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人教版（2024）七年级上册数学第2章 有理数的运算 达标测试卷（含答案）
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人教版（2024）七年级上册数学第2章 有理数的运算 达标测试卷（满分 120分，时间 90分钟）一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意）1．计算的结果是（ ）A． B． C．2 D．82.年春节档电影《长津湖之水门桥》掀起了全国人民爱国主义热潮，上映第27天票房收入已突破3800000000元．数字3800000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3.江门市某天中午点的温度是，夜里点下降了，那么夜里点的温度是（ ）A． B． C． D．4.下列运算中，计算结果最大的是（ ）A． B． C． D．5.若数轴上表示和5的点分别是点和点，则到点与点距离相等的点所表示的数是（ ）A．2 B．1 C． D．6.（2024·内蒙古赤峰·中考真题）如图，数轴上点A，M，B分别表示数，若，则下列运算结果一定是正数的是（ ） A． B． C． D．7．若与互为相反数，则的值为（ ）A． B．1 C．2 D．38.下列说法中正确的个数是（ ）①若，，则x，y都为负数；②已知，则的值不可能为0；③若，则的大小关系是；④如果a、b、c为有理数，且，则的值为．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）9．已知两个数是和，这两个数的和的绝对值是 10.计算： ．11. 若，，且，则 012．若“”是一种新的运算符号，并且规定，则__________．13．三个互不相等的有理数，既可以表示为的形式，也可以表示为的形式，则 14. 若规定，则 15. ．按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是 ． 16. 已知，，，，，，则的个位数字是______．三、解答题（本大题共8小题，共64分，解答时应写出文字说明或演算步骤。）17．(8分）（1）；（2）；（3）；（4）．18.（8分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）19．（7分）某自行车厂一周计划生产辆自行车，平均每天生产辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，如下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：（1）根据记录可知前三天共生产______辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产______辆；（3）该厂实行计件工资制，每辆车元，超额完成任务每辆奖元，少生产一辆扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？20．（7分）定义“*”运算：当a，b同号时，a*b＝＋（a2＋b2）；当a，b异号时，a*b＝﹣（a2﹣b2）．（1）求4*1的值．（2）求*[（﹣2）*3]的值．21．（8分）如图，整数，，在数轴上分别对应点，，． （1）若，求的值；（2）当点为原点，且时，求“”所表示的数．22．（8分） 学习了绝对值的概念后，我们知道：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值|等于它的相反数，也即当时，，当时，，根据以上内容完成下面的问题：(1)______；(2)______；(3)如果有理数，则______；(4)请利用你探究的结论计算下面式子：.23.（9分）车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如下表：若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产．（1）若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一台机床，则下列三个修复车床的顺序：①；②；③中，经济损失最少的是 （填序号）；（2）如果由两名修理工同时修复车床，且每台机床只由一名修理工修理，则最少经济损失为 元．24.（9分）认真阅读下面的材料，完成有关问题：材料：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何意义，如|5－3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5＋3|＝|5－(－3)|，所以|5＋3|表示5、－3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a－b|．（1）若|x＋3|＝2，则x＝______；（2）利用数轴探究：① |x－1|＋|x＋3|的最小值是_______，取得最小值时x的取值范围是_______；② 满足|x－1|＋|x＋3|＞4的x的取值范围为_______．（3）求满足|x＋1|＝2|x－5|＋3的x的值．人教版（2024）七年级上册数学第2章 有理数的运算 达标测试卷·教师版（满分 120分，时间 90分钟）考试须知： 答题时应特别注意，请勿错位．