角平分线上.
故选：C.
13．答案：
解析：如果将第3行第2列记作，那么第8行第7列应记作，
故答案为：.
14．答案：1
解析：由可知，，
又∵的长度为整数，
∴.
故答案为：1.
15．答案：
解析：∵，，
∴，
∴，
∴要使，则需，
故答案为：.
16．答案：①.4
②.或
解析：(1)没有拉动时，，
拉动后，
∵橡皮筋均匀伸缩，
∴拉动后，
∴拉动后点C表示的数为，
故答案为：4；
(2)当伸长后，点C与“2”所在位置相距个单位长度时，则伸长后点C表示的数为，
∴伸长后，
∴伸长后，
∴伸长后点B表示的数为；
同理当缩短后，点C与“2”所在位置相距个单位长度时，点B表示的数为；
综上所述，点B表示的数为或.
故答案为：或.
17．答案：(1)
(2)512
解析：(1)∵，
∴的平方根为；
(2)∵，
∴512的立方根为8，.
18．答案：(1)路径①，路径②
(2)
解析：(1)如图：
路径①，路径②.
(2)图形的面积为.
19．答案：4
解析：一个实数的两个平方根分别为和，
，
解得，
，
这个实数是64，
这个实数的立方根是.
20．答案：(1)
(2)当□表示“-”时，算式的结果要大.比另一个结果大.
解析：(1)
；
(2)当□表示“+”时，
当□表示“-”时，
∴当□表示“－”时，算式的结果要大.比另一个结果大.
21．答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)如图，
(2)由图形可知：正方形的面积为：
∴，∴
22．答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：(1)与不是同位角，根据，不能得到；
(2)(已知)，
(两直线平行，同位角相等).
与分别平分与(已知)，
，(角平分线的定义)，
(等量代换)，
(同位角相等，两直线平行).
23．答案：(1)，，
(2)向下平移2个单位，向左平移4个单位得到的
(3)不能
解析：(1)由图可知：，，；
故答案为：，，
(2)三角形是由三角形向下平移2个单位，向左平移4个单位得到的.
(3)结论：不能；
理由：平移方式可知向下平移2个单位，向左平移4个单位得到的，
∴，，
解得：，
即点，不在第一象限，符合是三角形内部的一点，
故是三角形内部的一点，平移后对应点的坐标不能是
24．答案：(1)
(2)
解析：(1)如图，
过点P作，且点Q在点P的右侧，
.
，
，
，即，
.
，
.
(2)如图2，过点P作，过点O作，且点Q、点T都在的右侧.
平分，
.
.
平分，
.
，
，
，
，
，
.
由(1)可得，
.
由(1)可得，
，
.