数学第4章 立体几何4.2 直线与直线的位置关系4.2.2 异面直线完美版课件ppt

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图中所示长方体教室中,可以直观地看出直线a与直线d不同在任何一平面内,是异面直线,能否有更准确的方法判断两条直线是异面直线呢？
观察异面直线a与d,直线a在黑板所在平面α内,直线d经过平面α外一点D和平面α内一点B,但直线a 不经过点 B.
(1) (2) (3)
例3 写出三棱锥D-ABC中与直线AB异面的直线.
对于平面内的两条相交直线,可用夹角大小定量描述它们之间的位置关系；对于平面的两条平行直线,可用距离定量描述它们之问的位置关系,如图所示.对于两条异面直线,如何定量描述它们之间的位置关系呢？
例4 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求下列异面直线所成角的大小. (1)AB与DD1 ； (2)A1C1与BC.
观察右图可以发现,正方体中与异面直线 AB、DD1都垂直的棱有AD、A1D1、B1C1、BC,其中只有AD与异面直线 AB 和DD1同时垂直且相交.
两条异面直线的公垂线有且只有一条. 
例5 在长方体ABCD-A1B1C1D1 中,C1C=1,求异面直线A1B1与BC之间的距离.
1.关于两条直线的位置关系,以下描述正确的是( )A. 没有交点的两条直线平行 B. 不平行的两条直线相交 C.不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线 D.两平行直线a、b分别在平面α、β内,则a、b是异面直线
2.两条异面直线的公垂线指的是( )A.与两条异面直线都垂直的直线B. 与两条异面直线都垂直的相交直线C. 与两条异面直线都垂直相交且夹在两交点之间的线段 D.与两条异面直线都相交的所有直线
3.在图中,分别给出异面直线m与n所成的角的一种画法.
4.在长方体ABCD-A1B1C1D1 各棱所在的直线中,分别指出与直线AA1平行、相交、异面的直线.
与AA1平行的有：BB1、CC1、DD1；与AA1相交的有：AB、A1B1、AD、A1D1；与AA1异面的有：BC、B1C1、CD、C1D1.
5.在正方体ABCD-A1B1C1D1 中,直线BC与CD1所成的角的大小是 ；直线A1D1与BD所成的角的大小是 ；直线AD1与BC所成的角的大小是 .
6.已知正方体ABCD-A1B1C1D1 的棱长为1,求： （1）直线AB与CD之间的距离； （2）直线A1D1与CD之间的距离.
1.书面作业：完成教材第123页习题4.2；2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾;3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.