辽宁省辽阳市二中学教育协作团队2023年数学八年级第一学期期末达标检测试题【含解析】
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这是一份辽宁省辽阳市二中学教育协作团队2023年数学八年级第一学期期末达标检测试题【含解析】,共16页。试卷主要包含了点P等内容,欢迎下载使用。
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.下面有个汽车标致图案,其中不是轴对称图形为( )
A.B.
C.D.
2.如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1=70°,∠2=50°,要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是( )
A.10°B.20°C.50°D.70°
3.已知A,B两点关于轴对称,若点A坐标为(2,-3),则点B的坐标是( )
A.(2,-3)B.(-2,3)C.(-2,-3)D.(2,3)
4.将点A(2,1)向右平移2个单位长度得到点A′,则点A′的坐标是( )
A.(0,1)B.(2,﹣1)C.(4,1)D.(2,3)
5.点P(﹣3,﹣4)位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
6.若在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
A.B.C.D.
7.某射击队进行1000射击比赛,每人射击10次,经过统计,甲、乙两名队员成绩如下:平均成绩都是96.2环,甲的方差是0.25,乙的方差是0.21,下列说法正确的是( )
A.甲的成绩比乙稳定B.乙的成绩比甲稳定
C.甲乙成绩稳定性相同D.无法确定谁稳定
8.如图,已知数轴上的五点,,,,分别表示数,,,,,则表示的点应落在线段( )
A.线段上B.线段上C.线段上D.线段上
9.如图,在△ABC与△DEF中,给出以下六个条件:
(1)AB=DE;(2)BC=EF;(3)AC=DF;(4)∠A=∠D;(5)∠B=∠E;(6)∠C=∠F,
以其中三个作为已知条件,不能判断△ABC与△DEF全等的是( )
A.(1)(5)(2)B.(1)(2)(3)C.(2)(3)(4)D.(4)(6)(1)
10.如图,OA=OC,OB=OD且OA⊥OB,OC⊥OD,下列结论:①△AOD≌△COB;②CD=AB;③∠CDA=∠ABC; 其中正确的结论是( )
A.①②B.①②③C.①③D.②③
11.如图,中,的垂直平分线与的角平分线相交于点,垂足为点,若,则( )
A.B.C.D.不能确定
12.在△ABC中,若∠B=∠C=2∠A,则∠A的度数为( )
A.72°B.45°C.36°D.30°
二、填空题(每题4分,共24分)
13.若(x+2y)(2x﹣ky﹣1)的结果中不含xy项,则k的值为_____.
14.已知点A(a,1)与点B(5,b)关于y轴对称,则=_____.
15.将点P1(m,1)向右平移3个单位后得到点P2(2,n),则m+n的值为_____.
16.如图,将边长为的正方形折叠,使点落在边的中点处,点落在处,折痕为.连接,并求的长__________.
17.某公司打算至多用1200元印制广告单.已知制版费50元,每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费,则该公司可印制的广告单数量x(张)满足的不等式为_______.
18.点(2+a,3)关于y轴对称的点的坐标是(﹣4,2﹣b),则ab=_____.
三、解答题(共78分)
19.(8分)已知:如图,点B、D、C在一条直线上,AB=AD,BC=DE,AC=AE,
(1)求证:∠EAC=∠BAD.
(2)若∠BAD=42°,求∠EDC的度数.
20.(8分)有10名合作伙伴承包了一块土地准备种植蔬菜,他们每人可种茄子3亩或辣椒2亩,已知每亩茄子平均可收入0.5万元,每亩辣椒平均可收入0.8万元,要使总收入不低于15.6万元,则最多只能安排多少人种茄子?
21.(8分)如图,已知:∠BDA = ∠CEA,AE = AD.求证:∠ABC =∠ACB.
22.(10分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AB边上一点,过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F,
(1)求证:△BDE≌△CDF;(2)当AD⊥BC,AE=1,CF=2时,求AC的长.
23.(10分)如图在四边形ABCD中, AD=1,AB=BC=2,DC=3,AD⊥AB,求
24.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知△OAB的两个顶点的坐标分别是A(3,0),B(2,3).
