2023-2024学年第一学期深圳市光明区八年级期末数学模拟试题（解析版）

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一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．若是关于x 、y的二元一次方程ax－2y＝1的解，则a的值为（ ）
A．3B．5C．－3D．－5
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图，是中国象棋棋盘的一部分，
若“帅”位于点，“炮”位于点2,1上，则“兵”位于点（ ）上．

A．−2,3B．0,2C．D．
4．如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（ ）

A．∠1=∠4B．∠3=∠5C．∠2+∠5=180°D．∠2+∠4=180°
5 .在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比．某弹簧不挂物体时长；
当所挂物体质量为时，弹簧长．
则弹簧长度与所挂物体质量之间的函数表达式为（ ）
A． B．C．D．
6．在学校的体育训练中，某同学投实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的众数是（ ）

A．B．C．D．
7．函数与（，）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
在新年来临之际，梅梅打算去花店为妈妈挑选新年礼物．已知康乃馨每枝6元，百合每枝5元．
梅梅购买这两种花18枝恰好用去100元，设她购买枝康乃馨，枝百合，可列出方程组为（ ）
A．B．
C．D．
如图，在中，，，，，垂直平分，
点P为直线上的任一点，则的最小值是（ ）

A．3B．4C．5D．6
一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，
且往返速度的大小不变，两车离乙地的距离（单位：）与慢车行驶时间（单位：）
的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（ ）

A．B．C．D．
二、填空题：本大题共5个小题．每小题3分，共15分．把答案填在题中横线上．
11．比较大小： （填“”或“”）
12．若一个正数的平方根为和，则 ．
13. 如图，函数和的图象交于点，则根据图象可得，
关于的二元一次方程组的解是 ．

如图，在中，三等分三等分．
若，则 ．

正方形，，，…，按如图所示的方式放置，
点、、和点、、…分别在直线和轴上，则点的坐标是 .

三、解答题：本大题共7个小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16．计算：
(1)
(2)
17．解下列方程组
(1)
(2)
18．如图，已知点分别在和上，，．

(1)求证：平分；
(2)若，求的度数．
某校对本校八年级学生12月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）
进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示．

根据以上信息，解答下列问题；
(1)求出随机被抽查的学生总数，并补全不完整的条形统计图；
(2)填写本次所抽取学生12月份“读书量”的中位数为 本，众数为 本；
(3)求本次所抽取学生12月份“读书量”的平均数．
五和超市购进、两种饮料共200箱，两种饮料的成本与销售价如下表：
（1）若该超市花了6500元进货，求购进、两种饮料各多少箱？
（2）设购进种饮料箱（），200箱饮料全部卖完可获利润元，求与的函数关系式，并求购进种饮料多少箱时，可获得最大利润，最大利润是多少？
21．如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2）．
（1）求直线AC的表达式；
（2）求△OAC的面积；
（3）动点M在线段OA和射线AC上运动，是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？
若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．

22 .【发现问题】
如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点．

【提出问题】
小明提出：和三个角之间存在着怎样的数量关系？
【分析问题】
已知平行，可以利用平行线的性质，把分成两部分进行研究．
【解决问题】
探究一：请你帮小明解决这个问题，并说明理由．
探究二：
如图②，的数量关系为_____ _；
如图③，已知，，则______°．（不需要写解答过程）

【拓广提升】
利用探究一得到的结论解决下列问题：
如图④，射线分别平分和交直线于点E ,
NF与内部的一条射线交字点，若，求的度数．
饮料
成本（元/箱）
销售价（元/箱）
25
35
35
50