鄂尔多斯市重点中学2023-2024学年数学八上期末达标检测模拟试题【含解析】

这是一份鄂尔多斯市重点中学2023-2024学年数学八上期末达标检测模拟试题【含解析】，共21页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，某一次函数的图象过点，下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠的放在一个底面为长方形(长为m，宽为n)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A．B．C．D．
2．若分式的值为，则的值是( )
A．B．C．D．任意实数
3．如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（2，2），则点C的坐标为（ ）

A．（2，2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）
4．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′ 恰好落在CD上，若∠BAD＝110°，则∠ACB的度数为( )
A．40°B．35°C．60°D．70°
5．已知直线y＝－x＋4与y＝x＋2如图所示，则方程组的解为( )
A．B．C．D．
6．如图，已知，点，，，...在射线上，点，，，...在射线上，，，，...均为等边三角形，若，则的边长是( )

A．4038B．4036C．D．
7．某一次函数的图象过点（1，-2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ）
A．y=2x-4B．y=3x-1C．y=-3x+1D．y=-2x+4
8．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图像如图所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时的收入是( )
A．310元B．300元C．290元D．280元
9．我市某九年一贯制学校共有学生3000人，计划一年后初中在校生增加8%，小学在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，设这所学校现初中在校生x人,小学在校生y人,由题意可列方程组（ ）
A．B．
C．D．
10．下列说法错误的是( )
A．角平分线上的点到角两边的距离相等
B．直角三角形的两个锐角互余
C．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合
D．一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
11．下面是四位同学所作的关于直线对称的图形，其中正确的是（ ）
A．B．C．D．
12．在一张长为10cm，宽为8cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形边上），这个等腰三角形有几种剪法（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边长分别为6 m和8 m，斜边长为10 m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线，中心O为点)是_____．
14．计算的值___________．
15．已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为________．
16．某商店卖水果，数量(千克)与售价(元)之间的关系如下表，(是的一次函数):
当千克时，售价_______________元
17．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3＝30°，那么∠1+∠2＝_____°．
18．已知点的坐标为，点的坐标为，且点与点关于轴对称，则________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：．
解：将看成整体，令，刚
原式．
再将“”还原，得原式．
上述解题用到的是“整体思想”，这题数学解题中常用的一种思想方法，请你回答下列问题，
（1）因式分解：_______；
（2）因式分解：；
（3）请将化成某一个整式的平方．
20．（8分）（1）如图，已知的顶点在正方形方格点上每个小正方形的边长为1．写出各顶点的坐标
（2）画出关于y轴的对称图形
21．（8分）（1）解方程：
（2）计算：
22．（10分）如图，为边长不变的等腰直角三角形，，，在外取一点，以为直角顶点作等腰直角，其中在内部，，，当E、P、D三点共线时，．
下列结论：
①E、P、D共线时，点到直线的距离为；
②E、P、D共线时，；
；
④作点关于的对称点，在绕点旋转的过程中，的最小值为；
⑤绕点旋转,当点落在上，当点落在上时，取上一点，使得，连接，则．
其中正确结论的序号是___．
23．（10分）潍坊市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨，下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录．
问：旺季每间价格为多少元？该酒店豪华间有多少间？
24．（10分）一次函数y1＝﹣2x+b的图象交x轴于点A、与正比例函数y2＝2x的图象交于点M（m，m+2），
（1）求点M坐标；
（2）求b值；
（3）点O为坐标原点，试确定△AOM的形状，并说明你的理由．
25．（12分）已知的算术平方根是3，的立方根也是3，求的值．
26．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标系原点，在△AOC中，OA＝OC，点A坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，将△AOC沿AC折叠得到△ABC，请解答下列问题：
（1）点C的坐标为 ；
（2）求直线AC的函数关系式；
（3）求点B的坐标．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】设图①小长方形的长为a，宽为b，由图②表示出上面与下面两个长方形的周长，求出之和，根据题意得到a+2b=m，代入计算即可得到结果．
【详解】设小长方形的长为a，宽为b，
上面的长方形周长：2（m-a+n-a），下面的长方形周长：2（m-2b+n-2b），
两式联立，总周长为：2（m-a+n-a）+2（m-2b+n-2b）=4m+4n-4（a+2b），
∵a+2b=m（由图可得），
∴阴影部分总周长为4m+4n-4（a+2b）=4m+4n-4m=4n．
故选：A．
【点睛】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2、A
【分析】根据分式的值为零的条件：分子=0且分母≠0，列出方程和不等式即可求出的值．
【详解】解：∵分式的值为
∴
解得：
故选A．
【点睛】
此题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件：分子=0且分母≠0，是解决此题的关键．
3、C
【解析】A,C点关于原点对称，所以，C点坐标是（-2，-2）选C.
