人教版小升初小学数学应用题解题思路大全

这是一份人教版小升初小学数学应用题解题思路大全，共19页。试卷主要包含了和差问题，和倍问题，差倍问题，植树问题，盈亏问题，相遇问题，追及问题，流水问题等内容，欢迎下载使用。
已知两数的和及它们的差，求这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题，简称和差问题。和差问题的解题规律为：小数加上两数差就是大数，两数和加上两数差便是大数的2倍；大数减去两数差就是小数，两数和减去两数差是小数的2倍。因此，用两数和加上两数差，再除以2，就可求出其中的大数；用两数和减去两数差，再除以2，就可求出小数。
公式：（和+差）÷2=大数 （和-差）÷2=小数
例题：1.明明星期天上街买衣服，花75元买了一条裤子和一件上衣，已知上衣比裤子贵15元，明明买上衣花（ ）元
解设：上衣x元，则裤子（x-15）元
依题意可得：x+(x-15)=75
2x=90
X=45
x-15=30
2. 在期末数学考试中，甲乙成绩之和为184分，乙丙成绩和为187分，丙丁成绩和为188，甲比丁多一分，问甲乙丙丁各得多少分解题思路：
187-184=3分 丙比甲多三分
188-187=1分 丁比乙多1分
因为甲比丁多一分，则：甲比乙多2分，丙比乙多3+2=5分
（184+2）÷2=93分 甲的分数
93-2=91分 乙的分数
91+5=96分 丙的分数
91+1=92分 丁的分数
解设：乙x分，则甲（184-x）分，丙（187-x）
分，丁为（188-187+x）分
则：184-x-1=188-187+x
2x=182
x=91
184-x=93
187-x=96
188-187+x=92
答：甲93分，乙91分，丙96分，丁92分训练中心：
1.小兰期末考试语文和数学平均分是96分，数学比语文多4分，问小兰语文（ ）分，数学（ ）分。
2.学校做扫除，张娟和陈凡一共擦玻璃31块，又知张娟比陈凡少擦9块，张娟、陈凡各擦玻璃（ ）、（ ）块。
3.甲筐内有苹果30千克，乙筐内有桔子若干千克，如果从乙筐取出12千克桔子，苹果就比桔子多12千克，乙筐原有桔子（ ）千克。
4.今年弟弟16岁，哥哥20岁，当两人的年龄和是52时，弟弟（ ）岁。5.王老师买回83个球，其中篮球是足球的2倍，足球比排球多5个，这三种球各买了多少个？
6.无线电一厂、二厂共有工人864人，为了照顾工人就近上班，从一厂调入二厂32名工人，这样一厂工人人数还比二厂多48人，一厂、二厂原来各有工人多少人？
二、和倍问题
已知两个数的和与两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，我们通常叫做和倍问题。解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。
公式：两数和÷倍数和=小数 小数×倍数=大数 或 两数和－小数=大数
例题： 某校买了几支红铅笔和白铅笔，已知红铅笔和白铅笔的和是64支，红铅笔是白铅笔的3倍，求两种铅笔各几支。例题解说：
“红铅笔是白铅笔的3倍”表示白铅笔是一倍数，红铅笔是三倍数。因此，我们可以把白铅笔设为一倍数：用x表示，那么红铅笔就是白铅笔的3倍，用3x表示，“红铅笔和白铅笔的和是64支”就是说很红铅笔的支数+白铅笔的支数=64支（总支数）
解：设白铅笔为x（一倍数）支，那么红铅笔为3x支。
x+3x=64
4x=64
x=64÷4
x=16
红铅笔：3x=3×16=48（支）
答：白铅笔有16支，红铅笔有48支。训练中心：三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗．第三堆糖果有多少颗？
2. 549是甲、乙、丙、丁4个数的和．如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等．求4个数各是多少？（☆☆☆☆）
3.有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米，第二条比第三条长8米，问3条绳子各长多少米？
4. 甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食．其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍．问：甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？
三、差倍问题
差倍问题就是已知两个数的差与两个数的倍数关系，求这两个数是多少的应用题。差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题 。
公式：两数之差÷（倍数-1）=小数 小数×倍数=大数 或 小数+两数之差=大数
例题：六（1）班与六（2）班原有图书的本数一样多，后来，六（1）班又买来新书100本，六（2）班从本班原有书中取出180本送给三年级同学。这时，六（1）班的图书是六（2）班所剩图书的3倍。求两班原有图书各多少本？
例题分析：原来两个班的图书本数一样多，后来，六（1）班买进100本，六（2）班送出180本，这时，两个班相差280本。又知，这时六（1）班的图书是六（2）班所剩图书的3倍，则两班图书的相差数应是六（2）班所剩图书的（3—1）倍，这样，六（2）所剩图书的本数即可求得。随之，原有图书本数也可以求出来了。计算：（1）六（2）班所剩图书多少本？
（180＋100）÷（3—1）
=280÷2=140（本）
（2）两个班原有图书各多少本？
140＋180=320（本）
答：两个班原有图书各320本。
解设六（2）班所剩x本书
依题意得 （3-1）x = 100+180
2x = 280
x =140
所以 140+180=320（本）
答：两个班原有图书各320本。训练中心：1.第一粮仓存的小麦比第二粮仓多96吨。后来，从两仓各运出小麦30吨，所余小麦第一仓恰是第二仓的3倍。两仓原来各存小麦多少吨？
2. 大水池里现在有水880立方米，小水池里现在有水200立方米。计划往两水池里注入同样多的水，使大水池的水量是小水池水量的3倍。求两水池各应注入多少立方米的水？
3. 参加科技小组的人数，今年比去年多41人，今年的人数比去年的3倍少35人。两年各有多少人参加？
四、植树问题
1.植树问题是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题。
2.为使其更直观，用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。
专题分析+公式：
