辽宁省抚顺县2023年数学八年级第一学期期末统考模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省抚顺县2023年数学八年级第一学期期末统考模拟试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了点P，下列各式能用平方差公式计算的是，点A、B都在直线y＝kx+2，下列各式中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．当分式有意义时，x的取值范围是（ ）
A．x＜2B．x＞2C．x≠2D．x≥2
2．如图，在平面直角坐标系中，点P(－1，2)关于直线x=1的对称点的坐标为（ ）
A．（1，2）B．（2，2）C．（3，2）D．（4，2）
3．如图所示的标志中，是轴对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图，正方形中，，点在边上，且，将沿对折至，延长交边于点，连接，，则下列结论：①≌；②；③；④，其中正确的个数是（ ）个
A．1B．2C．3D．4
5．篆刻是中国独特的传统艺术，篆刻出来的艺术品叫印章．印章的文字刻成凸状的称为“阳文”，刻成凹状的称为“阴文”．如图所示的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果，此印章是下列选项中的（阴影表示印章中的实体部分，白色表示印章中的镂空部分）（ ）
A．B．C．D．
6．正五边形ABCDE中，∠BEC的度数为（ ）
A．18°B．30°C．36°D．72°
7．点P（-2，-8）关于y轴对称点的坐标是（a-2,3b+4），则a、b的值是（ ）
A．a=-4，b=-4B．a=-4，b=4C．a=4，b=-4D．a=4，b=-4
8．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
9．点A(x1，y1)、B(x2，y2)都在直线y＝kx+2（k＜0）上，且x1＜x2则y1、y2的大小关系是（ ）
A．y1 ＝y2B．y1 ＜y2C．y1 ＞y2D．y1 ≥y2
10．下列各式中，正确的是
A．B．C．D．
11．下列命题是真命题的是（ ）
A．如果 a＞b，a＞c，那么 b＝c
B．相等的角是对顶角
C．一个角的补角大于这个角
D．一个三角形中至少有两个锐角
12．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠OAC等于( )
A．65°B．95°C．45°D．85°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在正方形的内侧，作等边，则的度数是________．
14．在△ABC中，将∠B、∠C按如图所示方式折叠，点B、C均落于边BC上一点G处，线段MN、EF为折痕．若∠A＝82°，则∠MGE＝_____°．
15．如图，已知的两条直角边长分别为6、8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积为______．
16．在中，是高，若，则的度数为______．
17．若分式的值为0，则y＝_______
18．函数，的图象如图所示，当时，的范围是__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图所示，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC．
(1)试猜想△BDE的形状，并说明理由；
(2)若∠A＝35°，∠C＝70°，求∠BDE的度数.
20．（8分）已知△ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE ，设∠BAD=α，∠CDE=β．
（1）如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．
①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°， 那么α=_______，β=_______．
②求α、β之间的关系式．
（2）是否存在不同于以上②中的α、β之间的关系式？若存在，求出这个关系式，若不存在，请说明理由．
21．（8分）小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？
22．（10分）如图，在中，，，为的中点，、分别是、(或它们的延长线)上的动点，且．
（1）当时，如图①，线段和线段的关系是：_________________；
（2）当与不垂直时，如图②，（1）的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）当、运动到、的延长线时，如图③，请直接写出、、之间的关系．
23．（10分）已知不等式组
（1）解这个不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．
（2）写出它的所有整数解
24．（10分）如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）在图中画出关于轴对称的；
（2）通过平移，使移动到原点的位置，画出平移后的．
（3）在中有一点，则经过以上两次变换后点的对应点的坐标为 ．
26．如图，在中，，点，的边上，．
（1）求证：≌；
（2）若，，，求的长度．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】试题分析：根据分式有意义的条件可得：x-2≠0，所以可得：x≠2.
故应选C.
考点：分式的意义.
