云南省昆明市官渡区2023-2024学年七年级下学期期末 数学试卷（含解析）

这是一份云南省昆明市官渡区2023-2024学年七年级下学期期末 数学试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）下列四个数中，、﹣1、0、 无理数是（ ）
A．B．C．0D．﹣1
2．（2分）下列调查中，不适合用全面调查的是（ ）
A．检查一高铁的各零部件
B．检查滇池的水质
C．调查某班的男女生比例
D．面试学校的应聘教师
3．（2分）官渡古镇是云南特色景观旅游景点．古镇周边部分景点分布如图，若云南省文学艺术馆的坐标为（2，1），云南省大剧院的坐标为（7，﹣3），则金刚塔的坐标为（ ）
A．（2，﹣3）B．（3，6）C．（﹣3，1）D．（﹣3，6）
4．（2分）不等式x﹣2≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2分）下列命题是真命题的是（ ）
A．任何实数都有算术平方根
B．负数没有立方根
C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．x＝﹣1是不等式2﹣3x＜0的一个解
6．（2分）为了减少碳排放，国家提倡绿牌电动车出行．绿牌电动车的国家标准如表：
如果电动车的车速是a km/h，电池电压是m伏，可搭载一名x周岁的未成年人．下列不等式正确的是（ ）
A．a≤25B．a＞25C．m＜48D．x≤16
7．（2分）解方程组时，把①代入②，得（ ）
A．4（2x﹣1）﹣3y＝12B．4x﹣（2x﹣1）＝12
C．4x﹣3×2x﹣1＝12D．4x﹣3（2x﹣1）＝12
8．（2分）为了解官渡区七年级学生的体质健康情况，从官渡区13000名七年级学生中随机抽取了1000名学生进行体质健康情况调查，这次调查中的样本是（ ）
A．被抽取的1000名学生的体质健康情况
B．被抽取的1000名学生
C．官渡区13000名七年级学生
D．13000名七年级学生的体质健康情况
9．（2分）若a＞b，则下列各式中不成立的是（ ）
A．a+3＞b+3B．a﹣2＞b﹣2C．2a＞2bD．
10．（2分）估计的值（ ）
A．在2和3之间B．在3和4之间
C．在4和5之间D．在5和6之间
11．（2分）从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km．下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．设从甲地到乙地的上坡路程长x km，平路路程长为y km，依题意列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（2分）关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A．m＜5B．m＞5C．m≤5D．m≥5
13．（2分）地球仪的主体结构是球体，根据球体体积公式（R为球体半径），计算得到下表数据：
已知地球仪C的体积为，则它的半径约为（ ）
A．2.154cmB．21.54cmC．4.642cmD．46.42cm
14．（2分）李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列（如图），测量后发现：用2个碗叠放时总高度为7.5cm，用4个碗叠放时总高度为11.5cm．若将6个碗叠成一列能放入消毒柜，则这个消毒柜的内置高度至少有（ ）
A．15.5cmB．17.5cmC．19cmD．22.5cm
15．（2分）如图，小明编了一个“步步高升”程序，已知点A在平面直角坐标系中按O→A1→A2→A3→…的规律跳动．已知A1（1，2），A2（2，1），A3（3，3），A4（4，2），A5（5，4），A6（6，3）…，按此规律，A2024的坐标为（ ）
A．（2023，1012）B．（2023，1015）
C．（2024，1012）D．（2024，1025）
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16．（2分）若x是4的算术平方根，y是﹣8的立方根，则xy的值为 ．
17．（2分）若点P（3m﹣1，2m）在第二象限内，则m的取值范围是 ．
