辽宁省鞍山市2023年数学八年级第一学期期末达标测试试题【含解析】

这是一份辽宁省鞍山市2023年数学八年级第一学期期末达标测试试题【含解析】，共18页。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1＝100°，∠2＝80°，∠3＝125°，则∠4的度数是（ ）
A．55°B．75°C．100°D．125°
3．如图，∠AOB＝150°，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于点D，PE⊥OA于点E．若OD＝4，则PE的长为（ ）
A．2B．2.5C．3D．4
4．已知点到轴的距离为3，到轴距离为2，且在第四象限内，则点的坐标为（ ）
A．（2，3）B．（2，-3）C．（3，-2）D．不能确定
5．如图,将边长为的正方形沿轴正方向连续翻转次,点依次落在点、、、…的位置上,则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．若关于的方程有增根，则的值与增根的值分别是（ ）
A．,B．,C．,D．,
7．如图，，分别是△ABC的高和角平分线，且，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，中，，的垂直平分线分别交于，，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．函数的图象如图所示，则函数的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
10．班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为( )
A．x(x－1)＝90B．x(x－1)＝2×90C．x(x－1)＝90÷2D．x(x＋1)＝90
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．多项式中各项的公因式是_________．
12．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝35°，则∠BAD＝_____°．
13．如图，AB＝AC＝6，，BD⊥AC交CA的延长线于点D，则BD＝___________．
14．如图，长方形的边在数轴上，，点在数轴上对应的数是-1，以点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是__________．
15．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．
16．分式，，的最简公分母是_______.
17．在平面直角坐标系中，若点和点关于轴对称，则的值为_______．
18．计算：_____.
三、解答题(共66分)
19．（10分）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网络，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，选取一个涂上阴影，使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点的坐标分别为．
（1）画出线段关于轴对称的对应线段，再画出线段关于轴对称的对应线段；
（2）点的坐标为_________；
（3）若此平面直角坐标系中有一点，先找出点关于轴对称的对应点，再找出点关于轴对称的对应点，则点的坐标为_______；
21．（6分）已知一次函数y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，∠CAO＝30°，B点在第一象限，四边形OABC为长方形，将B点沿直线AC对折，得到点D，连接点CD交x轴于点E．
（1）M是直线AC上一个动点，N是y轴上一个动点，求出周长的最小值；
（2）点P为y轴上一动点，作直线AP交直线CD于点Q，将直线AP绕着点A旋转，在旋转过程中，与直线CD交于Q．请问，在旋转过程中，是否存在点P使得为等腰三角形？如果存在，请求出∠OAP的度数；如果不存在，请说明理由．
22．（8分）如图所示，小刚想知道学校的旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1．8m，当他把绳子下端拉开4m后，发现下端刚好接触地面，小刚算了算就知道了旗杆的高度．你知道他是怎样算出来的吗？
23．（8分）因式分解：
（1）
（2）．
24．（8分）已知：如图，C是AB上一点，点D，E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD＝BC，BE＝AC．
（1）求证：CD＝CE；
（2）连接DE，交AB于点F，猜想△BEF的形状，并给予证明．
25．（10分）小华在八年级上学期的数学成绩如下表所示(单位:分):
(1)计算小华该学期平时的数学平均成绩;
(2)如果该学期数学的总评成绩根据如图所示的权重计算,请计算出小华该学期数学的总评成绩.
26．（10分）学校以班为单位举行了“书法、版画、独唱、独舞”四项预选赛，参赛总人数达480人之多，下面是七年级一班此次参赛人数的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：
（1）求该校七年一班此次预选赛的总人数；
（2）补全条形统计图，并求出书法所在扇形圆心角的度数；
（3）若此次预选赛一班共有2人获奖，请估算本次比赛全学年约有多少名学生获奖？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】先把a，b，c化成以3为底数的幂的形式，再比较大小.
【详解】解：
故选A.
【点睛】
此题重点考察学生对幂的大小比较，掌握同底数幂的大小比较方法是解题的关键.