一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：株数=段数+1=全长÷株距+1。
2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：株数=段数=全长÷株距。
3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：株数=段数－1=全长÷株距-1。
4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数比要分的段数多1再乘二，即：株数=（段数+1）×2。
二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：株数=段数=全长÷株距。
三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。则株数=（每边的株数－1）×边数。
例题：1. 长方形场地：一个长84米，宽54米的长方形苹果园中，苹果树的株距是2米，行距是3米．这个苹果园共种苹果树多少棵？
解法一：
①一行能种多少棵？84÷2=42(棵)．|
②这块地能种苹果树多少行？54÷3=18(行)．
③这块地共种苹果树多少棵？42×18=756(棵)．
如果株距、行距的方向互换，结果相同：
(84÷3)×(54÷2)=28×27=756(棵)．

解法二：
①这块地的面积是多少平方米？
84×54=4536(平方米)．
②一棵苹果树占地多少平方米？
2×3=6(平方米)．
③这块地能种苹果树多少棵？
4536÷6=756(棵)．
2. 直线场地：在一条公路的两旁植树，每隔3米植一棵，植到头还剩3棵；每隔2.5米植一棵，植到头还缺少37棵，求这条公路的长度。解法一：（代数解法）
设一共有x棵树
【（x-3）/2-1】X3=【（x+37）/2-1】X2.5
x=205
公路长:【（205-3）/2-1】X3=300
答:公路长度为300米解法二：（算术解法）
思路：首先，我们在两边起点处各栽下一棵树，这两棵树与路长没有关系，以后每栽下一棵树，不论栽在哪一侧，植树的路线（不是路）就增加一个间距，为了简单起见，我们按单侧植树来考虑。当按3米的间距植树时，最后剩下3棵，也就是说植树的路线要比路长出3个间距，3×3=9米，当按2.5米的间距植树时，最后还缺37棵树，也就是说植树的路线比路短了37个间距，2.5×37=92.5米，两次相差9+92.5=101.5米，两次植树的间距相差是3－2.5=0.5米，据此可以求出树的棵数：（不包括起点的2棵）101.5÷0.5=203（个）
知道了树的棵数，就可以求出植树路线的长度了：3×（203－3）=600（米）或2.5×（203+37）=600（米）
因为是双侧植树，所以路长为：600÷2=300（米）
综合算式为：
3×〔（3×3+2.5×37）÷（3－2.5）－3〕÷2=300（米）
或2.5×〔（3×3+2.5×37）÷（3－2.5）+37〕÷2=300（米）（过程略）
答：公路长度为300米。
3. 圆形场地（难题）：有一个圆形花坛，绕它走一圈是120米。如果在花坛周围每隔6米栽一株丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花。可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？每2株紧相邻的月季花相距多少米
解：根据棵数=全长÷间隔可求出栽丁香花的株数：120÷6=20（株）
由于是在每相邻的2株丁香花之间栽2株月季花，丁香花的株数与丁香花之间的间隔数相等，因此，可栽月季花：2×20=40（株）
由于2株丁香花之间的2株月季花是紧相邻的，而2株丁香花之间的距离被2株月季花分为3等份，因此紧相邻2株月季花之间距离为：6÷3=2（米）
答：可栽丁香花20株，可栽月季花40株，2株紧相邻月季花之间相距2米。
训练中心：
1.在一条长80米的小路旁种松树，每隔16米种一棵，两端都种，共可以种树多少棵？
2. 在相隔50米的两座楼房之间种桃树，每隔5米种一棵，共可以种树多少棵？
3. 一个正方形鱼塘的周长是1200米，在4个角上都种上树后，每条边上都有16棵树，求每棵树之间相距多少米？
4. 小张要到金鹰大厦的18层去上班，一日因停电，他步行上楼。他从一层到6层用了100秒，如果用同样的速度，走到18层，还需要多少秒？（两种解法）
五、盈亏问题
盈亏问题就是把一定的总数，分配给一定的对象，由于每份数分法不同，导致分后结果有盈（多）有亏（少）的一种典型应用题。解题关键：解决盈亏问题，往往先用结果的相差数除以每份的相差数，求出对象的数量，进一步求出分配的总数。所以在讲解时，应引导学生牢牢抓住两种分法上总的相差数和每次相差数
三年级要求：掌握三类基本题型及解题思路和方法
四年级要求：掌握三类题型的变化题型的转化思路和转化方法（讲解时注意运用对比例子，对比引导学生进行条件转换）
公式： （盈+亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数
（大盈-小盈）÷两次分配量之差=参加分配的份数 （大亏-小亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数
基本题型展示：
1. 第一类：一盈一亏
例1：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则多出16块饼干；如果每人分5块，那么就缺4块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？分析：依题中条件，我们可知：
第一种分法：每人3块，还剩16块
第二种分法：每人5块，还少4块
我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以不仅把那剩下的16块分完，还少4块，总数上，第二次比第一次多16+4=20块，换句话说：每人多分2块，就得多分20块，我们就可以算出有多少人了，20÷2=10（人），那总饼干数就
是：10×3+16=46（块）或10×5-4=46（块）
或可用方程解：设共有饼干x块
则依题意得 （x-16）÷3=（x+4）÷5
等价于 （x-16）×5=（x+4）×3
去括号 5x-3x =80+12
得 2x =92
x =46
所以幼儿园的小朋友有（x-16）÷3=（46-16）÷3=10
答：有10个小朋友，46块饼干。2.第二类：二次都是盈
例：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则多出16块饼干；如果每人分5块，那么就多4块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？分析：依题中条件，我们可知：
