新高考数学一轮复习章节专题模拟卷第五章 数列（2份打包，原卷版+解析卷）

这是一份新高考数学一轮复习章节专题模拟卷第五章 数列（2份打包，原卷版+解析卷），文件包含新高考数学一轮复习章节专题模拟卷第五章数列解析卷doc、新高考数学一轮复习章节专题模拟卷第五章数列原题卷doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2023·浙江杭州·统考二模）在数列 SKIPIF 1 < 0 中，“数列 SKIPIF 1 < 0 是等比数列”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】利用等比数列的性质及充分不必要条件的定义即可判断，
【详解】数列 SKIPIF 1 < 0 是等比数列，得 SKIPIF 1 < 0 ，
若数列 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 不一定是等比数列，如数列 SKIPIF 1 < 0 ，
所以反之不成立，则“数列 SKIPIF 1 < 0 是等比数列”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要条件．
故选：A.
2．（2023•江西一模）已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．150B．160
C．170D．与 SKIPIF 1 < 0 和公差有关
【答案】B
【分析】根据题意，由等差数列的性质可得 SKIPIF 1 < 0 ，由此计算可得答案．
【详解】解：根据题意，等差数列 SKIPIF 1 < 0 中，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ．
故选B．
3．（2023•吉林一模）已知 SKIPIF 1 < 0 为等比数列， SKIPIF 1 < 0 是它的前 SKIPIF 1 < 0 项和，若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的等差中项为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 等于 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．35B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】设等比数列的公比为 SKIPIF 1 < 0 ，由已知可得首项和公比的方程，解得首项和公比，再由等比数列的求和公式求解．
【详解】解：设等比数列 SKIPIF 1 < 0 的公比设为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的等差中项为 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ．
故选C．
4．（2023·山东菏泽·统考一模）2020年12月17日凌晨1时59分，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆，这是我国首次实现了地外天体采样返回，标志着中国航天向前又迈出了一大步．月球距离地球约38万千米，有人说：在理想状态下，若将一张厚度约为0.1毫米的纸对折 SKIPIF 1 < 0 次其厚度就可以超过到达月球的距离，那么至少对折的次数 SKIPIF 1 < 0 是（ ）（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）
A. 40B. 41C. 42D. 43
【答案】C
【解析】
【分析】
设对折 SKIPIF 1 < 0 次时，纸的厚度为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为首项，公比为 SKIPIF 1 < 0 的等比数列，
求出 SKIPIF 1 < 0 的通项，解不等式 SKIPIF 1 < 0 即可求解
【详解】设对折 SKIPIF 1 < 0 次时，纸的厚度为 SKIPIF 1 < 0 ，每次对折厚度变为原来的 SKIPIF 1 < 0 倍，
由题意知 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为首项，公比为 SKIPIF 1 < 0 的等比数列，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以至少对折的次数 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C
5.（贵州凯里一中2023届高三三模）正项等比数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项积为 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列判断错误的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】先根据题干条件判断出 SKIPIF 1 < 0 ，然后结合等比数列的性质逐一分析每个选项.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 知： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，
此时 SKIPIF 1 < 0 ，但与 SKIPIF 1 < 0 矛盾，
故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确，
根据等比中项可得， SKIPIF 1 < 0 ，B正确；
由于 SKIPIF 1 < 0 ，显然C正确，
SKIPIF 1 < 0 ，D错误．
故选：D
6．（2023春·吉林通化二模）数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，对一切正整数n，点 SKIPIF 1 < 0 在函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ），则数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】由题意知 SKIPIF 1 < 0 ①，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ②，
①-②，得 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，符合题意，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
7．（2023·河南·校联考模拟预测）已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2nC． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 ，
两式作差可得： SKIPIF 1 < 0 ，
化简整理可得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 是首项为1，公差为1的等差数列，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，进而可得： SKIPIF 1 < 0 ．
故选：D．
8.（2023•福建一模）任意写出一个正整数 SKIPIF 1 < 0 ，并且按照以下的规律进行变换：如果 SKIPIF 1 < 0 是个奇数，则下一步变成 SKIPIF 1 < 0 ，如果 SKIPIF 1 < 0 是个偶数，则下一步变成 SKIPIF 1 < 0 ，无论 SKIPIF 1 < 0 是怎样一个数字，最终必进入循环圈 SKIPIF 1 < 0 ，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”．它可以表示为数列 SKIPIF 1 < 0 为正整数）， SKIPIF 1 < 0 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的所有可能取值之和为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．188B．190C．192D．201
【答案】B
【分析】根据“冰雹猜想”，一一列举出所有可能的情况即可．
【详解】解：由题意， SKIPIF 1 < 0 的可能情况有：
① SKIPIF 1 < 0 ：② SKIPIF 1 < 0 ；
③ SKIPIF 1 < 0 ：④ SKIPIF 1 < 0
⑤ SKIPIF 1 < 0 ：⑥ SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 的所有可能取值为2，16，20，3，128，21，所有可能取值的和为190．
故选B．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.（2023·福建·统考一模）记正项等比数列的前n项和为，则下列数列为等比数列的有（ ）
A．B．C．D．
【答案】AB
【分析】根据等比数列的定义和前n项公式和逐项分析判断.