一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意）1．计算的结果是（ ）A． B． C．2 D．8【分析】本题主要考查有理数的加法法则，掌握“异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并把较大数的绝对值减去较小数的绝对值”是解题的关键．根据有理数的加法法则，即可求解．【详解】解：，故答案是：A．2．虎年春节档电影《长津湖之水门桥》掀起了全国人民爱国主义热潮，上映第27天票房收入已突破3800000000元．数字3800000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：3800000000，故选D3．江门市某天中午点的温度是，夜里点下降了，那么夜里点的温度是（ ）A． B． C． D．【分析】此题主要考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．故选：B．4.下列运算中，计算结果最大的是（ ）A． B． C． D．【分析】本题考查了有理数的加法、减法、乘除法．根据有理数的加法、减法、乘除法法则计算出结果，再根据比较有理数大小的方法即可判断．解：，，，，，计算结果最大的是5，故选：B．5.若数轴上表示和5的点分别是点和点，则到点与点距离相等的点所表示的数是（ ）A．2 B．1 C． D．【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，有理数的减法运算，正确表示数轴上两点间的距离，并准确计算实际题的关键．根据数轴上两点的中点的表示方法求解即可．【详解】数轴上表示和5的点分别是点和点，则到点与点距离相等的点是点与点B的中点，∴，故选：B．6.（2024·内蒙古赤峰·中考真题）如图，数轴上点A，M，B分别表示数，若，则下列运算结果一定是正数的是（ ） A． B． C． D．【分析】本题主要考查了列代数式、数轴、正数和负数、绝对值等知识点，得到，且是解题的关键．数轴上点A，M，B分别表示数，则、，由可得原点在A、M之间，由它们的位置可得，，且，再根据整式的加减乘法运算的计算法则逐项判断即可．解：数轴上点A，M，B分别表示数,∴、，∵，∴原点在A，M之间，由它们的位置可得，且，∴，，，故运算结果一定是正数的是．故选：A．7．若与互为相反数，则的值为（ ）A． B．1 C．2 D．3【分析】利用相反数的性质列出关系式，再根据非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到与的值，代入即可求出答案．【详解】解：与互为相反数，，，，，，故选：C．8.下列说法中正确的个数是（ ）①若，，则x，y都为负数；②已知，则的值不可能为0；③若，则的大小关系是；④如果a、b、c为有理数，且，则的值为．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】根据加法法则即可判断①，根据绝对值的意义即可判断②，根据数的大小关系即可判断③，根据绝对值的意义即可判断④，熟练掌握加法法则、比较数的大小、绝对值的意义是解题的关键．【详解】解：①若，，则x，y异号，且负数的绝对值较大，故①说法错误；②已知，不妨设，则，故②说法错误；③若，则的大小关系是，故③说法错误；④∵a，b，c为三个不为0的有理数，且，∴a，b，c中负数有2个，正数有1个，∴，∴的值为1，故④说法错误．∴说法中正确的个数是0．故选：A．二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）9．已知两个数是和，这两个数的和的绝对值是 【分析】本题主要考查了相反数的定义，两个数除了符号不同，数字相同，那么这两个数互为相反数【详解】解：的相反数是10.计算： ．【分析】本题考查有理数乘除的混合运算，先将除法转化为乘法，根据多个有理数的乘法法则计算即可．解：原式，故答案为：．11若，，且，则 0【分析】本题考查有理数的加法法则，根据有理数的加法的法则以及题中的条件对式子进行分析即可．【详解】解：∵，， 且，∴，故答案为：< 12．若“”是一种新的运算符号，并且规定，则__________．【分析】本题考查了新定义下的有理数的混合运算，掌握新定义运算是解题的关键，根据题中所给出的运算方法进行计算即可．【详解】根据题中所给出的运算方法进行计算即可．解：∵， ∴． 故答案为0．13．三个互不相等的有理数，既可以表示为的形式，也可以表示为的形式，则 【分析】根据题意，可得：中有一个数为0，中有一个数为1，，进而得到，得到，则，求出的值，再进行计算即可．本题考查有理数的运算，正确的推出的值是解题的关键．【详解】解：由题意，得：中有一个数为0，中有一个数为1，且，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴；故答案为：．14.若规定，则 【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算，根据新定义转化为有理数的运算求解即可．【详解】解：由题意，得原式．故答案为：0．15. 按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是 ． 【分析】先把代入式子中进行计算，若结果大于0，则把结果继续当做x的值进行代入中进行计算，直至计算的结果小于0进行输出即可．【详解】解：当输入时，则，当输入时，则，∴输出的结果为，故答案为：．16. 已知，，，，，，则的个位数字是______．