辽宁省辽阳太子河区五校联考2023年数学八上期末经典模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省辽阳太子河区五校联考2023年数学八上期末经典模拟试题【含解析】，共21页。试卷主要包含了下列运算中，正确的是，分式有意义时x的取值范围是等内容，欢迎下载使用。

请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若a、b、c为三角形三边，则下列各项中不能构成直角三角形的是（ ）
A．a＝7，b＝24，c＝25B．a＝5，b＝13，c＝12
C．a＝1，b＝2，c＝3D．a＝30，b＝40，c＝50
2．下列各组数中，是方程的解的是（ ）
A．B．C．D．
3．直线y=kx+b经过第二、三、四象限，那么（ ）
A．，B．，C．，D．，
4．学校为了了解八年级学生参加课外活动兴趣小组的情况,随机抽查了40名学生(每人只能参加一个兴趣小组),将调查结果列出如下统计表,则八年级学生参加书法兴趣小组的频率是( )
A．0.1B．0.15C．0.2D．0.3
5．若等腰三角形的周长为，一边为，则腰长为（ ）
A．B．C．16或12D．以上都不对
6．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．a＝3，b＝2B．a＝3，b＝﹣2C．a＝﹣3，b＝﹣2D．a＝﹣2，b＝﹣3
7．下列运算中，正确的是( )
A．B．C．D．
8．分式有意义时x的取值范围是（ ）
A．x≠1B．x＞1C．x≥1D．x＜1
9．如图所示，将矩形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为，若，那么的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．已知实数x，y，z满足++＝，且＝11，则x+y+z的值为（ ）
A．12B．14C．D．9
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是__________．
12．如图是高空秋千的示意图, 小明从起始位置点A处绕着点O经过最低点B, 最终荡到最高点C处,若∠AOC=90°, 点A与点B的高度差AD=1米, 水平距离BD=4米,则点C与点B的高度差CE为_____米.
13．如图，，、、分别平分、、，下列结论：
①；
②；
③；
④．
其中正确的是__________（填序号）．
14．假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓价格和数量如下表：
从平均价格看，谁买得比较划算？（ ）
A．一样划算 B．小菲划算C．小琳划算 D．无法比较
15．在平面直角坐标系中，将点（-b，-a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（-2，-1）是点（1，2）的“关联点”）．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第_______象限．
16． “x的与x的和不超过5”用不等式表示为____．
17．在平面直角坐标系中，把向上平移4个单位，得到点，则点的坐标为__________．
18．如图，点E在的边DB上，点A在内部，，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：①BD=CE；②；③；④．其中正确的是__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知△．
（1）在图中用直尺和圆规作出的平分线和边的垂直平分线交于点（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）在（1）的条件下，若点、分别是边和上的点，且，连接求证：；
（3）如图，在（1）的条件下，点、分别是、边上的点，且△的周长等于边的长，试探究与的数量关系，并说明理由．
20．（6分）化简：然后选择你喜欢且符合题意的一个的值代入求值．
分解因式：
21．（6分）先化简：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
22．（8分）如图，AD是△ABC的中线，AB＝AC＝13，BC＝10，求AD长．
23．（8分）如图1，张老师在黑板上画出了一个，其中，让同学们进行探究．
（1）探究一：
如图2，小明以为边在内部作等边，连接，请直接写出的度数_____________；
（2）探究二：
如图3，小彬在（1）的条件下，又以为边作等边，连接.判断与的数量关系；并说明理由；
（3）探究三：
如图3，小聪在（2）的条件下，连接，若，求的长．
24．（8分）计算=
25．（10分）综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，，点．
（1）在图①中，点坐标为__________；
（1）如图②，点在线段上，连接，作等腰直角三角形，，连接．证明：；
（3）在图②的条件下，若三点共线，求的长；
（4）在轴上找一点，使面积为1．请直接写出所有满足条件的点的坐标．
26．（10分）如图，点A，B，C的坐标分别为
（1）画出关于y轴对称的图形．
（2）直接写出点关于x轴对称的点的坐标．
（3）在x轴上有一点P，使得最短，求最短距离是多少？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】试题分析：要组成直角三角形，三条线段满足较小的平方和等于较大的平方即可．
A、72+242=252，B、52+122=132， D、302+402=502，能构成直角三角形，不符合题意；
C、12+22≠32，本选项符合题意．
考点：本题考查勾股定理的逆定理
点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：两边的平方和等于第三边的平方，那么这样的三角形是直角三角形．
2、B
【分析】将四个答案逐一代入,能使方程成立的即为方程的解.
