新高考数学三轮冲刺天津卷押题练习第16题（2份打包，原卷版+教师版）

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题型一解三角形
16．（14分）（2023•天津）在 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（Ⅰ）求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（Ⅱ）求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（Ⅲ）求 SKIPIF 1 < 0 的值．
16．（15分）（2022•天津）在 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所对的边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）求 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的值；
（3）求 SKIPIF 1 < 0 的值．
一、正余弦定理和面积公式
（1）正余弦定理：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则
（2）面积公式：
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 （r是三角形内切圆的半径，并可由此计算R，r. ）
二、公式的相关应用
（1）正弦定理的应用
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①边化角，角化边 SKIPIF 1 < 0
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②大边对大角 大角对大边
SKIPIF 1 < 0
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③合分比： SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0 内角和定理： SKIPIF 1 < 0
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ① SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ② SKIPIF 1 < 0 ；
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③在 SKIPIF 1 < 0 中，内角 SKIPIF 1 < 0 成等差数列 SKIPIF 1 < 0
三、两角和与差的正余弦与正切
① SKIPIF 1 < 0 ；
② SKIPIF 1 < 0 ；
③ SKIPIF 1 < 0 ；
四、二倍角公式
① SKIPIF 1 < 0 ；
② SKIPIF 1 < 0 ；
③ SKIPIF 1 < 0 ；
1．已知 SKIPIF 1 < 0 的内角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（Ⅰ）求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（Ⅱ）求证： SKIPIF 1 < 0 ；
（Ⅲ） SKIPIF 1 < 0 的值．
2．在 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求角 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（3）若 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的面积．
3．已知的内角，，的对边分别为，，，且．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，，求的面积；
（Ⅲ）若，求．
4．在中，，，分别是角，，的对边，已知
（1）求角的大小；
（2）若，，求的值．
5．在中，内角，，所对的边分别，，，其中，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值；
（Ⅲ）求的值．
6．在中，内角，，的对边分别为，，，且．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）设，．
求的值；
求的值．
7．在三角形中，角，，所对的边分别为，，．已知，，．
（1）求角的大小；
（2）求的值；
（3）求边的值．
8．在中，内角，，所对的边分别为，，．已知，．
（1）求的值；
（2）求值；
（3）求．
9．在中，角，，的对边分别为，，．已知，，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值；
（Ⅲ）求的值．
10．在中，角、、的对边分别为、、，且，，．
（Ⅰ）求的面积；
（Ⅱ）求边的值和的值；
（Ⅲ）求的值．
11．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知．
（1）求角的大小；
（2）若，，
①求的值；
②求的面积．
12．已知的内角，，的对边分别为，，，已知，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，
求的值；
（ⅱ）求的值．
13．在中，角，，的对边分别为，，，．
（1）求角的大小；
（2）若的面积为．
①求，的值；
②求的值．
14．在中，角，，所对的边分别为，，，满足．
（1）求角的大小；
（2）设，．
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求的值．
15．已知的内角，，的对边分别为，，，且．
（1）求；
（2）若，，求，；
（3）若，求．考点
2年考题
考情分析
解三角形
2023年天津卷第16题
2022年天津卷第16题
高考对于解三角形的整体考察比较简单，主要涉及正余弦定理，以及三角形的面积公式，还包括对两角和与差的正余弦公式，二倍角公式，主要难度在于计算，此外考生对于角度的范围也应注意，避免出错。可以预测24年对解三角形仍然会考察正余弦定理，以及三角函数运算公式，难度较低。
定理
正弦定理
余弦定理
公式
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 .
常见变形
(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 .