河北省廊坊市2023-2024学年七年级下学期期中综合评估数学试卷(含解析)

这是一份河北省廊坊市2023-2024学年七年级下学期期中综合评估数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
▶下册第五～七章◀
注意事项：共8页，总分120分，作答时间120分钟．
一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列四个实数中，是无理数的是（ ）
A. 0B. C. D. 3.1415926
【答案】B
解析：解：A、0是有理数，故本选项不符合题意；
B、是无理数，故本选项符合题意；
C、是分数，为有理数，故本选项不符合题意；
D、3.1415926为有理数，故本选项不符合题意．
故选：B．
2. 如图，在平面直角坐标系中，被手盖住的点的坐标可能为（ ）
A. （1，2）B. （-1，2）C. （1，-2）D. （-1，-2）
【答案】D
解析：解：∵手位置是在第三象限，
∴手盖住的点的横坐标小于0，纵坐标也小于0，
∴结合选项这个点是（-1，-2）．
故选：D．
3. 若，则a的值为（ ）
A 3B. C. 81D.
【答案】C
解析：解：∵，
∴，
故选：C．
4. 如图，将一根直尺放在一张长方形纸上，若，则的度数为（ ）
A. 20°B. 40°C. 50°D. 140°
【答案】B
解析：解：如图所示，
依题意，直尺两边互相平行，所以，
长方形纸两对边平行，，
故选：B．
5. 与的和为0的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意；
故选：D．
6. 如图，直线，相交于点O，，若，则下列结论中错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析】解： ，
．选项B正确，不合题意；
，选项C正确，不合题意；
，
，
．选项A不正确，符合题意；
，选项D正确，不合题意；
故选：A．
7. 对于“两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补”，有两种不同的说法：
甲：它是假命题，所以不是命题；
乙：它是命题，并且是真命题．
下列判断正确的是（ ）
A. 甲对乙错B. 甲错乙对C. 甲乙都错D. 甲乙都对
【答案】C
解析：解：题设：两条直线被第三条直线所截；结论：同旁内角互补，
∵两条相互平行的直线被第三条直线所截，同旁内角相等，
∴原命题是假命题，
∴甲乙都错．
故选C.
8. 若（n为整数），则n的值为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】A
解析：解；∵，
∴，
∴，
又∵（n为整数），
∴，
故选：A．
9. 在平面直角坐标系中，下列点与点的连线平行于y轴的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：∵平移于y轴的直线上的点横坐标相同，
∴四个选项中，只有D选项中的点与点的连线平行于y轴，
故选：D
10. 如图，三角形沿方向平移到三角形的位置，若，，则（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 6
【答案】B
解析：解：由平移的性质得：，
，
，
∴，
故选：B．
11. 某勘探队在一张图纸上标出A，B，C三地的位置与相关数据（单位：）如图所示，则三地所在平面直角坐标系的原点为（ ）
A. 点CB. 点DC. 点ED. 点F
【答案】C
解析：解：由题意得，，
∵，
∴所在的直线为y轴，且原点在线段上，点A到原点的距离为15，
∴三地所在平面直角坐标系的原点为点E，
故选：C．
12. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫作点P的伴随点，已知的伴随点为，的伴随点为……这样依次下去得到，，…，．若点的坐标为，则点，，在第一、第三象限的角平分线上的有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】C
解析：解：对于点，我们把叫做点P“伴随点”， 已知点的“伴随点”为，点的“伴随点”为，…，
当时，，，，
∴点在第一、第三象限角平分线上，4个点为一个循环，
，，，
在点中，点在第一、第三象限角平分线上．
故选C．
二、填空题（本大题共4题，每题3分，共12分）
13. 如果一个表格的第3行第2列记作，那么第8行第7列记作___________．
【答案】
解析：解：如果将第3行第2列记作，那么第8行第7列应记作，
故答案为：．
14. 已知的长度为整数，则根据图中信息，可得___________．
【答案】1
解析：解：由可知，，
又∵的长度为整数，
∴．
故答案为1．
15. 如图，，要使，则需___________．
【答案】
解析：解：∵，，
∴，
∴，
∴要使，则需，
故答案为：．
16. 如图，一根橡皮筋在初始状态下两个端点A，B分别对应数轴上的和1，固定点A，橡皮筋均匀伸缩．