【分析】通过观察可知每运算四次个位数循环一次，由此可知和的个位数，然后两个个位数字相减，即可得出结果．【详解】解：，，，，，，每运算四次个位数循环一次，，∴的个位数字与个位数字相同，的个位数字与个位数字相同，∴的个位数字为4，的个位数字为6，的个位数字为．故答案为：8．解答题（本大题共8小题，共64分，解答时应写出文字说明或演算步骤。）17．(8分）（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．（1）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；（2）先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答；（3）利用乘法分配律进行计算，即可解答；（4）先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．18.（8分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握乘方运算、绝对值、有理数的四则运算法则是解本题的关键，做题时需细心运算，综合性较强，难度适中．（1）先去括号，再按加减法计算即可；（2）先算平方和乘方，再进行混合运算即可；（3）先算乘方，用分配律计算括号内的值，再混合运算即可；（4）分数与小数分别计算，再进行混合运算即可．【小问1详解】解：【小问2详解】解：【小问3详解】解：．【小问4详解】解：19．（7分）某自行车厂一周计划生产辆自行车，平均每天生产辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，如下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：（1）根据记录可知前三天共生产______辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产______辆；（3）该厂实行计件工资制，每辆车元，超额完成任务每辆奖元，少生产一辆扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理解正负数的意义，掌握有理数的运算法则是关键．（1）三天的计划总数加上三天多生产的辆数的和即可；（2）求出超产的最多数与减产的最少数的差即可；（3）求得这一周生产的总辆数，然后按照工资标准求解．【详解】（1）解：前三天生产的辆数是辆．答案是：；（2）解：辆，故答案是，故答案为：；（3）解：这一周多生产的总辆数是辆．元．答：该厂工人这一周的工资是元．20．（7分）定义“*”运算：当a，b同号时，a*b＝＋（a2＋b2）；当a，b异号时，a*b＝﹣（a2﹣b2）．（1）求4*1的值．（2）求*[（﹣2）*3]的值．【分析】（1）原式利用已知新定义计算即可得到结果；（2）原式利用已知新定义先计算中括号内的，再行计算即可得到结果．【详解】解：（1）根据已知新定义得：4*1=42+12=17；（2）根据已知新定义得：（﹣2）*3=-（a2﹣b2）= b2-a2=32-(-2)2=5，则*[（﹣2）*3]=*5=()2+52=．21．（8分）如图，整数，，在数轴上分别对应点，，． （1）若，求的值；（2）当点为原点，且时，求“”所表示的数．【分析】本题考查的知识点是用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、有理数加减法运算，解题关键是理解如何用数轴上的点表示有理数．（1）依图得及三点间的距离后即可求解；（2）由为原点可得，结合图中三点间的距离即可得、，代入即可求解．【详解】（1）解：依图得：，且点和点之间距离为个单位长度，点和点之间距离为个单位长度，，，，．（2）解：为原点，，，，，．故“”表示的数为．22．（8分）学习了绝对值的概念后，我们知道：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值|等于它的相反数，也即当时，，当时，，根据以上内容完成下面的问题：(1)______；(2)______；(3)如果有理数，则______；(4)请利用你探究的结论计算下面式子：.【分析】此题考查了有理数减法，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.（1）原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值；（3）判断的正负，利用绝对值的代数意义计算即可求出值；（4）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值.【详解】（1）解：，故答案为：；（2）解：，故答案为：；（3）解：∵, 即,∴，故答案为：；（4）解：．23.（9分）车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如下表：若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产．（1）若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一台机床，则下列三个修复车床的顺序：①；②；③中，经济损失最少的是 （填序号）；（2）如果由两名修理工同时修复车床，且每台机床只由一名修理工修理，则最少经济损失为 元．【分析】本题考查了有理数的加法和乘法混合运算的实际应用，找出方案是解题的关键．