2、D
【解析】由题意得∠1＝∠5=100°，然后得出∠5+∠2＝180°，证出a∥b，由平行线的性质即可得出答案．
【详解】解：如图
∵∠1＝∠5=100°，∠2＝80°，
∴∠5+∠2＝180°，
∴a∥b，
∴∠4＝∠3＝125°，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查平行线的判定及性质，掌握平行线的判定及性质是解题的关键．
3、A
【解析】分析：根据平行线的性质，可得∠PDO的度数，然后过O作OF⊥PD于F，根据平行线的推论和30°角所在的直角三角形的性质可求解.
详解：∵PD∥OA，∠AOB=150°
∴∠PDO+∠AOB=180°
∴∠PDO=30°
过O作OF⊥PD于F
∵OD=4
∴OF=×OD=2
∵PE⊥OA
∴FO=PE=2.
故选A.
点睛：此题主要考查了直角三角形的性质，关键是通过作辅助线，利用平行线的性质和推论求出FO=PE.
4、B
【分析】根据第四象限内的点的坐标第四象限（+，-），可得答案．
【详解】解：M到x轴的距离为3，到y轴距离为2，且在第四象限内，
则点M的坐标为（2，-3），
故选：B．
【点睛】
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
5、A
【分析】根据题意分别求出、、、…横坐标，再总结出规律即可得出.
【详解】解：根据规律
(0,1)、(2,1)、(3,0)、(3,0),
(4,1)、(6,1)、(7,0)、(7,0) …
每4个一个循环，可以判断在505次循环后与一致，即与相等，坐标应该是(2019,0)
故选 A
【点睛】
此题主要考查了通过图形观察规律的能力，并根据规律进行简单计算的能力.
6、B
【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程x+2=m，由分式方程有增根，得到最简公分母x﹣2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：m=4，则m的值与增根x的值分别是m=4，x=2.
故选B.
考点：分式方程的增根．
7、B
【分析】由AD是BC边上的高可得出∠ADE=90°，在△ABC中利用三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，由角平分线的定义可求出∠BAD的度数，再根据三角形外角的性质可求出∠ADE的度数，在△ADE中利用三角形内角和定理可求出∠DAE的度数；
【详解】∵AD是BC边上的高，
∴∠ADE=90°，
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°，
∵AD是∠BAC平分线，
∴，
∴∠ADE=∠B+∠BAD=32°+35°=67°，
∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°，
∴∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=180°-90°-67°=23°；
故答案为：B.
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质，解题的关键是利用三角形外角的性质求出∠AED的度数
8、C
【分析】根据三角形内角和定理求出∠B＋∠C＝75°，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，EA＝EC，根据等腰三角形的性质得到∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，结合图形计算即可．
【详解】解：∵∠BAC＝105°，
∴∠B＋∠C＝75°，
∵边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D、E，
∴DA＝DB，EA＝EC，
∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，
∴∠DAE＝∠BAC−（∠BAD＋∠EAC）＝∠BAC−（∠B＋∠C）＝105°−75°＝30°，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
9、B
【分析】根据一次函数的图象的性质确定a和b的符号，进而解答即可．
【详解】解：由函数y=ax+b-2的图象可得：a＜0，b-2=0，
∴a＜0，b=2＞0，
所以函数y=-ax-b的大致图象经过第一、四、三象限，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，关键是根据一次函数的图象的性质确定a和b的符号．
10、A
【分析】如果设数学兴趣小组人数为x人，每名学生送了（x﹣1）张，共有x人，则一共送了x（x﹣1）张，再根据“共互送了1张贺年卡”，可得出方程为x（x﹣1）＝1．
【详解】设数学兴趣小组人数为x人，每名学生送了（x﹣1）张，共有x人，根据“共互送了1张贺年卡”，可得出方程为x（x﹣1）＝1．
故选A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键是读清题意，找准数量关系，列出方程．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、2ab
【分析】先确定系数的最大公约数，再确定各项的相同字母，并取相同字母的最低指数次幂．
【详解】解：系数的最大公约数是2，各项相同字母的最低指数次幂是ab，
所以公因式是2ab，
故答案为：2ab．
【点睛】
本题主要考查公因式的定义，准确掌握公因式的确定方法是解题的关键．
12、35
【解析】由全等三角形的性质知：对应角∠CAB=∠EAD相等，求出∠CAB=∠EAD，待入求出即可．
解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠CAB=∠EAD，
∵∠EAC=∠CAB-∠EAB，∠BAD=∠EAD-∠EAB，
∴∠BAD=∠EAC，
∴∠BAD=∠EAC=35°．
故答案为：35.
