[数学][][期末][][期末][]云南省昆明市五华区2023-2024学年七年级下学期期末试题（解析版）

这是一份[数学][][期末][][期末][]云南省昆明市五华区2023-2024学年七年级下学期期末试题（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1. 实数3.1415，，，中，无理数是（ ）
A 3.1415B. C. D.
【答案】B
【解析】3.1415，，是有理数，无理数为；
故选：B．
2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】x＋1＜0，
移项得x＜−1，
故此不等式的解集为x＜−1．
在数轴上表示为：
．
故选：D．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，故选项A计算错误，不符合题意；
B、，故选项B计算错误，不符合题意；
C、，故选项C计算错误，不符合题意；
D、，故选项D计算正确，符合题意．
故选：D．
4. 以下调查中，适宜抽样调查的是（ ）
A. 了解某班学生喜爱的体育运动项目的情况
B. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛
C. 了解某地区饮用水矿物质含量的情况
D. 旅客上飞机前安全检查
【答案】C
【解析】A．了解某班学生喜爱的体育运动项目的情况，应采用普查方式，不符合题意；
B．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，人数不多，应采用普查方式，不符合题意；
C．了解某地区饮用水矿物质含量的情况，应采用抽样调查方式，符合题意；
D．旅客上飞机前的安全检查，应采用普查方式，不符合题意；
故选：C．
5. 如图，直线相交于点O，，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
6. 在平面直角坐标系中，点的坐标满足，则点在（ ）
A. 第一、二象限B. 第二、三象限C. 第一、三象限D. 第二，四象限
【答案】C
【解析】∵点的坐标满足，
∴，或，，
∴据平面直角坐标系特点，点在第一、三象限，
故选：．
7. 下列每对数值中是方程x-3y=1的解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A.把，代入方程，左边右边，所以是方程的解；
B.把，代入方程，左边右边，所以不是方程的解；
C.把，代入方程，左边右边，所以不是方程的解；
D.把，代入方程，左边右边，所以不是方程的解．
故选：A．
8. 如图，下列条件中不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，（内错角相等，两直线平行），则此项不符合题意；
B、，（同旁内角互补，两直线平行），则此项不符合题意；
C、，（同位角相等，两直线平行），则此项不符合题意；
D、属于对顶角，不能推出，则此项符合题意；
故选：D．
9. 已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为（ ）
A. （1，2）B. （2，9）C. （5，3）D. （–9，–4）
【答案】A
【解析】∵线段CD是由线段AB平移得到的，
而点A(−1，4)对应点为C(4，7)，
∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，
则点B(−4，−1)的对应点D的坐标为(1，2).
故选：A
10. 如图，一条数轴被覆盖了一部分，被覆盖的数可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据数轴可知，被覆盖的数在与之间；
A．，不在与之间，故A错误；
B．，不在与之间，故B错误；
C．，在与之间，故C正确；
D．，不在与之间，故D错误．
故选：C．
11. 解方程组，要用加减法消元，下列选项正确的是（ ）
A. 要消去，可以将①②B. 要消去，可以将①②
C 要消去，可以将①②D. 要消去，可以将①②
【答案】B
【解析】利用加减消元法解方程组，
要消去，可以将①②，
要消去，可以将①②，
故选：B．
12. 如图，建立平面直角坐标系，使点，的坐标分别为和，则点，，，，，，中，在第二象限的点的个数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】点，的坐标分别为和，
建立如图所示的直角坐标系：
在第二象限的点有点、，共两个，
故选：B．
13. 某电商网站今年月份电脑的各月销售总额如图所示，其中“型”电脑的销售额占当月电脑销售总额的百分比如图所示．
以下四个结论中正确的是（ ）
A. 今年月，“型”电脑的月销售总额连续下降
B. 今年月，“型”电脑的销售额在当月电脑销售总额中的占比连续下降
C. 今年月，“型”电脑销售额最低的月份是月
D. “型”电脑月份的销售额与月份的销售额持平
【答案】D
【解析】、从条形统计图可知，今年月，“型”电脑的销售总额连续下降，而月份有呈现上升趋势，此选项不符合题意；
、从折线统计图可知，今年月，“型”电脑的销售额的销售额在当月智能手表销售总额中的占比下降，而月份则又呈现上升趋势，此选项不符合题意；
、“型”电脑销售额在月份的销售额万元，月份的销售额万元，月份的销售额万元，月份的销售额万元，最低的月份是月，选项不合题意；
、“型”电脑销售额在月份的销售额万元，月份的销售额万元，月份的销售额万元，月份的销售额万元，“型”电脑月份的销售额与月份的销售额持平，选项合题意；
故选：．
14. 如图，在长为，宽为的长方形中，有形状、大小完全相同的个小长方形，若求阴影部分的面积，应先求一个小长方形的面积，设小长方形的长为，宽为，根据题意，下列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设小矩形的长为，宽为，
则可得，
故选：C．
15. 已知关于的不等式组有以下说法：
①当时，则不等式组的解集是；
②若不等式组的解集是，则；
③若不等式组无解，则；
④若不等式组的整数解只有，0，1，2，则．
其中正确的说法有（ ）
A. ①③B. ②④C. ①②③D. ①②③④
【答案】C
【解析】关于的不等式组，
①当时，则不等式组的解集是，故本小题正确，符合题意；
②若不等式组的解集是，则，故本小题正确，符合题意；
③若不等式组无解，则，故本小题正确，符合题意；
④若不等式组的整数解只有，0，1，2，则，故本小题错误，不符合题意；
故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16. 在平面直角坐标系中，已知点P在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等，写出一个符合条件的点P的坐标：______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】∵知点P在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等，
∴．
17. 体育委员统计了全班同学秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：
跳绳次数在范围的学生占全班学生的百分比是______．
【答案】
【解析】跳绳次数在范围的学生有：（名），
全班人数为：（名），
跳绳次数在范围的学生占全班学生的百分比为：，
故答案为：．
18. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则______．
【答案】
【解析】如图所示，
，
，
，
直尺的两边互相平行，
，
故答案为：．
19. 小杰到学校食堂就餐，看到，两窗口前面排队的人一样多（设一个窗口前排队人数为人，，且为偶数），就站在窗口队伍的后面，过了分钟，他发现窗口每分钟有人买了饭离开队伍，窗口每分钟有人买了饭离开队伍，且窗口队伍后面每分钟增加人．若小杰迅速从窗口队伍转移到窗口队伍后面重新排队，所花的时间比原来少，则的最小值是______（不考虑其他因素）．
【答案】
【解析】他继续在窗口排队到达窗口所花的时间为，即分；
到达窗口所花时间比继续在窗口排队到达窗口所花的时间少，
，
解得：，
为偶数，
的最小整数是．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20. 计算：．
解：
．
21. 如图，描出，，，四个点，连接，，，．求所连线段围成图形的面积．

