辽宁省辽阳市第九中学2023-2024学年数学八上期末检测试题【含解析】

这是一份辽宁省辽阳市第九中学2023-2024学年数学八上期末检测试题【含解析】，共15页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，给出下列四组条件，下列图形具有稳定性的是，若分式的值为则等内容，欢迎下载使用。

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：
该店主决定本周进货时，增加了一些码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ）
A．平均数B．方差C．众数D．中位数
2．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．m+2＞n+2B．2m＞2nC．＞D．m2＞n2
3．在平面直角坐标系中，点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（3，2）D．（3，﹣2）
4．如图，直线y1＝kx+b过点A（0，3），且与直线y2＝mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（ ）.
A．B．C．D．1＜x＜2
5．如图所示，将△ABC沿着DE折叠，使点A与点N重合，若∠A=65°，则∠1+∠2=（ ）
A．25°B．130°
C．115°D．65°
6．给出下列四组条件：
①AB=DE，BC=EF，AC=DF； ②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；
③∠B=∠E，AC=DF，∠C=∠F； ④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．
其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（ ）
A．1组B．2组C．3组D．4组
7．下列图形具有稳定性的是（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
8．若分式的值为则（ ）
A．B．C．或D．或
9．在平面直角坐标系中，点A关于x轴的对称点为A1（3,-2），则点A的坐标为（ ）
A．（-3,-2）B．（3,2）C．（3,-2）D．（-3、2）
10．无论x取什么数，总有意义的分式是
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．科学家测出某微生物长度为1．111145米，将1．111145用科学记数法表示为______．
12．现定义一种新的运算：，例如：，则不等式的解集为 .
13．分式的值比分式的值大3，则x为______．
14．分解因式：3x2-6x+3=__．
15．如图，∠1=120°，∠2=45°，若使b∥c，则可将直线b绕点A逆时针旋转_________度.
16．已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简___________.
17．若分式的值为0，则x的值为_____
18．27的相反数的立方根是 ．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在直角坐标系中，.
（1）在图中作出关于轴对称的图形；
（2）写出点的坐标.
20．（6分）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．
（1）求两种球拍每副各多少元？
（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．
21．（6分）如图，在中，，点是边上一点，垂直平分，交于点，交于点，连结，求证：．
22．（8分）如图，在△ABC中，AC＝21，BC＝13，D是AC边上一点，BD＝12，AD＝1．
(1)求证：BD⊥AC．
(2)若E是边AB上的动点，求线段DE的最小值．
23．（8分）在△ABC中，∠BAC=41°，CD⊥AB，垂足为点D，M为线段DB上一动点（不包括端点），点N在直线AC左上方且∠NCM=131°，CN=CM，如图①．
（1）求证：∠ACN=∠AMC；
（2）记△ANC得面积为1，记△ABC得面积为1．求证：；
（3）延长线段AB到点P，使BP=BM，如图②．探究线段AC与线段DB满足什么数量关系时对于满足条件的任意点M，AN=CP始终成立？（写出探究过程）
24．（8分）如图，直线 分别交 和 于点 、 ，点 在 上， ，且 .求证：．
25．（10分）为庆祝2015年元且的到来，学校决定举行“庆元旦迎新年”文艺演出，根据演出需要，用700元购进甲、乙两种花束共260朵，其中甲种花束比乙种花束少用100元，已知甲种花束单价比乙种花束单价高20%，乙种花束的单价是多少元?甲、乙两种花束各购买了多少？
26．（10分）小明和小华的年龄相差10岁．今年，小明的年龄比小华年龄的2倍大；两年后，小华的年龄比小明年龄的大．试问小明和小华今年各多少岁？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】销量大的尺码就是这组数据的众数．
【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
2、D
【解析】试题分析：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；
B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；
C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；
D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；
故选D．
【考点】不等式的性质．
3、C
【分析】直接利用关于y轴对称则纵坐标相等横坐标互为相反数进而得出答案．
【详解】解：点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为：（3，2）．
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点是关于x轴、y轴对称的点的坐标，属于基础题目，易于掌握．
4、C
【分析】先把A点代入y＋kx＋b得b＝3，再把P（1，m）代入y＝kx＋3得k＝m−3，接着解（m−3）x＋3＞mx−2得x＜，然后利用函数图象可得不等式组mx＞kx＋b＞mx−2的解集．
【详解】把P（1，m）代入y＝kx＋3得k＋3＝m，解得k＝m−3，
解（m−3）x＋3＞mx−2得x＜，
