数学-2024年秋季七年级入学分班考试模拟卷（苏教版）13（解析+原卷+答题卡）

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一．反复比较，谨慎选择。
1．下面事件中是确定事件的是
①月球绕着地球转；
②明天是晴天；
③春天开的花是五颜六色的；
④分子和分母都是不等于0的自然数，并为互质数，这个分数是最简分数；
⑤发热就是感染了新冠病毒。
A．①④⑤B．①②④C．①②⑤D．①③④
【分析】“一定”表示确定事件，“可能”表示不确定事件，“不可能”属于确定事件中的必然事件，“经常”表示发生的可能性比较大，“偶尔”表示发生的可能性比较小，然后结合实际生活，进行解答即可。
【解答】解：①月球绕着地球转，属于确定事件中的必然事件；
②明天是晴天，属于不确定事件中的可能性事件；
③春天开的花是五颜六色的，属于确定事件中的必然事件；
④分子和分母都是不等于0的自然数，并为互质数，这个分数是最简分数，属于确定事件中的必然事件；
⑤发热就是感染了新冠病毒，属于不确定事件中的可能性事件。
故选：。
【点评】此题考查的是事件的确定性和不确定性，应明确事件的确定性和不确定性，并能结合实际进行正确判断。
2．如图中，直角三角形的面积是20平方厘米，圆的面积是 平方厘米．
A．31.4B．62.8C．125.6D．无法计算
【分析】设圆的半径为厘米，根据三角形的面积底高”可得：，进而求出的值，进而根据圆的面积，据此解答即可。
【解答】解：设圆的半径为厘米，由题意可得：
圆的面积（平方厘米）
答：圆的面积是125.6平方厘米。
故选：。
【点评】本题主要考查圆的面积计算公式，解题的关键是求出的值。
3．把10克糖放入90克水中，糖和糖水的最简整数比是（ ）．
A．10∶90B．1∶9C．1∶10D．10∶100
【分析】有10克糖，溶入90克水中，即糖水为（10＋90）克，由题意即可得出糖和糖水的比，然后化成最简整数比即可。
【详解】10∶（10＋90）＝1∶10
所以，糖和糖水的比是1∶10。
故答案为：C
【点睛】此题主要是考查对比的应用情况，做题时应看清谁与谁比，最后要化成最简整数比。
4．果园里有30棵桃树，20棵梨树，（30－20）÷20＝50%，表示（ ）．
A．梨树比桃树少50%B．桃树比梨树多50%
C．梨树是桃树的50%D．桃树是梨树的50%
【详解】30－20表示桃树棵数与梨树棵数的差，用它们的差除以梨树的棵数表示桃树比梨树多多少，所以（30－20）÷20＝50%，表示桃树比梨树多50%。
故答案为：B
5．给一个正方体的六个面涂上红、黄、绿、紫四种颜色（每个面只涂一种颜色），不论怎么涂，至少有 个面涂的颜色相同．
A．5B．4C．3D．2
【分析】把红、黄、绿、紫四种颜色看做4个抽屉，6个面看做6个元素，利用抽屉原理最差情况：要使涂的颜色相同的面数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答．
【解答】解：（个（个
（个
答：至少有2个面涂的颜色相同．
故选：．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
6．父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还。”如果用纵轴表示父亲和学生在行进中离家的距离，横轴表示离家的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是
A．B．
C．D．
【分析】根据题意，同辞家门赴车站表示父亲与孩子函数图象在一开始是一致；别时叮咛语千万表示时间加长，距离不变学子满载信心去表示学子离家越来越远；老父怀抱希望还表示父亲离家越来越远，据此意义解答。
【解答】解：同辞家门赴车站，父亲和孩子的函数图象在一开始的时候应该一样；别时叮咛语千万，时间在加长，路程不变；学子满载信心去，学子离家越来越远；老父怀抱希望还，父亲回家离家越来越近。
故选：。
【点评】解答此题的关键是理解每句诗句表达的意思。
7．在一个圆形池塘的周围栽树，每隔5米栽一棵，正好栽了30棵树。这个池塘的周长是 米．
A．150B．155C．145D．无法判断
【分析】根据在封闭图形上的植树，栽树的棵数间隔数，已知每隔5米种一棵，一共种了30棵，用间隔数乘棵数即可求出池塘的周长，据此解答即可。
【解答】解：（米
答：这个池塘的周长是150米。
故选：。
【点评】此题关键是理解掌握在封闭图形上的植树，栽树的棵数间隔数。
8．一个圆锥的体积是，高是，它的底面积是 ．
A．3B．4C．6D．
【分析】根据圆锥的体积公式：，那么，把数据代入公式解答．
【解答】解：
（平方米）
答：它的底面积是4平方米．
故选：．
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，根据是熟记公式．
9．在一块正方形纸片上剪下一个圆形和一个扇形（如图所示），恰好能圈成一个圆锥模型。如果扇形的半径为a，圆的半径为b，那么（ ）．