【详解】由题意可得：等比数列的首项，公比，即，
对A：，且，即为等比数列，A正确；
对B：，且，即为等比数列，B正确；
∵，则有：
对C：，均不为定值，即不是等比数列，C错误；
对D：，均不为定值，即不是等比数列，D错误；
故选：AB.
10．（辽宁省部分学校2022-2023学年高三下学期第二次模拟考试数学试题）南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设各层球数构成一个数列 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则正确的选项是（ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【分析】运用累和法、裂项相消法，结合等差数列的前n项和公式逐一判断即可.
【详解】由题意可知： SKIPIF 1 < 0 ，于是有 SKIPIF 1 < 0 ，
显然可得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因此选项A不正确，选项B正确；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
显然 SKIPIF 1 < 0 适合上式， SKIPIF 1 < 0 ，因此选项D不正确；
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，因此选项C正确，
故选：BC
11.（2023·山东枣庄·统考二模）已知 SKIPIF 1 < 0 为等差数列，前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，公差 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B．当 SKIPIF 1 < 0 戓6时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值为30
C．数列 SKIPIF 1 < 0 的前10项和为50
D．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 与数列 SKIPIF 1 < 0 共有671项互为相反数．
【答案】AC
【解析】因为等差数列 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，公差 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以选项A正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
根据二次函数的对称性及开口向下可知：
SKIPIF 1 < 0 取得最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，故选项B错误；
记 SKIPIF 1 < 0 的前10项和为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选项C正确；
记 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0 为偶数，
若 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 互为相反数，则 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 为偶数，
由 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 为偶数，即 SKIPIF 1 < 0 为偶数，即 SKIPIF 1 < 0 为偶数，
即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 为偶数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，且为偶数，
故这样的 SKIPIF 1 < 0 有670个，故选项D错误.
故选：AC
12.（2023·浙江·校联考二模）定义：若存在正实数M使 SKIPIF 1 < 0 ，则称正数列 SKIPIF 1 < 0 为有界正数列．已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和．则（ ）
A．数列 SKIPIF 1 < 0 为递增数列B．数列 SKIPIF 1 < 0 为递增数列
C．数列 SKIPIF 1 < 0 为有界正数列D．数列 SKIPIF 1 < 0 为有界正数列
【答案】BC
【分析】对于A，设 SKIPIF 1 < 0 ，求导后放缩为 SKIPIF 1 < 0 ，从而可知当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递减，即可判断；对于B，由 SKIPIF 1 < 0 可知数列 SKIPIF 1 < 0 为递增数列，即可判断；对于C，由A分析，即可判断；对于D，借助不等式 SKIPIF 1 < 0 ，从而可得 SKIPIF 1 < 0 ，即可得到 SKIPIF 1 < 0 ，从而可判断.
【详解】对于A，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递减，A错误；
对于B，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以数列 SKIPIF 1 < 0 为递增数列，B正确；
对于C，由A分析可知，当正实数M为前6项的最大项时，就有 SKIPIF 1 < 0 ，所以数列 SKIPIF 1 < 0 为有界正数列，C正确；
对于D，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，D错误.
故选：BC
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（2023·河北唐山·统考三模）设 SKIPIF 1 < 0 为等比数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 __________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 /0.875
【详解】设等比数列 SKIPIF 1 < 0 的公比为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由等比数列求和公式可知 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
14．（江苏省七市2023届高三三模数学试题）设等差数列{an}的前n项和为Sn，a1≠0，a1＋a5＝3a2，则 SKIPIF 1 < 0 _____．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 / SKIPIF 1 < 0
【分析】由 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的关系，再利用等差数列的前n项和公式和通项公式求解.
【详解】解： SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0
15.（2023·山东聊城·统考一模）记 SKIPIF 1 < 0 为不大于实数 SKIPIF 1 < 0 的最大整数，已知数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的前2023项的和 SKIPIF 1 < 0 ______．
【答案】4962
【解析】
【分析】根据定义表示出 SKIPIF 1 < 0 由此计算出 SKIPIF 1 < 0 ；
【详解】根据题意知： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ；
故答案为：4962
16．（2023·辽宁大连·统考三模）定义：对于各项均为整数的数列 SKIPIF 1 < 0 ，如果 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 =1，2，3，…)为完全平方数，则称数列 SKIPIF 1 < 0 具有“ SKIPIF 1 < 0 性质”；不论数列 SKIPIF 1 < 0 是否具有“ SKIPIF 1 < 0 性质”，如果存在数列 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 不是同一数列，且 SKIPIF 1 < 0 满足下面两个条件：
（1） SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的一个排列；
（2）数列 SKIPIF 1 < 0 具有“ SKIPIF 1 < 0 性质”，则称数列 SKIPIF 1 < 0 具有“变换 SKIPIF 1 < 0 性质”.给出下面三个数列：
①数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ；
②数列 SKIPIF 1 < 0 ：1，2，3，4，5；
③数列 SKIPIF 1 < 0 ：1，2，3，4，5，6.