18．（2分）把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，看起来筷子变弯了，这是光的折射现象，光从空气射入水中，光的传播方向发生了改变．如图，从水面上看斜插入水中的筷子EF变成了FM，若测得∠CEF＝65°，∠BOM＝145°，则水下部分向上弯折的∠MOE＝ °．
19．（2分）已知关于x，y的二元一次方程组的解也是方程2x﹣y＝2的解，则k的值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20．（7分）（1）计算：；
（2）解不等式组：．
21．（6分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠AOD．若∠AOC：∠COE＝2：3，求∠DOF的度数．
22．（7分）平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示．现将三角形ABC先向上平移4个单位，再向右平移5个单位，得到三角形A1B1C1．
（1）请在图中画出三角形A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）点M是x轴上一动点，连接MC．当线段MC长度最小时，点M的坐标（ ， ），理由是 ；
（3）求三角形ABC的面积．
23．（6分）2024年3月5日，在政府工作报告中李强总理强调了深化全民阅读活动的重要性．某校为了解全校学生每周课外阅读时间情况，随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）本次共调查学生 人，频数分布表中的a＝ ，补全频数分布直方图；
（2）若该校共有1800名学生，试估计该校学生每周课外阅读时间不少于120min的学生人数．
24．（8分）如图，已知AB∥CD，射线AD交BC于点F，过点D作射线DE，使得∠1＝∠2．
求证：∠B+∠CDE＝180°．请补全证明过程．
证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠B＝ （ ），
∵∠1＝∠2（已知），
且∠1＝∠BFD（ ），
∴∠BFD＝ （等量代换），
∴BC∥ （ ），
∴∠C+ ＝180°（ ），
∴∠B+∠CDE＝180°（等量代换）．
25．（8分）官渡饵块、米线、粑粑并称“官渡三宝”，是昆明小吃的重要组成部分，深受当地人和游客的喜爱．已知3个饵块和4个粑粑共48元，2个饵块和6个粑粑共42元．
（1）求一个饵块和一个粑粑分别是多少元？
（2）某班参加学校组织劳动实践竞技，准备购进饵块和粑粑共50个，若资金不超过440元，该班级最多可买多少个饵块？
26．（8分）阅读下列材料，解答下面的问题．
我们知道每一个二元一次方程都有无数组解，例如，，，…，都是方程x+2y＝5的解，在解决实际问题中只需求出符合条件的解即可．
例：求2x+5y＝24这个二元一次方程的正整数解．
解：2x+5y＝24，得：，根据x，y为正整数，运用尝试法可以知道，方程2x+5y＝24的正整数解为或．
问题：
（1）求方程2x+3y＝16的正整数解；
（2）七年级地理科学兴趣小组共16人（男生9人，女生7人），前往云南普者黑对喀斯特岩溶地貌进行观测研究．活动期间入住当地民宿，已知民宿有两人间和三人间两种房间可供选择，其中两人间140元一天，三人间180元一天．请你运用所学知识设计出最为合理的住宿方案，并进行简要说明．
27．（12分）平面直角坐标系中，存在A（a，0），B（0，b），C（c，2）三点，且，．
（1）求出a，b，c的值；
（2）如图，连接AB，BC，过点C作射线CE⊥x轴于点D．点P在射线CE上运动（不与C，D重合），连接BP，AP，猜想∠CBP，∠BPA，∠PAD之间的等量关系，并说明理由；
（3）在（2）条件下，设点P的纵坐标为t，三角形ABP的面积为s，试探究s与t的等量关系．
2023-2024学年云南省昆明市官渡区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1．（2分）下列四个数中，无理数是（ ）
A．B．C．0D．﹣1
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B．是无理数，故本选项符合题意；
