辽宁省抚顺本溪铁岭辽阳葫芦岛市2023-2024学年八年级数学第一学期期末经典模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省抚顺本溪铁岭辽阳葫芦岛市2023-2024学年八年级数学第一学期期末经典模拟试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，9的平方根是等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（ ）
A．5B．6C．7D．25
2．一等腰三角形的两边长x、y满足方程组则此等腰三角形的周长为 ( ）
A．5B．4C．3D．5或4
3．如图，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，则BE的长为（ ）
A．5B．10C．12D．13
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D．则∠D的度数为（ ）
A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°
5．估计的值约为( )
A．2.73B．1.73C．﹣1.73D．﹣2.73
6．9的平方根是（ ）
A．B．C．3D．-3
7．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=1．则图中阴影部分的面积为（ ）
A．10B．12C．16D．11
8．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（ ）
A．AB＝CDB．AC＝BDC．AO＝BOD．∠A＝∠B
10．代数式是关于，的一个完全平方式，则的值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知点，直线轴，且则点的坐标为__________.
12．在平面直角坐标系中，点（2，1）关于y轴对称的点的坐标是_____．
13．已知a，b互为相反数，并且3a－2b＝5，则a2＋b2＝________．
14．如图，O对应的有序数对为（1，3）有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（1，2），（5，1），（5，2），（5，2），（1，3），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为________．

15．如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，PD⊥OA于点D，CE垂直平分OP，若∠AOB=30°，OE=4，则PD=______．
16．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____．
17．如图，是等边三角形，AB=6，AD是BC边上的中线．点E在AC边上，且，则ED的长为____________．

18．化简：=______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）（1）分解因式：m(x－y)－x＋y
（2）计算：
20．（6分）与是两块全等的含的三角板，按如图①所示拼在一起，与重合．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）取中点，将绕点顺时针方向旋转到如图位置，直线与分别相交于两点，猜想长度的大小关系，并证明你的猜想；
（3）在（2）的条件下，当旋转角为多少度时，四边形为菱形．并说明理由．
21．（6分）如图，在中，，是的中点，，，，是垂足，现给出以下四个结论：①；②；③垂直平分；④．其中正确结论的个数是_____．
22．（8分）描述证明：
小明在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：
（1）请你用数学表达式补充完整小明发现的这个有趣的现象；
（2）请你证明小明发现的这个有趣现象．
23．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E，F在边AB上，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B'处．
（1）求∠ECF的度数；
（2）若CE＝4，B'F＝1，求线段BC的长和△ABC的面积．
24．（8分）如图，已知D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E、F为垂足，且BE＝CF．
求证：△ABC是等腰三角形．
25．（10分）如图1，直线y＝﹣x+b分别与x轴，y轴交于A（6，0），B两点，过点B的另一直线交x轴的负半轴于点C，且OB：OC＝3：1
（1）求直线BC的解析式；
（2）直线y＝ax﹣a（a≠0）交AB于点E，交BC于点F，交x轴于点D，是否存在这样的直线EF，使S△BDE＝S△BDF？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，点P为A点右侧x轴上一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？若不变，求出它的坐标；如果会发生变化，请说明理由．
26．（10分）已知，如图，AD∥BC，∠B＝70°，∠C＝60°，求∠CAE的度数．（写出推理过程）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【详解】解：利用勾股定理可得：，
故选A．
2、A
【分析】先解二元一次方程组，然后讨论腰长的大小，再根据三角形三边关系即可得出答案．
【详解】解：解方程组，得，
所以等腰三角形的两边长为2，1．
若腰长为1，底边长为2，由知，这样的三角形不存在．
若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为2．
所以，这个等腰三角形的周长为2．
故选：A．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及解二元一次方程组，难度一般，关键是掌握分类讨论的思想解题．
3、D
【分析】ED垂直平分AB，BE＝AE，在通过△ACE的周长为30计算即可
【详解】解：∵ED垂直平分AB，
∴BE＝AE，
∵AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，
∴12+5+AE＝30，
∴AE＝13，
∴BE＝AE＝13，
故选：D．
【点睛】
本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
4、A
【分析】先根据角平分线的定义∠DCE＝∠DCA，∠DBC＝∠ABD＝37.5°，再根据三角形外角性质得，再根据三角形内角和定理代入计算即可求解.
