辽宁省沈阳市苏家屯区2023-2024学年八年级数学第一学期期末教学质量检测试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳市苏家屯区2023-2024学年八年级数学第一学期期末教学质量检测试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了下列各式没有意义的是，比较，3，的大小，正确的是等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片 张．（ ）
A．2B．3C．4D．6
2．将代数式的分子，分母都扩大5倍，则代数式的值（ ）
A．扩大5倍B．缩小5倍C．不变D．无法确定
3．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）
A．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2B．a(a﹣b)=a2﹣ab
C．(a﹣b)2=a2﹣b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
4．下列各式没有意义的是（ ）
A．B．C．D．
5．如果实数a=，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．比较，3，的大小，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在中，，于点，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＜3B．x＞3C．x≠3D．x＝3
9．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A，B，E（2，1），则点D的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．如图所示，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则等于( )
A．B．C．D．
11．如图，是的平分线，垂直平分交的延长线于点，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
12．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为 1，3，3，2，则这个六边形的周长是（ ）
A．13B．14C．15D．16
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知x+y=8，xy=12，则的值为_______.
14．如图，长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在D′处，BC交AD′于点E，AB＝6cm，BC＝8cm，求阴影部分的面积．
15．如图，在中，，点和点在直线的同侧，，连接，则的度数为__________．
16．如图，已知点，分别在边和上，点在的内部，平分．若，则的度数为______．
17．比较大小：3_____．（填“＞”、“＜“、“＝“）
18．判定两个三角形全等除用定义外，还有几种方法，它们分别可以简写成______；______；______；______；______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，AD是△ABC的外角平分线，∠B=35°，∠DAE=60°，求∠C的度数．
20．（8分）如图，在中，点是上一点，分别过点、两点作于点，于点，点是边上一点，连接，且．求证：．
21．（8分）为了解学生参加户外活动的情况,和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图,根据图示,请回答下列问题：
(1)被抽样调查的学生有______人,并补全条形统计图；
(2)每天户外活动时间的中位数是______(小时)；
(3)该校共有2000名学生,请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？
22．（10分）在△ABC中，AB、AC边的垂直平分线分别交BC边于点M、N
（1）如图①，若∠BAC＝110°，则∠MAN＝ °，若△AMN的周长为9，则BC＝
（2）如图②，若∠BAC＝135°，求证：BM2+CN2＝MN2；
（3）如图③，∠ABC的平分线BP和AC边的垂直平分线相交于点P，过点P作PH垂直BA的延长线于点H．若AB＝5，CB＝12，求AH的长
23．（10分）如图，在中，．求的度数．
24．（10分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC 和∠CAB 的平分线交于点 O，求∠AOB 的度数．
25．（12分）我市为创建省文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造，经调查可知，若该工程由甲工程队单独来做恰好在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的2倍，若甲、乙两工程队合作8天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需3天完成．
（1）问我市要求完成这项工程规定的时间是多少天？
（2）已知甲工程队做一天需付给工资5万元，乙工程队做一天需付给工资2万元．两个工程队在完成这项工程后，共获得工程工资款总额65万元，请问该工程甲、乙两工程队各做了多少天？
26．如图，△ABC是等边三角形，△ACE是等腰三角形，∠AEC＝120°，AE＝CE，F为BC中点，连接AE．
（1）直接写出∠BAE的度数为 ；
（2）判断AF与CE的位置关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】拼成的大长方形的面积是（a＋1b）（a＋b）＝a1＋3ab＋1b1，即需要一个边长为a的正方形，1个边长为b的正方形和3个C类卡片的面积是3ab．
【详解】（a＋1b）（a＋b）＝a1＋3ab＋1b1．
则需要C类卡片3张．
故选：B．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式的运算，需要熟练掌握运算法则并灵活运用，利用各个面积之和等于总的面积也比较关键．
2、C
【分析】分析：根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．
【详解】如果把分式 中的x 、y 的值都扩大5 倍可得，则分式的值不变，
故选；C.
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，解题的关键是灵活运用分式的基本性质.