C．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D．﹣1是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：B．
2．（2分）下列调查中，不适合用全面调查的是（ ）
A．检查一高铁的各零部件
B．检查滇池的水质
C．调查某班的男女生比例
D．面试学校的应聘教师
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
【解答】解：A．检查一高铁的各零部件，适合采用全面调查，故A不符合题意；
B．检查滇池的水质，适合采用抽样调查，故B符合题意；
C．调查某班的男女生比例，适合采用全面调查，故C不符合题意；
D．面试学校的应聘教师，适合采用全面调查，故D不符合题意；
故选：B．
3．（2分）官渡古镇是云南特色景观旅游景点．古镇周边部分景点分布如图，若云南省文学艺术馆的坐标为（2，1），云南省大剧院的坐标为（7，﹣3），则金刚塔的坐标为（ ）
A．（2，﹣3）B．（3，6）C．（﹣3，1）D．（﹣3，6）
【分析】根据云南省文学艺术馆的坐标为（2，1），云南省大剧院的坐标为（7，﹣3）可以建立直角坐标系即可求解．
【解答】解：根据云南省文学艺术馆的坐标为（2，1），云南省大剧院的坐标为（7，﹣3）可以确定直角坐标系中原点，
∴金刚塔的坐标为（﹣3，6），
故选：D．
4．（2分）不等式x﹣2≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】不等式移项求出解集，表示在数轴上即可．
【解答】解：不等式解得：x≥2，
表示在数轴上，如图所示：
故选：C．
5．（2分）下列命题是真命题的是（ ）
A．任何实数都有算术平方根
B．负数没有立方根
C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．x＝﹣1是不等式2﹣3x＜0的一个解
【分析】根据算术平方根的意义、立方根的意义、平行公理、不等式的解分别进行判断即可．
【解答】解：A．正数都有算术平方根，负数没有算术平方根，0算术平方根是0，故选项错误，不符合题意；
B．任何实数都有立方根，故选项错误，不符合题意；
C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故选项正确，符合题意；
D．不等式2﹣3x＜0的解集是，则x＝﹣1不是不等式2﹣3x＜0的一个解，则故选项错误，不符合题意．
故选：C．
6．（2分）为了减少碳排放，国家提倡绿牌电动车出行．绿牌电动车的国家标准如表：
如果电动车的车速是a km/h，电池电压是m伏，可搭载一名x周岁的未成年人．下列不等式正确的是（ ）
A．a≤25B．a＞25C．m＜48D．x≤16
【分析】用不等式表示已知的不等关系即可得到答案．
【解答】解：根据题意得：a≤25，m≤48，x＜16，
观察各选项，正确的是A，
故选：A．
7．（2分）解方程组时，把①代入②，得（ ）
A．4（2x﹣1）﹣3y＝12B．4x﹣（2x﹣1）＝12
C．4x﹣3×2x﹣1＝12D．4x﹣3（2x﹣1）＝12
【分析】把y＝2x﹣1代入4x﹣3y＝12得4x﹣3（2x﹣1）＝12，根据选项判断即可．
【解答】解：解方程组时，把①代入②，得4x﹣3（2x﹣1）＝12．
故选：D．
8．（2分）为了解官渡区七年级学生的体质健康情况，从官渡区13000名七年级学生中随机抽取了1000名学生进行体质健康情况调查，这次调查中的样本是（ ）
A．被抽取的1000名学生的体质健康情况
B．被抽取的1000名学生
C．官渡区13000名七年级学生
D．13000名七年级学生的体质健康情况
【分析】所有考查对象的全体就是总体，而组成总体的每一个考查对象称为个体．研究中实际观测或调查的一部分个体称为样本，依据定义即可解答．
【解答】解：为了解官渡区七年级学生的体质健康情况，从官渡区13000名七年级学生中随机抽取了1000名学生进行体质健康情况调查，这次调查中的样本是被抽取的1000名学生的体质健康情况．
故选：A．
9．（2分）若a＞b，则下列各式中不成立的是（ ）
A．a+3＞b+3B．a﹣2＞b﹣2C．2a＞2bD．
【分析】根据不等式的基本性质判断即可．
【解答】解：A选项，∵a＞b，
∴a+3＞b+3，故该选项不符合题意；