【详解】解：∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC＝75°，
∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4＝37.5°，
∵∠ACE＝180°﹣∠ACB＝105°，
∴∠2＝52.5°，
∴∠BCD＝75°+52.5°＝127.5°，
∴∠D＝180°﹣∠3﹣∠BCD＝15°．
故选：A．
【点睛】
根据这角平分线的定义、根据三角形外角性质、三角形内角和定理知识点灵活应用
5、B
【分析】先求出的范围，即可求出答案．
【详解】解：∵1＜＜2，
∴的值约为1．73，
故选：B．
【点睛】
本题考查近似数的确定，熟练掌握四舍五入求近似数的方法是解题的关键．
6、A
【分析】利用平方根定义计算即可得到结果．
【详解】解：∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3，
故选A
【点睛】
此题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．
7、C
【分析】首先根据矩形的特点，可以得到S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN，最终得到S矩形EBNP= S矩形MPFD ,即可得S△PEB=S△PFD，从而得到阴影的面积．
【详解】作PM⊥AD于M，交BC于N．
则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，
∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN
∴S矩形EBNP= S矩形MPFD ,
又∵S△PBE= S矩形EBNP，S△PFD=S矩形MPFD，
∴S△DFP=S△PBE=×2×1=1，
∴S阴=1+1=16，
故选C．
【点睛】
本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△PEB=S△PFD．
8、A
【分析】直接利用因式分解的定义进而分析得出答案．
【详解】解：A、，是因式分解，故此选项正确；
B、（x+2）（x+3）=x2+5x+6，是整式的乘法运算，故此选项错误；
C、4a2-9b2=（2a-3b）（2a+3b），故此选项错误；
D、m2-n2+2=（m+n）（m-n）+2，不符合因式分解的定义，故此选项错误．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键．
9、A
【分析】根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案．
【详解】∵△AOC≌△BOD，
∴∠A=∠B，AO=BO，AC=BD，
∴B、C、D均正确，
而AB、CD不是不是对应边，且CO≠AO，
∴AB≠CD，
故选A．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、角相等是解题的关键．
10、C
【分析】根据完全平方公式的a、b求出中间项即可．
【详解】,根据a、b可以得出:
k=±2×3=±1．
故选C．
【点睛】
本题考查完全平方公式的计算,关键在于熟练掌握完全平方公式．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】由AB∥y轴可得点B的横坐标与点A的横坐标相同，根据AB的距离可得点B的横坐标可能的情况．
【详解】解：∵，AB∥y轴，
∴点B的横坐标为3，
∵AB=6，
∴点B的纵坐标为-2-6=-8或-2+6=4，
∴B点的坐标为(3,-8)或(3,4)．
故答案为：(3,-8)或(3,4)．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形的性质．理解①平行于y轴的直线上的点的横坐标相等；②一条直线上到一个定点为定长的点有2个是解决此题的关键．
12、（-2，1）
【解析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得点（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（-2，1）.
13、2
【分析】由题意可列出关于a，b的一元二次方程组，然后求解得到a，b的值，再代入式子求解即可.
【详解】依题意可得方程组
解得
则a2＋b2＝12+（﹣1）2=2.
故答案为2.
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程组，解一元二次方程组的一般方法为代入消元法和加减消元法.
14、HELLO
【解析】H(1,2),E(5,1),L(5,2),L(5,2),O(1,3)，
所以，这个单词为HELLO.
故答案为HELLO.
