2025版高考数学全程一轮复习学案第二章函数第四节函数的对称性

这是一份2025版高考数学全程一轮复习学案第二章函数第四节函数的对称性，共3页。

1.奇函数、偶函数的对称性
(1)奇函数关于________对称，偶函数关于________对称．
(2)若f(x－2)是偶函数，则函数f(x)图象的对称轴为________；若f(x－2)是奇函数，则函数f(x)图象的对称中心为________．
2．若函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称，则f(a－x)＝f(a＋x)；
若函数y＝f(x)满足f(a－x)＝－f(a＋x)，则函数的图象关于点________对称．
3．两个函数图象的对称
(1)函数y＝f(x)与y＝f(－x)关于________对称；
(2)函数y＝f(x)与y＝－f(x)关于________对称；
(3)函数y＝f(x)与y＝－f(－x)关于________对称．
夯 实 基 础
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)函数y＝f(x＋1)是偶函数，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称．( )
(2)函数y＝f(x－1)是奇函数，则函数y＝f(x)的图象关于点(1，0)对称．( )
(3)若函数f(x)满足f(x－1)＋f(x＋1)＝0，则f(x)的图象关于y轴对称．( )
(4)若函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，则f(x)的图象关于直线x＝2对称．( )
2．(教材改编)函数f(x)＝x+1x图象的对称中心为( )
A．(0，0) B．(0，1)
C．(1，0) D．(1，1)
3．(教材改编)偶函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，且当x∈[2，3]时，f(x)＝2x－1，则f(－1)＝________．
4．(易错)已知函数y＝f(x＋1)为奇函数，则函数y＝f(x)＋1的图象( )
A．关于点(1，1)对称
B．关于点(1，－1)对称
C．关于点(－1，1)对称
D．关于点(－1，－1)对称
5．定义在R上的非常数函数f(x)满足：f′(x)>0，且f(2－x)＋f(x)＝0.请写出符合条件的一个函数的解析式f(x)＝________．
第四节 函数的对称性
必备知识
1．(1)原点 y轴 (2)x＝－2 (－2，0)
2．(a，0)
3．y轴 x轴 原点
夯实基础
1．答案：(1)√ (2)× (3)× (4)√
2．解析：由f(x)＝x+1x＝1＋1x知函数f(x)＝x+1x的对称中心为(0，1)．故选B.
答案：B
3．解析：函数图象关于x＝2对称，则f(x)＝f(4－x)对任意的x恒成立，令x＝3可得f(3)＝f(1)＝5，
结合偶函数的性质可得f(－1)＝f(1)＝5.
答案：5
4．解析：函数y＝f(x＋1)为奇函数，图象关于(0，0)对称，
则函数y＝f(x)关于(1，0)对称，
所以函数y＝f(x)＋1的图象关于(1，1)对称．故选A.
答案：A
5．解析：因为f′(x)>0得出f(x)为增函数，
由f(2－x)＋f(x)＝0，则函数对称中心为(1，0)，
所以y＝x－1满足要求．
答案：x－1(答案不唯一)