2025年高考数学一轮复习-8.6-空间向量及其运算和空间位置关系-专项训练【含解析】

这是一份2025年高考数学一轮复习-8.6-空间向量及其运算和空间位置关系-专项训练【含解析】，共15页。
A. −2,−1,−1B. 1,−2,1C. 4,2,−2D. 4,−2,2
2. 若向量a=1,λ,2，b=−2,1,1，a，b夹角的余弦值为16，则实数λ=（ ）.
A. 1B. 3C. 2D. 4
3. 已知直线l的一个方向向量为e=(−1,2,12)，平面α 的一个法向量为n=−3,x,2，且l//α ，则实数x=（ ）.
A. 1B. 2C. −2D. −1
4. 已知平面α 内两向量a=1,1,1，b=0,2,−1，且c=ma+nb+4,−4,1.若c为平面α 的一个法向量，则m，n的值分别为（ ）.
A. −1，2B. 1，−2C. 1，2D. −1，−2
5. 设u=−2,2,t，v=6,−4,4分别是平面α ,β 的一个法向量.若α⊥β ，则t=（ ）.
A. 3B. 4C. 5D. 6
6. 已知P是△ABC所在的平面外一点，若AB=−2,1,4，AP=1,−2,1，AC=4,−2,0，则（ ）.
A. BP//ACB. AP//BCC. AP⊥ABD. AP⊥BP
7. 如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E,F分别为AB,BC的中点，则（ ）.
A. BD1⊥ 平面B1EFB. BD⊥ 平面B1EF
C. A1C1//平面B1EFD. A1D//平面B1EF
8. 如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，点F在棱C1D1上，且D1F=λD1C1，若B1F//平面A1BE，则λ=（ ）.
A. 14B. 13C. 12D. 23
综合提升练
9. （多选题）已知A−4,6,−1,B4,3,2,则下列各向量中是平面AOB(O是坐标原点)的一个法向量的是（ ）.
A. (−154,1,9)B. (154,1,−9)C. −15,4,36D. 15,4,−36
10. （多选题）已知在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=AA1=1，D是线段BC1上的动点（不含端点），则（ ）.
A. AC//平面A1BDB. CD与AC1不垂直
C. ∠ADC的取值范围为(π4,π2]D. AD+DC的最小值为3
11. 如图,在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，已知AB=AA1=AD,∠BAD=∠DAA1=60∘ ,∠BAA1=30∘ ，N为A1D1上一点，且A1N=λA1D1.若BD⊥AN，则λ 的值为_________________.
12. [2024·河南模拟]已知A−1,2,0，B1,2,1，C2,−1,3，点Px,0,z，若PA⊥ 平面ABC，则点P的坐标为____________
应用情境练
13. 如图1，在直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，且AB=BC=2AD=4，E，F分别为线段AB，CD的中点，沿EF把四边形AEFD折起，使平面AEFD⊥ 平面EBCF，得到如图2所示的立体图形.以E为坐标原点，EB,EF,EA的方向分别为x,y,z轴的正方向建立空间直角坐标系E−xyz，则平面CDF的一个法向量n=____________
14. 古代城池中的“瓮城”，又叫“曲池”，是加装在城门前面或里面的又一层门，若敌人攻入瓮城中，可形成“瓮中捉鳖”之势.“曲池”的简易图如图所示，上、下底面均为半圆环，AA1⊥ 平面A1EB1,AA1=3,AB⌢=2CD⌢=2π ,E为A1B1⌢的中点，则直线CE与平面DEB1所成角的正弦值为____________
创新拓展练
15. 如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，F为底面ABCD内一点，给出下列三个论断：
①A1F⊥BE；②A1F=3；
③S△ADF=2S△ABF.
以其中的一个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：____________
16. 已知在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点Q满足D1Q=λD1C1012AC，
所以以AC 为直径的球与C1B 没有交点，所以∠ADC