【详解】解:A. ,故错误;
B. ,故正确;
C. ,故错误;
D. ,故错误.
故选:B.
【点睛】
本题考查二元一次方程的解,理解掌握方程的解的定义是解答关键.
3、C
【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．
【详解】∵直线y=kx+b经过第二、四象限，
∴k＜0，
又∵直线y=kx+b经过第三象限，即直线与y轴负半轴相交，
∴b＜0，
故选C．
【点睛】
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系：k＞0时，直线必经过一、三象限； k＜0时，直线必经过二、四象限； b＞0时，直线与y轴正半轴相交； b=0时，直线过原点； b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
4、C
【分析】根据频率=频数数据总和即可得出答案．
【详解】解：40人中参加书法兴趣小组的频数是8，
频率是8÷40=0.2，可以用此频率去估计八年级学生参加舒服兴趣小组的频率.
故选：C．
【点睛】
本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和，频率=频数数据总和．
5、C
【分析】分两种情况：腰长为12和底边长为12，分别利用等腰三角形的定义进行讨论即可．
【详解】若腰长为1，则底边为
此时，三角形三边为，可以组成三角形，符合题意；
若底边长为1，则腰长为
此时，三角形三边为，可以组成三角形，符合题意；
综上所述，腰长为12或1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的定义并分情况讨论是解题的关键．
6、C
【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．
【详解】解：当a＝3，b＝2时，a2＞b2，而a＞b成立，故A选项不符合题意；
当a＝3，b＝﹣2时，a2＞b2，而a＞b成立，故B选项不符合题意；
当a＝﹣3，b＝﹣2时，a2＞b2，但a＞b不成立，故C选项符合题意；
当a＝﹣2，b＝﹣3时，a2＞b2不成立，故D选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．
7、D
【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、单项式的乘法等公式计算问题可解
【详解】解：A. ，故A错误；
B. ，故B错误；
C. ，故C错误；
D. 正确
故应选D
【点睛】
本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、单项式的乘法等知识点，解答关键是根据运算法则进行计算.
8、A
【解析】试题解析：根据题意得：x−1≠0，解得：x≠1.
故选A.
点睛：分式有意义的条件：分母不为零.
9、D
【分析】由折叠的性质知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，∠BEF=∠DEF，因此BE∥C′F，那么∠EFC′和∠BEF互补，这样可得出∠BEF的度数，进而可求得∠AEB的度数，则∠ABE可在Rt△ABE中求得．
【详解】解：由折叠的性质知，∠BEF=∠DEF，∠EBC′、∠BC′F都是直角，
∴BE∥C′F，
∴∠EFC′+∠BEF=180°，
又∵∠EFC′=122°，
∴∠BEF=∠DEF=58°，
∴∠AEB=180°-∠BEF-∠DEF=64°，
在Rt△ABE中，∠ABE=90°-∠AEB=26°．
故选D．
【点睛】
本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
10、A
【分析】把两边加上3，变形可得，两边除以得到，则，从而得到的值．
【详解】解：，
，
即，
，
而，
，
．
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．解决问题的关键是从后面的式子变形出．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、八（或8）
【解析】分析：根据正多边形的每一个内角为，求出正多边形的每一个外角，根据多边形的外角和，即可求出正多边形的边数.
详解：根据正多边形的每一个内角为，
正多边形的每一个外角为：
多边形的边数为：
故答案为八.
点睛：考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是解题的关键.
