广东省清远市清城区2024年中考数学一模试卷附答案

这是一份广东省清远市清城区2024年中考数学一模试卷附答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列二次根式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．将有理数682000000用科学记数法表示，其中正确的是（ ）
A．68.2×108B．6.82×108C．6.82×107D．6.82×109
4．已知在一个凸多边形中，和一个内角相邻的外角与其余内角度数总和为600°，则这个多边形的边数是（ ）
A．5B．6C．7D．5或6
5．欣欣快餐店备有6种价格不同的菜，每份价格（元）分别为1，2，3，4，5，6．若某人任选两种不同价格的菜各一份，两种菜的价格和超过6元的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．下列运算结果正确的是（ ）
A．2a+2a＝4a2B．（﹣a2b）3＝﹣a5b3
C．a2•a2＝a4D．（a﹣2b）2＝a2﹣4b2
7．下列说法正确的是（ ）
A．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5
B．了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查
C．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S2甲＝3，S2乙＝4，说明乙的跳远成绩比甲稳定
D．打开电视机，正在播放“襄阳新闻”是必然事件
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，BC＝7，BD＝4，则点D到AB的距离是（ ）
A．3B．4C．5D．7
9．如图，菱形OABC的边OA在平面直角坐标系中的x轴上， ， ，则点C的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A、B两点，顶点P（m，n）．给出下列结论，正确的有（ ）
①abc＞0；
②9a﹣3b+c＜0；
③若点（，y1），（，y2），（，y3）在抛物线上，则y2＜y1＜y3；
④关于x的ax2+bx+k＝0有实数解，则k≥c﹣n；
⑤当n＝时，△ABP为等边三角形．
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．＝ ．
12．如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF的度数为 ．
13．不等式组的解集为 ．
14．有一个蓄水池，池内原有水60m3，现在向蓄水池注水，已知池内总水量y与注水时间x具有如下关系：
在一定时间范围内，池内总水量y与注水时间x之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为 ．
15．如图，AB是半圆O的直径，P是AB上的动点，CP⊥AB交半圆于点C，已知AB＝2，则OP+PC的最大值是 ．
三、解答题（共8小题，满分75分）
16．先化简，后求值：，从﹣1，0，1，2选一个合适的值，代入求值．
17．对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了统计图表．
“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表
依据以上统计信息解答下列问题：
（1）求得m＝ ，n＝ ；
（2）为了增强大家对垃圾分类的了解，学校组织每个班级学习相关知识，经过一段时间的学习后，再次对原来抽取的这些同学进行问卷测试，发现A组的同学平均成绩提高15分，B组的同学平均成绩提高10分，C组的同学平均成绩提高5分，D组的同学平均成绩没有变化，请估计学习后这些同学的平均成绩提高多少分？若把测试成绩超过85分定为优秀，这些同学再次测试的平均成绩是否达到优秀，为什么？
18．如图，△ABC中，AB＝AC＞BC
（1）求作边AB的垂直平分线，交AC于点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若BD＝BC，求∠A的大小．
19．某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的2倍，并且乙厂单独完成24万只口罩的生产比甲厂单独完成24万只口罩的生产多用4天．
（1）求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩？
（2）该地委托甲、乙两厂尽快完成90万只口罩的生产任务，两厂同时生产至少需要多少天才能完成生产任务？
20．如图，在平面直角坐系xOy中，直线l：y＝kx+1（k≠0）与函数y＝（x＞0）的图象G交于点A（1，2），与x轴交于点B．
（1）求k，m的值；
（2）点P为图象G上一点，过点P作x轴的平行线PQ交直线l于点Q，作直线PA交x轴于点C，若S△APQ：S△ACB＝1：4，求点P的坐标．
21．如图，在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，将∠B沿直线AE折叠，使点B落在点B'处．
（1）如图1，当点E与点C重合时，CB'与AD交于点F，求证：FA＝FC；
（2）如图2，当点E不与点C重合，且点B'在对角线AC上时，求CE的长．
22．如图，A，B，C是⊙O上的三点，且AB＝AC，BC＝8，点D为优弧BDC上的动点，且cs∠ABC＝．
（1）如图1，若∠BCD＝∠ACB，延长DC到F，使得CF＝CA，连接AF，求证：AF是⊙O的切线；
（2）如图2，若∠BCD的角平分线与AD相交于E，求⊙O的半径与AE的长；
（3）如图3，将△ABC的BC边所在的直线l1绕点A旋转得到l2，直线l2与⊙O相交于M，N，连接AM，AN．l2在运动的过程中，AM•AN的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，说明变化规律．
23．抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C．连结BC，以BC为边，点O为中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，交BD于点M．
（1）求该抛物线对应的函数表达式；
（2）x轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当点P在线段OB上运动时，试探究：当m为何值时，四边形CQMD是平行四边形？请说明理由．