（1）因为要经济损失最少，就要使总停产的时间尽量短，显然先修复时间短的，分别根据题意求解判断即可；（2）一名修理工修按D，C，B的顺序修，另一名修理工修按A，E的顺序修，修复时间最短，据此计算即可．解：（1）①总停产时间：分钟，②总停产时间：分钟，③总停产时间：分钟，∴经济损失最少的是②，故答案为：②；（2）一名修理工修按D，C，B的顺序修，另一名修理工修按A，E的顺序修，分钟，（元）故答案为：1040．24.（9分）认真阅读下面的材料，完成有关问题：材料：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何意义，如|5－3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5＋3|＝|5－(－3)|，所以|5＋3|表示5、－3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a－b|．（1）若|x＋3|＝2，则x＝______；（2）利用数轴探究：① |x－1|＋|x＋3|的最小值是_______，取得最小值时x的取值范围是_______；② 满足|x－1|＋|x＋3|＞4的x的取值范围为_______．（3）求满足|x＋1|＝2|x－5|＋3的x的值．【分析】（1）根据|x+3|=2所表示的意义，分两种情况进行解答即可；（2）①|x-1|+|x+3|表示数轴上表示x的点，到表示1和-3的点距离之和，使距离之和最小，x在1与-3之间即可，即可得出答案；②|x-1|+|x+3|＞4表示的意义：数轴上表示x的点，到表示1和-3点的距离之和大于4，根据图象法可得解集；（3）分三种情况进行解答，即x＞5时，1＜x＜5时，x＜时，分别列方程求解即可．【详解】解：（1）|x+3|=2表示数轴上到表示-3的点距离为2的点 所表示的数，因此在-3的左侧时，此数为-5，在-3的右侧时，此数为-1，故答案为：-5或-1；（2）①|x-1|+|x+3|表示：数轴上表示x的点，到表示1的点和表示-3的点距离之和，当x在1与-3之间时，这个距离之和最小，最小值为1-（-3）=4，此时x的取值范围为-3≤x≤1，故答案为：4，-3≤x≤1；②|x-1|+|x+3|＞4表示的意义：数轴上表示x的点，到表示1和-3点的距离之和大于4，因此数轴上表示x的点在表示1的点右侧，此时x＞1，或在表示-3点的左侧，此时x＜-3，如图所示：故答案为：x＞1或x＜-3；（3）当数轴上表示x的点在表示5的点右侧，即x＞5时，有x+1=2（x-5）+3，解得：x=8，当数轴上表示x的点在表示1的点右侧5的点左侧，即1＜x＜5时，有x+1=2（5-x）+3，解得：x=4，当数轴上表示x的点在表示-1的点左侧，即x＜时，有，解得：（不符合题意）；故x的值为：4或8． 星期一二三四五六日增减车床代号ABCDE修复时间（分钟）83111617星期一二三四五六日增减车床代号ABCDE修复时间（分钟）83111617
人教版（2024）七年级上册数学第2章 有理数的运算 达标测试卷（满分 120分，时间 90分钟）一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意）1．计算的结果是（ ）A． B． C．2 D．82.年春节档电影《长津湖之水门桥》掀起了全国人民爱国主义热潮，上映第27天票房收入已突破3800000000元．数字3800000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3.江门市某天中午点的温度是，夜里点下降了，那么夜里点的温度是（ ）A． B． C． D．4.下列运算中，计算结果最大的是（ ）A． B． C． D．5.若数轴上表示和5的点分别是点和点，则到点与点距离相等的点所表示的数是（ ）A．2 B．1 C． D．6.（2024·内蒙古赤峰·中考真题）如图，数轴上点A，M，B分别表示数，若，则下列运算结果一定是正数的是（ ） A． B． C． D．7．若与互为相反数，则的值为（ ）A． B．1 C．2 D．38.下列说法中正确的个数是（ ）①若，，则x，y都为负数；②已知，则的值不可能为0；③若，则的大小关系是；④如果a、b、c为有理数，且，则的值为．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）9．已知两个数是和，这两个数的和的绝对值是 10.计算： ．11. 若，，且，则 012．若“”是一种新的运算符号，并且规定，则__________．13．三个互不相等的有理数，既可以表示为的形式，也可以表示为的形式，则 14. 若规定，则 15. ．按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是 ． 16. 已知，，，，，，则的个位数字是______．三、解答题（本大题共8小题，共64分，解答时应写出文字说明或演算步骤。）17．(8分）（1）；（2）；（3）；（4）．18.（8分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）19．（7分）某自行车厂一周计划生产辆自行车，平均每天生产辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，如下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：（1）根据记录可知前三天共生产______辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产______辆；（3）该厂实行计件工资制，每辆车元，超额完成任务每辆奖元，少生产一辆扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？