12、4.1
【分析】
如图（见解析），过点A作，过点C作，先利用勾股定理求出OA的长，再根据三角形全等的判定定理与性质求出OG的长，最后根据线段的和差即可得．
【详解】
如图，过点A作，过点C作，则四边形ADBH和四边形CEBG都是矩形
由题意得，
由矩形的性质得，
在中，，即
则，解得
又
则（米）
故答案为：4.1．
【点睛】
本题考查了勾股定理、三角形全等的判定定理与性质、矩形的判定与性质等知识点，通过作辅助线，构造两个全等的三角形是解题关键．
13、①②③．
【分析】根据平行线的性质，即可判断①，由∠FEM=∠FEB，∠EFM=∠EFD，∠FEB+∠EFD=180°，即可判断②，由，、分别平分、，得∠FEG=∠AEF=∠DFE=∠MFE，即可判断③，由，得∠BEG=∠EGC，若，则∠BEG=∠AEF，即：∠AEG=∠BEF，进而即可判断④．
【详解】∵，
∴，
∴①正确，
∵、分别平分、，
∴∠FEM=∠FEB，∠EFM=∠EFD，
∵∠FEB+∠EFD=180°，
∴∠FEM+∠EFM=×180°=90°，
∴②正确，
∵，
∴∠AEF=∠DFE，
∵、分别平分、，
∴∠FEG=∠AEF=∠DFE=∠MFE，
∴，
∴③正确，
∵，
∴∠BEG=∠EGC，
若，则∠BEG=∠AEF，即：∠AEG=∠BEF，
但∠AEG与∠BEF不一定相等，
∴④错误，
故答案是：①②③．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质定理与角平分线的定义以及三角形内角和定理，掌握平行线的性质定理与角平分线的定义是解题的关键．
14、C
【解析】试题分析：根据题意分别求出两人的平均价格，然后进行比较．小菲：（24+20+16）÷6=10；小琳：（12+20+24）÷6≈1．3，则小琳划算．
考点：平均数的计算．
15、二、四.
【解析】试题解析：根据关联点的特征可知：
如果一个点在第一象限，它的关联点在第三象限.
如果一个点在第二象限，它的关联点在第二象限.
如果一个点在第三象限，它的关联点在第一象限.
如果一个点在第四象限，它的关联点在第四象限.
故答案为二，四.
16、x+x≤1．
【分析】理解题意列出不等式即可.
【详解】“x的与x的和不超过1”用不等式表示为x+x≤1，
故答案为：x+x≤1．
【点睛】
此题主要考查了不等式的表示，解题的关键是正确理解题意.
17、
【分析】点在坐标系的平移，遵循纵坐标上加下减，横坐标右加左减，根据这个规律即可求出坐标．
【详解】解：由题意得，若将点向上平移，则点的纵坐标增加
即：点向上平移4个单位后，点A（-10，1）的坐标变为（-10，5）．
故答案为：（-10，5）．
【点睛】
本题考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是熟练掌握坐标系基本知识．
18、①②③④
【分析】只要证明，利用全等三角形的性质即可一一判断．
【详解】
,故①正确；
,故②正确；
，即,故③正确；
,故④正确．
故答案为：①②③④．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）见解析；（3）与的数量关系是，理由见解析.
【分析】（1）利用基本作图作∠ABC的平分线；利用基本作图作BC的垂直平分线，即可完成；
（2）如图，设BC的垂直平分线交BC于G，作OH⊥AB于H，
用角平分线的性质证明OH=OG，BH=BG，继而证明EH =DG，然后可证明,于是可得到OE=OD；
（3）作OH⊥AB于H，OG⊥CB于G，在CB上取CD=BE，利用(2)得到 CD=BE，，OE=OD，,,可证明,故有,由△的周长=BC可得到DF=EF,于是可证明,所以有,然后可得到与的数量关系.
【详解】解：（1）如图，就是所要求作的图形；
（2）如图，设BC的垂直平分线交BC于G，作OH⊥AB于H，
∵BO平分∠ABC，OH⊥AB，OG垂直平分BC，
∴OH=OG，CG=BG，
∵OB=OB,
∴,
∴BH=BG，
∵BE=CD，
∴EH=BH-BE=BG-CD=CG-CD=DG，
在和中,
,
∴,
∴OE=OD．
（3）与的数量关系是，理由如下；
如图，作OH⊥AB于H，OG⊥CB于G，在CB上取CD=BE，
由(2)可知，因为 CD=BE，所以且OE=OD，
∴,,
∴,
∴,
∵△的周长=BE+BF+EF=CD+BF+EF=BC
∴DF=EF,
在△和△中,
,
∴,
∴,
∴,
∴.
【点睛】
本题考查了角平分线的性质、垂直平分线的性质及全等三角形的判定与性质，还考查了基本作图．熟练掌握相关性质作出辅助线是解题关键，属综合性较强的题目，有一定的难度，需要有较强的解题能力.