2、C
【详解】解：设对称点的坐标是x(x,y)则根据题意有，y=2,
故符合题意的点是（3，2），
故选C
【点睛】
本题考查点的坐标，本题属于对点关于直线对称的基本知识的理解和运用．
3、C
【解析】根据轴对称的定义逐一判断即可．
【详解】是轴对称图形,故符合题意;
是轴对称图形, 故符合题意;
是轴对称图形, 故符合题意;
不是轴对称图形, 故不符合题意,共有3个轴对称图形
故选C．
【点睛】
此题考查的是轴对称图形的识别,掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．
4、C
【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；求得∠GAF=45°，即可得到∠AGB+∠AED=180°-∠GAF=115°．
【详解】∵△AFE是由△ADE折叠得到，
∴AF=AD，∠AFE=∠AFG=∠D=90°，
又∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=∠D，
∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，
在Rt△ABG和Rt△AFG中，
∵ ，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），
故①正确；
∵正方形ABCD中，AB=6，CD=1DE，
∵EF=DE=CD=2，
设BG=FG=x，则CG=6-x．
在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，
解得x=1．
∴BG=1，CG=6-1=1；
∴BG=CG；
∴②正确．
∵CG=BG，BG=GF，
∴CG=GF，
∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．
又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；
∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，
∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，
∴AG∥CF；
∴③正确
∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE，
又∵∠BAD=90°，
∴∠GAE=45°，
∴∠AGB+∠AED=180°-∠GAE=115°．
∴④错误．
故选：C．
【点睛】
此题考查翻折变换的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．
5、D
【分析】可看成镜面对称，根据镜面对称的规律：镜子中看到的文字与实际文字是关于镜面成垂直的线对称，即可判断．
【详解】解：易得“望”字应在左边，“希”字应在右边，字以外的部分为镂空部分，
故选D．
【点睛】
此题考查的是镜面对称，掌握镜面对称的规律是解决此题的关键．
6、C
【分析】
根据正五边形的性质和内角和为540°，得到△ABE≌△DCE，先求出∠BEA和∠CED的度数，再求∠BEC即可．
【详解】
解：根据正五边形的性质可得AB=AE=CD=DE，∠BAE=∠CDE=108°，
∴△ABE≌△DCE，
∴∠BEA＝∠CED＝（180°﹣108°）＝36°，
∴∠BEC＝108°-36°-36°＝36°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了正多边形的性质和内角和，全等三角形的判定，等腰三角形的性质，证明△ABE≌△DCE是解题关键．
7、D
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而得出答案．
【详解】解：∵点P（-2，-8）关于y轴的对称点P1的坐标是（a-2，3b+1），
∴a-2=2，3b+1=-8，
解得：a=1，b=-1．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键．
8、C
【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A．相同字母的系数不同，不能用平方差公式计算；
B．含y的项系数符号相反，但绝对值不同，不能用平方差公式计算；
C．含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算；
D．含x、y的项符号都相反，不能用平方差公式计算．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平方差公式，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解答本题的关键．
9、C
【分析】根据直线系数k＜0，可知y随x的增大而减小，x1＜x1时，y1＞y1．
【详解】解：∵直线y＝kx+b中k＜0，
∴函数y随x的增大而减小，
∴当x1＜x1时，y1＞y1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y=kx+b；当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
10、D
【解析】根据一个正数的算术平方根和平方根的性质可判断A、B；根据=∣a∣可判断C；根据立方根的定义可判断D．
【详解】解：=2，故A错误；
± =±3，故B错误；
=|﹣3|=3，故C错误；
=﹣3，故D正确．
故选D．
【点睛】
本题主要考查的是立方根、平方根和算术平方根的性质，熟记性质是解题的关键．
11、D
【解析】根据不等式的性质、对顶角的性质、三角形和补角的性质进行判断即可．
【详解】解：A、如果 a＞b，a＞c，不能判断b，c的大小，原命题是假命题；
B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；
C、一个角的补角不一定大于这个角，原命题是假命题；
D、个三角形中至少有两个锐角，原命题是真命题；
故选：D．
【点睛】
考核知识点：不等式的性质、对顶角的性质、三角形和补角的性质.
12、B
【分析】根据OA＝OB，OC＝OD证明△ODB≌△OCA，得到∠OAC=∠OBD，再根据∠O＝50°，∠D＝35°即可得答案.