A．B．C．D．
【分析】根据围成圆锥后圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，列出关系式即可得到两个半径之间的关系。
【详解】因为扇形的弧长等于圆锥底面周长
所以×2πa＝2πb
a＝2b
a∶b＝2∶＝4∶1
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是明白：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长。
10．把长的圆柱形木料锯成三段，分成了三个小圆柱，表面积增加了，原来木料的体积是（ ）．
A．36B．12C．6D．9
【分析】将圆柱形木料锯成三段需要锯2次，每次增加2个面，共增加4个截面，增加的表面积÷4，求出截面面积，截面面积×长＝圆柱体积，据此列式计算。
【详解】1.2÷4×30
＝0.3×30
＝9（）
故答案为：D
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式。
二．用心思考，正确填空。
11．在横线上填上合适的单位名称。
【分析】根据生活经验以及对长度单位、时间单位和数据大小的认识，结合实际情况选择合适的单位即可。
【解答】解：
故答案为：分钟，分钟，米，秒。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
12．（5分） 。
【分析】根据比与分数的关系，；根据分数与除法的关系，，再根据商不变的性质被除数、除数都乘0.4就是；，把0.375的小数点向右移动两位添上百分号就是。
【解答】解：。
故答案为：8，3.2，37.5。
【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
13．中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天．今年6月21日是“夏至”，这一天深圳地区白昼与黑夜的时间比约是．那么白昼是 小时，黑夜是 小时．
【分析】把一天的小时数小时）看作单位“1”，这天白昼占，黑夜占，根据分数乘法的意义，用24小时分别乘、就是这天白昼、黑夜的小时数．
【解答】解：
（小时）
（小时）
答：白昼是小时，黑夜是小时．
故答案为：，．
【点评】解答此题的关键是把比转化成分数，然后根据分数乘法的意义解答．求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率．
14．有一个棱长1米的正方体木块，它的6个面都涂有红色。把它切成棱长1分米的小正方体木块，没有涂红色的小正方体木块有 个。
【分析】1米分米，因为（个，所以大正方体每条棱长上面都有10个小正方体；根据立体图形的切拼知识可知：三个面均为红色的是各顶点处的小正方体，在各棱上，除去顶点处的正方体的有两面红色，在每个面上，除去棱上的正方体都是一面红色，没有涂色的小正方体处在内部；根据上面的结论，据此即可解答问题。
【解答】解：1米分米
（个
（个
答：没有涂红色的小正方体木块有512个。
故答案为：512。
【点评】抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱长上（除去顶点处的），3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题。
15．六年级同学做广播操，每行站15人，可以站12行。如果每行站18人，能站多少行？此题中，每行站的人数和能站多少行成 比例关系。
【分析】根据题意，总人数一定，每行人数和所站行数成反比例。
【解答】解：
（行
所以能站10行。
每行站的人数和能站多少行成反比例关系。
故答案为：反。
【点评】本题主要考查反比例、正比例的辨别，关键是看相关联的两个量的乘积一定还是比值一定。
16．在一个长方形中有两个大小相同的圆（如图），涂色部分的面积是8m2，则一个圆的面积是 m2。
【分析】设圆的半径为r，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，求出 r2；再根据圆的面积公式：S＝πr2，即可求解。
【解答】解：设圆的半径为r。
2r×r÷2＝8
r2＝8
3.14×8＝25.12（平方米）
答：一个圆的面积是25.12平方米。
故答案为：25.12。
【点评】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是把不规则图形转化为规则图形的面积。
17．把一个长8厘米、宽7厘米、高6厘米的长方体加工成一个体积最大的圆柱，圆柱的体积是 立方厘米。
【分析】根据题意可知，加工的最大圆柱体的高是6厘米，底面直径是7厘米，因而底面半径是（7÷2）厘米，再运用圆柱的体积公式进行解答即可。
【详解】3.14×（7÷2）2×6