B选项，∵a＞b，
∴a﹣2＞b﹣2，故该选项不符合题意；
C选项，∵a＞b，
∴2a＞2b，故该选项不符合题意；
D选项，∵a＞b，
∴﹣，故该选项符合题意；
故选：D．
10．（2分）估计的值（ ）
A．在2和3之间B．在3和4之间
C．在4和5之间D．在5和6之间
【分析】首先求出的估算值，从而得出的估算值，得出答案．
【解答】解：∵，
∴，
∴
故选：D．
11．（2分）从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km．下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．设从甲地到乙地的上坡路程长x km，平路路程长为y km，依题意列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】去乙地时的路程和回来时是相同的，不过去时的上坡路和下坡路和回来时恰好相反，平路不变，已知上下坡的速度和平路速度，根据去时和回来时的时间关系，可列出方程组．
【解答】解：设从甲地到乙地上坡与平路分别为x km，y km，
由题意得：，
故选：C．
12．（2分）关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A．m＜5B．m＞5C．m≤5D．m≥5
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了可得答案．
【解答】解：解不等式2x﹣5＞5，得：x＞5，
解不等式x﹣m≤0，得：x≤m，
∵不等式组无解，
∴m≤5，
故选：C．
13．（2分）地球仪的主体结构是球体，根据球体体积公式（R为球体半径），计算得到下表数据：
已知地球仪C的体积为，则它的半径约为（ ）
A．2.154cmB．21.54cmC．4.642cmD．46.42cm
【分析】根据立方根的定义及性质即可求得答案．
【解答】解：设地球仪C的半径为r cm，
则＝，
那么r3＝10000，
r＝，
由表格数据可得≈2.154，
则r＝≈21.54，
即它的半径约为21.54cm，
故选：B．
14．（2分）李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列（如图），测量后发现：用2个碗叠放时总高度为7.5cm，用4个碗叠放时总高度为11.5cm．若将6个碗叠成一列能放入消毒柜，则这个消毒柜的内置高度至少有（ ）
A．15.5cmB．17.5cmC．19cmD．22.5cm
【分析】设一个碗的高度为x cm，增加一个碗高度增加y cm，根据用2只碗叠放时总高度为7.5cm，用4只碗叠放时总高度为11.5cm．列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题．
【解答】解：设一个碗的高度为x cm，增加一个碗高度增加y cm，
由题意得：，
解得：，
∴6个碗叠成一列高度为x+5y＝5.5+5×2＝15.5（cm），
即将8个碗叠成一列正好能放入消毒柜，则这个消毒柜的高度至少有15.5cm，
故选：A．
15．（2分）如图，小明编了一个“步步高升”程序，已知点A在平面直角坐标系中按O→A1→A2→A3→…的规律跳动．已知A1（1，2），A2（2，1），A3（3，3），A4（4，2），A5（5，4），A6（6，3）…，按此规律，A2024的坐标为（ ）
A．（2023，1012）B．（2023，1015）
C．（2024，1012）D．（2024，1025）
【分析】根据已知点的坐标表示出第n个点的坐标为An（n，n），然后求得点A2024的坐标即可．
【解答】解：∵A1（1，2），A2（2，1），A3（3，3），A4（4，2），A5（5，4），A6（6，3），…，
观察可得规律：当n是偶数时，An（n，n），
∴A100（2024，1012），
故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16．（2分）若x是4的算术平方根，y是﹣8的立方根，则xy的值为 ﹣4 ．
【分析】根据算术平方根的运算求得x＝2；根据立方根运算求得y＝﹣2，进而得出结果．
【解答】解：∵x是4的算术平方根，
∴x＝2，
∵y是﹣8的立方根，
∴y＝﹣2，