【详解】解：OA＝OB，OC＝OD，
在△ODB和△OCA中，
∴△ODB≌△OCA（SAS）,
∠OAC=∠OBD=180°-50°-35°=95°，
故B为答案.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、15°
【分析】根据等边三角形的性质可得CD=DE，根据正方形的性质可得AD=CD，从而得到AD=DE，再根据等边对等角可得∠DAE=∠DEA，然后求出∠ADE=30°，再根据三角形内角和求出∠DAE，进一步求出∠BAE即可．
【详解】解：∵△DCE是等边三角形，
∴CD=DE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=AD，
∴AD=DE，
∴∠DAE=∠DEA．
又∠ADE=∠ADC-∠EDC=90°-60°=30°，
∴∠EAD=×（180°-30°）=75°，
∴∠BAE=90°-75°=15°．
故答案为：15°．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
14、1
【分析】由折叠的性质可知：∠B＝∠MGB，∠C＝∠EGC，根据三角形的内角和为180°，可求出∠B+∠C的度数，进而得到∠MGB+∠EGC的度数，问题得解．
【详解】解：∵线段MN、EF为折痕，
∴∠B＝∠MGB，∠C＝∠EGC，
∵∠A＝1°，
∴∠B+∠C＝180°﹣1°＝98°，
∴∠MGB+∠EGC＝∠B+∠C＝98°，
∴∠MGE＝180°﹣98＝1°，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，解题的关键是利用整体思想得到∠MGB+∠EGC的度数．
15、1
【分析】先分别求出以6、8为直径的三个半圆的面积，再求出三角形ABC的面积，阴影部分的面积是三角形ABC的面积加以AC为直径和以BC为直径的两个半圆的面积再减去以AB为直径的半圆的面积．
【详解】解：由勾股定理不难得到AB=10
以AC为直径的半圆的面积：π×（6÷2）2×=π＝4.5π，
以BC为直径的半圆的面积：π×（8÷2）2×＝8π，
以AB为直径的半圆的面积：π×（10÷2）2×＝12.5π，
三角形ABC的面积：6×8×＝1，
阴影部分的面积：1＋4.5π＋8π−12.5π＝1；
故答案是:1．
【点睛】
本题考查了勾股定理的运用，解答此题的关键是，根据图形中半圆的面积、三角形的面积与阴影部分的面积的关系，找出对应部分的面积，列式解答即可．
16、65°或25°
【分析】分两种情况：①当为锐角三角形；②当为钝角三角形．然后先在直角△ABD中，利用三角形内角和定理求得∠BAC的度数，然后利用等边对等角以及三角形内角和定理求得∠C的度数．
【详解】解：①当为锐角三角形时：∠BAC=90°-40°=50°，
∴∠C=（180°-50°）=65°；
②当为钝角三角形时：∠BAC=90°+40°=130°，
∴∠C=（180°-130°）=25°；
故答案为：65°或25°．
【点睛】
此题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形性质是解题的关键．
17、－1
【分析】分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可．
【详解】解：若分式的值等于0，
则|y|-1=0，y=±1．
又∵1-y≠0，y≠1，
∴y=-1．
若分式的值等于0，则y=-1．
故答案为-1．
【点睛】
本题主要考查分式的值为0的条件和绝对值的知识点，此题很容易出错，不考虑分母为0的情况．
18、
【分析】当时， 的图象在的图象的下方可知．
【详解】解：当时，，，两直线的交点为（2，2），
当时，，，两直线的交点为（-1，1），
由图象可知，当时，x的取值范围为：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是准确看图，通过图象得出x的取值范围．
三、解答题（共78分）
19、 (1) △BDE是等腰三角形，理由见解析；（2）∠BDE=105°
【分析】（1）由角平分线和平行线的性质可得到∠BDE=∠DEB，可证得结论；（2）由∠A＝35°，∠C＝70°可求出∠ABC=75°，然后利用角平分线和平行线的性质可得到∠BDE=∠DEB即可求解.
【详解】（1）△BDE是等腰三角形，
理由：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，
∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC=∠ABE，
∴BD=ED，
∴△DBE为等腰三角形；
（2）∵ ∠A＝35°，∠C＝70°，∴∠ABC=75°，
∵BE平分∠ABC，DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC=∠ABE=37.5°，
∴∠BDE=105°.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定与性质.
20、（1）①20°，10°；②α=2β；（2）见解析．
【详解】（1）①∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE=70°，∠DAE=40°，又∵AB=AC，∠ABC=60°，∴∠BAC=∠C=∠ABC=60°，∴α=∠BAC-∠DAE=60°-40°=20°，β=∠AED-∠C=70°-60°=10°；
②设∠ABC=x，∠ADE=y，则∠ACB=x，∠AED=y，在△DEC中，y=β+x，在△ABD中，α+x=y+β，∴α=2β．
（2）如图1，点E在CA延长线上，点D在线段BC上，设∠ABC=x，∠ADE=y，则∠ACB=x，∠AED=y，在△ABD中，x+α=β-y，在△DEC中，x+y+β=180°，∴α=2β-180°．
当点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，如图2,同①的方法可得α=180°−2β.