具有“ SKIPIF 1 < 0 性质”的为________；具有“变换 SKIPIF 1 < 0 性质”的为_________.
【答案】 ① ②
【详解】解：对于①，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，2，3， SKIPIF 1 < 0 为完全平方数
SKIPIF 1 < 0 数列 SKIPIF 1 < 0 具有“ SKIPIF 1 < 0 性质”；
对于②，数列1，2，3，4，5，具有“变换 SKIPIF 1 < 0 性质”，数列 SKIPIF 1 < 0 为3，2，1，5，4，具有“ SKIPIF 1 < 0 性质”， SKIPIF 1 < 0 数列 SKIPIF 1 < 0 具有“变换 SKIPIF 1 < 0 性质”；
对于③， SKIPIF 1 < 0 ，1都只有与3的和才能构成完全平方数， SKIPIF 1 < 0 ，2，3，4，5，6，不具有“变换 SKIPIF 1 < 0 性质”．
故答案为：①；②．
四、解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（湖北省武汉市2023届高三下学期四月调研）记数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，对任意 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)证明： SKIPIF 1 < 0 是等差数列；
(2)若当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最大值，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【详解】（1）因为 SKIPIF 1 < 0 ①，则 SKIPIF 1 < 0 ②
①－②可得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 为等差数列．
（2）若当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最大值，
则有 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ．
18．（2023·山东烟台·统考一模）已知等比数列 SKIPIF 1 < 0 的各项均为正数，其前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等差数列， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 通项公式；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）利用 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等差数列以及 SKIPIF 1 < 0 求出首项和公比，再利用等比数列的通项公式写出即可；
（2）由（1）将数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式代入 SKIPIF 1 < 0 中化简，再利用错位相减法求和即可.
【小问1详解】
设数列 SKIPIF 1 < 0 的公比为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等差数列，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 各项均为正数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
由（1）知， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减可得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
整理可得 SKIPIF 1 < 0 ．
19．（南京二模）已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）求证： SKIPIF 1 < 0 ．
【详解】（1） SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得到 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 是常数列，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
验证 SKIPIF 1 < 0 时满足，故 SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
20.（2023·浙江·校联考二模）设数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）利用 SKIPIF 1 < 0 及等比数列的定义求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）讨论 SKIPIF 1 < 0 的奇偶性，应用分组求和及等比数列前n项和公式求 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】（1）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是首项为1，公比为2的等比数列，则 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由题设知： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 为偶数时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 为奇数时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；
综上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
21．（浙江省金丽衢十二校、“七彩阳光”2023届高三下学期3月联考数学试题）已知数列 SKIPIF 1 < 0 是以d为公差的等差数列， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的前n项和．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 中的部分项组成的数列 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为首项，4为公比的等比数列，且 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，后由等差数列性质可得公差，即可得通项公式；
（2）由题可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .后由 SKIPIF 1 < 0 是以d为公差的等差数列， SKIPIF 1 < 0 可得数列 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为首项．4为公比的等比数列，可求得数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式，后由分组求和法可得 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 ．
【详解】（1））因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 .
则数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）因为数列 SKIPIF 1 < 0 是以首项为 SKIPIF 1 < 0 ，公比为4等比数列.
所以 SKIPIF 1 < 0 .
因为数列 SKIPIF 1 < 0 是等差数列，所以 SKIPIF 1 < 0 .
化简得 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以数列 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为首项．4为公比的等比数列
所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 .
则数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 为： SKIPIF 1 < 0 .
22．（2023·浙江温州·统考三模）图中的数阵满足：每一行从左到右成等差数列，每一列从上到下成等比数列，且公比均为实数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)设 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 ，是否存在实数 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 恒成立，若存在，求出 SKIPIF 1 < 0 的所有值，若不存在，请说明理由.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；
(2)存在， SKIPIF 1 < 0 .
【详解】（1）设 SKIPIF 1 < 0 ，第一行从左到右成等差数列的公差为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即有 SKIPIF 1 < 0 ，
于是 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由（1）知， SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 为奇数时，不等式等价于 SKIPIF 1 < 0 恒成立，而 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 为偶数时, 不等式等价于 SKIPIF 1 < 0 恒成立，而 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 , 所以存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 恒成立.