20．（7分）定义“*”运算：当a，b同号时，a*b＝＋（a2＋b2）；当a，b异号时，a*b＝﹣（a2﹣b2）．（1）求4*1的值．（2）求*[（﹣2）*3]的值．21．（8分）如图，整数，，在数轴上分别对应点，，． （1）若，求的值；（2）当点为原点，且时，求“”所表示的数．22．（8分） 学习了绝对值的概念后，我们知道：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值|等于它的相反数，也即当时，，当时，，根据以上内容完成下面的问题：(1)______；(2)______；(3)如果有理数，则______；(4)请利用你探究的结论计算下面式子：.23.（9分）车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如下表：若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产．（1）若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一台机床，则下列三个修复车床的顺序：①；②；③中，经济损失最少的是 （填序号）；（2）如果由两名修理工同时修复车床，且每台机床只由一名修理工修理，则最少经济损失为 元．24.（9分）认真阅读下面的材料，完成有关问题：材料：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何意义，如|5－3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5＋3|＝|5－(－3)|，所以|5＋3|表示5、－3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a－b|．（1）若|x＋3|＝2，则x＝______；（2）利用数轴探究：① |x－1|＋|x＋3|的最小值是_______，取得最小值时x的取值范围是_______；② 满足|x－1|＋|x＋3|＞4的x的取值范围为_______．（3）求满足|x＋1|＝2|x－5|＋3的x的值．人教版（2024）七年级上册数学第2章 有理数的运算 达标测试卷·教师版（满分 120分，时间 90分钟）考试须知： 答题时应特别注意，请勿错位．一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意）1．计算的结果是（ ）A． B． C．2 D．8【分析】本题主要考查有理数的加法法则，掌握“异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并把较大数的绝对值减去较小数的绝对值”是解题的关键．根据有理数的加法法则，即可求解．【详解】解：，故答案是：A．2．虎年春节档电影《长津湖之水门桥》掀起了全国人民爱国主义热潮，上映第27天票房收入已突破3800000000元．数字3800000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：3800000000，故选D3．江门市某天中午点的温度是，夜里点下降了，那么夜里点的温度是（ ）A． B． C． D．【分析】此题主要考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．故选：B．4.下列运算中，计算结果最大的是（ ）A． B． C． D．【分析】本题考查了有理数的加法、减法、乘除法．根据有理数的加法、减法、乘除法法则计算出结果，再根据比较有理数大小的方法即可判断．解：，，，，，计算结果最大的是5，故选：B．5.若数轴上表示和5的点分别是点和点，则到点与点距离相等的点所表示的数是（ ）A．2 B．1 C． D．【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，有理数的减法运算，正确表示数轴上两点间的距离，并准确计算实际题的关键．根据数轴上两点的中点的表示方法求解即可．【详解】数轴上表示和5的点分别是点和点，则到点与点距离相等的点是点与点B的中点，∴，故选：B．6.（2024·内蒙古赤峰·中考真题）如图，数轴上点A，M，B分别表示数，若，则下列运算结果一定是正数的是（ ） A． B． C． D．【分析】本题主要考查了列代数式、数轴、正数和负数、绝对值等知识点，得到，且是解题的关键．数轴上点A，M，B分别表示数，则、，由可得原点在A、M之间，由它们的位置可得，，且，再根据整式的加减乘法运算的计算法则逐项判断即可．解：数轴上点A，M，B分别表示数,∴、，∵，∴原点在A，M之间，由它们的位置可得，且，∴，，，故运算结果一定是正数的是．故选：A．7．若与互为相反数，则的值为（ ）A． B．1 C．2 D．3【分析】利用相反数的性质列出关系式，再根据非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到与的值，代入即可求出答案．【详解】解：与互为相反数，，，，，，故选：C．8.下列说法中正确的个数是（ ）①若，，则x，y都为负数；②已知，则的值不可能为0；③若，则的大小关系是；④如果a、b、c为有理数，且，则的值为．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】根据加法法则即可判断①，根据绝对值的意义即可判断②，根据数的大小关系即可判断③，根据绝对值的意义即可判断④，熟练掌握加法法则、比较数的大小、绝对值的意义是解题的关键．