∴xy＝2×（﹣2）＝﹣4，
故答案为：﹣4．
17．（2分）若点P（3m﹣1，2m）在第二象限内，则m的取值范围是 0＜m＜ ．
【分析】先根据第二象限内点的坐标特点得出关于m的不能等式组，求出m的取值范围即可．
【解答】解：∵点P（3m﹣1，2m）在第二象限，
∴，
∴0＜m＜．
故答案为：0＜m＜．
18．（2分）把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，看起来筷子变弯了，这是光的折射现象，光从空气射入水中，光的传播方向发生了改变．如图，从水面上看斜插入水中的筷子EF变成了FM，若测得∠CEF＝65°，∠BOM＝145°，则水下部分向上弯折的∠MOE＝ 30 °．
【分析】由邻补角的性质求出∠AOM的度数，根据平行线的性质求出∠AOE＝∠CEF＝65°，由∠MOE＝∠AOE﹣∠AOM，即可得到答案．
【解答】解：∵∠BOM＝145°，∠AOM+∠BOM＝180°，
∴∠AOM＝180°﹣∠BOM＝35°，
∵AB∥CD，∠CEF＝65°，
∴∠AOE＝∠CEF＝65°，
∴∠MOE＝∠AOE﹣∠AOM＝65°﹣35°＝30°，
故答案为：30．
19．（2分）已知关于x，y的二元一次方程组的解也是方程2x﹣y＝2的解，则k的值为 13 ．
【分析】先解二元一次方程组，得x与y的值，再根据二元一次方程的解得定义解决此题．
【解答】解：，
①×3﹣②，得﹣y＝35﹣3k，
∴y＝3k﹣35，
把y＝3k﹣35代入①得：x+3k＝42，
∴x＝42﹣3k，
∵2x﹣y＝2，
∴84﹣6k﹣3k+35＝2，
∴k＝13．
故答案为：13．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20．（7分）（1）计算：；
（2）解不等式组：．
【分析】（1）根据整数指数幂的定义，平方根的意义，绝对值的性质求解；
（2）求出各个不等式的加减，再利用数轴寻找公共部分即可．
【解答】解：（1）原式＝1﹣4+π﹣3＝﹣6+π；
（2），
由①得x≥﹣1，
由②得x＜2，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2．
21．（6分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠AOD．若∠AOC：∠COE＝2：3，求∠DOF的度数．
【分析】先由OE⊥AB得出∠AOE＝∠BOE＝90°，再设∠COE＝2x，∠AOC＝3x．根据∠AOE﹣∠COE＝∠AOC，列方程求出x，根据对顶角性质及互余的性质得出∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣54°＝126°，然后再根据角平分线定义即可求解．
【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝∠BOE＝90°，
设∠EOC＝2x，∠AOC＝3x．
∵∠AOE﹣∠EOC＝∠AOC，
∴90°﹣2x＝3x°，
解得x＝18°，
∴∠COE＝36°，∠AOC＝54°．
∵OF平分∠AOC，∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣54°＝126°，
∴∠DOF＝∠AOD＝126°×＝63°．
22．（7分）平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示．现将三角形ABC先向上平移4个单位，再向右平移5个单位，得到三角形A1B1C1．
（1）请在图中画出三角形A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）点M是x轴上一动点，连接MC．当线段MC长度最小时，点M的坐标（ ﹣4 ， 0 ），理由是 垂线段最短 ；
（3）求三角形ABC的面积．
【分析】（1）根据平移的性质作图，即可得出答案．
（2）结合垂线段最短可知，当CM⊥x轴时，线段MC长度最小，即可得出答案．
（3）利用割补法求三角形的面积即可．
【解答】解：（1）如图，三角形A1B1C1即为所求．
由图可得，点A1的坐标为（4，2）．
（2）当CM⊥x轴时，线段MC长度最小，
∴点M的坐标为（﹣4，0），
理由是垂线段最短．
故答案为：﹣4；0；垂线段最短．