3、D
【分析】根据面积相等，列出关系式即可．
【详解】解：由题意得这两个图形的面积相等，
∴a2﹣b2=(a+b)(a-b)．
故选D．
【点睛】
本题主要考查对平方差公式的知识点的理解和掌握．掌握平方差公式的结构特征是解题的关键．
4、C
【解析】A、B、D中被开方数均为非负数，故A、B、D均有意义；C中被开方数﹣3＜0，故本选项没有意义．故选C．
5、C
【解析】分析：估计的大小，进而在数轴上找到相应的位置，即可得到答案.
详解：
由被开方数越大算术平方根越大，
即
故选C.
点睛：考查了实数与数轴的的对应关系，以及估算无理数的大小，解决本题的关键是估计的大小.
6、C
【分析】分别计算出，3，的平方，即可比较大小．
【详解】解：，32＝9，，
∵7＜8＜9，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查了实数大小比较，解决本题的关键是先算出3个数的平方，再比较大小．
7、D
【分析】根据角平分线的判定可知，BD平分∠ABC，根据已知条件可求出∠A的度数．
【详解】解：∵，，且
∴是的角平分线，
∴，
∴，
∴在中，，
故答案选D．
【点睛】
本题主要考查角平分线的判定及三角形角度计算问题，理解角平分线的判定条件是解题的关键．
8、C
【解析】试题分析：要使有意义，则x－3≠0，即x≠3，故答案选C.
考点：分式有意义的条件.
9、B
【解析】∵△ABC与△DEF关于y轴对称，A（-4，6），
∴D（4，6），
故选B．
10、A
【分析】先根据平行线的性质得到，然后根据三角形外角的性质有，最后利用即可求解．
【详解】如图
∵ ，
．
，
∴．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及三角形外角的性质，掌握平行线的性质及三角形外角的性质是解题的关键．
11、C
【分析】由线段的垂直平分线性质可得AF=FD，根据等边对等角得到∠FAD=∠FDA，由角平分线的性质和外角性质可得结论．
【详解】∵EF垂直平分AD，
∴AF=FD，
∴∠FAD=∠FDA，
∴∠FAC+∠CAD=∠B+∠DAB．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD=∠DAB，
∴∠FAC=∠B=65°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，三角形外角性质，灵活运用这些性质是解答本题的关键．
12、C
【详解】解:如图所示，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、I．
因为六边形ABCDEF的六个角都是120°，
所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．
所以都是等边三角形．
所以

所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15；
故选C．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】原式利用完全平方公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值．
【详解】∵x+y=8，xy=12，
∴=（x+y）2-3xy=64-36=1．
故答案为1.
【点睛】
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
14、cm2.
【解析】【试题分析】
因为四边形ABCD是长方形，根据矩形的性质得：∠B＝∠D＝90°，AB＝CD.由折叠的性质可知∠DAC＝∠EAC，因为AD//BC，根据平行线的性质，得∠DAC＝∠ECA，根据等量代换得，∠EAC＝∠ECA，根据等角对等边，得AE＝CE.设AE＝xcm，在Rt△ABE中，利用勾股定理得，AB2＋BE2＝AE2，即62＋(8－x)2＝x2，解得x＝，∴CE＝AE＝cm.∴S阴影＝·CE·AB＝××6＝ (cm2)．
【试题解析】
∵四边形ABCD是长方形，∴∠B＝∠D＝90°，AB＝CD.
由折叠的性质可知可知∠DAC＝∠EAC，∵AD//BC，
∴∠DAC＝∠ECA，∴∠EAC＝∠ECA，∴AE＝CE.
设AE＝xcm，在Rt△ABE中，AB2＋BE2＝AE2，即62＋(8－x)2＝x2，∴x＝，∴CE＝AE＝cm.∴S阴影＝·CE·AB＝××6＝ (cm2)．故答案为cm2.
【方法点睛】本题目是一道关于勾股定理的运用问题，求阴影部分的面积，重点是求底边AE或者 CE, 解决途径是利用折叠的性质，对边平行的性质，得出△ACE是等腰三角形，进而根据AE和BE的数量关系，在Rt△ABE中利用勾股定理即可.
