辽宁省抚顺县联考2023年八年级数学第一学期期末达标测试试题【含解析】

这是一份辽宁省抚顺县联考2023年八年级数学第一学期期末达标测试试题【含解析】，共16页。试卷主要包含了如图为八个全等的正六边形等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．将点M（-5，y）向上平移6个单位长度后得到的点与点M关于x轴对称，则y的值是（ ）
A．-6B．6C．-3D．3
2．下列语句不属于命题的是（ ）
A．直角都等于90°B．两点之间线段最短
C．作线段ABD．若a=b，则a2=b2
3．在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，AB=6，DE=3，则AC的长是（ ）
A．8B．6C．5D．4
4．把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（ ）
A．2a（4a2﹣4a+1）B．8a2（a﹣1）C．2a（2a﹣1）2D．2a（2a+1）2
5．如图是边长为10的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：）不正确的（ ）
A．B．
C．D．
6．ABC 的内角分别为A 、B 、C ，下列能判定ABC 是直角三角形的条件是（ ）
A．A  2B  3CB．C  2BC．A : B : C  3 : 4 : 5D．A  B  C
7．已知非等腰三角形的两边长分别是2 cm和9 cm,如果第三边的长为整数,那么第三边的长为（ ）
A．8 cm或10 cm B．8 cm或9 cm C．8 cm D．10 cm
8．如图为八个全等的正六边形（六条边相等，六个角相等）紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，下列三角形中与△ACD全等的是（ ）
A．△ACFB．△AEDC．△ABCD．△BCF
9．如图，的角平分线与外角的平分线相交于点若则的度数是（ ）
A．B．C．D．
10．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）
A．10x2－5x=5x(2x－1)B．a(x+y) =ax+ay
C．x2－4x+4=x(x－4)+4D．x2－16+3x=(x－4)(x+4)+3x
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若A(2，b)，B(a，-3)两点关于y轴对称，则a-b=_______．
12．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东20°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB=_____°．
13．如图，中，于D，要使，若根据“”判定，还需要加条件__________
14．已知x＝a时，多项式x2+6x+k2的值为﹣9，则x＝﹣a时，该多项式的值为_____．
15．若M＝（）•，其中a＝3，b＝2，则M的值为_____．
16．已知函数y＝3xn-1是正比例函数，则n的值为_____．
17．比较大小_____2；-5_____．
18．20192﹣2020×2018＝_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（3，3），B（﹣3，﹣3），C（1，﹣3）．
（1）画出△ABC及关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点A的对应点A1的坐标是 ，点B的对应点B1的坐标是 ，点C的对应点C1的坐标是 ；
（3）请直接写出第四象限内以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点（不与C重合）的坐标___________．
20．（6分）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：CB=CD．
21．（6分）先化简，再求值：其中x=．
22．（8分）如图，在中，与的角平分线交于点，.求的度数.
23．（8分）先化简，再求值：，其中m=
24．（8分）请写出求解过程
（1）一个多边形的内角和是720°，求这个多边形的边数．
（2）在△ABC中，∠C=90°，∠A=2∠B，求∠A，∠B的度数．
25．（10分）某村深入贯彻落实新时代中国特色社会主义思想，认真践行“绿水青山就是金山银山”理念在外打工的王大叔返回江南创业，承包了甲乙两座荒山，各栽100棵小枣树，发现成活率均为97%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的小枣，每棵的产量如折线统计图所示．
（1）直接写出甲山4棵小枣树产量的中位数；
（2）分别计算甲乙两座小枣样本的平均数，并判断那座山的样本的产量高；
（3）用样本平均数估计甲乙两座山小枣的产量总和．
26．（10分）如图1，公路上有三个车站，一辆汽车从站以速度匀速驶向站，到达站后不停留，以速度匀速驶向站，汽车行驶路程(千米)与行驶时间(小时)之间的函数图象如图2所示.
(1)求与之间的函数关系式及自变量的取值范围.
(2)汽车距离C站20千米时已行驶了多少时间？

