2025高考数学一轮复习-10.7-随机变量及其概率分布、均值与方差-专项训练【含答案】

这是一份2025高考数学一轮复习-10.7-随机变量及其概率分布、均值与方差-专项训练【含答案】，共6页。试卷主要包含了随机变量X的分布列为，随机变量ξ的分布列是，一盒中有7个乒乓球，随机变量X的分布列如下表等内容，欢迎下载使用。
1.袋中装有大小相同的5个球,分别标有1,2,3,4,5五个号码,现在在有放回的条件下依次取出两个球,设两个球的号码之和为随机变量ξ,则ξ所有可能取值的个数是( )

A.25B.10C.15D.9
2.设X是一个离散型随机变量,其分布列为
则q的值为( )
A.1B.32±336
C.32−336D.32+336
3.随机变量X的分布列为
则其均值E(X)的值为( )
A.2.4B.1.9C.1.5D.1.4
4.甲、乙两种零件某次性能测评的分值ξ,η的分布列如下,则性能比较稳定的零件是( )
甲零件性能 乙零件性能

A.乙B.甲
C.一样D.无法比较
5.(多选题)(2023徐州模拟)随机变量ξ的分布列是
若E(ξ)=53,随机变量ξ的方差为D(ξ),则下列结论正确的有( )
A.a=12,b=13B.a=13,b=12
C.D(ξ)=59D.D(ξ)=1918
6.(多选题)一盒中有7个乒乓球.其中5个未使用过,2个已使用过,现从盒子中任取3个球来用,用完后再装回盒中.记盒中已使用过的球的个数为X,则( )
A.X的所有可能取值是3,4,5
B.X最有可能的取值是5
C.X等于3的概率为17
D.X的数学期望是67
7.随机变量X的分布列如下表:
其中a,b,c成等差数列,则P(|X|=1)= ,公差d的取值范围是 .
8.(2023南京月考)投资甲、乙两种股票,每股收益的分布列分别如表1和表2所示.
表1 股票甲收益的分布列
表2 股票乙收益的分布列
请你写出一个关于投资甲股票和投资乙股票收益或投资风险的一个正确的结论: .
9.(2023宿迁月考)某网约车司机统计了自己一天中出车一次的总路程X(单位:km)的可能取值是20,22,24,26,28,30,它们出现的概率依次是0.1,0.2,0.3,0.1,t,2t.
(1)求X的分布列,并求X的均值和方差.
(2)若网约车计费细则如下:起步价为5元,当行驶路程不超过3 km时,收费5元,当行驶路程超过3 km时,则按每超出1 km(不足1 km也按1 km计程)收费3元计费.试计算此人一天中出车一次收入的均值和方差.
综 合 提升练
10.(2023镇江质检)某次国际象棋比赛规定,胜一局得3分,平一局得1分,负一局得0分,某参赛队员比赛一局胜的概率为a,平局的概率为b,负的概率为c(a,b,c∈[0,1)),已知他比赛一局得分的数学期望为1,则ab的最大值为( )
A.13B.112C.12D.16
11.甲盒子装有3个红球,1个黄球,乙盒中装有1个红球,3个黄球,同时从甲、乙两盒中取出i(i=1,2,3)个球交换,分别记甲、乙两个盒子中红球个数的数学期望为E1(i),E2(i),则以下结论错误的是( )
A.E1(1)>E2(1)B.E1(2)=E2(2)
C.E1(1)+E2(1)=4D.E1(3)