辽宁省沈阳市第一三四中学2023年八年级数学第一学期期末统考模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳市第一三四中学2023年八年级数学第一学期期末统考模拟试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列运算中错误的是，方程的公共解是，下列方程等内容，欢迎下载使用。
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．一个多边形的每一个内角都等于120°，则它的内角和为（ ）
A．540°B．720°C．900°D．1080°
2．若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，在直角中，，的垂直平分线交于， 交于，且BE平分∠ABC，则等于 （ ）
A．B．C．D．
4．下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图所示，平分，，，以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即，，．
其中正确的命题的个数是
A．0B．1C．2D．3
6．下列运算中错误的是（ ）
A．B．C．D．
7．方程的公共解是（ ）
A．B．C．D．
8． “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．大正方形的面积为41，小正方形的面积为4，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．给出四个结论：①a2+b2=41；②a-b=2；③2ab=45；④a+b=1．其中正确的结论是（ ）
A．①②③B．①②③④C．①③D．②④
9．下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是二元一次方程的是（ ）
A．①B．①④C．①③D．①②④⑥
10．为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，以下说法不正确的是( )
A．样本容量是200
B．D等所在扇形的圆心角为15°
C．样本中C等所占百分比是10％
D．估计全校学生成绩为A等的大约有900人
11．甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（ ）
A．75°B．55°C．40°D．35°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知，，则_________
14．将一次函数的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是______．
15．若的3倍与2的差是负数，则可列出不等式______．
16．对于整数a，b，c，d，符号表示运算ad﹣bc，已知1＜＜3，则bd的值是_____．
17．如图，在一个长为8cm，宽为5cm的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和草地宽AD平行且棱长大于AD，木块从正面看是边长为2cm的正方形，一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程是_____．
18．______________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）解答下列各题
（1）计算：
（2）解方程组
20．（8分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.
21．（8分）如图，是的边上的一点，．
（1）求的度数；
（2）若，求证：是等腰三角形．
22．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.
（1）用直尺和圆规作∠A的平分线，交BC于点D；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（2）求S△ADC: S△ADB的值.
23．（10分）如图所示，在中，，D是AB边上一点．
（1）通过度量AB．CD，DB的长度，写出2AB与的大小关系．
（2）试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的．
24．（10分）如图，三个顶点的坐标分别为， ，
（1）若与关于 轴成轴对称，画出，并直接写出三个顶点坐标为 _____，______，_______；
（2）在轴上是否存在点．使得，如果在，求出点 的坐标，如果不存在，说明理由；
（3）在轴上找一点，使的值最小，请直接写出点的坐标是______．
25．（12分）某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”活动，推出了以下四种选修课程：、绘画；、唱歌；、演讲；、书法．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程．学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息解决下列问题：
（1）这次抽查的学生人数是多少人？
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，求选课程的人数所对的圆心角的度数；
（4）如果该校共有1200名学生，请你估计该校报课程的学生约有多少人？
26．某学校为了调查学生对课改实验的满意度，随机抽取了部分学生作问卷调查：用“A”表示“很满意“，“B”表示“满意”，“C”表示“比较满意”，“D”表示“不满意”．工作人员根据问卷调查数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：

(1)本次问卷调查，共调查了多少名学生？
(2)将条形统计图中的B等级补完整；
(3)求出扇形统计图中，D等级所对应扇形的圆心角度数．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】从每一个内角都等于120°可以推出每一个外角都是60°，再根据多边形的外角和是360°可求出多边形的边数，再乘以120°就是此多边形的内角和．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】
此题重在掌握多边形内角和与外角和的公式，能够将内角与外角灵活的转换是解题的关键．
2、B
【分析】运用代入排除法进行选择或分别解每一个方程组求解．
【详解】A．x=2，y=﹣1不是方程x+3y=5的解，故该选项错误；
B．x=2，y=﹣1适合方程组中的每一个方程，故该选项正确．
C．x=2，y=﹣1不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误；
D．x=2，y=﹣1不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了方程组的解的定义，即适合方程组的每一个方程的解是方程组的解．
3、B
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB=EA，则∠EBA=∠A，而∠EBA=∠CBE，利用三角形内角和定理即可计算出∠A．
【详解】解：∵AB的垂直平分线交AB于D，
∴EB=EA， ∴∠EBA=∠A，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠EBA=∠CBE， 而∠C=90°，
∴∠CBA+∠A=90°，
∴∠A=30°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．也考查了角平分线的定义以及三角形内角和定理．
4、A
【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
5、C
【解析】根据全等三角形的性质解答．
【详解】解：错误，两个全等三角形的对应角相等，但不一定是直角；
正确，两个全等三角形的对应边相等；
正确，两个全等三角形的对应角相等，即AC平分；
故选：C．
【点睛】
考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
6、A
【分析】根据合并同类二次根式的法则对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．
【详解】A. 与不是同类二次根式，不能合并，故此项错误，符合要求；
B. ，故此项正确，不符合要求；
C. ，故此项正确，不符合要求；
D. ，故此项正确，不符合要求；
故选A．
【点睛】
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
7、C
【分析】此题要求公共解，实质上是解二元一次方程组．
【详解】把方程y=1﹣x代入1x+2y=5，得1x+2（1﹣x）=5，
解得：x=1．
把x=1代入方程y=1﹣x，得y=﹣2．
故选C．
【点睛】
这类题目的解题关键是掌握方程组解法，此题运用了代入消元法．
8、A
【分析】观察图形可知，大正方形的边长为直角三角形的斜边长，根据勾股定理即可得到大正方形的边长，从而得到①正确，根据题意得4个直角三角形的面积=4××ab=大正方形的面积-小正方形的面积，从而得到③正确，根据①③可得②正确，④错误.