20、（1），取x=1，得原分式的值为（答案不唯一）；（1）-y(1x-y)1．
【分析】（1）先根据分式的运算法则进行化简，再选一个使原分式有意义的x的值代入求值即可；
（1）先提取公因式，再利用完全平方公式进行二次分解即可．
【详解】解：（1）原式=，
取x=1代入上式得，
原式．（答案不唯一）
（1）原式=y(4xy-4x1-y1)=-y(1x-y)1．
【点睛】
本题考查分式的化简求值以及因式分解，掌握基本运算法则和乘法公式是解题的关键．
21、；当x=2时，原式=-1．
【分析】根据分式的运算法则进行化简，然后根据分式有意义的条件找出x的值代入原式即可求出答案．
【详解】
=
=
=
=．
∵有意义，
∴x≠0，x≠±3，
∵，x为整数，
∴当x=2时，原式==-1．
【点睛】
本题考查分式的化简求值及分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于中等题型．
22、1
【分析】利用勾股定理和等腰三角形的性质求得AD的长度即可．
【详解】解：∵AB＝AC＝13，BC＝10，AD是中线，
∴AD⊥BC，BD＝5，
∴∠ADB＝90°，
∴AD2＝AB2﹣BD2＝144，
∴AD＝1．
【点睛】
本题考查的知识点是等腰三角形的性质以及勾股定理，利用等腰三角形的性质求出BD的长是解此题的关键．
23、（1）150；（2）CE=AD．理由见解析；（3）．
【解析】（1）根据已知条件可知△ABD≌△ACD，进而得出∠ADB的度数；
（2）通过证明△ABD≌△EBC即可解答；
（3）通过前两问得出∠DCE=90°，通过角度运算得出∠BDE=90°，分别由勾股定理运算即可得．
【详解】（1）∵△BCD是等边三角形，
∴BD=BC，∠BDC=60°
∴在△ABD与△ACD中，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠ADB=∠ADC=
故答案为：150°
（2）结论：CE=AD．
理由：∵△BDC、△ABE都是等边三角形，
∴∠ABE=∠DBC=60°，AB=BE，BD=DC，
∴∠ABE﹣∠DBE=∠DBC﹣∠DBE，
∴∠ABD=∠EBC，
在△ABD和△EBC中
，
∴△ABD≌△EBC(SAS)
∴CE=AD
（3）∵△ABD≌△EBC，
∴∠BDA=∠ECB=150°
∵∠BCD=60°，
∴∠DCE=90°．
∵∠DEC=60°，
∴∠CDE=30°
∵DE=2，
∴CE=1，
由勾股定理得：DC=BC=，
∵∠BDE=60°+30°=90°，DE=2，BD=
由勾股定理得：BE=
∵△ABE是等边三角形，
∴AE=BE=．
【点睛】
本题考查了等腰三角形、等边三角形、全等三角形、以及勾股定理的应用，解题的关键是灵活运用特殊三角形的性质进行推理求证．
24、3
【解析】原式=2+1=3
25、 (1)(1,3)；
(1)答案见解析；
(3)OD=1
(4)F的坐标是或
【分析】（1）过C点作轴，垂足为F，在证明了后可得到线段BM、CM的长，再求出线段OM的长，便可得点C的坐标；
(1)根据和等式的基本性质证明,再利用“SAS”定理证明后便可得到；
(3) 三点共线时，可推导出轴，从而有；
(4)根据点F在y轴上，所以中BF上的高总是OA=1，在此处只需要利用其面积为1和三角形的面积计算： ，分点F在点B的上方和下方两种情况讨论可得．
【详解】(1)过点C作轴，垂足为M，则
∴
∵
∴
∴
又∵
∴
∴，
∵点
∴，
∴
而点C在第一象限，所以点
(1)∵等腰直角三角形
∴
∵
∴
∴
∴
∴
(3)由(1) 可得
∵三点共线且三角形是等腰直角三角形
∴
∴
又
∴四边形ODCM是矩形
∴
(4)∵点F在y轴上
∴的边BF的高为OA=1
∵
即
∴
当点F在点B的上方时，其坐标为(3,0)；
当点F在点B的下方时，其坐标为(-1,0)．
故点F的坐标为(3,0)或(-1,0)．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的性质与判定，图形与坐标，掌握三角形全等的各种判定方法并能熟练的运用是关键．
26、（1）图见解析；（2）（2，-3）；（3）．
【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
（2）先根据的位置得出的坐标，再根据关于x轴对称的点的横坐标相等、纵坐标互为相反数求解即可；
（3）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，与x轴的交点即为所求，再根据勾股定理求解可得答案．
【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．
（2）A1点关于x轴对称的点的坐标为（2，-3）；
（3）如图所示，点P即为所求，最短距离是．
【点睛】
本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．
组别
书法
绘画
舞蹈
其它
人数
8
12
11
9
价格/（元/kg）
12
10
8
合计/kg
小菲购买的数量/kg
2
2
2
6
小琳购买的数量/kg
1
2
3
6