2025高考数学一轮复习-10.8-二项分布、超几何分布与正态分布-专项训练【含答案】

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1.若X～B(10,12),则P(X≥2)等于( )
A.1 0131 024B.111 024
C.501512 D.507512
2.设随机变量ξ服从正态分布,ξ的正态曲线如图所示,若P(ξ≤0)=p,则P(032)
B.P(X≤36)=P(Y≤36)
C.该同学计划7:34前到校,应选择坐公交车
D.该同学计划7:40前到校,应选择骑自行车
12.如图,每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子,上一层每个钉子的水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间,从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的白球,白球向下降落的过程中,首先碰到最上面的钉子,碰到钉子后皆以二分之一的概率向左或向右滚下,于是又碰到下一层钉子.如此继续下去.直到滚到底板的一个格子内为止.现从入口放进一个白球,则下列说法正确的是 .(填字母)
A.小球从起点到第③个格子一共跳6次;
B.小球从起点到第③个格子一共跳7次;
C.小球落在第③个格子的概率为21128;
D.小球落在第③个格子的概率为37128.
13.某工厂一台设备生产一种特定零件,工厂为了解该设备的生产情况,随机抽检了该设备在一个生产周期中的100件产品的关键指标(单位:cm),经统计得到下面的频率分布直
方图.
(1)由频率分布直方图估计抽检样本关键指标的平均数x和方差s2;
(用每组的中点代表该组的均值)
(2)已知这台设备正常状态下生产零件的关键指标服从正态分布
N(μ,σ2),用直方图的平均数估计值x作为μ的估计值μ＾,用直方图的标准差估计值s作为σ的估计值σ＾.
①为了监控该设备的生产过程,每个生产周期中都要随机抽测10个零件的关键指标,如果出现了关键指标在[μ-3σ,μ+3σ]之外的零件,就认为生产过程可能出现了异常,需停止生产并检查设备.下面是某个生产周期中抽测的10个零件的关键指标:
利用μ＾和σ＾判断该生产周期是否需停止生产并检查设备;
②若设备状态正常,记X表示一个生产周期内抽取的10个零件的关键指标在[μ-3σ,μ+3σ]之外的零件个数,求P(X≥1)及X的数学
期望.
参考公式:直方图的方差s2=∑i=1n(xi-x)2pi,其中xi为各区间的中点,pi为各组的频率.
参考数据:若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.997 3,0.011≈0.105,0.997 310≈0.973 3.
INCLUDEPICTURE "B组.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF" \* MERGEFORMATINET 【C级 应用创新练】
14.某商场推出一种抽奖活动:盒子中装有有奖券和无奖券共10张券,客户从中任意抽取2张,若至少抽中1张有奖券,则该客户中奖,否则不中奖.客户甲每天都参加1次抽奖活动,一个月(30天)下来,发现自己共中奖11次,根据这个结果,估计盒子中的有奖券有( )
A.1张B.2张C.3张D.4张
参考答案
【A级 基础巩固】
1.解析:P(X≥2)=1-P(X=0)-P(X=1)=1-C1001210-C1011210=1 0131 024.故选A.
2.解析:根据题意,P(ξ≤0)=p,且正态曲线关于直线x=1对称,
则P(00.5>P(X>32),故A错误;
P(X≤36)=P(X≤μ+σ),P(Y≤36)=P(Y≤μ+σ),所以P(X≤36)=
P(Y≤36),故B正确;
P(X≤34)>0.5=P(Y≤34),故C正确;
P(X≤40)