参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】直接利用平移的性质得出平移后点的坐标，再利用关于x轴对称点的性质得出答案．
【详解】∵点M（-5，y）向上平移6个单位长度，
∴平移后的点为：（-5，y+6），
∵点M（-5，y）向上平移6个单位长度后所得到的点与点M关于x轴对称，
∴y+y+6=0，
解得：y=-1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了关于x轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标变为相反数，正确表示出平移后点的坐标是解题关键．
2、C
【分析】根据命题的定义对四个选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、正确，对直角的性质作出了判断，故不符合题意；
B、正确，两点之间，线段最短，作出了判断，故不符合题意；
C、错误，是叙述一件事，没作出任何判断，故符合题意；
D、正确，对a2和b2的关系作了判断，故不符合题意；
故选C.
【点睛】
本题考查的是命题的定义，即判断一件事情的语句叫命题．
3、D
【解析】试题分析：根据角平分线的性质可得：点D到AB和AC的距离相等，根据题意可得：△ABD的面积为9，△ADC的面积为6，则AC的长度=6×2÷3=4.
考点：角平分线的性质
4、C
【分析】首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】解：8a3﹣8a2+2a
=2a(4a2﹣4a+1)
=2a(2a﹣1)2，故选C.
【点睛】
本题因式分解中提公因式法与公式法的综合运用.
5、A
【解析】试题分析：正方形的对角线的长是，所以正方形内部的每一个点，到正方形的顶点的距离都有小于14.14，故答案选A.
考点：正方形的性质，勾股定理.
6、D
【解析】根据直角三角形的性质即可求解.
【详解】若A  B  C
又A  B +C=180°
∴2∠C=180°，得∠C=90°，故为直角三角形,
故选D.
【点睛】
此题主要考查直角三角形的判定，解题的关键是熟知三角形的内角和.
7、A
【解析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边为整数即可得出答案．
【详解】解：根据三角形的三边关系，得
7cm＜第三边＜11cm，
故第三边为8，1，10，
又∵三角形为非等腰三角形，
∴第三边≠1．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.
8、B
【解析】试题分析：根据图象可知△ACD和△ADE全等，
理由是：∵根据图形可知AD=AD，AE=AC，DE=DC，
在△ACD和△AED中，
，
∴△ACD≌△AED（SSS），
故选B．
考点：全等三角形的判定．
9、A
【分析】根据角平分线的定义可得，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义表示出，然后整理即可得到，代入数据计算即可得解．
【详解】解：∵BE平分∠ABC，
∴，
∵CE平分△ABC的外角，
∴
在△BCE中，由三角形的外角性质，

∴
∴．

故选A．
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质的应用，能正确运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
10、A
【分析】根据分解因式的定义逐项判断即得答案．
【详解】解：A、10x2－5x=5x(2x－1)，由左边到右边的变形是分解因式，故本选项符合题意；
B、a(x+y) =ax+ay，由左边到右边的变形不是分解因式，故本选项不符合题意；
C、x2－4x+4=x(x－4)+4，由左边到右边的变形不是分解因式，故本选项不符合题意；
D、x2－16+3x=(x－4)(x+4)+3x，由左边到右边的变形不是分解因式，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了分解因式的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、2
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a=-2．b=-3，然后再计算出a-b即可．
【详解】解：∵若A（2，b），B（a，-3）两点关于y轴对称，
∴a=-2．b=-3，
∴a-b=-2-(-3)=2，
故答案为：2．
【点睛】
此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
12、1
【分析】根据题意，得出方向角的度数，然后根据平行线的性质和三角形的内角和计算即可.
【详解】解：由题意得，∠EAB=45°，∠EAC=20°，则∠BAC=65°，
∵BD∥AE，
∴∠DBA=∠EAB=45°，
又∵∠DBC=1°，
∴∠ABC=35°，
∴∠ACB=11°﹣65°﹣35°=1°．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考察了平行线的性质以及三角形的内角和，根据题意正确得出方向角是解题的关键.
13、AB=AC
【解析】解：还需添加条件AB=AC．∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°．在Rt△ABD和Rt△ACD中，∵AB=AC，AD=AD，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）．故答案为AB=AC．
14、27
【分析】把代入多项式，得到的式子进行移项整理，得，根据平方的非负性把和求出，再代入求多项式的值．
【详解】解：将代入，
得：
移项得：
，
，即，
时，
故答案为：27
【点睛】
本题考查了代数式求值，平方的非负性．把代入多项式后进行移项整理是解题关键．
15、-1
【分析】直接利用二次根式的性质化简进而求出答案．
【详解】M＝（）•，
＝1﹣
＝1﹣a，
当a＝3时，原式＝1﹣3＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的化简求值，正确化简二次根式是解题关键．
16、1
【分析】根据正比例函数：正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，可得答案．
【详解】解：∵函数y＝3xn﹣1是正比例函数，
∴n﹣1＝1，
则n＝1．
故答案是：1．
【点睛】
本题主要考查正比例函数的概念，掌握正比例函数的概念是解题的关键.
17、＜ ＞
【分析】先比较3和4的大小，再比较和2的大小；两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】∵，
∴；
∵，
∴，
故答案为：；．
【点睛】
本题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
18、1
【分析】先观察式子，将2020×2018变为（2019+1）×（2019-1），然后利用平方差公式计算即可．
【详解】原式=20192﹣（2019+1）×（2019-1）
=20192-（20192-1）
=20192-20192+1
=1
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了用平方差公式进行简便计算，熟悉公式特点是解题关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）（-3，3），（3，-3），（-1，-3）；（3）（3，-1）
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（3）根据以AB为公共边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点的位置，写出其坐标即可．
【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）A1（-3，3），B1（3，-3），C1（-1，-3），
故答案为：（-3，3），（3，-3），（-1，-3）；
（3）如图，△△，且点在第四象限内，
∴（3，-1）；
故答案为：（3，-1）．
【点睛】
本题主要考查了运用轴对称变换进行作图、坐标确定位置的运用以及全等三角形的性质，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．
20、证明见解析.
【解析】分析：由全等三角形的判定定理AAS证得△ABC≌△ADC，则其对应边相等．
详解：证明：如图，
∵∠1=∠2，
∴∠ACB=∠ACD．
在△ABC与△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（AAS），
∴CB=CD．
点睛：考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
21、 ， .
【分析】原式前部分先约分再和后一部分通分，求出最简式，再代值计算．
【详解】原式=
当x=．
原式= .
【点睛】
此题考查分式的混合运算，二次根式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.
22、
【分析】根据角平分线的性质可知，与的角平分线交于点，则，，由三角形内角和，得，把，代入即可求出.
【详解】与的角平分线交于点，
，，
三角形内角和等于，
，
故答案为：.
【点睛】
利用角平分线的性质可得，由三角形内角和，可得的两个底角的和为，再次利用三角形内角和可求出结果.
23、m+1，
【分析】根据分式的加法和除法、完全平方公式进行化简，再代入求值即可．
【详解】