(1)画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1,其中点A,B的对应点分别为A1,B1,并直接写出点A1,B1的坐标;
(2)点C为y轴上一动点,连接A1C,B1C,求A1C+B1C的最小值并求出此时点C的坐标.
25.(12分)如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC,试猜想CE、BF的关系,并说明理由.
26.先化简,再求值:1- ,其中a、b满足 .
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、C
【分析】根据轴对称图形的定义以及性质进行判断即可.
【详解】A. 属于轴对称图形,正确;
B. 属于轴对称图形,正确;
C. 不属于轴对称图形,错误;
D. 属于轴对称图形,正确;
故答案为:C.
【点睛】
本题考查了轴对称图形的问题,掌握轴对称图形的定义以及性质是解题的关键.
2、B
【分析】要使木条a与b平行,那么∠1=∠2,从而可求出木条a至少旋转的度数.
【详解】解:∵要使木条a与b平行,
∴∠1=∠2,
∴当∠1需变为50 º,
∴木条a至少旋转:70º-50º=20º.
故选B.
【点睛】
本题考查了旋转的性质及平行线的性质:①两直线平行同位角相等;②两直线平行内错角相等;③两直线平行同旁内角互补;④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时,一定要找准同位角,内错角和同旁内角.
3、D
【分析】根据关于x轴对称的两点的横坐标相同,纵坐标互为相反数即可得答案.
【详解】∵A,B两点关于轴对称,点A坐标为(2,-3),
∴点B坐标为(2,3),
故选:D.
【点睛】
本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数.
4、C
【分析】把点(2,1)的横坐标加2,纵坐标不变即可得到对应点的坐标.
【详解】解:∵将点(2,1)向右平移2个单位长度,
∴得到的点的坐标是(2+2,1),
即:(4,1),
故选:C.
【点睛】
本题主要考查了坐标系中点的平移规律,平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.
5、C
【解析】根据第三象限内点的横坐标小于零,纵坐标小于零,可得:点P(﹣3,﹣4)位于第三象限.
故选C.
6、B
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.
【详解】由题意得,x+1≥0,
解得x≥-1.
故答案为:B.
【点睛】
本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数.
7、B
【分析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各组数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.据此求解即可.
【详解】解:∵甲的方差是0.25,乙的方差是0.21,
∴乙的方差<甲的方差,
∴乙的成绩比甲稳定.
故选:B.
【点睛】
本题考查了根据方差的意义在实际问题中的简单应用,明确方差的意义是解题的关键.
8、A
【分析】先求出的取值范围,从而求出-1的取值范围,继而求出的取值范围,然后根据数轴即可得出结论.
【详解】解:∵2<<3
∴2-1<-1<3-1
即1<-1<2
∴1<<2
由数轴可知表示的点应落在线段上.
故选A.
【点睛】
此题考查的是实数的比较大小,掌握实数比较大小的方法是解决此题的关键.
9、C
【解析】试题解析:A、(1)(5)(2)符合“SAS”,能判断△ABC与△DEF全等,故本选项错误;
B、(1)(2)(3)符合“SSS”,能判断△ABC与△DEF全等,故本选项错误;
C、(2)(3)(4),是边边角,不能判断△ABC与△DEF全等,故本选项正确;
D、(4)(6)(1)符合“AAS”,能判断△ABC与△DEF全等,故本选项错误.
故选C.
10、B
【解析】试题分析:因为OA=OC,OB=OD,OA⊥OB,OC⊥OD,可得△COD≌△AOB, ∠CDO=∠ABO;
∠DOC+∠AOC=∠AOB+∠AOC, OA=OC,OB=OD,所以△AOD≌△COB,所以CD=AB,∠ADO=∠CBO;
所以∠CDA=∠ABC.
故①②③都正确.故选B
考点:三角形全等的判定和性质
11、B
【分析】首先过点D作DF⊥AB于E,DF⊥AC于F,易证得Rt△DEB≌Rt△DFC(HL),即可得∠BDC=∠EDF,又由∠EAF+∠EDF=180°,即可求得答案.