＝3.14×3.52×6
＝3.14×12.25×6
＝230.79（立方厘米）
则这个圆柱的体积是230.79立方厘米。
【点睛】解答此题的关键是知道如何将一个长方体的木料加工成一个最大的圆柱，找出加工的圆柱的底面直径和高与长方体木料的长、宽、高之间的关系，再根据相应的公式解决问题。
18．一直以来，中国为全球环境与气候治理贡献着中国智慧和中国方案，体现了大国的担当。截至2021年底，据统计全国水电、风电、光伏发电总装机容量分别达到3.91亿千瓦、3.28亿千瓦、3.06亿千瓦，发电装机规模居世界第一位。光伏发电装机容量改写成用“一”作单位的数是 千瓦，水电装机容量改写成用“万”作单位的数是 千瓦。
【分析】改写成用“一”作单位的数，小数点向右移动8位，改写成用万作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。
【详解】光伏发电装机容量改写成用“一”作单位的数是306000000千瓦，水电装机容量改写成用“万”作单位的数是39100万千瓦。
【点睛】本题主要考查整数的改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位。
三．仔细思考，准确判断。
19．一个合数的因数至少有3个
【分析】自然数中，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．由此可知，合数除了1和它本身外，至少还要有一个因数，即至少有3个因数，如9有1、9、3三个因数．
【解答】解：根据合数的意义可知，
合数除了1和它本身外，至少还要有一个因数，即至少有3个因数．
所以一个合数的因数至少有3个说法正确．
故答案为：．
【点评】根据合数的意义进行确定是完成本题的关键．
20．如图中是圆心角。
【分析】圆心角的顶点在圆心上，而图中的顶点不在圆心上，所以不是圆心角。
【解答】解：的顶点不在圆心上，所以不是圆心角，题干说法错误。
故答案为：。
【点评】本题考查圆心角的定义，圆心角的圆心在圆心上。
21．存入银行200元钱，年利率为，一年后可得利息3.5元．
【分析】利息本金年利率时间，由此代入数据即可求出利息．
【解答】解：（元
答：到期时应得利息3.5元．
故答案为：．
【点评】本题根据利息的计算公式求解：利息本金利率时间（注意时间和利率的对应）．
22．一个三角形的面积是24平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是48平方厘米．

【分析】根据三角形面积公式的推导过程可知：等底等高的平行四边形的面积是三角形的面积的2倍，用三角形的面积乘2即可求解。
【解答】解：（平方厘米）；
48平方厘米平方厘米，原题说法正确。
故答案为：。
【点评】本题考查了等底等高的平行四边形的面积和三角形的面积之间的关系。
23．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积与削去部分体积的比是。
【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以削去部分的体积相当于圆锥体积的倍，再根据比的意义解答即可。
【解答】解：
所以，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积与削去部分体积的比是。
因此，题干中的说法是错误的。
故答案为：。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用，比的意义及应用。
四．注意审题，细心计算。
24．（10分）直接写出得数。
【分析】分数乘法的计算法则，分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母；分数除法的计算法则，甲数除以乙数等于甲数乘乙数的倒数；异分母分数相加减，要先通分，化成同分母分数后再计算；第九小题，8的立方表示3个8相乘，第十小题，估算时把63看作60，把297看作300，再计算结果。
【解答】解：
【点评】本题考查分数加、减、乘、除四则运算，解题关键是熟练掌握分数加减法，乘除法的计算法则，掌握乘法估算的方法。
25．（9分）能简算的要简算。
【分析】（1）先同时计算除法和乘法，再算加法；
（2）把32分解成，再根据乘法交换律和结合律简算；
（3）先根据减法的性质简算小括号里面的，再算括号外的除法。
【解答】解：（1）
（2）
（3）
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
26．求未知数。
【分析】（1）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以33.3即可。
（2）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时除以0.3即可。