13、3
【分析】由等腰三角形的性质得：利用含的直角三角形的性质可得答案．
【详解】解：AB＝AC＝6，，


BD⊥AC，

故答案为：
【点睛】
本题考查的是等腰三角形与含的直角三角形的性质，三角形的外角的性质，掌握这三个性质是解题的关键．
14、
【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1，可得点E表示的实数．
【详解】解：∵AD长为2，AB长为1，
∴AC=，
∵A点表示-1，
∴点E表示的实数是，
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了实数与数轴和勾股定理，正确得出AC的长是解题关键．
15、2x（x﹣1）（x﹣2）．
【解析】分析：首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．
详解：2x3﹣6x2+4x
=2x（x2﹣3x+2）
=2x（x﹣1）（x﹣2）．
故答案为2x（x﹣1）（x﹣2）．
点睛：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．
16、11xy1.
【分析】取各系数的最小公倍数，各字母的最高次幂.1，3，4的最小公倍数为11，x的最高次幂为1，y的最高次幂为1，则得出最简公分母．
【详解】解：分母1x，3y1，4xy的最简公分母为11xy1，
故答案为11xy1．
【点睛】
本题考查了最简公分母，关键是掌握最简公分母的定义，分两个部分确定．
17、
【分析】由关于x轴对称横坐标相同可列出关于m的一元一次方程，求解即可.
【详解】解：由点和点关于轴对称可得点P与点Q的横坐标相同即，解得.
所以的值为.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中的轴对称，灵活利用点关于坐标轴对称的特点是解题的关键.
18、
【解析】根据零指数幂与负指数幂的公式计算即可.
【详解】=1-=.
【点睛】
此题主要考查零指数幂与负指数幂的计算，解题的关键是熟知公式的运用.
三、解答题(共66分)
19、见解析
【分析】直接利用中心对称图形的性质分析即可得解.
【详解】根据题意，如图所示：
【点睛】
此题主要考查对中心图形的理解，熟练掌握，即可解题.
20、（1）详见解析；（2）；（3）
【分析】（1）根据轴对称图形的作图方法画对称线段即可；
（2）根据图像可得点坐标；
（3）根据关于x轴对称的特点可得点坐标，再根据关于y轴对称的特点可得点坐标.
【详解】解：（1）如图，线段，线段即为所求.
（2）由图得
（3）由点关于轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得对应点，由关于轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数可得其对应点.
所以点的坐标为.
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中的轴对称，熟练掌握关于x轴和y轴的对称特点是解题的关键.
21、（1）1；（2）存在，15°或60°
【分析】（1）首先确定A，C的坐标，由矩形的性质和折叠的性质可得AD＝AB＝4，∠CAD＝60°，可得∠DAO＝30°，由直角三角形的性质求出点D的坐标，过点E作y轴的对称点G，过点E作AC的对称点H，连接GH交y轴于点N，与AC交于M，即△EMN的周长最小值为GH，由直角三角形的性质可求AE，OE的长，可求点G，点H坐标，即可求解．
（2）分两种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．
【详解】解：（1）∵一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点C，
∴C（0，4），A（4，0），
∴OC＝AB＝4，BC＝OA＝4，
∵四边形AOCB是矩形，∠OAC＝30°
∴AC＝2CO＝1，∠CAB＝60°，
∵B点沿直线AC对折，使得点B落在点D处，
∴AD＝AB＝4，∠CAD＝60°，
∴∠DAO＝30°，
如图，过点D作DF⊥AO于F，
∵DF⊥AO，∠DAO＝30°，
∴DF＝AD＝2，AF＝DF＝2，
∴OF＝AO﹣AF＝2，
∴点D坐标（2，﹣2）．
如图，过点E作y轴的对称点G，过点E作AC的对称点H，连接GH交y轴于点N，与AC交于M，即△EMN的周长最小值为GH，