【详解】解:过点D作DE⊥AB,交AB延长线于点E,DF⊥AC于F,
∵AD是∠BOC的平分线,
∴DE=DF,
∵DP是BC的垂直平分线,
∴BD=CD,
在Rt△DEB和Rt△DFC中,,
∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL).
∴∠BDE=∠CDF,
∴∠BDC=∠EDF,
∵∠DEB=∠DFC=90°,
∴∠EAF+∠EDF=180°,
∵∠BAC=84°,
∴∠BDC=∠EDF=96°,
故选:B.
【点睛】
此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想与转化思想的应用.
12、C
【解析】试题分析:根据三角形的内角和可知∠A+∠B+∠C=180°,即5∠A=180°,解得∠A=36°.
故选C
考点:三角形的内角和
二、填空题(每题4分,共24分)
13、1
【分析】根据多项式乘以多项式法则展开,合并同类项,即可得出﹣k+1=0,求出即可.
【详解】解:(x+2y)(2x﹣ky﹣1)
=2x2﹣kxy﹣x+1xy﹣2ky2﹣2y
=2x2+(﹣k+1)xy﹣2ky2﹣2y﹣x,
∵(x+2y)(2x﹣ky﹣1)的结果中不含xy项,
∴﹣k+1=0,
解得:k=1,
故答案为1.
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式法则,能根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键.
14、
【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变可得答案.
【详解】解:∵点A(a,1)与点A′(5,b)关于y轴对称,
∴a=﹣5,b=1,
∴=﹣+(﹣5)=﹣,
故答案为:﹣.
【点睛】
考核知识点:轴对称与坐标.理解性质是关键.
15、1
【分析】根据平移规律进行计算即可.
【详解】∵点P1(m,1)向右平移3个单位后得到点P2(2,n),
∴m+3=2,n=1,
∴m=-1,
∴m+n=-1+1=1.
故答案为:1.
【点睛】
本题考查了点的坐标平移规律,熟练掌握平移规律是解题的关键.
16、
【分析】设,则,由翻折的性质可知,在Rt△ENC中,由勾股定理列方程求解即可求出DN,连接AN,由翻折的性质可知FN=AN,然后在Rt△ADN中由勾股定理求得AN的长即可.
【详解】解:如图所示,连接AN,
设,则,
由翻折的性质可知:,
在中,
有,,
解得:,
即cm.
在Rt三角形ADN中,
,
由翻折的性质可知.
【点睛】
本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理,利用勾股定理的到关于x的方程是解题的关键.
17、50+0.3x≤1200
【分析】至多意思是小于或等于.本题满足的不等关系为:制版费+单张印刷费×数量≤1.
【详解】解:根据题意,该公司可印刷的广告单数量x(张)满足的不等式为:
故答案为:.
18、 .
【分析】根据“关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”列方程求出a、b的值,然后代入代数式进行计算即可得解.
【详解】解:∵点(2+a,3)关于y轴对称的点的坐标是(-4,2-b),
∴2+a=4,2-b=3,
解得a=2,b=-1,
所以,ab=2-1= ,
故答案为
【点睛】
本题考查了关于y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数.
三、解答题(共78分)
19、(1)见解析 (2)42°.
【解析】试题分析:(1)利用“边边边”证明△ABC和△ADE全等,根据全等三角形对应角相等可得∠BAC=∠DAE,然后都减去∠CAD即可得证;
(2)根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠ADE,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠EDC=∠BAD,从而得解.
试题解析:(1)证明:在△ABC和△ADE中,
,
∴△ABC≌△ADE(SSS),
∴∠BAC=∠DAE,
∴∠DAE﹣∠CAD=∠BAC﹣∠CAD,
即:∠EAC=∠BAD;
(2)∵△ABC≌△ADE,
∴∠B=∠ADE,
由三角形的外角性质得,∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B,
∴∠EDC=∠BAD,
∴∠BAD=42°,
∴∠EDC=42°.
20、最多只能安排4人种茄子.
