2023-2024学年四川省成都市青羊区石室联中教育集团八年级（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年四川省成都市青羊区石室联中教育集团八年级（下）期中数学试卷（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
1.如果a>b，那么下列各式中正确的是( )
A. a−32)，点N、M分别是BC、DE的中点，则线段MN的长为______．
18.如图，在△ABC中，AC=4，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AD平分∠CAB交BC于点D，则AD的长为______，若P为直线AB上一动点，以DP、BD为邻边构造平行四边形DPQB，连接CQ，则CQ的最小值为______．
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.（12分）(1)解方程：2−xx−3+13−x=2；
(2)解不等式组x−2≤2x①−1+x3>x−1②，并把解集表示在数轴上．
20.（6分）先化简.再求值：(xx−1−1)÷x2−xx2−2x+1，请从−1，0中选择一个适当的数代入求值．
21.（8分）如图，平面直角坐标系中、已知点A(−2,4)，B(−4,1)，C(0,1)．
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标；
(2)将△A1B1C1绕C1旋转180°，画出旋转后的△A2B2C1；
(3)请直接写出AA2的长度为______．
22.（10分）如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交于点A(−3 3,0)，与y轴交于点B，且与正比例函数y=2 33x的图象交于点C(m,6)．
(1)求m的值和一次函数y=kx+b(k≠0)的表达式；
(2)求△OBC的面积；
(3)在x轴上是否存在点M，平面内是否存在一点P，使得四边形ABMP是矩形？若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
23.（12分）数学活动课上，老师组织同学们进行以“三角形卡片拼接与变换”为主题的学习活动，在三角形卡片ADO中，∠ADO=90°，AD=2，将△ADO绕O旋转180°得到△CBO，连接CD、AB，量得∠ABD=30°．

(1)如图1，求△ABC的面积；
(2)将等腰直角三角形卡片ACE(∠ACE=90°,CA=CE)的一条直角边与AC重合，直角顶点与C重合，与四边形ABCD拼成如图2所示的平面图形，请求出点E到直线CD的距离；
(3)一斜边长度与AD相等的等腰直角三角板ADE(∠E=90°,∠ADE=45°)如图3摆放，再将△ADE绕点A顺时针旋转，旋转角为α(0°