所以不等式组mx＞kx＋b＞mx−2的解集是1＜x＜．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
5、B
【分析】先根据图形翻转变化的性质得出∠AED＝∠NED，∠ADE＝∠NDE，再根据三角形内角和定理即可求出∠AED＋∠ADE及∠NED＋∠NDE的度数，再根据平角的性质即可求出答案．
【详解】解：∵△NDE是△ADE翻转变换而成的，
∴∠AED＝∠NED，∠ADE＝∠NDE，∠A＝∠N＝65°
∴∠AED＋∠ADE＝∠NED＋∠NDE＝180°－65°＝115°
∴∠1＋∠2＝360°－2×（∠NED＋∠NDE）＝360°－2×115°＝130°
故选：B
【点睛】
本题主要考查简单图形折叠问题，图形的翻折部分在折叠前后的形状、大小不变，是全等的，解题时充分挖掘图形的几何性质，掌握其中的基本关系是解题的关键．
6、C
【分析】根据全等三角形的判定方法逐一判断即得答案．
【详解】解：①若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则根据SSS能使△ABC≌△DEF；
②若AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，则根据SAS能使△ABC≌△DEF；
③若∠B=∠E，AC=DF，∠C=∠F，则根据AAS能使△ABC≌△DEF；
④若AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，满足有两边及其一边的对角对应相等，不能使△ABC≌△DEF；
综上，能使△ABC≌△DEF的条件共有3组．
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，属于基础题型，熟练掌握判定三角形全等的方法是解题的关键．
7、A
【分析】由题意根据三角形具有稳定性解答．
【详解】解：具有稳定性的图形是三角形．
故选：A．
【点睛】
本题考查三角形具有稳定性，是基础题，难度小，需熟记．
8、A
【分析】化解分式方程，即可求解，最后检验．
【详解】，
，
，
解得：x=2，
经检验，x=2是原方程的解，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键，特别注意最后需检验．
9、B
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”进行求解即可.
【详解】∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，且A1（3,-2）
∴A的坐标为（3,2）.
所以答案为B选项.
【点睛】
本题主要考查了点关于x轴对称相关问题，熟练掌握相关规律是解题关键.
10、C
【分析】按照分式有意义，分母不为零即可求解．
【详解】A．，x3+1≠1，x≠﹣1；
B．，（x+1）2≠1，x≠﹣1；
C．，x2+1≠1，x为任意实数；
D．，x2≠1，x≠1．
故选C．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．
12、
【分析】根据新定义规定的运算规则列出不等式，解不等式即可得．
【详解】根据题意知：（﹣1）1﹣1x≥0，
﹣1x≥﹣4，
解得：x≤1．
故答案为：x≤1．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是根据新定义列出关于x的不等式．
13、1
【解析】先根据题意得出方程，求出方程的解，再进行检验，最后得出答案即可．
【详解】根据题意得：-=1，
方程两边都乘以x-2得：-（1-x）-1=1（x-2），
解得：x=1，
检验：把x=1代入x-2≠0，
所以x=1是所列方程的解，
所以当x=1时，的值比分式的值大1．
【点睛】
本题考查了解分式方程，能求出分式方程的解是解此题的关键．
14、3(x-1)2
【解析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【详解】.
故答案是：3(x-1)2.
【点睛】
考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
15、1
【分析】先根据邻补角的定义得到（如下图）∠3=60°，根据平行线的判定当b与a的夹角为45°时，b∥c，由此得到直线b绕点A逆时针旋转60°-45°=1°．
【详解】解：如图：
∵∠1=120°，
∴∠3=60°，
∵∠2=45°，
∴当∠3=∠2=45°时，b∥c，
∴直线b绕点A逆时针旋转60°-45°=1°．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定定理，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键．
16、1
【解析】根据数轴得到，，根据绝对值和二次根式的性质化简即可．
【详解】由数轴可知，，
则，
∴，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了绝对值和二次根式的化简及绝对值的性质，关键是根据数轴得出．
17、-1
【分析】根据分子为零且分母不为零分式的值为零，可得答案．
【详解】由题意，得
x+1＝0且x≠0，
解得x＝-1，
故答案为：-1．
【点睛】
此题主要考查分式的值，解题的关键是熟知分子为零且分母不为零时分式的值为零．
18、-1
【分析】先根据相反数的定义得到27的相反数，再开立方，可得到答案．
【详解】27的相反数是﹣27，﹣27的立方根是﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查了实数的性质，熟练掌握相反数的定义和利用立方根是解答本题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）（4，3）
【分析】（1）根据轴对称的定义确定出A1，B1，C1的位置，然后用线段顺次连接即可；
（2）由点位置直接写出坐标．
【详解】解：（1）如图所示：
（2）点C1的坐标为：（4，3）．
【点睛】
此题主要考查平面坐标系有关知识、轴对称变换，正确理解轴对称的定义是解题的关键．
20、（1）直拍球拍每副220元，横拍球每副260元；（2）购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少．
【解析】（1）设直拍球拍每副x元，根据题中的相等关系：20副直拍球拍的价钱+15副横拍球拍的价钱＝9000元；10副横拍球拍价钱－5副直拍球拍价钱＝1600元，建立方程组即可求解；
（2）设购买直拍球拍m副，根据题意列出不等式可得出m的取值范围，再根据题意列出费用关于m的一次函数，并根据一次函数的性质解答即可.