15、1
【解析】过点P作PF⊥OB于点F，由角平分线的性质知：PD=PF，所以在直角△PEF中求得PF的长度即可．
【详解】解：如图，过点P作PF⊥OB于点F，
∵点P是∠AOB的角平分线上一点，PD⊥OA于点D，
∴PD=PF，∠AOP=∠BOP=∠AOB=15°．
∵CE垂直平分OP，
∴OE=OP．
∴∠POE=∠EPO=15°．
∴∠PEF=1∠POE=30°．
∴PF=PE=OE=1．
则PD=PF=1．
故答案是：1．
【点睛】
考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，由已知能够注意到PD=PF是解决的关键．
16、45°
【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．
【详解】设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，
根据题意得，180°-α＝3（90°-α），
解得α＝45°．
故答案为：45°．
【点睛】
本题考查了余角与补角，能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键．
17、1
【分析】根据题意易得，BD=DC，，从而得到，所以得到AE=ED，再根据直角三角形斜边中线定理得AE=EC，由三角形中位线得出答案．
【详解】 是等边三角形，AD是BC边上的中线
，，BD=DC
AE=ED
ED=EC
DE=AE=EC
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查了等边三角形的性质、直角三角形斜边中线及三角形中位线，关键是根据等边三角形的性质得到角的度数，进而得到边的等量关系，最后利用三角形中位线得到答案．
18、．
【分析】按照二次根式的性质化简二次根式即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简，熟悉相关性质是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）(x-y)(m-1)；（2）5x3-5x
【分析】（1）根据提公因式进行因式分解即可；
（2）根据平方差公式进行整式的乘法运算即可．
【详解】解：（1）原式=；
（2）原式=．
【点睛】
本题主要考查整式的乘除与因式分解，熟练掌握平方差公式及因式分解的方法是解题的关键．
20、（1）证明见解析；（2）OP=OQ，证明见解析；（3）90°，理由见解析．
【分析】（1）已知△ABC≌△FCB，根据全等三角形的性质可知AB=CF，AC=BF，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可得到结论．
（2）根据已知利用AAS判定△COQ≌△BOP，根据全等三角形的性质即可得到OP=OQ．
（3）根据对角线互相垂直的平行四边形的菱形进行分析即可．
【详解】（1）证明：∵△ABC≌△FCB，
∴AB=CF，AC=BF．
∴四边形ABFC为平行四边形．
（2）解：OP=OQ，
理由如下：∵OC=OB，∠COQ=∠BOP，∠OCQ=∠PBO，
∴△COQ≌△BOP．
∴OQ=OP．
（3）解：90°．
理由：∵OP=OQ，OC=OB，
∴四边形PCQB为平行四边形，
∵BC⊥PQ，
∴四边形PCQB为菱形．
【点睛】
此题考查学生对平行四边形的判定及性质，全等三角形的判定，菱形的判定等知识的综合运用．
21、1
【分析】根据 等腰三角形的性质，角平分线的性质及全等三角形的判定与性质对各个选项进行分析判断即可．
【详解】∵，
∴AB=AC，
∵是的中点，
∴．AD平分∠BAC，
∵，，
∴DE=DF
∴，故①正确；
∵，
∴∠DEA=∠DFA=90°
∵DE=DF
DA=AD
∴△ADE≌△ADF(HL)
∴AE=AF，故②正确，
∵ED=FD
∴AD垂直平分EF，故③正确，
∵，，
∴∠DEB=∠DFC=90°
又∵∠B=∠C，且∠B+∠DEB+∠EDB=180°， ∠C+∠DFC+∠FDC=180°，
∴∠BDE=180°-∠B+∠DEB，∠FDC=180°-∠C-∠DFC，
∴，故④正确．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质及角平分线性质的综合运．
22、（1）；；（2）先通分，再根据完全平方公式分解因式，然后去分母即可得到结论.
【分析】（1）依据题意，用含“a”、“b”的式子把题中描述的数量关系表达出来即可；
（2）把（1）中条件中所列的式子通过分式的运算化简，再结合乘法公式进行变形，就可得到结论；
【详解】解：（1）如果，那么；
（2）证明：∵，
∴，
∴，∴；
又∵a、b均为正数，
∴．
【点睛】
此题主要考查的是分式的加减运算及完全平方公式的应用.解（2）时，由条件“，”右边是整式，而左边是异分母分式的加、减，易知需将左边化简；而当化简得到“”时，熟悉“完全平方公式”的同学就已经非常清楚该怎样做了.