第一种分法：每人3块，还剩16块
第二种分法：每人5块，还多4块
我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以饼干由剩下16块变成只剩下4块，总数上，第二次比第一次多16-4=12块，换句话说：每人多分2块，就得多分12块，我们就可以算出有多少人了，12÷2=6人，那总饼干数就是：6×3+16=34或6×5+4=34
或方程解： 设小朋友有x人
则依题意得 3x+16=5x+4
2x =12
x =6
所以饼干有 3x+16=3×6+16=34
或 5x+4=5×6+4=34
答：幼儿园有6位小朋友，34块饼干。3.第三类：二次都是亏
例：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则少4块饼干；如果每人分5块，那么就少16块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？分析：依题中条件，我们可知：
第一种分法：每人3块，还少4块
第二种分法：每人5块，还少16块
我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以饼干由少4块变成了少16块，总数上，第二次比第一次多16-4=12块，换句话说：每人多分2块，就得多分12块，我们就可以算出有多少人了，12÷2=6人，那总饼干数就是：6×3-4=14或6×5-16=14
或方程解：设有x个小朋友
则依题意得3x-4=5x-16
2x=12
x=6
所以饼干有 3x-4=3×6-4=14
或 5x-16=5×6-16=14
答：幼儿园有6个小朋友，14块饼干。训练中心：1. 某校同学排队上操.如果每行站9人，则多37人；如果每行站12人，则少20人.一共有多少学生？（一盈一亏）
2. 小明计划用若干天读完一本书，如果每天读18页，还剩120页；如果每天读22页，还剩下100页；小明计划几天读完？这本书共多少页？（二次都是亏）
3. 同学们种树，如果每人种2棵，还有18棵没种；如果每人种5棵，还有3棵没种。问有多少学生共种多少棵树？（二次都是盈）
4. （语言上的变化）小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校.小强家到学校的路程是多少米？（1500）
5. 同学去划船，如果每只船坐4人，则少1只船；如果每只船坐6人，则多出4只船，问同学们共多少人？租了几只船？
6.（条件上的变化）学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；若每人擦6块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数？
7.老师给学生分苹果，如果每人分2个，还多30个，如果其中的12位小朋友每人分3个，剩下的每人分4个，正好分完，一共有多少个小朋友？有多少个苹果？
六、相遇问题
相遇问题是学生在掌握行程问题基本数量关系的基础上，理解相遇问题的运动特点、数量关系和解题思路，并能解答简单的相关问题。一般分为两个步骤：①已知两物体的运动速度和相遇时间，求路程。②一直两物体的运动速度和路程，求相遇时间。要求用方程解决相遇问题中求相遇时间的问题。
旧知识复习：小华每分钟走65米，走了4分钟，一共走了多少米？
答案：65×4=260（米） 这样列式的原因：路程=速度×时间
公式：路程和=速度和×相遇时间 速度和=路程和÷相遇时间 相遇时间=路程和÷速度和
例题展示：
1．已知小明每分钟走70米，小丽每分钟走56米，一天他们在路的两端同时出发，经过半小时后两人相遇，问这条路多长？解题思路：因为速度×时间=路程，同时在两端出发到相遇的小明和小丽所用时间为半小时（即30分钟），从题意中看出小明和小丽走的路程相加就是这条公路的长度。
所以：
算术解得（70+56）×30
=126×30
=3780（米）
答：这条公路一共3780米2．甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，两人几小时后相遇？分析：相遇时间=路程和÷速度和
20÷（6+4）
=20÷10
=2（小时）
答：两人2小时后相遇。
或方程解 设两人x小时后相遇
依题意得 （6+4）x=20
10x=20
x=2
答：两人2小时后相遇。3．甲乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每小时行48千米，乙每小时行42千米，两车在离中点18千米处相遇，求AB两地间的距离？ 分析：“两车在离中点18千米处相遇”，由于甲的速度更快，说明他们相遇时，甲过了中点18千米，而乙离中点18千米，那甲比乙多走了18+18=36千米，一小时甲比乙多走48-42=6千米，我们就可以算出相遇时间：36÷6=6小时，再依公式路程和=速度和×相遇时间=（48+42）×6=540千米
或可方程解 设经过x小时后甲、乙相遇
依题意得 （48-42）x=18×2
6x=36
x=6
所以AB两地相距（48+42）×6=540（米）
答AB两地的距离是540米。4．甲乙两人同时从A到B地，甲每分钟行250米，乙每分钟行90米，甲到达B地后立即返回A地，在离B地1200米处与乙相遇，A、B两地相距多少千米？
分析：画图，从图中我们可以知道，甲比乙多走了2个1200，甲每分钟比乙多走250-90=160米，我们就可以求出总共走了多少时间：2×1200÷160=15分钟，那么A、B两地相距：250×15-1200=2550米
如图所示： AB
也可设 两人共走了x分钟 甲：
依题意得（250-90）x=1200×2 乙：
x=15 距离1200米相遇
所以 250×15-1200=2550 或 90×15+1200=2550（米）=2.55(千米) 答：AB两地相距2.55千米。
训练中心：
1．从北京到沈阳的铁路长738千米．两列火车从两地同时相对开出，北京开出的火车，平均每小时行59千米；沈阳开出的火车，平均每小时行64千米．两车开出后几小时相遇？
2．甲乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行54千米，乙车每小时行53千米，经过5小时相遇，两地相距多远？
3．两个工程队合开一条670米的隧道，同时各从一端开凿．第一队每天开12.6米，第二队每天开14.2米．这个隧道要用多少天才能打通？打通时两队各开凿多少米？

4．甲乙两人同时从相距1395米的两地相对而行，9分钟相遇，已知甲每小时走69米，乙每分钟走多少米？
.