【详解】解：∵直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，
∴斜边的平方= a2+b2，
由图知，大正方形的边长为直角三角形的斜边长，
∴大正方形的面积=斜边的平方= a2+b2，
即a2+b2=41，故①正确；
根据题意得4个直角三角形的面积=4××ab=2ab，
4个直角三角形的面积=S大正方形-S小正方形 =41-4=45，
即2ab=45，故③正确；
由①③可得a2+b2+2ab=41+45=14，
即(a+b)2=14，
∵a+b>0，
∴a+b=，故④错误，
由①③可得a2+b2-2ab=41-45=4，
即(a-b)2=4，
∵a-b>0，
∴a-b=2，故②正确．
故选A．
【点睛】
本题考查了勾股定理的运用，完全平方公式的运用等知识．熟练运用勾股定理是解题的关键．
9、B
【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程来进行解答即可；
【详解】解：①该方程中含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1的整式方程，所以它是二元一次方程；
②该方程是分式方程，所以它不是二元一次方程；
③该方程中的未知数的次数是2，所以它不是二元一次方程；
④由原方程得到2x+2y=0，该方程中含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1的整式方程，所以它是二元一次方程；
⑤该方程中含有一个未知数，所以它不是二元一次方程；
⑥该方程是分式方程，所以它不是二元一次方程；
综上所述，属于二元一次方程的是：①，④；
故答案是：B.
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键.
10、B
【详解】抽取的样本容量为50÷25％＝1．
所以C等所占的百分比是20÷1×100％＝10％．
D等所占的百分比是1－60％－25％－10％＝5％．
因此D等所在扇形的圆心角为360°×5％＝18°．
全校学生成绩为A等的大约有1500×60％＝900(人)．
故选B．
11、A
【解析】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣6）个零件，由题意得：．故选A．
12、C
【解析】试题分析：如图，根据平行线的性质可得∠1=∠4=75°，然后根据三角形的外角等于不相邻两内角的和，可知∠4=∠2+∠3，因此可求得∠3=75°-35°=40°．
故选C
考点：平行线的性质，三角形的外角性质
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】根据提公因式得到，然后利用整体代入的方法计算即可．
【详解】解：，，
∴，
故答案是：1．
【点睛】
本题考查了提公因式和整体代入的方法，熟悉相关性质是解题的关键．
14、
【解析】试题分析：解：设y=x+b，
∴3=2+b，解得：b=1．
∴函数解析式为：y=x+1．故答案为y=x+1．
考点：一次函数
点评：本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析式，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变．
15、
【分析】根据题意即可列出不等式．
【详解】根据题意得
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查列不等式，解题的关键是根据题意找到不等关系．
16、1
【分析】根据题中已知条件得出关于bd的不等式，直接进行解答即可．
【详解】解：已知1＜＜3，即1＜4﹣bd＜3
所以
解得1＜bd＜3因为b，d都是整数，则bd一定也是整数，因而bd＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查解不等式，解题的关键是把题目中的不等式正确转化为一般的不等式．
17、13cm．
【分析】解答此题要将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答．
【详解】由题意可知，将木块展开，
相当于是AB+2个正方形的宽，
∴长为8+2×2＝12cm；宽为5cm．
于是最短路径为：＝13cm．
故答案为13cm．
【点睛】
本题考查了四边形中点到点的距离问题，掌握勾股定理是解题的关键．
18、
【分析】根据零指数幂和负整数指数幂分别化简，再相乘．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法运算，涉及到零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是掌握零指数幂和负整数指数幂的计算方法．
三、解答题（共78分）
19、（1）6；（2）
【分析】（1）原式利用立方根和二次根式的运算法则计算即可求出值；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】解：（1）原式＝﹣2+3﹣3+8＝6；
（2），
①×5﹣②得：6m＝3，
解得：m＝，
把m＝代入①得：n＝5，
则方程组的解为．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20、（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析
【解析】解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：
，解得：．
答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．
（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30－a）台，
则，解得：，即a=15，16，1．
故共有三种方案：
方案一：购进电脑15台，电子白板15台.总费用为万元；
方案二：购进电脑16台，电子白板14台.总费用为万元；
方案三：购进电脑1台，电子白板13台．总费用为万元．
∴方案三费用最低．
（1）设电脑、电子白板的价格分别为x,y元，根据等量关系：“1台电脑+2台电子白板=3.5万元”，“2台电脑+1台电子白板=2.5万元”，列方程组求解即可．
（2）设计方案题一般是根据题意列出不等式组，求不等式组的整数解．设购进电脑x台，电子白板有(30－x)台，然后根据题目中的不等关系“总费用不超过30万元，但不低于28万元”列不等式组解答．
21、（1）∠B=40°；（2）证明见解析．
【分析】（1）由AD=BD，根据等边对等角的性质，可得∠B=∠BAD，又由三角形外角的性质，即可求得∠B的度数；
（2）由∠BAC=70°，易求得∠C=∠BAC=70°，根据等角对等边的性质，可证得△ABC是等腰三角形．
【详解】解：∵在△ABD中，AD=BD，
∴∠B=∠BAD ，
∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=80°，
∴∠B=∠ADC=40°；
（2）证明：∵∠B=40°，∠BAC=70°，
∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=70°，
∴∠C=∠BAC，
∴BA=BC，
∴△ABC是等腰三角形．
【点睛】
本题主要考查了三角形的外角性质，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键．
22、（1）见解析；（2）.