【详解】解：（1）设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，由题意得，

解得， ，
答：直拍球拍每副220元，横拍球每副260元；
（2）设购买直拍球拍m副，则购买横拍球（40-m）副，
由题意得，m≤3（40-m），
解得，m≤30，
设买40副球拍所需的费用为w，
则w=（220+20）m+（260+20）（40-m）
=-40m+11200，
∵-40＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=30时，w取最小值，最小值为-40×30+11200=10000（元）．
答：购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少．
点睛：本题主要考查二元一次方程组、不等式和一次函数的性质等知识点.在解题中要利用题中的相等关系和不等关系建立方程组和不等式，而难点在于要借助一次函数建立解决实际问题的模型并根据自变量的取值范围和一次函数的增减性作出决策.
21、见详解．
【分析】由等腰三角形的性质得出，然后根据垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得出，通过等量代换得到，最后利用同位角相等，两直线平行即可证明结论．
【详解】∵，
．
∵垂直平分，
∴，
，
，
．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质，垂直平分线的性质和平行线的判定，掌握等腰三角形的性质，垂直平分线的性质和平行线的判定是解题的关键．
22、 (1)证明见解析；(2)线段DE使得最小值为9.2．
【分析】（1）利用勾股定理的逆定理解决问题即可．
（2）根据垂线段最短可得出当DE⊥AB时，DE长度最小，再利用面积法可求出线段DE的最小值．
【详解】解：(1)∵AC＝21，AD＝1，
∴CD＝AC﹣AD=5，
在△BCD中，BD2+CD2＝122+52＝19＝BC2，
∴∠BDC＝90°，
∴BD⊥AC．
(2)当DE⊥AB时，DE最短，
在Rt△ABD中，AB＝＝20，
∵•AD•DB＝•AB•DE，
∴DE＝＝9.2，
∴线段DE使得最小值为9.2．
【点睛】
本题考查勾股定理以及逆定理，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
23、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）当AC=2BD时，对于满足条件的任意点N，AN=CP始终成立，证明见解析．
【分析】（1）由三角形的内角和定理可求∠ACN=∠AMC=131°-∠ACM；
（2）过点N作NE⊥AC于E，由“AAS”可证△NEC≌△CDM，可得NE=CD，由三角形面积公式可求解；
（3）过点N作NE⊥AC于E，由“SAS”可证△NEA≌△CDP，可得AN=CP．
【详解】（1）∵∠BAC=41°，
∴∠AMC=180°﹣41°﹣∠ACM=131°﹣∠ACM．
∵∠NCM=131°，
∴∠ACN=131°﹣∠ACM，∴∠ACN=∠AMC；
（2）过点N作NE⊥AC于E，
∵∠CEN=∠CDM=90°，∠ACN=∠AMC，CM=CN，
∴△NEC≌△CDM（AAS），
∴NE=CD，CE=DM；
∵S1AC•NE，S2AB•CD，
∴；
（3）当AC=2BD时，对于满足条件的任意点N，AN=CP始终成立，
理由如下：过点N作NE⊥AC于E，
由（2）可得NE=CD，CE=DM．
∵AC=2BD，BP=BM，CE=DM，
∴AC﹣CE=BD+BD﹣DM，
∴AE=BD+BP=DP．
∵NE=CD，∠NEA=∠CDP=90°，AE=DP，
∴△NEA≌△CDP（SAS），
∴AN=PC．
【点睛】
本题三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形面积公式等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
24、见解析
【分析】先根据证明EP∥FQ，再利用得到∠AEM=∠CFM，由此得到结论.
【详解】,
∴EP∥QF，
，
，
，
∴AB∥CD .
【点睛】
此题考查平行线的性质及判定定理，熟记定理并能熟练综合运用两者解题是关键.
25、乙种花束的单价是2.5元，甲、乙两种花束分别购买100个、160个
【分析】设乙种花束的单价是x元，则甲种花束的单价为（1+20%）x元，根据用700元购进甲、乙两种花束共260朵，列方程求解．
【详解】解：设乙种花束的单价是元，则甲种花束的单价为元，又根据甲种花束比乙种花束少用100元可知，甲种花束花了300元，乙种花束花了400元，
由题意得，，
解得：，
经检验：是原分式方程的解．
∴．
∴买甲花束为：=100（个），乙种花束为（个）．
答：乙种花束的单价是2.5元，甲、乙两种花束各购买了100个、160个．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
26、小明和小华今年分别为19岁和9岁．
【分析】根据题目中的两组不等关系，列出不等式组进行求解．
【详解】解：设小华今年的年龄为岁，则小明今年的年龄为 岁．
依题意有： ，解得，
∴不等式组的解集为，
又为整数，故＝9 ，
答：小明和小华今年分别为19岁和9岁．
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式是关键．
尺码
平均每天销售数量（件）