资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩12页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
【开学考】新高三上册开学摸底考试卷数学（北京专用）.zip
展开
这是一份【开学考】新高三上册开学摸底考试卷数学（北京专用）.zip，文件包含数学北京专用解析版docx、数学北京专用答案及评分标准docx、数学北京专用考试版docx、数学北京专用答题卡docx、数学北京专用答题卡pdf等5份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．设为虚数单位，若复数满足，则在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．在的展开式中，常数项为7，则正数（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．已知和是两个单位向量，若，则向量与向量的夹角为（ ）
A．B．C．D．
5．将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，得到函数 的图象，则（ ）
A．B．在上单调递增
C．在上的最小值为D．直线是图象的一条对称轴
6．假设某飞行器在空中高速飞行时所受的阻力满足公式 ，其中是空气密度，是该飞行器的迎风面积，是该飞行器相对于空气的速度， 是空气阻力系数（其大小取决于多种其他因素），反映该飞行器克服阻力做功快慢程度的物理量为功率．当不变，比原来提高时，下列说法正确的是（ ）
A．若不变，则比原来提高不超过
B．若不变，则比原来提高超过
C．为使不变，则比原来降低不超过
D．为使不变，则比原来降低超过
7．木楔在传统木工中运用广泛．如图，某木楔可视为一个五面体，其中四边形是边长为2的正方形，且均为等边三角形，，，则该木楔的体积为（ ）
A．B．C．D．
8．已知等差数列的前项和为，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
9．已知，点在曲线上，若线段与曲线相交且交点恰为线段的中点，则称为曲线关于曲线的一个关联点．记曲线关于曲线的关联点的个数为a，则（ ）
A．B．C．D．
10．已知双曲线的两个焦点分别为，过的直线与双曲线的同一支交于，两点，且，则线段的长度为（ ）
A．B．9C．D．6
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分．
11．已知抛物线的焦点为F，准线与x轴的交点为A，点B在C上．若，则直线AB的方程为 ．
12．若斜率为的直线与轴交于点，与圆相切于点，则 ．
13．已知，，则 ．
14．已知函数，，，其中表示a，b中最大的数．若，则 ；若对恒成立，则t的取值范围是 ．
15．在数列中各项均为正数，且，给出下列四个结论：
①对任意的，都有
②数列不可能为常数列
③若，则数列为递增数列
④若，则当时，
其中所有正确结论的序号是 ．
三、解答题：本题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（13分）
在①；②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答．
设的内角，，的对边分别为，，，且，．
（1）求；
（2）若______，求的周长．
注：若选择条件①、条件②分别解答，则按第一个解答计分．
17．（13分）
如图，在直三棱柱中，，是棱的中点．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小．
18．（14分）
甲、乙两个班级之间组织乒乓球友谊赛，比赛规则如下：①两个班级进行3场单打比赛，每场单打比赛获胜一方积2分，失败一方积0分；②若其中一队累计分达到6分，则赢得比赛的最终胜利，比赛结束；③若单打比赛结束后还未能决出最终胜负，则进行一场双打比赛，双打比赛获胜一方积2分，失败一方积0分．已知每场单打比赛甲班获胜的概率为，每场比赛无平局，不同场次比赛之间相互独立．
（1）求进行双打比赛的概率；
（2）设随机变量为比赛场次，求的分布列及数学期望．
19．（15分）
已知椭圆的焦距为，直线与在第一象限的交点的横坐标为3．
（1）求的方程；
（2）设直线与椭圆相交于两点，试探究直线与直线能否关于直线对称．若能对称，求此时直线的斜率；若不能对称，请说明理由．
20．（15分）
已知，，是自然对数的底数．
（1）当时，求函数的极值；
（2）若关于的方程有两个不等实根，求的取值范围；
（3）当时，若满足，求证：．
21．（15分）
给定正整数，设数列是的一个排列，对，表示以为首项的递增子列的最大长度，表示以为首项的递减子列的最大长度．
（1）若，，，，，求和；
（2）求证：，；
（3）求的最小值．
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．设为虚数单位，若复数满足，则在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．在的展开式中，常数项为7，则正数（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．已知和是两个单位向量，若，则向量与向量的夹角为（ ）