【详解】解：①若，，则x，y异号，且负数的绝对值较大，故①说法错误；②已知，不妨设，则，故②说法错误；③若，则的大小关系是，故③说法错误；④∵a，b，c为三个不为0的有理数，且，∴a，b，c中负数有2个，正数有1个，∴，∴的值为1，故④说法错误．∴说法中正确的个数是0．故选：A．二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）9．已知两个数是和，这两个数的和的绝对值是 【分析】本题主要考查了相反数的定义，两个数除了符号不同，数字相同，那么这两个数互为相反数【详解】解：的相反数是10.计算： ．【分析】本题考查有理数乘除的混合运算，先将除法转化为乘法，根据多个有理数的乘法法则计算即可．解：原式，故答案为：．11若，，且，则 0【分析】本题考查有理数的加法法则，根据有理数的加法的法则以及题中的条件对式子进行分析即可．【详解】解：∵，， 且，∴，故答案为：< 12．若“”是一种新的运算符号，并且规定，则__________．【分析】本题考查了新定义下的有理数的混合运算，掌握新定义运算是解题的关键，根据题中所给出的运算方法进行计算即可．【详解】根据题中所给出的运算方法进行计算即可．解：∵， ∴． 故答案为0．13．三个互不相等的有理数，既可以表示为的形式，也可以表示为的形式，则 【分析】根据题意，可得：中有一个数为0，中有一个数为1，，进而得到，得到，则，求出的值，再进行计算即可．本题考查有理数的运算，正确的推出的值是解题的关键．【详解】解：由题意，得：中有一个数为0，中有一个数为1，且，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴；故答案为：．14.若规定，则 【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算，根据新定义转化为有理数的运算求解即可．【详解】解：由题意，得原式．故答案为：0．15. 按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是 ． 【分析】先把代入式子中进行计算，若结果大于0，则把结果继续当做x的值进行代入中进行计算，直至计算的结果小于0进行输出即可．【详解】解：当输入时，则，当输入时，则，∴输出的结果为，故答案为：．16. 已知，，，，，，则的个位数字是______．【分析】通过观察可知每运算四次个位数循环一次，由此可知和的个位数，然后两个个位数字相减，即可得出结果．【详解】解：，，，，，，每运算四次个位数循环一次，，∴的个位数字与个位数字相同，的个位数字与个位数字相同，∴的个位数字为4，的个位数字为6，的个位数字为．故答案为：8．解答题（本大题共8小题，共64分，解答时应写出文字说明或演算步骤。）17．(8分）（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．（1）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；（2）先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答；（3）利用乘法分配律进行计算，即可解答；（4）先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．18.（8分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握乘方运算、绝对值、有理数的四则运算法则是解本题的关键，做题时需细心运算，综合性较强，难度适中．（1）先去括号，再按加减法计算即可；（2）先算平方和乘方，再进行混合运算即可；（3）先算乘方，用分配律计算括号内的值，再混合运算即可；（4）分数与小数分别计算，再进行混合运算即可．【小问1详解】解：【小问2详解】解：【小问3详解】解：．【小问4详解】解：19．（7分）某自行车厂一周计划生产辆自行车，平均每天生产辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，如下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：（1）根据记录可知前三天共生产______辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产______辆；（3）该厂实行计件工资制，每辆车元，超额完成任务每辆奖元，少生产一辆扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理解正负数的意义，掌握有理数的运算法则是关键．（1）三天的计划总数加上三天多生产的辆数的和即可；（2）求出超产的最多数与减产的最少数的差即可；（3）求得这一周生产的总辆数，然后按照工资标准求解．【详解】（1）解：前三天生产的辆数是辆．答案是：；（2）解：辆，故答案是，故答案为：；（3）解：这一周多生产的总辆数是辆．元．答：该厂工人这一周的工资是元．20．（7分）定义“*”运算：当a，b同号时，a*b＝＋（a2＋b2）；当a，b异号时，a*b＝﹣（a2﹣b2）．（1）求4*1的值．（2）求*[（﹣2）*3]的值．【分析】（1）原式利用已知新定义计算即可得到结果；（2）原式利用已知新定义先计算中括号内的，再行计算即可得到结果．