（3）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时乘即可。
【解答】解：（1）
（2）
（3）
【点评】此题主要考查了解比例问题，注意比例的基本性质的应用；以及根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数除外），两边仍相等。
五．结合实际，灵活作图。
27．（6分）按要求画图。（图中1小格的边长代表
（1）以点为圆心画一个半径为2厘米的圆。
（2）画三角形，三个顶点的位置：，，。
（3）将三角形绕点顺时针旋转，画出旋转后的三角形。
（4）将三角形按的比放大，画出放大后的三角形。
【分析】（1）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，根据圆的画，画一个半径为2厘米的圆，也就是圆规两脚之间的距离是2厘米，据此作图即可。
（2）根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。据此先在图中确定、、各点的位置，然后根据三角形的画法，画出这个三角形。
（3）根据图形旋转的性质，图形旋转后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化。据此画出将三角形绕点顺时针旋转后图形。
（4）根据图形放大的方法，先求出放大2倍后，三角形的底和高各是多少厘米，然后根据三角形的画法，画出放大后的三角形。
【解答】解：（1）以点为圆心画一个半径为2厘米的圆。
作图如下；
（2）画三角形，三个顶点的位置：，，。
作图如下：
（3）将三角形绕点顺时针旋转，画出旋转后的三角形。
作图如下：
（4）放大后的底是：（厘米）
放大后的高是：（厘米）
作图如下：
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆的画法、三角形画法，用数对表示物体位置的方法，图形旋转的性质、图形放大的方法及应用。
28．如图是某小学参加“课后服务社团”各课程的人数统计图。
（1）从图中可以看出，上足球课的同学占所有同学的 25 。
（2）全校共有学生900人，上书法课的有 人，上其他课程的有 人。
（3）根据统计图提供的信息，能否确认上哪种课程的人数最多？上哪种课程的人数最少？为什么？
【分析】（1）从图中可以看出，上足球课的同学占所有同学。
（2）把全校小数总人数看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答。
（3）根据百分数大小比较的方法，把上各种课的学生人数所占的百分比进行比较即可。
【解答】解：从图中可以看出，上足球课的同学占所有同学。
（2）（人
（人
答：上书法课的有90人，上其他课程的有153人。
（3）
所以上科学大课堂课程的人数最多，无法确定上哪种课程的人数最少，理由是上其他课的人数占，这里不知道包括哪些课程。
故答案为：25；90，153。
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
29．小明家在学校北偏西约处，小刚家在学校东偏南约400米处。在图中标出他们两家的位置。
【分析】根据“图上距离实际距离比例尺”算出两家与学校的图上距离，再根据方向和算出的图上距离确定两家的位置。
【解答】解：
两家的位置如图：
【点评】此题重点考查解决求图上距离问题的能力及用方向和距离确定物体位置的方法。
六．活用知识，解决问题。
30．（5分）给一间小型会议室铺地砖，用面积的方砖铺地，正好需要100块，如果改用边长的方砖铺地，需要多少块？（用比例解）
【分析】小型会议室的面积一定，根据面积一定时，方砖的面积与方砖的块数成反比例，解答此题即可。
【解答】解：设需要块
答：需要225块。
【点评】根据反比例的定义，解答此题即可。
31．（5分）六年级有三个班，一、二两班人数占全年级人数的，一、三两班人数占全年级人数的，六年级一班有40人，全年级有学生多少名？
【分析】把六年级三个班的总人数看作单位“1”，一、二两班人数占全年级人数的，由此可以求出三班人数占全年级人数的；一、三两班人数占全年级人数的，由此可以求出一班人数占全年级人数的，已知六年级一班有40人，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：
（名
答：全年级有学生150名。
【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题。
32．（5分）一个长方形的周长是42厘米，经分割两次（图中甲、乙两图），图甲中四部分的面积比A∶B∶C∶D＝1∶2∶4∶8，图乙中四部分的面积比为M∶N∶S∶P＝1∶3∶9∶27，已知长方形D和长方形P宽的差与长的差之比是1∶3，求原大长方形的面积是多少平方厘米？