15、30°
【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理以及角的和差求出的度数，然后作点D关于直线AB的对称点E，连接BE、CE、AE，如图，则BE=BD，∠EBA=∠DB，∠BEA=∠BDA，进而可得∠EBC=60°，由于BD=BC，从而可证△EBC是等边三角形，可得∠BEC=60°，EB=EC，进一步即可根据SSS证明△AEB≌△AEC，可得∠BEA的度数，问题即得解决．
【详解】解：∵，，∴，
∵，∴，
作点D关于直线AB的对称点E，连接BE、CE、AE，如图，则BE=BD，∠EBA=∠DBA=11°，∠BEA=∠BDA，
∴∠EBC=11°+11°+38°=60°，
∵BD=BC，∴BE=BC，∴△EBC是等边三角形，∴∠BEC=60°，EB=EC，
又∵AB=AC，EA=EA，
∴△AEB≌△AEC（SSS），∴∠BEA=∠CEA=，
∴∠ADB=30°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及轴对称的性质等知识，涉及的知识点多、综合性强，难度较大，作点D关于直线AB的对称点E，构造等边三角形和全等三角形的模型是解题的关键．
16、1
【解析】根据得到AC∥DE，，再根据平分得到,根据平行的性质即可求出的度数．
【详解】∵
∴AC∥DE，，
∵平分
∴
又AC∥DE
∴=
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查角度求解，解题的关键是熟知平行线的性质与判定．
17、＞
【分析】利用估算法比较两实数的大小．
【详解】解：∵，
∴2＜＜3，
∴3＞．
故答案是：＞．
【点睛】
本题考查实数的大小比较，正确对无理数进行估算是解题关键．
18、SSS； AAS； SAS； ． ASA； HL
【解析】试题解析：判定两个三角形全等除用定义外，还有几种方法，它们分别可以简写成 SSS； AAS； SAS； ASA； HL．
三、解答题（共78分）
19、85°
【解析】试题分析：先根据AD是△ABC的外角∠CAE的角平分线，∠DAE=60°求出∠CAE的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论．
试题解析：
∵AD平分∠CAE，
∴∠DAE=∠CDA=60°
∴∠CAE=120°
∵∠CAE=∠B+∠C
∴∠C=∠CAE－∠B=120°－35°=85°．
20、见解析
【分析】先根据题意判断，得到，之后因为，即可得到，利用内错角相等，两直线平行，即可解答．
【详解】解：证明：∵在中，点是上一点，于点，于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查的主要是平行线的性质和判定，在本题中，用到的相关知识有：垂直于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．
21、（1）500；（2）1；（3）该校每天户外活动时间超过1小时的学生有800人．
【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得被调查学生总数和1.5小时的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据条形统计图可以得到这组数据的中位数；
（3）根据条形统计图可以求得校共有1850名学生，该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人．
【详解】(1)0.5小时的有100人占被调查总人数的20％，
被调查的人数有：，
1.5小时的人数有：
补全的条形统计图如下图所示,
(2)由(1)可知被调查学生500人,由条形统计图可得,中位数是1小时,
(3)由题意可得,
该校每天户外活动时间超过1小时的学生数为：（人），
即该校每天户外活动时间超过1小时的学生有800人．
【点睛】
本题考查中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．
22、（1）40；9；（2）见详解；（3）3.1
【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到AM＝BM，NA＝NC，根据等腰三角形的性质得到BAM＝∠B，∠NAC＝∠C，结合图形计算即可；
（2）连接AM、AN，仿照（1）的作法得到∠MAN＝90°，根据勾股定理证明结论；
（3）连接AP、CP，过点P作PE⊥BC于点E，根据线段垂直平分线的性质得到AP＝CP，根据角平分线的性质得到PH＝PE，证明Rt△APH≌Rt△CPE得到AH＝CE，证明△BPH≌△BPE，得到BH＝BE，结合图形计算即可．