（3）三角形ABC的面积为﹣﹣＝﹣1﹣3＝．
23．（6分）2024年3月5日，在政府工作报告中李强总理强调了深化全民阅读活动的重要性．某校为了解全校学生每周课外阅读时间情况，随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）本次共调查学生 40 人，频数分布表中的a＝ 14 ，补全频数分布直方图；
（2）若该校共有1800名学生，试估计该校学生每周课外阅读时间不少于120min的学生人数．
【分析】（1）根据A组的频数和频率，可以求得本次调查的人数，可得a的值；将频数分布直方图补充完整；
（2）根据直方图中的数据，可以计算出该校1800名学生中每周的课外阅读时间不少于120min的学生人数．
【解答】解：（1）本次共随机调查了学生：4÷0.1＝40（人），
a＝40×0.35＝14，
补全频数分布直方图：
故答案为：40；14；
（2）1800×（0.225+0.15）＝675（人），
答：估计该校学生每周课外阅读时间不少于120min的学生有675人．
24．（8分）如图，已知AB∥CD，射线AD交BC于点F，过点D作射线DE，使得∠1＝∠2．
求证：∠B+∠CDE＝180°．请补全证明过程．
证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠B＝ ∠C （ 两直线平行，内错角相等 ），
∵∠1＝∠2（已知），
且∠1＝∠BFD（ 对顶角相等 ），
∴∠BFD＝ ∠2 （等量代换），
∴BC∥ DE （ 同位角相等，两直线平行 ），
∴∠C+ ∠CDE ＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ），
∴∠B+∠CDE＝180°（等量代换）．
【分析】根据平行线的判定与性质求证即可．
【解答】证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等），
∵∠1＝∠2（已知），
且∠1＝∠BFD（对顶角相等），
∴∠BFD＝∠2（等量代换），
∴BC∥DE（同位角相等，两直线平行），
∴∠C+∠CDE＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠B+∠CDE＝180°（等量代换）．
故答案为：∠C；两直线平行，内错角相等；对顶角相等；∠2；DE；同位角相等，两直线平行；∠CDE；两直线平行，同旁内角互补．
25．（8分）官渡饵块、米线、粑粑并称“官渡三宝”，是昆明小吃的重要组成部分，深受当地人和游客的喜爱．已知3个饵块和4个粑粑共48元，2个饵块和6个粑粑共42元．
（1）求一个饵块和一个粑粑分别是多少元？
（2）某班参加学校组织劳动实践竞技，准备购进饵块和粑粑共50个，若资金不超过440元，该班级最多可买多少个饵块？
【分析】（1）设一个饵块x元，一个粑粑y元，根据“3个饵块和4个粑粑共48元，2个饵块和6个粑粑共42元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设该班级购买m个饵块，则购买（50﹣m）个粑粑，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过440元，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．
【解答】解：（1）设一个饵块x元，一个粑粑y元，
根据题意得：，
解得：．
答：一个饵块12元，一个粑粑3元；
（2）设该班级购买m个饵块，则购买（50﹣m）个粑粑，
根据题意得：12m+3（50﹣m）≤440，
解得：m≤，
又∵m为正整数，
∴m的最大值为32．
答：该班级最多可买32个饵块．
26．（8分）阅读下列材料，解答下面的问题．
我们知道每一个二元一次方程都有无数组解，例如，，，…，都是方程x+2y＝5的解，在解决实际问题中只需求出符合条件的解即可．
例：求2x+5y＝24这个二元一次方程的正整数解．
解：2x+5y＝24，得：，根据x，y为正整数，运用尝试法可以知道，方程2x+5y＝24的正整数解为或．
问题：
（1）求方程2x+3y＝16的正整数解；