∵∠OAD＝30°，AD＝4，∠ADC＝90°
∴AE＝，
∴OE＝，
∵点G，点E关于y轴对称，点E，点H关于AC对称，
∴点G（﹣，0），点H（，4）
∴GH＝，
∴△EMN的周长最小值为1．
（2）存在点P使得△CPQ为等腰三角形，
∵∠ACB＝∠ACD＝30°，
∴∠OCE＝30°，
①如图，若CP＝CQ，
则∠CPQ＝75°，
∴∠OAP＝90°﹣∠CPQ＝15°，
②如图，若PQ＝CQ，
则∠QPC＝∠PCQ＝30°，
∴∠PAO＝90°﹣∠CPQ＝60°，
综上所述，满足条件的∠OAP的值为15°或60°．
【点睛】
本题考查矩形、折叠、直角三角形、等腰三角形等知识和数形结合思想方法的综合应用，熟练应用数形结合的思想方法解决几何综合问题是解题关键．
22、旗杆的高度为9.6 m,见解析．
【分析】设旗杆高为米，那么绳长为米，由勾股定理得，解方程即可；
【详解】解：设旗杆高为米，那么绳长为米，
由勾股定理得，解得．
答：旗杆的高度为9.6 m．
【点睛】
本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即．
23、（1）；（2）．
【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式，即可分解因式；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式，即可分解因式．
【详解】（1）原式；
（2）原式．
【点睛】
本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法，平方差公式以及完全平方公式，是解题的关键．
24、（1）见解析；（2）△BEF为等腰三角形，证明见解析.
【分析】（1）先由AD∥BE得出∠A＝∠B，再利用SAS证明△ADC≌△BCE即得结论；
（2）由（1）可得CD＝CE，∠ACD＝∠BEC，再利用等腰三角形的性质和三角形的外角性质可得∠BFE＝∠BEF，进一步即得结论.
【详解】（1）证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，
在△ADC和△BCE中

∴△ADC≌△BCE（SAS），
∴CD＝CE；
（2）解：△BEF为等腰三角形，证明如下：
由（1）知△ADC≌△BCE，
∴CD＝CE，∠ACD＝∠BEC，
∴∠CDE＝∠CED，
∴∠CDE+∠ACD＝∠CED+∠BEC，
即∠BFE＝∠BEF，
∴BE＝BF，
∴△BEF是等腰三角形．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质、三角形的外角性质以及等腰三角形的判定和性质等知识，属于基础题型，难度不大，熟练掌握全等三角形和等腰三角形的判定和性质是解题的关键.
25、（1）85.5；（2）87.75
【解析】（1）用算术平均数计算平时平均成绩即可；
（2）根据扇形统计图所示的权重用加权平均数计算该学期的总评成绩即可．
【详解】（1）=85.5(分)，
答：小华该学期平时的数学平均成绩为85.5分；
（2）85.5×10%+90×30%+87×60%=87.75(分)，
答：小华该学期数学的总评成绩为87.75分.
【点睛】
本题主要考查了加权平均数的计算方法．若n个数x1，x2…xk的权分别是w1，w2…wk，那么这组数的平均数为 (w1+w2+…wk＝n).
26、（1）七年一班此次预选赛的总人数是24人；（2），图见解析；（3）本次比赛全学年约有40名学生获奖
【分析】（1）用七年一班版画人数除以版画的百分数即可求得七年一班的参赛人数；
（2）用七年一班总的参赛人数减去版画、独唱、独舞的参赛人数即可求得书法的参赛人数，再用七年一班书法的参赛人数除以七年一班总的参赛人数再乘以360°即可求得七年一班书法所在扇形圆心角的度数，根据求得的数据补全统计图即可；
（3）用参赛总人数除以七年一班的参赛人数，再乘以2即可求解．
【详解】（1）（人），
故该校七年一班此次预选赛的总人数是24人；
（2）书法参赛人数=（人），
书法所在扇形圆心角的度数=；
补全条形统计图如下：
（3）（名）
故本次比赛全学年约有40名学生获奖.
【点睛】
本题考查了条形统计图与扇形统计图的知识，解题的关键是读懂两种统计图，从两种统计图中找到相关数据进行计算．
类别
平时
期中
考试
期末
考试
测验1
测验2
测验3
课题学习
成绩
88
70
98
86
90
87