【详解】解：（1）∵∠BAC＝110°，
∴∠B+∠C＝180°﹣110°＝70°，
∵AB边的垂直平分线交BC边于点M，
∴AM＝BM，
∴∠BAM＝∠B，
同理：NA＝NC，
∴∠NAC＝∠C，
∴∠MAN＝110°﹣（∠BAM+∠NAC）＝40°，
∵△AMN的周长为9，
∴MA+MN+NA＝9，
∴BC＝MB+MN+NC＝MA+MN+NA＝9，
故答案为：40；9；
（2）如图②，连接AM、AN，
∵∠BAC＝131°，
∴∠B+∠C＝41°，
∵点M在AB的垂直平分线上，
∴AM＝BM，
∴∠BAM＝∠B，
同理AN＝CN，∠CAN＝∠C，
∴∠BAM+∠CAN＝41°，
∴∠MAN＝∠BAC﹣（∠BAM+∠CAN）＝90°，
∴AM2+AN2＝MN2，
∴BM2+CN2＝MN2；
（3）如图③，连接AP、CP，过点P作PE⊥BC于点E，
∵BP平分∠ABC，PH⊥BA，PE⊥BC，
∴PH＝PE，
∵点P在AC的垂直平分线上，
∴AP＝CP，
在Rt△APH和Rt△CPE中，
，
∴Rt△APH≌Rt△CPE（HL），
∴AH＝CE，
在△BPH和△BPE中，
，
∴△BPH≌△BPE（AAS）
∴BH＝BE，
∴BC＝BE+CE＝BH+CE＝AB+2AH，
∴AH＝（BC﹣AB）÷2＝3.1．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
23、37.5°
【分析】利用等边对等角的性质结合三角形内角和定理可求出，再根据外角的性质可得的度数.
【详解】证明：∵，，
∴
．
又∵，
∴．
而，
∴．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质，还涉及了三角形内角和定理及三角形外角的性质，灵活利用等腰三角形等边对等角的性质是解题的关键.
24、135°
【解析】根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠OAB+∠OBA，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【详解】∵∠C=90°，∴∠ABC+∠BAC=180°﹣90°=90°．
∵∠CAB与∠CBA的平分线相交于O点，∴∠OAB+∠OBA=（∠ABC+∠BAC）=×90°=45°．
在△AOB中，∠AOB=180°﹣（∠OAB+∠OBA）=180°﹣45°=135°．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．
25、（1）15天；（2）甲工程队做了5天，乙工程队做了20天
【分析】（1）设规定时间是x天，那么甲单独完成的时间就是x天，乙单独完成的时间为2x，根据题意可列出方程；
（2）设甲工程队做了m天，乙工程队做了n天，则可列出方程组得解．
【详解】解：（1）设规定时间是x天，
根据题意得，，
解得x＝15，
经检验：x＝15是原方程的解．
答：我市要求完成这项工程规定的时间是15天；
（2）由（1）知，由甲工程队单独做需15天，乙工程队单独做需30天，由题意得，
．
解得．
答：该工程甲工程队做了5天，乙工程队做了20天
【点睛】
本题主要考查了分式方程的应用及二元一次方程组的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤．
26、（1）90°；（2）AF∥EC，见解析
【分析】（1）分别利用等边三角形的性质和等腰三角形的性质求出∠BAC，∠CAE的度数，然后利用∠BAE＝∠BAC+∠CAE即可解决问题；
（2）根据等边三角形的性质有AF⊥BC，然后利用等边三角形的性质和等腰三角形的性质得出，∠BCE＝90°则有EC⊥BC，再根据垂直于同一条直线的两直线平行即可得出结论．
【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝∠ACB＝60°，
∵EA＝EC，∠AEC＝120°，
∴EAC＝∠ECA＝30°，
∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝90°．
故答案为90°．
（2）结论：AF∥EC．
理由：∵AB＝AC，BF＝CF，
∴AF⊥BC，
∵∠ACB＝60°，∠ACE＝30°，
∴∠BCE＝90°，
∴EC⊥BC，
∴AF∥EC．
【点睛】
本题主要考查等边三角形和等腰三角形的性质，平行线的判定，三角形内角和定理，掌握等边三角形和等腰三角形的性质，平行线的判定，三角形内角和定理是解题的关键．