答案
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】A
10．【答案】B
11．【答案】1
12．【答案】35°
13．【答案】﹣1≤x＜2
14．【答案】y＝12x+60
15．【答案】
16．【答案】解：
＝
＝，
∵x﹣2≠0，x﹣1≠0，x≠0，
∴x≠2，x≠1，x≠0，
∴当x＝﹣1时，
原式＝
＝．
17．【答案】（1）30；19%
（2）解：依题意得：＝7.95．
因为＝79.1，79.1+7.95＝87.05＞85，
所以学习后这些同学的平均成绩提高7.95分，再次测试成绩达到优秀．
18．【答案】（1）解：如图所示，DE即为所求；
（2）解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴∠A＝∠DBA，
∵BD＝BC，
∴AD＝BD＝BC，∠BDC＝∠C，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠BDC＝∠A+∠DBA＝2∠A，
∴∠C＝∠ABC＝2∠A，
∴5∠A＝180°，
∴∠A＝36°．
19．【答案】（1）解：设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩2x万只，
依题意，得＝4，
解得：x＝3，
经检验，x＝3是原方程的解，且符合题意，
∴2x＝6，
答：甲厂每天能生产口罩6万只，乙厂每天能生产口罩3万只；
（2）解：设两厂同时生产需要y天才能完成生产任务，
由题意得：（6+3）y≥90，
解得：y≥10，
即：两厂同时生产至少需要10天才能完成生产任务．
20．【答案】（1）解：将点A（1，2）代入y＝kx+1（k≠0）中，得k+1＝2，
∴k＝1，
将点A（1，2）代入y＝（x＞0）中得m＝2；
（2）解：①当点P在点A下方时，
过点A作AG⊥x轴，交直线PQ于点H，
∵PQ平行于x轴，
∴△APQ∽△ACB，
∴，
∴，
∵点A（1，2），
∴点P纵坐标为1．
∵m＝2，
∴．
∴P点坐标为（2，1）．
②当点P在点A上方时，
过点A作AG⊥x轴，交直线PQ于点H．
∵PQ平行于x轴，
∴△APQ∽△ACB．
∴，
∴，
∵点A（1，2），
∴P点纵坐标为3．
代入，
∴P点坐标为，
∴P点坐标为（2，1）或
21．【答案】（1）证明：由折叠可知：△ABC≌△AB'C，
∴AB＝AB'，∠B＝∠B'，
在长方形ABCD中 AB＝CD，∠B＝∠D＝90°，
∴AB'＝CD，∠B'＝∠D＝90°，
在△AB'F和△CDF中，
，
∴△AB'F≌△CDF（AAS ），
∴FA＝FC；
（2）解：解：设CE＝x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，
∴AC2＝AB2+BC2＝32+42＝25，
∴AC＝5，
∴B'C＝5﹣3＝2，
由折叠可知：∠AB'E＝∠B＝90°，AB'＝AB＝3，EB'＝EB＝4﹣x，
在Rt△CEB'中，EC2＝EB'2+B'C2，
∴x2＝（4﹣x）2+22，
∴x＝，
∴CE＝．
22．【答案】（1）证明：连接AO，如图1所示：
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠BCD＝∠ACB，
∴∠BCD＝∠ABC，
∴AB∥DF，
∵CF＝CA，
∴CF＝AB，
∴四边形ABCF是平行四边形，
∴AF∥BC，
∵AB＝AC，
∴，
∴OA⊥BC，
∴OA⊥AF，
∵OA是⊙O的半径，
∴AF是⊙O的切线；
（2）解：解：连接AO交BC于H，连接OB，如图2所示：
∵OA⊥BC，
∴BH＝CH＝，
∵cs∠ABC＝，
∴AB＝，
在Rt△AHB中，由勾股定理得：AH＝，
设⊙O的半径为x，
则OA＝OB＝x，OH＝x﹣3，
在Rt△BOH中，由勾股定理得：x2＝（x﹣3）2+42，
解得：x＝，
∴⊙O的半径为，
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE＝∠DCE，
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠AEC＝∠ADC+∠DCE＝∠ABC+∠DCE＝∠ACB+∠BCE＝∠ACE，
∴AE＝AC＝AB＝5；
（3）解：解：连接AO，并延长AO交⊙O于Q，连接NQ，过点A作AP⊥l2于P，如图3所示：
则AQ是⊙O的直径，
∴∠AMQ＝90°，
∵AP⊥l2，
∴∠APN＝90°，
∴∠AMQ＝∠APN，
∵∠AQM＝∠ANP，
∴△AQM∽△ANP，
∴，
∴AM•AN＝AP•AQ，
由（2）可知，点A到直线l1的距离为3，直线l1绕点A旋转得到l2，
∴点A到直线l2的距离始终等于3，不会发生改变，
∴AP＝3，
∵AQ＝2OA＝2×，
∴AM•AN＝AP•AQ＝3×＝25，
∴l2在运动的过程中，AM•AN的值不发生变化，其值为25．
23．【答案】（1）解：∵抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，
∴设抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣4）＝a（x2﹣3x﹣4），
即﹣4a＝﹣2，解得：a＝，
∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣2；
（2）解：设点P的坐标为（m，0），
则PB2＝（m﹣4）2，PC2＝m2+4，BC2＝20，
①当PB＝PC时，（m﹣4）2＝m2+4，解得：m＝；
②当PB＝BC时，同理可得：m＝4±；
③当PC＝BC时，同理可得：m＝±4（舍去4），
故点P的坐标为：（，0）或（4+，0）或（4﹣2，0）或（﹣4，0）；
（3）解：∵C（0，﹣2）
∴由菱形的对称性可知，点D的坐标为（0，2），
设直线BD的解析式为y＝kx+2，又B（4，0）
解得k＝﹣，
∴直线BD的解析式为y＝﹣x+2；
则点M的坐标为（m，﹣m+2），
点Q的坐标为（m，m2﹣m﹣2），
如图，当MQ＝DC时，四边形CQMD是平行四边形
∴（﹣m+2）﹣（m2﹣m﹣2）＝2﹣（﹣2），
解得m1＝0（不合题意舍去），m2＝2，
∴当m＝2时，四边形CQMD是平行四边形．
注水时间x（min）
0
1
2
3
…
池内水量y（m3）
60
72
84
96
…
组别
分数/分
频数
A
60＜x≤70
38
B
70＜x≤80
72
C
80＜x≤90
60
D
90＜x≤100
m