2025年高考数学一轮复习-6.2-平面向量基本定理及坐标表示-专项训练【含答案】

这是一份2025年高考数学一轮复习-6.2-平面向量基本定理及坐标表示-专项训练【含答案】，共4页。试卷主要包含了已知向量a=,b=,则，已知向量a=,b=,c=等内容，欢迎下载使用。

1.如图所示,每个小正方形的边长都是1,则下列说法正确的是( )

A.e1,e2是该平面所有向量的一组基底,AD−AB+CB=e1+2e2
B.e1,e2是该平面所有向量的一组基底,AD−AB+CB=2e1+e2
C.e1,e2不是该平面所有向量的一组基底,AD−AB+CB=e1+2e2
D.e1,e2不是该平面所有向量的一组基底,AD−AB+CB=2e1+e2
2.(2023无锡质检)如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则EC=( )
A.34AB−14ACB.-14AB−34AC
C.34AB+14ACD.-14AB+34AC
3.已知点A(1,2),B(-2,6),则与AB方向相反的单位向量是( )
A.(3,-4)B.(-3,-4)
C.35,-45D.-35,-45
4.(2023宿迁月考)如图,四边形ABCD为梯形,其中AB∥CD,AB=2CD,M,N分别为AB,CD的中点,则下列结论错误的是( )
A.AC=AD+12ABB.MC=12AC+12BC
C.MN=AD+14ABD.BC=AD−12AB
5.(多选题)(2023徐州调研)设a是已知的平面向量,向量a,b,c在同一平面内且两两不共线,其中真命题有( )
A.给定向量b,总存在向量c,使a=b+c
B.给定向量b和c,总存在实数λ和μ,使a=λb+μc
C.给定单位向量b和正数μ,总存在单位向量c和实数λ,使a=λb+μc
D.若|a|=2,存在单位向量b,c和正实数λ,μ,使a=λb+μc,则3λ+3μ>6
6.(多选题)已知向量a=(1,x),b=(x,4),则( )
A.当x=2时,a∥b
B.a(a+b)的最小值为-5
C.当x=0时,=π2
D.当|a|=2时,|b|=32
7.已知向量a=(-2,1),b=(3,2),c=(5,8),且c=λa+μb,则λμ= .
8.(2023苏州月考)如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别满足DC=2DE=4EF,BC=2BG,若AF=λAE+μAG,则λ+μ= .
9.已知向量a=(3,2),b=(-1,3),c=(5,2).
(1)求6a+b-2c;
(2)求满足a=mb+nc的实数m,n;
(3)若(a+kc)∥(2b-a),求实数k.
综 合 提升练
10.(2023镇江调研)已知向量a,b满足2a-b=(0,3),a-2b=(-3,0),λa+μb=(-1,1),则λ+μ=( )
A.-1B.0
C.1D.2
11.(多选题)设0<θ<π,非零向量a=(sin 2θ,cs θ),b=(cs θ,1),则( )
A.若tan θ=12,则a∥b
B.若θ=3π4,则a⊥b
C.存在θ,使2a=b
D.若a∥b,则tan θ=12
12.由等边△AIE和等边△KGC构成的六角星如图所示,图中B,D,F,H,J,L均为三等分点,两个等边三角形的中心均为O,若OA=λOL+μOC,则λ-μ的值为( )
A.23B.33
C.233D.1
13.如图,在△ABC中,CM=λCB,NC=μAC,其中0<λ<1,0<μ<1,若AM与BN相交于点Q,且BQ=35BN,则( )
A.λμ=λ+μB.2λμ=λ+μ
C.5λ=2+3λμD.3λ=2+5λμ
创 新 应用练
14.(2023常州质检)如图,O是△ABC所在平面内的一点,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a=3,b=2,c=4,若aOA+bOB+cOC=0,过点O(不与端点重合)作直线l分别交AB,AC于点P,Q,若AP=λAB,AQ=μAC,△PAO与△QAO的面积之比为32,则λμ=( )
A.56B.13
C.43D.34
15.(2023扬州调研)设P为锐角△ABC的外心(三角形外接圆的圆心),AP=k(AB+AC)(k∈R).若cs∠BAC=25,则k=( )
A.514B.214
C.57D.37
参考答案
1.A 2.D 3.C 4.C 5.ABD 6.AC
7.23 8.76
9.解 (1)6a+b-2c=6(3,2)+(-1,3)-2(5,2)=(18,12)+(-1,3)-(10,4)=(7,11).
(2)∵a=mb+nc,
∴(3,2)=m(-1,3)+n(5,2)=(-m+5n,3m+2n),
∴-m+5n=3,3m+2n=2,
解得m=417,n=1117.
(3)∵(a+kc)∥(2b-a),a+kc=(3+5k,2+2k),2b-a=(-5,4),
∴4×(3+5k)-(-5)×(2+2k)=0,∴k=-1115.
10.B 11.ABD 12.D 13.C 14.D
15.A