5．甲乙两人同时从两地骑车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行10千米，两人在距中点5千米处相遇，求两地间的距离
6．甲乙两人同时从A到B地，甲每分钟行250米，乙每分钟行90米，甲到达B地后立即返回A地，在离B地3200米处与乙相遇，A、B两地相距多少千米？
七、追及问题
两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。
公式：①速度差（也叫追及距离）×追及时间=追及路程 / 追及路程＝（快速－慢速）×追及时间 ②追及时间＝追及路程÷（快速－慢速） / 追及路程÷速度差=追及时间(同向追及) ③速度差=追及路程÷追及时间 【上面①②两条公式中任选一条记住】
例题：1.好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？解：（1）劣马先走12天能走多少千米？（追及路程）
75×12＝900（千米）
（2）好马几天追上劣马？ （追及时间）
900÷（120－75）＝20（天）
答：好马20天能追上劣马。
也可方程解：设好马x天能追上劣马
已知 速度差×追及时间=追及路程
依题意得：（120-75）x=75×12
45x =900
x=20
答：好马20天能追上劣马。2．小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。 解析：小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒，则跑500米用［40×（500÷200）］秒，则可求出小亮的速度。
算术解：（500－200）÷［40×（500÷200）］
＝300÷100
＝3（米）答：小亮的速度是每秒3米。
方程解：设小亮的速度是每秒x米
已知小明的速度是200÷40=5（米）
依题意得（5-x）×［40×（500÷200）］=200
（5-x）×100 =200
5-x =2
x =3
答：小亮的速度是每秒3米。3．一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。 解析：这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车（16×2）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间。
这个时间为 16×2÷（48－40）＝4（小时）
所以两站间的距离为 （48＋40）×4＝352（千米）
答：甲乙两站的距离是352千米。
（可用相遇问题的思路解题）或方程解如下：
解：设经过x小时客车和货车相遇
依题意得 （48-40）x=16×2
8x=32
x=4
所以两站间的距离为 （48+40）x=88×4=352
答：甲乙两站的距离是352千米。训练中心：
1．某校组织学生排队去春游，步行速度为每秒1米，队尾的王老师以每秒2.5米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用10秒，求队伍的长度是多少米？

2．两列火车从甲乙两地同时相对开出,4小时后在距中点48千米的地方相遇，一直慢车是快车的5/7（慢车：快车=5:7），他们的速度分别是？甲乙相距？
.
3．兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？
4.如图，在400米环形跑道上，A、B两点相距100米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒5米，乙每秒4米，每人跑100米都要停10秒，那么甲追上乙需要多少秒？
5．孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。
6．一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。
八、流水问题
船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。
公式：顺水行程=（船速 水速）×顺水时间 逆水行程=（船速－水速）×逆水时间
顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速－水速 水速：（顺水速度－逆水速度）÷2
静水速度（船速)=（顺水速度+逆水速度）÷2（注：船速也叫静水速度）
例题展示：
1.一条船在静水中每小时划行4千米，一条河的水流速度是1.5千米。甲乙两镇分别在这条河的上下游，相距11千米。这条船从甲镇到乙镇需要几小时？从乙镇到甲镇需要几小时？分析与解答：
从甲镇到乙镇是顺水行船，已知船在静水中的划行速度是每小时4千米，水流速度是1.5千米，由此可知船在顺水中的速度是4+1.5=5.5千米，又知道甲乙两镇的距离是11千米，故从甲镇到乙镇需行船11÷5.5=2小时。从乙镇到甲镇是逆水行船，已知船在静水中的划行速度是每小时4千米，水流速度是1.5千米，由此可知船在逆水中的速度是4-1.5=2.5千米，又知道甲乙两镇的距离是11千米，故从甲镇到乙镇需行船11÷2.5=4.4小时。所以：
从甲镇到乙镇需要多少小时？11÷（4+1.5）=11÷5.5=2（小时）
从乙镇到甲镇需要多少小时？11÷（4-1.5）=11÷2.5=4.4（小时）
答：这条船从甲镇到乙镇需要2小时，从乙镇到甲镇需要4.4小时。2．甲乙两地相距360千米。某船从甲地到乙地顺水18小时到达，一直水流每小时4千米，从甲地返回乙地需要多少小时？分析与解答：
从条件已知甲乙的两地是360千米，顺水行驶的时间是18小时，由此可求出顺水速度是：360÷18=20千米，从条件还可知道水流速度是4千米，由此可求出逆水速度是20-4×2=12千米，即可求出逆水行驶时间。
综合列式：360÷（360÷18-4×2）
=360÷（20-8）
=360÷12
=30（小时）
答：从乙地返回甲地需要30小时。训练中心：1．一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行 28 千米 ，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比顺水多行 2 小时，已知水速每小时 4 千米。求甲乙两地相距多少千米？
.