【分析】因为长方形的周长为42厘米，则长方形的长与宽的和为21厘米；因为B和D的面积比为2∶8，则D的面积：（B＋D）的面积＝8∶（2＋8）＝4∶5，因为D与下面的B和D合起来组成的长方形的宽相等，则长的比就等于面积之比，则D的长：原长方形的长＝4∶5，即D的长＝原长方形的长×，同理，根据D的面积：（C＋D）的面积＝8∶（4＋8）＝2∶3，得出：D的宽＝原长方形的宽×；P的长＝原长方形的长×，P的宽＝原长方形的宽×，设出原长方形的长与宽，再根据长方形D和长方形P宽的差与长的差之比是1∶3，列方程解答出原长方形的长与宽，再根据面积公式计算即可。
【详解】解：设原长方形的长为x，宽为y，则x＋y＝21
由面积的比例关系知，
D的长为x，宽为y
P的长为x，宽为y
（y－y）∶（x－x）＝1∶3
（y－y）×3＝（x－x）×1
y－2y＝x
y＝x
x∶y＝∶
x∶y＝5∶2
x＝
代入x＋y＝21得：
＋y＝21
y＝21
y＝6
则x＝6×＝15
所以原长方形的面积为：15×6＝90（平方厘米）
答：原大长方形的面积是90平方厘米。
【点睛】解决本题的关键是根据面积比求出D和P的长与宽和原长方形的长与宽的关系，再根据题中数量关系列方解答。
33．（5分）一种易拉罐饮料的形状是圆柱形的，从外面量得这个易拉罐的高是12厘米，底面直径是6厘米。
（1）商家在易拉罐外包装上印了“净含量340毫升”，请计算说明，商家这样标注合理吗？
（2）做一个这样的易拉罐，至少需要铝合金材料多少平方厘米？（接头处忽略不计）
【分析】（1）根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式求出这个圆柱形易拉罐的体积，然后与所标注的净含量“340毫升”进行比较，因为易拉罐包装有一定的厚度，所以易拉罐包装盒的体积一定大于它的容积，如果体积大于340毫升，说明商家这样标注合理，否则就不合理。
（2）根据圆柱的表面积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）
（立方厘米）
339.12立方厘米毫升
答：商家这样标注不合理，生产商欺骗了消费者。
（2）
（平方厘米）
答：至少需要铝合金材料282.6平方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：体积单位与容积之间的换算。
34．科技助力绿色能源发展。随着我国“碳中和”目标的提出，电力系统大力推动电源结构向绿色、清洁、低碳转型，并取得了骄人的成绩，建成了世界上最大的风电站和太阳能电站。在2022年北京冬奥会中，河北张家口风能、光伏助力绿色冬奥，冬奥会三大赛区26个场馆使用绿电。未来，接近的传统能源将由水能、风能、太阳能等清洁能源替代。下面是2022年第一季度全国新增发电装机容量统计图。
（1）2022年第一季度全国新增发电装机容量一共 3000 万千瓦。
（2）请把条形统计图补充完整。
（3）观察统计图，关于几种发电方式，你有什么想说的？
（4）请根据统计图中的信息提出一个用分数解答的问题并解答。（注意：提出一个一步计算的问题，并能正确解答；提出一个二步或二步以上计算的问题，并能正确解答。
【分析】（1）把2022年第一季度全国新增发电装机容量看作单位“1”，其中太阳能发电1320千瓦时，占总量的，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。
（2）把2022年第一季度全国新增发电装机容量看作单位“1”，根据减法的意义，用减法求出风电是多少千瓦时，据此完成条形统计图。
（3）答案不唯一。我想说应该加大绿色能源发展的空间，加快绿色能源发展的速度。
（4）答案不唯一。提出的问题是：①2022年第一季度全国新增发电装机容量中火电比水电多多少千瓦时？②2022年第一季度全国新增发电装机容量中太阳能发电是水电和火电的多少倍？据此解答。
【解答】解：（1）
（万千瓦时）
答：2022年第一季度全国新增发电装机容量一共3000万千瓦时。
（2）
（万千瓦时）
作图如下：
（3）答案不唯一。
①2022年第一季度全国新增发电装机容量中火电比水电多多少千瓦时？
（万千瓦时）
答：2022年第一季度全国新增发电装机容量中火电比水电多240万千瓦时。
②2022年第一季度全国新增发电装机容量中太阳能发电是水电和火电的多少倍？
答：2022年第一季度全国新增发电装机容量中太阳能发电是水电和火电的1.47倍。
故答案为：3000。
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图、条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。（1）跳绳100下大约需要1
（2）学校每天上午大课间活动时间是30
（3）学校操场一周约是200
（4）军军跑50米用的成绩是10
（1）跳绳100下大约需要1分钟
（2）学校每天上午大课间活动时间是30分钟
（3）学校操场一周约是200米
（4）军军跑50米用的成绩是10秒