（1）沿数轴正方向拉动点B，当点B到达数轴上“7”所对应的位置时，原来对应原点位置的点C在拉伸后对应的数为___________．
（2）假如橡皮筋在初始状态下既能伸长，又能收缩，要使点C与“2”所在位置相距个单位长度，则需点B对应的数为___________．
【答案】 ①. 4 ②. 或
解析：解：（1）没有拉动时，，
拉动后，
∵橡皮筋均匀伸缩，
∴拉动后，
∴拉动后点C表示的数为，
故答案为：4；
（2）当伸长后，点C与“2”所在位置相距个单位长度时，则伸长后点C表示的数为，
∴伸长后，
∴伸长后，
∴伸长后点B表示的数为；
同理当缩短后，点C与“2”所在位置相距个单位长度时，点B表示的数为；
综上所述，点B表示的数为或．
故答案为：或．
三、解答题（本大题共8题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 根据要求计算求值：
（1）求的平方根．
（2）已知一个数的立方根为8，求这个数．
【答案】（1）
（2）512
【小问1解析】
解：∵，
∴的平方根为；
【小问2解析】
解：∵，
∴512的立方根为8，．
18. 如图，在一个正方形网格的电焊网上挂着一朵花，这朵花的位置为，一只小蚂蚁的位置为，它只能沿着网格线爬行到达花的位置．比如：→→→表示这只小蚂蚁爬到花朵上的一条路径．
（1）请写出转弯最少的两条路径．
（2）求（1）中两条路径围成的图形的面积．
【答案】（1）路径①→→，路径②→→
（2）
【小问1解析】
解：如图：
路径①→→，路径②→→
【小问2解析】
图形的面积为
19. 已知一个实数的两个平方根分别为和，求这个实数的立方根．
【答案】
解析：解：一个实数的两个平方根分别为和，
，
解得，
，
这个实数是64，
这个实数的立方根是．
20. 已知三个实数：，，．
（1）计算：．
（2）在算式“”中，“口”表示“＋”或“－”中的一个运算符号，请通过计算说明当“”表示哪一种运算符号时，算式的结果较大，并求出比另一个结果大多少．
【答案】（1）
（2）当□表示“－”时，算式的结果要大．比另一个结果大．
【小问1解析】
解：
；
【小问2解析】
当□表示“+”时，
当□表示“－”时，
∴当□表示“－”时，算式的结果要大．比另一个结果大．
21. 如图，在平面直角坐标系中有一等腰直角三角形．
（1）【画图】将直角顶点C向右平移4个单位长度到点，连接，．
（2）【求解】在（1）中，已知四边形为正方形，求等腰直角三角形的直角边AC的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【小问1解析】
解：如图，
【小问2解析】
解：由图形可知：正方形的面积为：
∴，∴
22. 【问题】已知，与分别平分与，求证：．
【解法】证明：
∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等）．
∵，（角平分线的定义），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行）．
【反思】
（1）请简要说明以上解法错误的原因．
（2）写出正确的解题过程（需要写出每一步的依据）．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【小问1解析】
解：与不是同位角，根据，不能得到；
【小问2解析】
解：（已知），
（两直线平行，同位角相等）．
与分别平分与（已知），
，（角平分线的定义），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行）．
23. 三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，三角形是由三角形平移得到的．
（1）分别写出下列各点的坐标：
； ； ．
（2）请问三角形是由三角形经过怎样的平移得到的？
（3）若是三角形内部的一点，平移后对应点的坐标能否是？请判断并通过计算说明理由．
【答案】（1），，
（2）向下平移2个单位，向左平移4个单位得到的
（3）不能
【小问1解析】
解：由图可知：，，；
故答案为：，，
【小问2解析】
三角形是由三角形向下平移2个单位，向左平移4个单位得到的.
【小问3解析】
结论：不能；
理由：平移方式可知向下平移2个单位，向左平移4个单位得到的，
∴，，
解得：，
即点，不在第一象限，符合 是三角形内部的一点，
故是三角形内部的一点，平移后对应点的坐标不能是
24. 如图，已知，直线交于点，交于点，点在射线上，过点作射线，，交于点，交于点，且，在的两侧．
（1）如图1，当时，求的度数．
（2）如图2，若恰好平分，过点作平分，交于点，若设，请用含的式子表示的度数．
【答案】（1）
（2）
【小问1解析】
解：如图，

过点作，且点在点的右侧，
．
，
，
，即，
．
，
．
【小问2解析】
如图2，过点作，过点作，且点、点都在的右侧．
平分，
．
．
平分，
．
，
，
，
，
，
．
由（1）可得，
．
由（1）可得，
，
．