4、B
【分析】连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，依据∠BAC=∠B'AC，∠DAE=∠B'AE，即可得出∠CAE= ∠BAD，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到∠ACB=∠ACB'=90°-∠BAD．
【详解】
解：如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，
∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，
∴AC垂直平分BB'，
∴AB=AB'，
∴∠BAC=∠B'AC，
∵AB=AD，
∴AD=AB'，
又∵AE⊥CD，
∴∠DAE=∠B'AE，
∴∠CAE=∠BAD=55°，
又∵∠AEC=90°，
∴∠ACB=∠ACB'=35°，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了轴对称的性质，四边形内角和以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造四边形AOB'E，解题时注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
5、B
【解析】二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线y＝－x＋4与y＝x＋2的交点坐标．
故选B
点睛：本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点．
6、D
【分析】根据图形的变化发现规律即可得结论．
【详解】解：观察图形的变化可知：
∵△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，
∵OA1=2，
∴△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4……
边长分别为：21、22、23…
∴△A2019B2019A2020的边长为1．
故选D．
【点睛】
本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是通过观察图形的变化寻找规律．
7、C
【分析】根据一次函数的增减性可得k＜0，排除A，B，然后将点（1，-2）代入C，D选项的解析式验证即可.
【详解】解：根据一次函数y随x的增大而减小可得：k＜0，排除A，B，
把x=1代入y=-3x+1得y=-2，即该函数图象过点（1，-2），符合题意，
把x=1代入y=-2x+4得y=2，即该函数图象过点（1，2），不符合题意，
故选：C.
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，熟知函数图象上的点满足函数解析式是解题关键.．
8、B
【解析】试题分析：观察图象，我们可知当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是11，所以每销售1万，可多得11-800=500，即可得到结果．
由图象可知，当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是11，
所以每销售1万，可多得11-800=500，因此营销人员没有销售业绩时收入是800-500=1．
故选B．
考点：本题考查的是一次函数的应用
点评：本题需仔细观察图象，从中找寻信息，并加以分析，从而解决问题．
9、A
【分析】根据定量可以找到两个等量关系：现在初中在校人数+现在小学在校人数=3000；一年后初中在校增加的人数加一年后小学在校增加的人数=一年后全校学生增加的人数，列出方程即可解答
【详解】设这所学校现初中在校生x人,小学在校生y人,
则
故选A
【点睛】
此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程
10、C
【解析】根据角平分线的判定定理、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定定理判断即可．
【详解】A、角平分线上的点到角的两边距离相等，故本选项正确；
B. 直角三角形的两个锐角互余，故本选项正确；
C、应该是：等腰三角形底边上的角平分线、中线、高线互相重合，故此选项错误；
D、根据等边三角形的判定定理“有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形”知本选项正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查角平分线的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定，注意，有一个角是60°的“等腰三角形”是等边三角形，而不是有一个角是60°的“三角形”是等边三角形．
11、D
【分析】根据对称的定义即可得出答案.
【详解】A：对称点连接的直线与对称轴不垂直，故选项A错误；
B：对称点不在对称轴上，故选项B错误；
C：对称点连接的直线到对称轴的距离不相等，故选项C错误；
故答案选择：D.
【点睛】
本题考查的是图形的对称，属于基础题型，比较简单.
12、B
【解析】有两种情况：
①当∠A为顶角时，如图1，此时AE=AF=5cm．
②当∠A为底角时，如图2，此时AE=EF=5cm．
故选B．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、6m
【分析】根据三角形的面积公式,RT△ABC的面积等于△AOB、△AOC、△BOC三个三角形面积的和列式求出点O到三边的距离,然后乘以3即可.
