2025高考数学一轮复习-20.1-两角和与差的三角函数、二倍角公式-专项训练【含答案】

这是一份2025高考数学一轮复习-20.1-两角和与差的三角函数、二倍角公式-专项训练【含答案】，共5页。试卷主要包含了tan 105°=，计算下列各式,结果为3的有等内容，欢迎下载使用。

1.tan 105°=( )

A.2-3B.-2-3
C.3-2D.-3
2.cs 50°cs 70°+cs 40°cs 160°=( )
A.-32B.32
C.-12D.12
3.3tan 10°+3tan 20°+tan 10°tan 20°=( )
A.1B.3
C.3D.23
4.已知α为锐角,csα+π3=17,则cs α=( )
A.1114B.1314
C.3314D.5314
5.(多选题)计算下列各式,结果为3的有( )
A.2sin 15°+2cs 15°
B.cs215°-sin 15°cs 75°
C.tan30°1-tan230°
D.1+tan15°1-tan15°
6.(多选题)给出下列四个关系式,其中不正确的有( )
A.sin αsin β=12[cs(α+β)-cs(α-β)]
B.sin αcs β=12[sin(α+β)+sin(α-β)]
C.cs αcs β=-12[cs(α+β)-cs(α-β)]
D.cs αsin β=12[sin(α+β)-sin(α-β)]
7.已知锐角α,β满足tan α=2,tan β=3,则α+β= .
8.已知tan α=2cs β≠0,cs(α-β)=23sin α,则sin β= .
9.已知cs φ=35,φ∈0,π2,求sinφ-π6,tanφ+π4的值.
综 合 提升练
10.sin 18°cs 63°-sin 72°sin 117°的值为( )

A.-22B.22C.12D.-12
11.已知sin(α+β)=23,sin(α-β)=13,则tanαtanβ的值为( )
A.-13B.13C.-3D.3
12.已知tanα-π6=2,tan(α+β)=-3,则tanβ+π6=( )
A.1B.-1C.-57D.57
13.(多选题)已知α为第一象限角,β为第三象限角,且sinα+π6=1213,csβ-π6=-45,则sin(α+β)的值可以为( )
A.5665B.-6365C.1665D.-3365
14.已知tan3α+β+π5=tanα+tanβ1-tanαtanβ,请写出一个满足条件的角α= .
15.已知α,β∈0,π2,cs α=35,cs(α+β)=513.
(1)求sin β的值;
(2)求cs(α+2β)的值
创 新 应用练
16.若sin(α+β)+cs(α+β)=22csα+π4sin β,则( )
A.tan(α-β)=1B.tan(α+β)=1
C.tan(α-β)=-1D.tan(α+β)=-1
17.cs10°(1+3tan10°)sin40°= .
18.如图,在平面直角坐标系xOy中,顶点在坐标原点,以x轴非负半轴为始边的锐角α与钝角β的终边与单位圆O分别交于A,B两点,x轴的非负半轴与单位圆O交于点M,已知S△OAM=55,点B的横坐标是-7210.
(1)求cs(α-β)的值;
(2)求2α-β的值.
参考答案
1.B 2.C 3.A 4.B 5.AD 6.AC
7.3π4(或135°) 8.16
9.解 因为cs φ=35,φ∈0,π2,
所以sin φ=1-352=45,tan φ=sinφcsφ=43,
所以sinφ-π6=sin φcsπ6-cs φsinπ6=45×32−35×12=43-310,
tanφ+π4=tanφ+tanπ41-tanφtanπ4
=43+11-43×1=-7.
10.A 11.D 12.A 13.BD
14.-π10答案不唯一,满足α=-π10+kπ2,k∈Z即可
15.解 (1)因为α,β均为锐角,所以0<α+β<π.
又cs α=35,cs(α+β)=513,
所以sin α=1-cs2α=45,
sin(α+β)=1-cs2(α+β)=1213,
故sin β=sin [(α+β)-α]
=sin(α+β)cs α-cs(α+β)sin α=1213×35−513×45=1665.
(2)由(1)可知cs β=1-sin2β=6365,
所以cs(α+2β)=cs[(α+β)+β]
=cs(α+β)cs β-sin(α+β)sin β
=513×6365−1213×1665=123845.
16.C 17.2
18.解 (1)由题意知,|OA|=|OM|=1,点A(cs α,sin α),则S△OAM=12·|OA|·|OM|sin α=55,
解得sin α=255.
又α为锐角,所以cs α=1-sin2α=55.
因为钝角β的终边与单位圆O的交点B的横坐标是-7210,则cs β=-7210,sin β=1-cs2β=210,
所以cs(α-β)=cs αcs β+sin α·sin β=55×-7210+255×210=-1010.
(2)由(1)知sin α=255,cs α=55,sin β=210,cs β=-7210,
则sin(α-β)=sin αcs β-cs αsin β=255×-7210−55×210=-31010,
从而sin(2α-β)=sin[α+(α-β)]=sin αcs(α-β)+cs αsin(α-β)
=255×-1010+55×-31010=-22.
因为α为锐角,sin α=255>22,所以α∈π4,π2,2α∈π2,π.
又β∈π2,π,
所以2α-β∈-π2,π2,
所以2α-β=-π4.