【解析】设安排人种茄子,根据有名合作伙伴,每人可种茄子亩或辣椒亩,已知每亩茄子可收入万元,每亩辣椒可收入万元,若要使收入不低于万元,可列不等式求解.
【详解】安排人种茄子,
依题意得:,
解得:.
所以最多只能安排人种茄子.
21、见解析
【分析】由已知条件加上公共角相等,利用ASA得到△ABD与△ACE全等,利用全等三角形对应边相等即可得证.
【详解】在△ABD和△ACE中,
,
∴△ABD≌△ACE(ASA),
∴AB=AC,
∴∠ABC =∠ACB.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.
22、(1)见解析;(2).
【分析】(1)根据平行线的性质得到∠B=∠FCD,∠BED=∠F,由AD是BC边上的中线,得到BD=CD,于是得到结论;
(2)根据全等三角形的性质得到BE=CF=2,求得AB=AE+BE=1+2=3,于是得到结论.
【详解】解:(1)∵,
∴.
∵是边上的中线,
∴,
∴.
(2)∵,
∴,
∴.
∵,
∴.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质,平行线的性质,熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.
23、
【解析】连接BD,则可以计算△ABD的面积,根据AB、BD可以计算BD的长,根据CD,BC,BD可以判定△BCD为直角三角形,根据BC,BD可以计算△BCD的面积,四边形ABCD的面积为△ABD和△BCD面积之和.
【详解】解:连接BD,
在直角△ABD中,AC为斜边,且AB=BC=2,AD=1则BD==,,∴BC2+BD2=CD2,
即△ACD为直角三角形,且∠DAC=90°,
四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD=AB×AD+BD×BC
=.
=1+
答:四边形ABCD的面积为1+.
【点睛】
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用,考查了勾股定理的逆定理的运用,考查了直角三角形面积计算,本题中求证△BCD是直角三角形是解题的关键.
24、(1)见解析,点A1(﹣3,0),点B1(﹣2,3);(2)最小值等于,此时点C的坐标为(0,).
【分析】(1)根据轴对称图形的性质作出△OA1B1,并写出A1的坐标和B1的坐标即可;
(2)设直线A1B的解析式为y=kx+b,代入A1(﹣3,0),B(2,3),解得直线A1B的解析式,令x=0即可得出点C的坐标;
【详解】(1)如图所示,△OA1B1即为所求,点A1的坐标为(﹣3,0),点B1的坐标为(﹣2,3);
(2)如图所示,A1C+B1C的最小值等于A1B=,
设直线A1B的解析式为y=kx+b,
由A1(﹣3,0),B(2,3),可得
,
解得 ,
∴直线A1B的解析式为y=x+,
令x=0,则y=,
此时点C的坐标为(0,).
【点睛】
本题考查了作轴对称图形以及求直线的解析式的问题,掌握轴对称图形的性质以及作法、直线解析式的解法是解题的关键.
25、EC=BF,EC⊥BF,理由见解析
【解析】先由条件可以得出∠EAC=∠BAE,再证明△EAC≌△BAF就可以得出结论.
【详解】解:EC=BF,EC⊥BF.
理由:∵AE⊥AB,AF⊥AC,
∴∠EAB=∠CAF=90°,
∴∠EAB+∠BAC=∠CAF+∠BAC,
∴∠EAC=∠BAE.
在△EAC和△BAF中,
∵,
∴△EAC≌△BAF(SAS),
∴EC=BF.∠AEC=∠ABF
∵∠AEG+∠AGE=90°,∠AGE=∠BGM,
∴∠ABF+∠BGM=90°,
∴∠EMB=90°,
∴EC⊥BF.
【点睛】
考核知识点:全等三角形的判定(SAS).掌握判定定理是关键.
26、,.
【解析】试题分析:首先化简分式,然后根据a、b满足的关系式,求出a、b的值,再把求出的a、b的值代入化简后的算式,求出算式的值是多少即可.
试题解析:解:原式====
∵a、b满足,∴a﹣=0,b+1=0,∴a=,b=﹣1,当a=,b=﹣1时,原式==.
点睛:此题主要考查了分式的化简求值问题,要熟练掌握,注意先把分式化简后,再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.
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