【详解】设点O到三边的距离为h,
则,
解得h=2m,
∴O到三条支路的管道总长为:3×2=6m.
故答案为:6m.
【点睛】
本题考查了角平分线上的点到两边的距离相等的性质,以及勾股定理,三角形的面积的不同表示,根据三角形的面积列式求出点O到三边的距离是解题的关键.
14、
【分析】先按积的乘方，再按同底数幂的乘法分别运算好，根据负整数指数幂的意义得出结果．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是整数指数幂的运算，掌握整数指数幂的运算法则是解题关键．
15、k＞﹣2且k≠﹣1
【分析】先解分式方程，然后根据分式方程解的情况列出不等式即可求出结论．
【详解】解：
解得：x=2＋k
∵关于的分式方程的解为正数，
∴
∴
解得：k＞﹣2且k≠﹣1
故答案为：k＞﹣2且k≠﹣1．
【点睛】
此题考查的是根据分式方程根的情况求参数的取值范围，掌握分式方程的解法和增根的定义是解决此题的关键．
16、
【分析】根据表格可直接得到数量x（千克）与售价y（元）之间的关系式，然后把代入计算，即可得到答案.
【详解】解：根据表格，设一次函数为：，则
，
解得：，
∴；
把代入，得：
；
∴当千克时，售价为22.5元.
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，求一次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式.
17、1
【分析】分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可.
【详解】解：∵∠3=30°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，
∴∠4=180°﹣60°﹣30°=90°，
∴∠5+∠6=180°﹣80°=90°，
∴∠5=180°﹣∠2﹣108° ①，
∠6=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1 ②，
∴①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1=90°，即∠1+∠2=1°．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，熟知正三角形、正四边形、正五边形个内角的度数是解答本题的关键.
18、1
【分析】根据点与点关于轴对称，求出m和n的值即可.
【详解】∵点与点关于轴对称，
∴A，B两点的横坐标不变，纵坐标变成相反数，
∴，
∴，
故答案为：1.
【点睛】
本题是对坐标系中点对称的考查，熟练掌握点关于对称轴的变化规律是解决本题的关键.
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）；（3）
【分析】（1）令，按照“整体代换”的思想分解因式即可；
（2）令，按照“整体代换”的思想分解因式即可；
（3）先提取公因式，然后求出，再按照“整体代换”的思想分解因式即可.
【详解】（1）令，
则
∴原式=；
（2）令，
则=
∴原式=；
（3）
=
令，则上式===
∴原式=.
【点睛】
此题主要考查运用整体代换的思想分解因式，熟练掌握，即可解题.
20、（1）A（-2，2），B（-3，-1），C（-1，1）；（2）见解析
【分析】（1）利用坐标可得A、B、C三点坐标；
（2）首先确定A、B、C三点关于y轴的对称点，然后再连接即可．
【详解】解：（1）由图可知：A（-2，2），B（-3，-1），C（-1，1）；
（2）如图，△A1B1C1即为所画图形．
【点睛】
此题主要考查了作图—轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点关于y轴的对称点位置．
21、（1）；（2）﹣2．
【分析】（1）方程两边同乘，化为整式方程求解，然后检验即可；
（2）先根据完全平方公式和平方差公式计算，然后算加减即可.
【详解】(1) ，
方程两边同乘，得
，
解得 ，
检验：当时，，
所以是原分式方程的解；
(2) 解：原式＝3﹣2+1﹣（6﹣2）
＝4﹣2﹣4
＝﹣2．
【点睛】
本题考查了分式方程的解法，以及实数的混合运算，熟练掌握分式方程的求解步骤、乘法公式是解答本题的关键.