2．两码头相距108千米，一艘客轮顺水行完全程需要10小时，逆水行完全程需要12小时。求这艘客轮的静水速度和水流速度。
3．AB两港相距120千米，甲乙两船从AB两港相向而行6小时后相遇。甲船顺水航行，甲船比乙船多行48千米，水速每小时1.5千米。求甲乙两船的静水速度。
九、浓度问题
在生产和生活中，我们经常会遇到溶液浓度问题。这类问题研究的主要是溶剂（水或其它液体）、溶质、溶液、浓度这几个量的关系。例如，水是一种溶剂，被溶解的东西叫溶质，溶解后的混合物叫溶液。溶质的量在溶液的量中所占的百分数叫浓度，也叫百分比浓度。
公式：溶液的重量＝溶剂的重量＋溶质的重量 浓度＝溶质的重量÷溶液的重量×100%
溶质的重量=溶液的重量×浓度 溶液的重量=溶质的重量÷浓度
例题展示：
爷爷有16%的糖水50克，（1）要把它稀释成10%的糖水，需加水多少克？（2）若要把它变成30%的糖水，需加糖多少克？
解：（1）需要加水多少克？ 50×16%÷10%－50＝30（克）
（2）需要加糖多少克？ 50×（1－16%）÷（1－30%）－50 ＝10（克）
答：（1）需要加水30克，（2）需要加糖10克。
要把30%的糖水与15%的糖水混合，配成25%的糖水600克，需要30%和15%的糖水各多少克？
解 析： 假设全用30%的糖水溶液，那么含糖量就会多出600×（30%－25%）＝30（克）这是因为30%的糖水多用了。于是，我们设想在保证总重量600克不变的情况下，用15%的溶液来“换掉”一部分30%的溶液。这样，每“换掉”100克，就会减少糖 100×（30%－15%）＝15（克）
所以需要“换掉”30%的溶液（即“换上”15%的溶液） 100×（30÷15）＝200（克）
由此可知，需要15%的溶液200克； 需要30%的溶液 600－200＝400（克）
答：需要15%的糖水溶液200克，需要30%的糖水400克。
训练中心：
1．有浓度为7％的盐水600克，要使盐水的浓度加大到10％，需要加盐多少克？
2．有含糖6％的糖水900克，要使其含糖量加大到10％，需加糖多少克？（要用两种方法解决这个问题。）
3．甲容器有浓度为12%的盐水500克，乙容器有500克水。把甲中盐水的一半倒入乙中，混合后再把乙中现有盐水的一半倒入甲中，混合后又把甲中的一部分盐水倒入乙中，使甲乙两容器中的盐水同样多。求最后乙中盐水的百分比浓度。
4．有40克食盐溶液，若加入200千克水，它的浓度就减少10%，这种溶液原来的浓度是多少？
十、利润与折扣问题
工厂和商店有时减价出售商品，通常我们把它称为“打折扣”出售，几折就是百分之几十。
利润问题也是一种常见的百分数应用题，商店出售商品总是期望获得利润，一般情况下，商品从厂家购进的价格称为本价，商家在成本价的基础上提高价格出售，所赚的钱称为利润，利润与成本的百分比称之为利润率。期望利润=成本价×期望利润率。
公式：利润=售出价-成本 利润率=利润÷成本×100%=（售出价÷成本-1）×100%
涨跌金额=本金×涨跌百分比 折扣=实际售价÷原售价×100%（折扣〈1）
利息=本金×利率×时间 税后利息=本金×利率×时间×（1-20%）
例题展示：某商店将某种DVD按进价提高35%后，打出“九折优惠酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍旧获利208元，那么每台DVD的进价是多少元？（B级）
解：定价是进价的1+35%
打九折后，实际售价是进价的135%×90%=121.5%
每台DVD的实际盈利：208+50=258（元）
每台DVD的进价258÷（121.5%-1）=1200（元）
答：每台DVD的进价是1200元
一种服装，甲店比乙店的进货便宜10%甲店按照20%的利润定价，乙店按照15%的利润定价，甲店比乙店的出厂价便宜11.2元，问甲店的进货价是多少元？（B级）
解析：设乙店的成本价为1，则（1+15%）是乙店的定价；（1-10%）×（1+20%）是甲店的定价
（1+15%）-（1-10%）×（1+20%）=7%
11.2÷7%=160（元）
160×（1-10%）=144（元）
答：甲店的进货价为144元。
原来将一批水果按100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果。结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？（B级）.
要求第二次降价后的价格是原来定价的百分之几，则需要求出第二次是按百分之几的利润定价。
解：设第二次降价是按x%的利润定价的。
（分析：38%×40%是第一次降价所获得的利润的百分比，后面x%×（1-40%）同理，两者相加即为结果实际获得的总利润与原来利润的百分比）
38%×40%＋x%×（1-40%）=30.2%
x% =25%
（1+25%）÷（1+100%）=62.5%
答：第二次降价后的价格是原来价格的62.5%训练中心：
1．某商品按每个7元的利润卖出13个的钱，与按每个11元的利润卖出12个的钱一样多。这种商品的进货价是每个多少元？
2．租用仓库堆放3吨货物，每月租金7000元。这些货物原计划要销售3个月，由于降低了价格，结果2个月就销售完了，由于节省了租仓库的租金，所以结算下来，反而比原计划多赚了1000元。问：每千克货物的价格降低了多少元？
3．商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同。这批钢笔的进货价每支多少元？
商店以每双13元购进一批凉鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利88元。问：这批凉鞋共多少双？
训练中心 答案：一、
小兰语文98，数学94
张娟擦11块，陈凡擦20块玻璃
乙筐桔子有30千克
弟弟24岁
解设：足球有x个，则篮球2x个，排球有（x-5）个
依题意得：x+2x+（x-5）=83
4x-5 =83
4x =88
x =22
篮球：2x=2×22=44
排球：x-5=22-5=17
答：王老师买了篮球44个，足球22个，排球17个。
6.解：已知从一厂调入二厂32人后，一厂人数还比二厂多48人，则一厂原来人数比二厂多32+48=80人
设一厂原有x名工人，则二厂原有工人（x-80）人
依题意得 x+（x-80）=864
2x =944
x =472
所以 x-80 =392
答：一厂原来有工人472人，二厂原有工人392人。