【分析】（1）以A为圆心,以任意长度为半径作弧,分别交AC、AB于P、Q，分别以P、Q为圆心，以大于PQ长度为半径作弧，交于点M，连接AM并延长，交BC于D，从而作出AD；
（2）过点D作DE⊥AB于E，根据勾股定理求出AB，然后根据角平分线的性质可得：DE=DC，最后根据三角形的面积公式求S△ADC: S△ADB的比值即可.
【详解】解:（1）以A为圆心,以任意长度为半径作弧,分别交AC、AB于P、Q，分别以P、Q为圆心，以大于PQ长度为半径作弧，交于点M，连接AM并延长，交BC于D，如图所示：AD即为所求；
（2）过点D作DE⊥AB于E
∵AC=6，BC=8
根据勾股定理可得：AB=
∵AD平分∠CAB，DC⊥AC
∴DE=DC
∴S△ADC: S△ADB=（AC·DC）：（AB·DE）= AC：AB=6:10=
【点睛】
此题考查的是画一个角的角平分线、勾股定理和角平分线的性质，掌握用尺规作图作一个角的角平分线、用勾股定理解直角三角形和角平分线上的点到角两边的距离相等是解决此题的关键.
23、（1），（2）详见解析．
【分析】（1）通过度量AB、DC、DB的长度，可得；
（2）在中，根据三角形两边之和大于第三边得出，在两边同时加上DB，化简得到，再根据即可得证．
【详解】（1）．
（2）在中，∵，
∴，
即．
又∵，
∴．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系应用，熟练掌握三角形三边之和大于第三边，三边之差小于第三边是解题的关键．
24、（1）图见解析，，，；（2）存在，或；（3）
【分析】（1）作出、、关于轴的对称点、、 即可得到坐标；
（2）存在．设，根据三角形的面积公式，构建方程即可解决问题；
（3）作点关于轴的对称点，连接交轴于 ，此时的值最小．
【详解】解：（1）如图所示，， ，．
（2）存在．设，
，
，
，
，
或．
（3）如图作点关于轴的对称点，连接交 轴于，此时的值最小，此时点的坐标是．
【点睛】
本题考查轴对称最短路线问题、三角形的面积、坐标与图形变化等知识，熟悉相关性质是解题的关键．
25、（1）这次抽查的学生人数是40人；（2）图见解析；（3）36°；（4）该校报课程的学生约有420人
【分析】（1）根据选择课程A的人数和所占抽查学生总人数的百分率即可求出这次抽查的学生人数；
（2）用抽查学生总人数减去选课程A、选课程B、选课程D的人数，即可求出选课程C的人数，然后补全条形统计图即可；
（3）求出选课程D的人数占抽查学生总人数的分率，再乘360°即可；
（4）求出选课程B的人数占抽查学生总人数的分率，再乘该校总人数即可．
【详解】解：（1）这次抽查的学生人数为：12÷30%=40人
答：这次抽查的学生人数是40人．
（2）选课程C的人数为：40－12－14－4=10人
补全条形统计图，如下
（3）选课程的人数所对的圆心角的度数为
答：选课程的人数所对的圆心角的度数36°．
（4）该校报课程的学生约有人
答：该校报课程的学生约有420人．
【点睛】
此题考查的是条形统计图和扇形统计图，结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息是解决此题的关键．
26、 (1)共调查了200名学生.(2)作图见解析； (3) D等级所对应扇形的圆心角度数为18°.
【分析】（1）A类学生除以A 所占百分比；
（2）求出B组人数绘图即可；
（3）求出D所占百分率，乘以360度即可．
【详解】(1)40÷20%=200(人)；
答：共调查了200名学生。
(2)B人数为200×50%=100人，B等级的条形图如图所示：
(3)360°×5%=18°.
答：D等级所对应扇形的圆心角度数为18°.
【点睛】
本题考查扇形统计图和条形统计图，解题的关键是读懂扇形统计图和条形统计图，掌握扇形统计图和条形统计图的计算.