将m=代入原式中
原式．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，掌握分式的加法和除法、完全平方公式是解题的关键．
24、（1）6；（2）∠B=30°，∠A=60°
【分析】（1）设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到（n-2）×180°=720°，然后解方程即可．
（2）首先根据在Rt△ABC中，∠C=90°，可得∠A+∠B=90°；然后根据∠A=2∠B，求出∠A，∠B的度数各是多少即可．
【详解】（1）解：设这个多边形的边数为n
（n-2）180°=720°
n=6
答：这个多边形的边数为6
（2）解：在△ABC中，
∵∠C=90°
∴∠A+∠B=90°
又∵∠A=2∠B
∴2∠B+∠B=90
∴∠B=30°
∴∠A=60°
【点睛】
此题考查多边形的内角和定理，直角三角形的性质和应用，解题关键是根据n边形的内角和为（n-2）×180°解答．
25、（1）38；（2），，甲山样本的产量高；（3）甲乙两山小枣的产量总和为7663千克.
【解析】（1）根据中位数的定义求解可得；
（2）根据平均数的定义分别计算出甲、乙两山样本的产量，据此可得；
（3）用平均数乘以枣树的棵树，求得两山的产量和，再乘以成活率即可得．
【详解】（1）∵甲山4棵枣树产量为34、36、40、50，
∴甲山4棵小枣树产量的中位数为=38（千克）；
（2）(千克)，
(千克)，
，且两山抽取的样本一样多，
所以，甲山样本的产量高.
（3）总产量为：
答：甲乙两山小枣的产量总和为7663千克.
【点睛】
本题主要考查折线统计图及中位数、平均数，解题的关键是了解中位数和平均数的定义，根据折线统计图得出解题所需的数据．
26、 (1)当0≤x≤3时y=100x；当3＜x≤4时y=120x-60；(2)h.
【分析】（1）根据函数图象设出一次函数解析式，运用待定系数法求出解析式即可；
（2）由图可知，当汽车距离C站20千米时，y=400，代入解析式，求出时间即可.
【详解】解：（1）由图像可知，第一段函数为正比例函数，设为，则
把点（1，100）代入，解得：，
∴，
当y=300时，有，解得：；
∴第一段函数解析式为：（）；
设第二段函数为，
把点（3，300）和（4，420）代入，得：
，解得：，
∴（）；
（2）由图可知，当汽车距离C站20千米时，，
∴，
解得：，
∴汽车距离C站20千米时已行驶了小时.
【点睛】
本题考查的是一次函数的应用，正确读懂函数图象、从中获取正确的信息、掌握待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键，解答时，注意方程思想的灵活运用．