二、
1.解设第二堆糖果共有x颗，则第一堆有3x颗，第三堆有（2x-3）颗
依题意得 3x+x+（2x-3）=105
去括号，得 6x-3 =105
6x =108
x =18
所以2x-3=2×18-3=33
答：第三堆糖果有33颗。
2. 解说：甲+2=乙-2=2×丙=丁÷2，可以把其中三个数值转化成由另一个数值表示的形式，这道例题实际上可将甲、乙、丁转换成由丙表示的方程式，从而求解。
解设丙为x，则甲数是（2x-2），乙数是（2x+2），丁数是4x，
依题意得（2x-2）+（2x+2）+x+4x=549
去括号，得 4x+x+4x=549
9x=549
X=61
所以，甲数 2x-2=2×61-2=120 乙数 2x+2=2×61+2=124 丁数 4x=4×61=244
答：甲、乙、丙、丁分别是120、124、61、244
3. 解设第二条绳子长x米，则第一条绳子x+7米，第三条绳子长x-8米
依题意得 （x+7）+x+（x-8）=95
去括号，得 3x-1 =95
3x =96
x =32
所以 x+7=32+7=39 x-8=32-8=24
答：第一、二、三条绳子依次是39米，32米，24米
4. 解设丙粮仓的粮食总量有x吨，则乙粮仓有2x吨，甲粮仓有3×2x+1=6x+1吨
依题意得 （6x+1）+2x+x=109
去括号，得 9x+1 =109
9x =108
x =12
所以 甲粮仓-丙粮仓=6x+1-x=5x+1=5×12+1=61
答：甲粮仓比乙粮仓多存粮61吨。
三、
1.计算：（1）第二仓余下小麦多少吨？
96÷（3－1）=48（吨）
（2）第二仓原存小麦多少吨？
48+30=78（吨）
（3）第一仓原存小麦多少吨？
78+96=174（吨）
答：第一仓原存小麦174吨，第二仓原存小麦78吨
或 解设第二仓余下小麦x吨，则第二仓原存小麦x+30吨，第一仓原存小麦（x+30）+96吨
依题意得（3-1）x =96
2x =96
x =48
所以 x+30=48+30=78 （x+30）+96=174
答：第一仓原存小麦174吨，第二仓原存小麦78吨
2.计算：（1）注入水以后小水池的水量：
（880-200）÷（3-1）
=680÷2
=340（立方米）
注入的水量：340-200=140（立方米）
答：两水池各应注入140立方米的水。
或 解设注入水后的小水池的水量为x立方米
依题意得 （3-1）x=880-200
x =340
所以 340-200=140（立方米）
答：两水池各应注入140立方米的水。
3.解设去年参加技术小组的人数为x，则今年的人数为（3x-35）
依题意得（3-1）x-35=41
2x =76
x =38
所以 3x-35 =3×38-35=79
答：去年有38人参加，今年有79人参加。
四、
1.解：①80米中包含了多少段？
80÷16=5（段）
②共可以种树多少棵？
5+1=6（棵）
答：共可以种树6棵.
或 设一共可以种树x棵
（x-1）×16 =80
x-1 =5
x =6
答：共可以种树6棵.
2.解：①50米中包含了多少段？
50÷5=10（段）
②共可以种树多少棵？
10-1=9（棵）
答：共可以种树9棵.
或 设一共可种x棵
（x+1）×5=50
x+1=10
x=9
答：共可以种树9棵.
3. 分析：沿正方形的四周种树，看似在封闭线路上植树。但由于四个角上都种上了树，，是每边都种了16棵树，实际上是等同于在不封闭直线上种树，每边实际分成了（16－1）段。这样就可以用“边长÷（16－1）”求出棵距。当然，也可以用：“周长÷（16×4－4）” 求出棵距。
解1：
1200÷4÷（16－1）=20(米)
解2：先算沿正方形一共有几棵树，再用周长除以树的棵数，即可得出棵距。
1200÷（16×4－4）=20(米)
答：每棵树之间相距20米。
4.解法一：每层楼梯需要的时间100÷（6-1）=20（秒）
到18层需要的时间 （18-6）×20=240（秒）
解法二：设走到18层还需x秒
则依题意得 x÷（18-6）=100÷（6-1）
x÷12 =20
x =240
答：用同样的速度走到18层还需240秒。
五、
1.解设操场学生站成x行
则依题意得9x+37=12x-20
12x-9x=37+20
3x=57
x=19
所以学生共有9x+37=9×19+37=208
答：一共有208名学生。
2. (120-100)÷（22-18）
=20÷4
=5（天）
18×5+120=210（页） 或 22×5+100=210（页）
答：小明计划5天读完，这本书有210页。
或方程解 设小明计划x天读完这本书
依题意得 （22-18）x=120-100
4x =20
x =5
所以18x+120=210 或22x+100+210
答：小明计划5天读完，这本书有210页。
3．（18-3）÷（5-2）
=15÷3
=5（人）
则2×5+18=28 或 5×5+3=28（棵）
答：有5名学生工种28棵树。
也可方程解 设 有x名学生
依题意得 （5-2）x=18-3
3x=15
x=5
所以 2x+18=28 或 5x+3=28
答：有5个学生共种28棵树。
4．解析：因为每分钟多走（60-50）=10米则能比原来多走（50×3）+（60×2）=270（米），可见当时小强距离迟到还有270÷10=27分钟，所以小强家距离学校有60×（27-2）=1500米。
算术解：【（50×3）+（60×2）】÷（60-50）
=（150+120）÷10
=270÷10
=27（分钟）
所以小强加到学校的路程为：
60×（27-2） 或 50×（27+3）
=60×25 = 50×30
=1500（米） = 1500（米）
答：小强家到学校的路程是1500米。
或者可以方程解（如下）
解：设当时有x分钟才上课
50×（x+3）=60×（x-2）
50x+150 =60x-120
60x-50x=150+120
10x=270
x=27
则小强家距离学校：50×（27+3）=1500
或 60×（27-2）=1500
答：小强家距离学校的路程为1500米。
5．解析：每只船多坐2人则一共可以比原来多坐28人，所以可以算出学生们租的船的只数，从而求出学生们的人数。
算术解：【（4×6）+（1×4）】÷（6-4）
=（24+4）÷2
=28÷2
=14（只）
则4×14+4=60（人） 或6×14-24=60（人）
答：同学们共有60人，租了14只船。
或可以方程解（如下）
解：设船为x.
