2025高考数学一轮复习-5.2-平面向量基本定理及坐标表示-专项训练【含解析】

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A. 1,2 B. −1,−2 C. 3,1 D. −3,−1
2.设向量a=m,2 ,b=1,m+1 ，且a 与b 的方向相反，则实数m 的值为( )
A. −2 B. 1 C. −2 或1D. m 的值不存在
3.已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，设向量p=a+c,b ，q=b−a,c−a ，若p//q ，则角C 的大小为( )
A. π6 B. π3 C. π2 D. 2π3
4. 在正六边形ABCDEF 中，对角线BD ，CF 相交于点P.若AP=xAB+yAF ，则x+y= ( )
A. 2 B. 52 C. 3 D. 72
5.（多选）如图，点D ，E ，F 分别为△ABC 的边BC ，CA ，AB 的中点，且BC=a ，CA=b ，则下列结论正确的是( )
A. AD=−12a−b B. BE=a+12b C. CF=−12a+12b D. EF=12a
6. （多选）如图所示，点A ，B ，C 是圆O 上的三点，线段OC 与线段AB 交于圆内一点P ，若AP=λAB ，OC=μOA+3μOB ，则( )
A. P 为线段OC 的中点时，μ=12 B. P 为线段OC 的中点时，μ=13
C. 无论μ 取何值，恒有λ=34 D. 存在μ∈R ,λ=12
7. 已知向量a=1,2 ，b=2,−2 ，c=1,λ .若c//2a+b ，则λ= .
8.在平面直角坐标系xOy 中，将向量OA=3,−1 绕原点O 按顺时针方向旋转π6 后得到向量OB=m,n ，则mn= .
9.已知A2,3 ，B4,−3 ，点P 在线段AB 的延长线上，且AP=32PB ，则点P 的坐标为 .
10.在△ABC 中，点M ，N 分别是边AB ，AC 的中点，点O 是线段MN 上异于端点的一点，且满足λOA+3OB+4OC=0λ≠0 ，则λ= .
[B级 综合运用]
11.在△ABC 中，D 为BC 边上的点，S△ABD=2S△ADC ，AB=xAD+yAC ，则( )
A. x=3 ,y=−2 B. x=32 ,y=−12 C. x=−2 ,y=3 D. x=−12 ，y=32
12.（多选）在同一平面内，A ，B 是直线l 上两点，O ，P 是位于直线l 同侧的两点（O ，P 不在直线l 上），且OP=λOA+μOB ，则λ+μ 的值可能是( )
A. −1 B. 0 C. 1 D. 2
13.已知点P ，Q 分别是四边形ABCD 的对角线AC 与BD 的中点，BC=a ，DA=b ,且a ,b 是不共线的向量，则向量PQ= .
14. 在△ABC 中，AB=1 ，AC=2 ，∠BAC=60∘ ，点P 是△ABC 的外接圆上的一点，若AP=mAB+nAC ，则m+n 的最小值是 .
2025高考数学一轮复习-5.2-平面向量基本定理及坐标表示-专项训练【解析版】
[A级 基础达标]
1. 已知点A1,0 ，B2,2 ，向量BC=2,−1 ，则向量AC= ( C )
A. 1,2 B. −1,−2 C. 3,1 D. −3,−1
[解析]选C.AB=1,2 ,AC=AB+BC=1,2+2,−1=3,1 .故选C.
2.设向量a=m,2 ,b=1,m+1 ，且a 与b 的方向相反，则实数m 的值为( A )
A. −2 B. 1 C. −2 或1D. m 的值不存在
[解析]选A.向量a=m,2 ,b=1,m+1 ,因为a//b ,所以mm+1=2×1 ,解得m=−2 或m=1 .当m=1 时，a=1,2 ,b=1,2 ,a 与b 的方向相同，舍去；当m=−2 时，a=−2,2 ,b=1,−1 ,a 与b 的方向相反，符合题意.故选A.
3.已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，设向量p=a+c,b ，q=b−a,c−a ，若p//q ，则角C 的大小为( B )
A. π6 B. π3 C. π2 D. 2π3
[解析]选 B.因为p//q ，所以a+cc−a−bb−a=0 ，
所以c2−a2−b2+ab=0 ，所以a2+b2−c2=ab ,
所以2abcsC=ab ,所以csC=12 ,
因为0