22、②③⑤
【分析】①先证得，利用邻补角和等腰直角三角形的性质求得，利用勾股定理求出，即可求得点到直线的距离；
②根据①的结论，利用即可求得结论；
③在中，利用勾股定理求得，再利用三角形面积公式即可求得；
④当共线时，最小，利用对称的性质，的长，再求得的长，即可求得结论；
⑤先证得，得到，根据条件得到，利用互余的关系即可证得结论．
【详解】①∵与都是等腰直角三角形，
∴，，，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
解得：，
作BH⊥AE交AE的延长线于点H，
∵，，
∴，
∴，
∴点到直线的距离为，故①错误；
②由①知：，，，
∴
，故②正确；
③在中，由①知：，
∴，
，
，故③正确；
④因为是定值，所以当共线时，最小，如图，连接BC，
∵关于的对称，
∴，
∴，
∴ ，
，故④错误；
⑤∵与都是等腰直角三角形，
∴，，，，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故⑤正确；
综上，②③⑤正确，
故答案为：②③⑤．
【点睛】
本题是三角形的综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，三角形的面积公式，综合性强，全等三角形的判定和性质的灵活运用是解题的关键．
23、旺季每间为800元，酒店豪华间有50间．
【分析】设淡季每间价格为元，该酒店有间豪华间，则旺季时每间单价为元，根据日总收入＝豪华间的单价×入住的房间数，即可得出关于，的方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设淡季每间价格为元，该酒店有间豪华间，则旺季时每间单价为元，
根据题意得：
解得：
∴，
答：旺季每间为800元，酒店豪华间有50间．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组，找准等量关系，正确列出方程组是解题的关键．
24、（1）M坐标（2，4）；（2）b＝8；（3）△AOM是等腰三角形，理由见解析
【分析】（1）把点M的坐标代入正比例函数关系式可得关于m的方程，解方程即可求出m，进而可得答案；
（2）把（1）题中求得的点M坐标代入一次函数的关系式即可求得结果；
（3）易求点A的坐标，然后可根据两点间的距离公式和勾股定理依次求出OA，AM，OM的长，进而可得结论．
【详解】解：（1）把点M（m，m+2）代入y2＝2x得：m+2＝2m，解得：m＝2，
∴点M坐标（2，4）；
（2）把点M坐标（2，4）代入y1＝﹣2x+b中，得：4＝﹣2×2+b，解得：b＝8；
（3）△AOM是等腰三角形．
理由：如图，由（2）知，b＝8，∴y1＝﹣2x+8，
令y＝0，则x＝4，∴A（4，0），
∴OA＝4，AM＝，OM＝，
∴OM＝AM，
∴△AOM是等腰三角形．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、直线与坐标轴的交点、两点间的距离公式和勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握以上基本知识是解题的关键．
25、11
【分析】根据算术平方根和立方根的概念列出方程求出x和y，代入求值即可．
【详解】解：∵的算术平方根是3，
∴，
∴，
∵的立方根是3，
∴，即
∴，
∴．
【点睛】
本题考查算术平方根和立方根．熟练掌握算术平方根与立方根的意义是解题的关键．
26、（1）（5，0）；（2）；（3）（2，4）．
【分析】（1）利用勾股定理求出OA的长即可解决问题；
（2）利用待定系数法将点A、C的坐标代入一次函数表达式，求出k、b的值，再代回一次函数表达式中即可解决问题；
（3）只要证明AB=AC=5，ABx轴，即可解决问题．
【详解】解：（1）点A（﹣3，4），
OA＝＝5，
又OA＝OC，
即OC＝5，
点C在x轴的正半轴上，
点C（5，0），
故答案为：（5，0）；
（2）设直线AC的表达式为y＝kx+b，
将点A、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b，
得：，
解得：，
即直线AC的函数关系式为：；
（3）△ABC是△AOC沿AC折叠得到，
AB＝OA，BC＝OC，
又OA＝OC，
OA＝AB＝BC＝OC，
四边形ABCO为菱形，
由（1）知，点C（5，0），
OC＝5，
AB＝OC＝5，
又四边形ABCO为菱形，点C在x轴上，
ABOCx轴，
点A坐标为（﹣3，4），ABx轴，AB＝5，
点B的坐标为：（2，4）．
【点睛】
本题属于三角形综合题，考查了三角形折叠，菱形的性质以及待定系数法求一次函数解析式等知识，熟练掌握并应用这些知识是解题的关键．
/(千克)
···
/(元)
···
淡季
旺季
未入住间数
12
0
日总收入（元）
22800
40000