（2）七年级地理科学兴趣小组共16人（男生9人，女生7人），前往云南普者黑对喀斯特岩溶地貌进行观测研究．活动期间入住当地民宿，已知民宿有两人间和三人间两种房间可供选择，其中两人间140元一天，三人间180元一天．请你运用所学知识设计出最为合理的住宿方案，并进行简要说明．
【分析】（1）整理得x＝8﹣y，再根据x、y均为正整数，即可得出结论；
（2）求出三人间的人均费用低，再分两种情况求出所需费用，然后比较即可．
【解答】解：（1）方程2x+3y＝16，
整理得：x＝8﹣y，
∵x、y均为正整数，
∴或；
（2）最为合理的住宿方案是：两人间2间，三人间4间，理由如下：
∵140÷2＝70（元/人），180÷3＝60（元/人），70＞60，
∴三人间的人均费用低，
分两种情况讨论：
①9÷3＝3（间），7÷3＝2（间）……1（人），两人间1间，三人间5间，所需费用为：5×180+1×140＝1040（元）；
②女生7人，设有m个人住宿两人间，n个人三人间，
由题意得：2m+3n＝7，
∵m、n均为正整数，
∴，
∴n+3＝4，
即两人间2间，三人间4间，所需费用为：4×180+2×140＝1000（元）；
∵1040＞1000，
∴最为合理的住宿方案是：两人间2间，三人间4间．
27．（12分）平面直角坐标系中，存在A（a，0），B（0，b），C（c，2）三点，且，．
（1）求出a，b，c的值；
（2）如图，连接AB，BC，过点C作射线CE⊥x轴于点D．点P在射线CE上运动（不与C，D重合），连接BP，AP，猜想∠CBP，∠BPA，∠PAD之间的等量关系，并说明理由；
（3）在（2）条件下，设点P的纵坐标为t，三角形ABP的面积为s，试探究s与t的等量关系．
【分析】（1）利用非负性可求a＝4，b＝2，代入可求c的值；
（2）分点P在线段CD上和点P在线段CD的延长线上时，由平行线的性质可求解；
（3）分点P在线段CD上和点P在线段CD的延长线上时，由面积的和差关系可求解．
【解答】解：（1）∵，
∴a＝4，b＝2，
∵c＝b﹣a，
∴c＝1﹣4＝﹣3；
（2）当点P在线段CD上时，∠BPA＝∠CBP+∠PAD；当点P在线段CD的延长线上时，∠BPA＝∠CBP﹣∠PAD；理由如下：
如图，当点P在线段CD上时，过P作PF∥BC，
∵a＝4，b＝2，c＝﹣3，
∴A（4，0），B（0，2），C（﹣3，2），
∴BC∥AD，
∴BC∥PF∥AD，
∴∠CBP＝∠BPF，∠PAD＝∠APF，
∴∠BPA＝∠BPF+∠APF＝∠CBP+∠PAD；
如图，当点P在线段CD的延长线上时，过P作PF∥BC，
∵BC∥AD，
∴BC∥PF∥AD，
∴∠CBP＝∠BPF，∠PAD＝∠APF，
∴∠BPA＝∠BPF﹣∠APF＝∠CBP﹣∠PAD；
（3）∵CE⊥x轴，A（4，0），B（0，2），C（﹣3，2），
∴CD＝2，BC＝3，AD＝7，
当点P在线段CD上时，∵S△APB＝S四边形ABCD﹣S△CPB﹣S△APD，
∴s＝（3+7）×2﹣×3×（2﹣t）﹣×7×t＝7﹣2t；
当P在线段CD的延长线上时，∵S△APB＝S四边形ABCD+S△APD﹣S△CPB，
∴s＝（3+7）×2+×7×（﹣t）﹣×3×（2﹣t）＝7﹣2t；
综上所述：s＝7﹣2t．
执行标准
GB17761﹣2018
最高车速
25km/h
电池电压
不超过48伏
能否载人
可载一名16周岁以下未成年人
车辆属性
非机动车
是否需要驾驶证
不需要
地球仪的体积V（单位：cm3）
地球仪的半径R（单位：cm）
地球仪A
≈2.154
地球仪B
≈4.642
组别
每周课外阅读的时间t/min
频数
频率
第一组
30≤t＜60
4
0.1
第二组
60≤t＜90
7
0.175
第三组
90≤t＜120
a
0.35
第四组
120≤t＜150
9
0.225
第五组
150≤t＜180
6
0.15
执行标准
GB17761﹣2018
最高车速
25km/h
电池电压
不超过48伏
能否载人
可载一名16周岁以下未成年人
车辆属性
非机动车
是否需要驾驶证
不需要
地球仪的体积V（单位：cm3）
地球仪的半径R（单位：cm）
地球仪A
≈2.154
地球仪B
≈4.642
组别
每周课外阅读的时间t/min
频数
频率
第一组
30≤t＜60
4
0.1
第二组
60≤t＜90
7
0.175
第三组
90≤t＜120
a
0.35
第四组
120≤t＜150
9
0.225
第五组
150≤t＜180
6
0.15