【详解】解：（1）根据已知新定义得：4*1=42+12=17；（2）根据已知新定义得：（﹣2）*3=-（a2﹣b2）= b2-a2=32-(-2)2=5，则*[（﹣2）*3]=*5=()2+52=．21．（8分）如图，整数，，在数轴上分别对应点，，． （1）若，求的值；（2）当点为原点，且时，求“”所表示的数．【分析】本题考查的知识点是用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、有理数加减法运算，解题关键是理解如何用数轴上的点表示有理数．（1）依图得及三点间的距离后即可求解；（2）由为原点可得，结合图中三点间的距离即可得、，代入即可求解．【详解】（1）解：依图得：，且点和点之间距离为个单位长度，点和点之间距离为个单位长度，，，，．（2）解：为原点，，，，，．故“”表示的数为．22．（8分）学习了绝对值的概念后，我们知道：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值|等于它的相反数，也即当时，，当时，，根据以上内容完成下面的问题：(1)______；(2)______；(3)如果有理数，则______；(4)请利用你探究的结论计算下面式子：.【分析】此题考查了有理数减法，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.（1）原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值；（3）判断的正负，利用绝对值的代数意义计算即可求出值；（4）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值.【详解】（1）解：，故答案为：；（2）解：，故答案为：；（3）解：∵, 即,∴，故答案为：；（4）解：．23.（9分）车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如下表：若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产．（1）若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一台机床，则下列三个修复车床的顺序：①；②；③中，经济损失最少的是 （填序号）；（2）如果由两名修理工同时修复车床，且每台机床只由一名修理工修理，则最少经济损失为 元．【分析】本题考查了有理数的加法和乘法混合运算的实际应用，找出方案是解题的关键．（1）因为要经济损失最少，就要使总停产的时间尽量短，显然先修复时间短的，分别根据题意求解判断即可；（2）一名修理工修按D，C，B的顺序修，另一名修理工修按A，E的顺序修，修复时间最短，据此计算即可．解：（1）①总停产时间：分钟，②总停产时间：分钟，③总停产时间：分钟，∴经济损失最少的是②，故答案为：②；（2）一名修理工修按D，C，B的顺序修，另一名修理工修按A，E的顺序修，分钟，（元）故答案为：1040．24.（9分）认真阅读下面的材料，完成有关问题：材料：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何意义，如|5－3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5＋3|＝|5－(－3)|，所以|5＋3|表示5、－3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a－b|．（1）若|x＋3|＝2，则x＝______；（2）利用数轴探究：① |x－1|＋|x＋3|的最小值是_______，取得最小值时x的取值范围是_______；② 满足|x－1|＋|x＋3|＞4的x的取值范围为_______．（3）求满足|x＋1|＝2|x－5|＋3的x的值．【分析】（1）根据|x+3|=2所表示的意义，分两种情况进行解答即可；（2）①|x-1|+|x+3|表示数轴上表示x的点，到表示1和-3的点距离之和，使距离之和最小，x在1与-3之间即可，即可得出答案；②|x-1|+|x+3|＞4表示的意义：数轴上表示x的点，到表示1和-3点的距离之和大于4，根据图象法可得解集；（3）分三种情况进行解答，即x＞5时，1＜x＜5时，x＜时，分别列方程求解即可．【详解】解：（1）|x+3|=2表示数轴上到表示-3的点距离为2的点 所表示的数，因此在-3的左侧时，此数为-5，在-3的右侧时，此数为-1，故答案为：-5或-1；（2）①|x-1|+|x+3|表示：数轴上表示x的点，到表示1的点和表示-3的点距离之和，当x在1与-3之间时，这个距离之和最小，最小值为1-（-3）=4，此时x的取值范围为-3≤x≤1，故答案为：4，-3≤x≤1；②|x-1|+|x+3|＞4表示的意义：数轴上表示x的点，到表示1和-3点的距离之和大于4，因此数轴上表示x的点在表示1的点右侧，此时x＞1，或在表示-3点的左侧，此时x＜-3，如图所示：故答案为：x＞1或x＜-3；（3）当数轴上表示x的点在表示5的点右侧，即x＞5时，有x+1=2（x-5）+3，解得：x=8，当数轴上表示x的点在表示1的点右侧5的点左侧，即1＜x＜5时，有x+1=2（5-x）+3，解得：x=4，当数轴上表示x的点在表示-1的点左侧，即x＜时，有，解得：（不符合题意）；故x的值为：4或8． 星期一二三四五六日增减车床代号ABCDE修复时间（分钟）83111617星期一二三四五六日增减车床代号ABCDE修复时间（分钟）83111617
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