A．B．C．D．
5．将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，得到函数 的图象，则（ ）
A．B．在上单调递增
C．在上的最小值为D．直线是图象的一条对称轴
6．假设某飞行器在空中高速飞行时所受的阻力满足公式 ，其中是空气密度，是该飞行器的迎风面积，是该飞行器相对于空气的速度， 是空气阻力系数（其大小取决于多种其他因素），反映该飞行器克服阻力做功快慢程度的物理量为功率．当不变，比原来提高时，下列说法正确的是（ ）
A．若不变，则比原来提高不超过
B．若不变，则比原来提高超过
C．为使不变，则比原来降低不超过
D．为使不变，则比原来降低超过
7．木楔在传统木工中运用广泛．如图，某木楔可视为一个五面体，其中四边形是边长为2的正方形，且均为等边三角形，，，则该木楔的体积为（ ）
A．B．C．D．
8．已知等差数列的前项和为，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
9．已知，点在曲线上，若线段与曲线相交且交点恰为线段的中点，则称为曲线关于曲线的一个关联点．记曲线关于曲线的关联点的个数为a，则（ ）
A．B．C．D．
10．已知双曲线的两个焦点分别为，过的直线与双曲线的同一支交于，两点，且，则线段的长度为（ ）
A．B．9C．D．6
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分．
11．已知抛物线的焦点为F，准线与x轴的交点为A，点B在C上．若，则直线AB的方程为 ．
12．若斜率为的直线与轴交于点，与圆相切于点，则 ．
13．已知，，则 ．
14．已知函数，，，其中表示a，b中最大的数．若，则 ；若对恒成立，则t的取值范围是 ．
15．在数列中各项均为正数，且，给出下列四个结论：
①对任意的，都有
②数列不可能为常数列
③若，则数列为递增数列
④若，则当时，
其中所有正确结论的序号是 ．
三、解答题：本题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（13分）
在①；②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答．
设的内角，，的对边分别为，，，且，．
（1）求；
（2）若______，求的周长．
注：若选择条件①、条件②分别解答，则按第一个解答计分．
17．（13分）
如图，在直三棱柱中，，是棱的中点．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小．
18．（14分）
甲、乙两个班级之间组织乒乓球友谊赛，比赛规则如下：①两个班级进行3场单打比赛，每场单打比赛获胜一方积2分，失败一方积0分；②若其中一队累计分达到6分，则赢得比赛的最终胜利，比赛结束；③若单打比赛结束后还未能决出最终胜负，则进行一场双打比赛，双打比赛获胜一方积2分，失败一方积0分．已知每场单打比赛甲班获胜的概率为，每场比赛无平局，不同场次比赛之间相互独立．
（1）求进行双打比赛的概率；
（2）设随机变量为比赛场次，求的分布列及数学期望．
19．（15分）
已知椭圆的焦距为，直线与在第一象限的交点的横坐标为3．
（1）求的方程；
（2）设直线与椭圆相交于两点，试探究直线与直线能否关于直线对称．若能对称，求此时直线的斜率；若不能对称，请说明理由．
20．（15分）
已知，，是自然对数的底数．
（1）当时，求函数的极值；
（2）若关于的方程有两个不等实根，求的取值范围；
（3）当时，若满足，求证：．
21．（15分）
给定正整数，设数列是的一个排列，对，表示以为首项的递增子列的最大长度，表示以为首项的递减子列的最大长度．
（1）若，，，，，求和；
（2）求证：，；
（3）求的最小值．
相关试卷
【开学考】新高三上册开学摸底考试卷数学（广东专用）.zip： 这是一份【开学考】新高三上册开学摸底考试卷数学（广东专用）.zip，文件包含数学解析版docx、数学答案及评分标准docx、数学考试版docx、数学答题卡docx等4份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
【开学考】新高三上册开学摸底考试卷数学（天津专用）.zip： 这是一份【开学考】新高三上册开学摸底考试卷数学（天津专用）.zip，文件包含数学天津专用解析版docx、数学天津专用答案及评分标准docx、数学天津专用考试版docx、数学天津专用答题卡docx等4份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
【开学考】新高三上册开学摸底考试卷数学（上海专用）.zip： 这是一份【开学考】新高三上册开学摸底考试卷数学（上海专用）.zip，文件包含数学上海专用解析版docx、数学上海专用考试版docx、数学上海专用答案及评分标准docx、数学上海专用答题卡docx等4份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