依题意得4x+4=6x-24
6x-4x=24+4
2x=28
x=14
所以学生共有 4x+4=4×14+4=60
或6x-24=6×14-24=60
答：同学们共有60人，租了14只船。
6．解析：其中两人各擦4块，其余各擦5块，剩12块，每人各擦6块则全部擦完，两种分工虽有不同但玻璃块数没有变化，故可围绕玻璃的块数思考。
解：设有x人擦玻璃
依题意得 5x-10+20=6x
6x-5x=10
x=10
所以玻璃一共有 6x=6×10=60
或 （10-2）×5+20=60
答：一共有10人擦60块玻璃。
7．解析：同6题道理，在题意找出不变的量，围绕这个量找出一对等量关系。
解：设一共有x个小朋友
依题意得12×3+4×（x-12）=2x+30
36+4x-48 =2x+30
4x-2x=12+30
2x=42
x=21
所以 2x+30=2×21+30=72
或 12×3+4×（x-12）=36+4×9=72
答：一共有21个小朋友，有72个苹果。
六、
1．解析：因为两列火车同时相对而行，相遇时两列火车总共走完了北京到沈阳全程铁路，另外两列火车的车速分别是59和64，换一种角度可把两列火车看成一列车速为59+64=123的火车行完北京到沈阳铁路全程，所得时间则为相遇时间。
解：依题意得738÷（59+64）
=738÷123
=6（小时）
答：两车开出6小时后相遇。
或方程解（如下）
设两车开出x小时后相遇
依题意得 59x+64x=738 可不写
（59+64）x=738
123x=738
x=6
答：两车开出6小时后相遇。
2． 解：依题意得 （54+53）×5
=107×5
=535（米）
答：两地相距535米。
或方程解（如下）
解设两地相距x米
依题意得 x÷（53+54）=5
x÷107=5
x=107×5
x=535
答：两地相距535米。
3．算术解 670÷（12.6+14.2）
=670÷26.8
=25（天）
第一队：12.6×25=315（米）
第二队：14.2×25=355（米）或 670-315-355（米）
答：这个隧道要用25天才能打通，打通时第一队开凿了315米，第二对开凿了355米。
或 方程解（如下）
解设这个隧道要用x天才能打通
依题意得 （12.6+14.2）x=670
26.8x =670
x =25
则第一队：12.6x=12.6×25=315
第二队：14.2x=14.2×25=355
答：这个隧道要用25天才能打通，打通时第一队开凿了315米，第二对开凿了355米。
4．解析：与1题同理，甲乙相遇时两人共同走完1395米，用时9分钟，又已知甲每分钟走69米。
算术解1395÷9-69
=155-69
=86（米）
答：乙每分钟走86米。
或可方程解（如下）
解设乙每分钟走x米
依题意得（69+x）×9=1395
69+x=1395÷9
69+x=155
x=155-69
x=86
答：乙每分钟走86米。
5．如图所示：
甲 乙

甲走的路程 5km 乙走的路程
距离中点5km处相遇
解析：甲每小时比乙多走5千米，则全程甲比乙多走了10千米，可求出所用的时间（可转换成盈亏问题）
算术解：由图示可知：5×2÷（15-10）
=10÷2
=2（小时）
所以两地距离为（15+10）×2=25×2=50（千米）
或 方程解（如下）
解设经过x小时后甲乙相遇
（15-10）x=5×2
5x =10
x =2
所以两地距离 （15+10）×2=50
6． A B
甲 甲比乙多走了
乙 2个3200米
乙走的路程 距离B地
3200米相遇
解析：与5题同理，也可转换成盈亏问题的思路，甲每分钟比乙多走160米，相遇全程一共比乙多走了3200×2=6400米，则可以算出相遇的时间，进而求出A、B两地相距多少米。
算术解：3200×2÷（250-90）
=6400÷160
=40（分钟）
所以A、B两地相距 40×90+3200=6800（米）
或 250×40-3200=10000-3200=6800（米）
答：A、B两地相距6800米。
也可以方程解 （如下）
解设甲、乙两人经过x分钟后相遇
（250-90）x=3200×2
160x =6400
x =6400÷160
x =40
则A、B两地相距 250x-3200=250×40-3200=6800
或 90x+3200=90×40+3200=6800
答：A、B两地相距6800米。
七、
1．速度差=2.5-1=1.5米/秒
速度和=1+2.5=3.5米/秒
解：设队伍长度为x米
x÷1.5+x÷3.5=10
5x=
x=10.5
答：队伍的长度是10.5米。
2．已知慢车和快车的速度比为5：7，那么相遇时，慢车行了全程的5/12，快车行了全程的7/12
那么全程：48÷（1/2-5/12）=576（千米）
两车的速度和：576÷4=144（千米/小时）
慢车速度：144x5/12=60（千米/小时）
快车速度：144x7/12=84（千米/小时）
3．解 要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。从题中可知，在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走（180×2）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（90－60）米，
那么，二人从家出走到相遇所用时间为
180×2÷（90－60）＝12（分钟）
家离学校的距离为 90×12－180＝900（米）
答：家离学校有900米远。
4．解析：假设甲乙都不停地跑,那么甲追上乙的时间是100÷(5-4)=100(秒),甲、乙每跑100米停10秒,等于甲跑100÷5=20(秒)休息10秒,乙跑100÷4=25(秒)休息10秒.跑100秒甲要停100÷20-1=4(次)共用100+10×4=140(秒),此时甲已跑的路程为500米；在第130秒时乙已跑路程为400米(他此时已休息3次,花30秒),并在该处休息到第140秒,甲刚好在乙准备动身时赶到,他们确实碰到一块了.所以甲追上乙需要的时间是140秒。