考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．
21、2元、6元
【解析】根据对话分别利用总钱数得出等式求出答案．
【详解】解：设中性笔和笔记本的单价分别是元、元，根据题意可得：
，
解得：，
答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．
22、（1），；（2）成立，证明见解析；（3）
【解析】（1）连接CO，证明△AOM≌△CON可证得OM=ON，∠CON=∠AOM=45°，再证明∠COM=45°即可证明出结论；
（2）连接CO，证明可证得OM=ON，再证明即可得到结论；
（3）同（2）得：△OCF≌△OBN，，得出S△OMN=S五边形OBNMC=S△CMN+S△OCB=S△CMN+S△ABC．
【详解】（1）∵，，
∴∠A=45°，
∵，
∴∠AOM=45°，
连接CO，则有CO⊥AB，如图，
∴∠COM=45°，∠BCO=45°，CO=AB
∵为的中点，
∴
∴AO=CO
在△AOM和△CON中

∴△AOM≌△CON
∴OM=ON，∠NOC=∠MOA=45°，
∴∠NOC+∠COM=45°+45°=90°，即
∴，
（2）成立，
证明：连接
，
，是中点
，(三线合一)
又
，
（3）
连接CO，如图所示：
同（2）得：△OCF≌△OBN，∠OCM=∠OBN=135°
∴S△OMN=S五边形OBNMC，
=S△CMN+S△OCB，
=S△CMN+S△ABC，
∴．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、图形面积的求法，证明三角形全等是解决问题的关键，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
23、（1），数轴见解析；（2）-1，0，1，2，3，4
【分析】（1）先解不等式组，然后在数轴上表示出即可；
（2）根据不等式组的解集写出整数解.
【详解】解：由不等式得：，
由不等式得：，
则不等式组的解集为，
将它的解集在数轴上表示出来，如图：
（2）∵不等式组的解集为，
∴所有整数解为-1，0，1，2，3，4.
【点睛】
本题是对不等式组的考查，熟练掌握解不等式组是解决本题的关键.
24、（1）详见解析；（2）65°．
【分析】（1）运用HL定理直接证明△ABE≌△CBF，即可解决问题．
（2）证明∠BAE=∠BCF=25°；求出∠ACB=45°，即可解决问题．
【详解】证明：（1）在Rt△ABE与Rt△CBF中，
，
∴△ABE≌△CBF（HL）．
（2）∵△ABE≌△CBF，
∴∠BAE=∠BCF=20°；
∵AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ACB=45°，
∴∠ACF=65°．
【点睛】
该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；准确找出图形中隐含的相等或全等关系是解题的关键．
25、（1）图见解析；（2）图见解析；（3）
【分析】（1）先分别找到A、B、C关于x轴的对称点，然后连接、、即可；
（2）先判断移动到原点的位置时的平移规律，然后分别将、按此规律平移，得到、,连接、、即可；
（3）根据关于x轴对称的两点坐标关系：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得到，然后根据（2）中的平移规律即可得到的坐标．
【详解】解：（1）先分别找到A、B、C关于x轴的对称点，然后连接、、，如下图所示：即为所求
（2）∵
∴
∴到点O（0,0）的平移规律为：先向左平移4个单位，再向上平移2个单位
分别将、按此规律平移，得到、,连接、、，如图所示，即为所求；
（3）由（1）可知，经过第一次变化后为
然后根据（2）的平移规律，经过第二次变化后为
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是画已知图形关于x轴对称的图形、平移后的图形、点的对称规律和平移规律，掌握关于x轴对称图形画法、平移后的图形画法、关于x轴对称两点坐标规律和坐标的平移规律是解决此题的关键．
26、（1）见解析；（2）2
【分析】（1）根据AD=AE可推导出∠AEC=∠ADB，然后用AAS证△ABD≌△ACE即可；
（2）根据∠ADE=60°，AD=AE可得△ADE是等边三角形，从得得出DE的长，最终推导出BD的长.
【详解】（1）∵AD=AE
∴∠ADE=∠AED，∴∠ADB=∠AEC
在△ADB和△AEC中

∴△ADB≌△AEC(AAS)
（2）∵∠ADE=60°，AD=AE
∴△ADE是等边三角形
∵AD=6，∴DE=6
∵BE=8，∴BD=2
【点睛】
本题考查三角形全等的证明和等边三角形的证明，需要注意，SSA是不能证全等的.