23、（1）∠ECF＝45°；（2）BC＝，和△ABC的面积为．
【分析】（1）由折叠可得，∠ACE＝∠DCE＝∠ACD，∠BCF＝∠B'CF＝∠BCB'，再根据∠ACB＝90°，即可得出∠ECF＝45°；
（2）在Rt△BCE中，根据勾股定理可得BC＝,设AE＝x，则AB＝x+5，根据勾股定理可得AE2+CE2＝AB2﹣BC2，即x2+42＝（x+5）2﹣41，求得x＝ ，即可得出S△ABC＝AB×CE＝．
【详解】解：（1）由折叠可得，∠ACE＝∠DCE＝∠ACD，∠BCF＝∠B'CF＝∠BCB'，
又∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCB'＝90°，
∴∠ECD+∠FCD＝×90°＝45°，
即∠ECF＝45°；
（2）由折叠可得，∠DEC＝∠AEC＝90°，BF＝B'F＝1，
∴∠EFC＝45°＝∠ECF，
∴CE＝EF＝4，
∴BE＝4+1＝5，
∴再Rt△BCE中，BC＝
设AE＝x，则AB＝x+5，
∵在Rt△ACE中，AC2＝AE2+CE2，
在Rt△ABC中，AC2＝AB2﹣BC2，
∴AE2+CE2＝AB2﹣BC2，
即x2+42＝（x+5）2﹣41，
解得x＝
∴S△ABC＝AB×CE＝（+5）×4＝．
【点睛】
本题主要考查折叠的性质及勾股定理的应用，掌握折叠的性质及勾股定理是解题的关键.
24、见解析.
【分析】由于DE⊥AB，DF⊥AC，那么∠DEB=∠DFC=90°，根据D是BC中点可得BD=CD，而BE=CF，根据HL可证Rt△BED≌Rt△CFD，于是∠B=∠C，进而可证△ABC等腰三角形；
【详解】解：∵点D是BC边上的中点，
∴BD=CD，
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴∠DEB=∠DFC=90°，
在Rt△BED和Rt△CFD中，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
∴△ABC等腰三角形；
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定，解题的关键是证明Rt△BED≌Rt△CFD．
25、（1）y＝3x+6；（2）存在，a＝；（3）K点的位置不发生变化，K（0，﹣6）
【分析】（1）首先确定B、C两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；
（2）由S△BDF＝S△BDE可知只需DF＝DE，即D为EF中点，联立解析式求出E、F两点坐标，利用中点坐标公式列出方程即可解决问题；
（3）过点Q作QC⊥x轴，证明△BOP≌△PCQ，求出AC＝QC，即可推出∠QAC＝∠OAK＝45°，即可解决问题.
【详解】解：（1）∵直线y＝﹣x+b与x轴交于A（6，0），
∴0＝﹣6+b，解得：b＝6，
∴直线AB的解析式是：y＝﹣x+6，
∴B（0，6），
∴OB＝6，
∵OB：OC＝3：1，
∴OC＝2，
∴C（﹣2，0）
设直线BC的解析式是y＝kx+b，
∴，解得，
∴直线BC的解析式是：y＝3x+6；
（2）存在．
理由： ∵S△BDF＝S△BDE，
∴只需DF＝DE，即D为EF中点，
∵点E为直线AB与EF的交点，
联立，解得：，
∴点E（，），
∵点F为直线BC与EF的交点，
联立，解得：，
∴点F（，），
∵D为EF中点，
∴，
∴a＝0（舍去），a＝，
经检验，a＝是原方程的解，
∴存在这样的直线EF，a的值为；
（3）K点的位置不发生变化．
理由：如图2中，过点Q作QC⊥x轴，设PA＝m，
∵∠POB＝∠PCQ＝∠BPQ＝90°，
∴∠OPB+∠QPC＝90°，∠QPC+∠PQC＝90°，
∴∠OPB＝∠PQC，
∵PB＝PQ，
∴△BOP≌△PCQ（AAS），
∴BO＝PC＝6，OP＝CQ＝6+m，
∴AC＝QC＝6+m，
∴∠QAC＝∠OAK＝45°，
∴OA＝OK＝6，
∴K（0，﹣6）．
【点睛】
本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，待定系数法求函数解析式，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解分式方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
26、130°，见解析
【分析】根据AD∥BC利用平行线的性质证得∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，即可得到答案.
【详解】∵AD∥BC(已知)，
∴∠EAD=∠B=70°（两直线平行，同位角相等），
∠CAD=∠C＝60°（两直线平行，内错角相等），
∴∠CAE=∠EAD+∠CAD=130°.
【点睛】
此题考查平行线的性质，熟记性质定理并运用解题是关键.