算术解：100÷（5-4）=100（秒）
100×5=500（米）甲休息了4次
100+4×10=140（秒）
答：甲追上乙需要140秒。
5．解 手表慢了10分钟，就等于晚出发10分钟，如果按原速走下去，就要迟到（10－5）分钟，后段路程跑步恰准时到学校，说明后段路程跑比走少用了 （10－5）分钟。如果从家一开始就跑步，可比步行少9分钟，由此可知，行1千米，跑步比步行少用〔9－（10－5）〕分钟。
所以 步行1千米所用时间为 1÷〔9－（10－5）〕
＝0.25（小时）
＝15（分钟）
跑步1千米所用时间为15－〔9－（10－5）〕＝11（分钟）
跑步速度为每小时 1÷11／60≈5.5（千米）
答：孙亮跑步速度为每小时 5.5千米。
6．解 这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车（16×2）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间。
这个时间为 16×2÷（48－40）＝4（小时）
所以两站间的距离为（48＋40）×4＝352（千米）
列成综合算式 （48＋40）×〔16×2÷（48－40）〕
＝88×4
＝352（千米）
答：甲乙两站的距离是352千米。
八、
1．分析：此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，或者逆水速度和逆水的时间。已知顺水速度和水流速度，因此不难算出逆水的速度，但顺水所用的时间，逆水所用的时间不知道，只知道顺水比逆水少用 2 小时，抓住这一点（提示：可用追及问题的思想思考），就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间，这样就能算出甲乙两地的路程。
列式为 28- 4 × 2=20（千米） 2 0 × 2 =40（千米）
40 ÷（28-20） =5（小时） 28 × 5=140（千米）。
答：甲乙两地的路程是140千米。
2． 顺水速度：108÷10=10.8（千米）
逆水速度：108÷12=9（千米）
静水速度：(10.8+9)÷2=9.9（千米）
水流速度：(10.8-9)÷2=0.9（千米）
答：静水速度是9.9千米，水流速度是0.9千米。
3．要求甲乙两船的静水速度，只需求出甲乙两船的静水速度的和与静水速度的差。
（1）甲船顺水速度与乙船逆水速度的和
120÷6=20千米
（2）甲乙两船静水速度的和
甲顺水速度+乙逆水速度=(甲静水速度+1.5)+(乙静水速度-1.5)= 甲静水速度+乙静水速度=20千米
（3）甲船顺水速度与乙船逆水速度的差
48÷6=8千米
（4）甲乙两船静水速度的差=甲顺速-乙逆速=(甲静速+1.5)-(乙静速-1.5)=甲静速-乙静速+1.5×2=8
甲静速-乙静速： 8-1.5×2=5千米
（5）甲船的静水速度。(20+5)÷2=12.5千米
（6）乙船的静水速度 (20-5)÷2=7.5千米
答：甲船的静水速度12.5千米，乙船的静水速度7.5千米。
九、
1．解：原有盐：600×7／100＝42g
设加入的盐为x，
依题意得：（42+x）/（600+x）×100%=10%
解得x=20g
答：需要加盐20克！
2．一、两个思路，一个是加糖，一个是蒸发水。
（1）加糖：900×（1-6%）=846 克 846÷（1-10%）=940克 940-900=40克 所以要加40克糖
（2）蒸发水：900×6%=54克 54÷10%=540克 900-540=360克 则需要蒸发掉360克水
3．解 由条件知，倒了三次后，甲乙两容器中溶液重量相等，各为500克，因此，只要算出乙容器中最后的含盐量，便会知所求的浓度。下面列表推算：
由以上推算可知，
乙容器中最后盐水的百分比浓度为 24÷500＝4.8%
答：乙容器中最后的百分比浓度是4.8%。
4．解析：加水前后盐的含量不变
设原溶液的浓度为x%，则加水后的浓度是（x%-10%）
根据加水前后盐的含量不变，我们可以列出方程
40×x%=（40+200）×（x%-10%）
（在解此类方程时，可先等号两边同时扩大100倍，就可以去掉百分号）
40x=240×（x-10）
解得 x=12
即原溶液的浓度是12%
答：这种溶液原来的浓度是12%。
十、
1．解设某商品的进货价为x
(x+7)×13＝(x+11)×12
13x+91＝12x+132
x＝41
答：该商品的进货价为41元。
2．分析：计划三个月变成了两个月，所以直接就空余出一个月的租金7000元.，多赚了1000就是说降低的价格就是6000（7000-1000）/3000kg=2，所以每千克降低了2元钱。
方程解：
设：原价为X 降低的价格为y
【3000（x-y）-14000】-（3000x-21000）=1000
3000x-3000y-14000-3000x+21000=1000
-3000y=-6000
y=2
3．解：设进货价为x。
（10-x）20=（11-x）15
200-20x=165-15x
5x=35
解得 x=7
答：这批铅笔进货价每支7元。
4．（88+14.8×5）÷（14.8-13）
＝（88+74）÷1.8
＝162÷1.8
＝90（双）
答：这批凉鞋共90双。

甲容器
乙容器
原 有
盐水500
盐500×12%＝60
水500
第一次把甲中一半倒入乙中后
盐水500÷2＝250
盐60÷2＝30
盐水500＋250＝750
盐30
第而次把乙中一半倒入甲中后
盐水250＋375＝625
盐30＋15＝45
盐水750÷2＝375
盐30÷2＝15
第三次使甲乙中
盐水同样多
盐水500
盐45－9＝36
盐水500
盐45－36＋15＝24