解：如图，

∴所连线段围成图形的面积为．
22. 列方程组解应用题：
活动课上小明想用天平称量甲、乙两类型小球的质量，但只有一个10克的砝码，反复试验后，他发现以下两种情况，天平左右平衡．
已知每个同类型小球的质量都相同，请求出1个甲类型小球和1个乙类型小球的质量分别是多少克．
解：设1个甲类型小球的质量是x克，1个乙类型小球的质量是y克，
根据题意可得，
，解得
∴1个甲类型小球的质量是6克，1个乙类型小球的质量是4克．
23. 完成下面的证明：
如图，点，分别在线段，的延长线上，连接分别交，于点，，，．
求证：．
证明：∵（已知），
∴______（内错角相等，两直线平行）．
∴______（______）．
∵（已知），
∴______（等量代换）．
∴______（______）．
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
∵（______），
∴（等量代换）．
证明: ∵(已知) ，
∴(内错角相等, 两直线平行)，
∴(两直线平行, 内错角相等)，
∵(已知)，
∴(等量代换)，
∴(同位角相等, 两直线平行) ,
∴(两直线平行, 同旁内角互补) ,
∵(对顶角相等)，
∴(等量代换)．
故答案为：；，两直线平行，内错角相等；，，同位角相等，两直线平行；对顶角相等．
24. 数学兴趣小组对小区居民某月生活用水情况进行抽样调查．设家庭月用水量为（单位：），并将数据分成5组：，，，，，得到如下两幅不完整的统计图．
若该月用水量在这一组的数据是：12，12.5，12.5，13，13，14，15.5，15.5．
根据以上信息解决下列问题：
（1）数学兴趣小组抽取了______户家庭进行调查；
（2）这一组所对应扇形的圆心角度数为______；
（3）补全频数分布直方图；
（4）根据数学兴趣小组调查结果，请你估计该小区480户家庭中月用水量超过的有多少户？
解：（1）数学兴趣小组抽取了（户家庭进行调查．
故答案为：40．
（2）这一组所对应扇形的圆心角度数为．
故答案为：144．
（3）由题意知，该月用水量在的户数为8户，
该月用水量在的户数为（户）．
补全频数分布直方图如图所示．
（4）（户．
估计该小区480户家庭中月用水量超过的约有48户．
25. 学校组织义卖活动，某班提供了绘画作品件，书法作品件，且每件绘画作品比书法作品的定价高元，若全部售出，可募集元．
（1）求每件绘画作品和书法作品的定价各是多少元？
（2）班级希望增加义卖金额，增加金额在元至元之间（不包括元和元），在现有时间内可补充绘画作品和书法作品共件，若补充的绘画作品有件，求的值．
解：（1）设每件绘画作品的定价是元，每件书法作品的定价是元，
根据题意得：，
解得：，
每件绘画作品的定价是元，每件书法作品的定价是元；
（2）设现有时间内可补充的绘画作品有件，则书法作品为件，
根据题意得：，
解得：，
为整数，
的值为，，．
26. 【阅读材料】用作差法比较大小：
两个数量的大小可以通过它们的差来判断．如果两个数和比较大小，那么
当时，一定有；
当时，一定有；
当时，一定有．
反过来也对，即
当时，一定有；
当时，一定有；
当时，一定有．
因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小．
【解决问题】制作某产品有两种用料方案．方案一：用块型钢板，块型钢板；方案二：用块型钢板，块型钢板．型钢板的面积比型钢板大．从省料角度考虑，应选哪种方案？
解：设一块型钢板的面积为，一块型钢板的面积为，
方案一所用钢板的面积为，
方案二所用钢板的面积为，
，
，
，
从省料角度考虑，应选方案二．
27. 如图1，直线分别与直线，交于点，，平分交直线于点，且．
（1）求证：；
（2）如图2，点是射线上的一点，平分，过点作，交于点．当时，求的度数；
（3）若点在射线上，平分，过点作，交于点，设，．写出与的数量关系，并说明理由．
解：（1）平分，
，
，
，
；
（2）平分，
，
，
，
，平分，
，
设，
，
，，
，
，
，
；
（3）如图，当点在的右侧时，
则，
，
，
，
；
如图，当点在的左侧时，
设，
，
，
，
，
，，
，
综上所述，或．次数
频数
天平左边
天平右边
天平状态
记录一
5个甲类型小球，1个10克砝码
10个乙类型小球
平衡
记录二
15个甲类型小球
20个乙类型小球，1个10克砝码
平衡