2025高考数学一轮复习-7.4-直线、平面垂直的判定与性质-专项训练【含答案】

这是一份2025高考数学一轮复习-7.4-直线、平面垂直的判定与性质-专项训练【含答案】，共6页。
1.能保证直线a与平面α平行的条件是( )

A.b⊂α,a∥b
B.b⊂α,c∥α,a∥b,a∥c
C.b⊂α,A,B∈a,C,D∈b,且AC∥BD
D.a⊄α,b⊂α,a∥b
2.在三棱台ABC-A1B1C1中,直线AB与平面A1B1C1的位置关系是( )
A.相交B.平行
C.在平面内D.不确定
3.已知a,b,c为三条不重合的直线,α,β,γ为三个不重合的平面,现给出以下四个命题:
①α∥cβ∥c⇒α∥β;②α∥γβ∥γ⇒α∥β;③α∥ca∥c⇒a∥α;
④a∥γβ∥γ⇒a∥β.
其中为真命题的是( )
A.①②③B.①④
C.②D.①③④
4.(2023连云港质检)若过直线l外两点作与l平行的平面,则这样的平面( )
A.不存在B.只有一个
C.有无数个D.不能确定
5.(多选题)如图所示,P为矩形ABCD所在平面外一点,矩形对角线的交点为O,M为PB的中点,给出以下结论,其中正确的是( )
A.OM∥PD
B.OM∥平面PCD
C.OM∥平面PDA
D.OM∥平面PBA
6.(多选题)(2023无锡调研)设a,b是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则α∥β的一个充分条件是( )
A.存在一条直线a,a∥α,a∥β
B.存在一条直线a,a⊂α,a∥β
C.存在一个平面γ,满足α∥γ,β∥γ
D.存在两条异面直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α
7.如图,E,F,G分别是四面体ABCD的棱BC,CD,DA的中点,则此四面体中与过点E,F,G的截面平行的棱是 .
8.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,E,F,N分别是A1B1,B1C1,C1D1,D1A1的中点,求证:
(1)E,F,B,D四点共面;
(2)平面MAN∥平面EFDB.
9.如图所示,已知正方体ABCD-A1B1C1D1.
(1)求证:平面A1BD∥平面B1D1C.
(2)若E,F分别是AA1,CC1的中点,求证:平面EB1D1∥平面FBD.
综 合 提升练
10.(多选题)四棱锥的平面展开图如图所示,其中四边形ABCD为正方形,点E,F,G,H分别为PA,PD,PC,PB的中点,则在原四棱锥中( )
A.平面EFGH∥平面ABCD
B.BC∥平面PAD
C.AB∥平面PCD
D.平面PAD∥平面PAB
11.如图,点A,B,C,M,N为正方体的顶点或所在棱的中点,则下列各图中,不满足直线MN∥平面ABC的是( )
AB
CD
12.(2023苏州月考)如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,点D1为A1C1上的点.当A1D1D1C1= 时,BC1∥平面AB1D1.
第12题图
第13题图
13.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AA1的中点,点P在侧面BCC1B1上运动,当点P满足条件 时,A1P∥平面BCD.(填一个满足题意的条件即可)
14.如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,E为PB的中点.
(1)求证:CE∥平面PAD.
(2)在线段AB上是否存在一点F,使得平面PAD∥平面CEF?若存在,请证明你的结论;若不存在,请说明理由.
创 新 应用练
15.如图所示,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,CC1的中点,P是侧面BCC1B1内一点,若A1P∥平面AEF,则线段A1P的长度的取值范围是( )
A.1,52B.324,52
C.52,2D.[2,3]
参考答案
1.D 2.B 3.C 4.D 5.ABC 6.CD 7.BD,AC
8.证明 (1)如图,连接B1D1.
∵E,F分别是B1C1和C1D1的中点,
∴EF∥B1D1.
又BD∥B1D1,∴BD∥EF.
∴E,F,B,D四点共面.
(2)由题意知MN∥B1D1,B1D1∥BD,
∴MN∥BD.
又MN⊄平面EFDB,BD⊂平面EFDB,
∴MN∥平面EFDB,如图,连接MF.
∵点M,F分别是A1B1与C1D1的中点,
∴MF?AD.
∴四边形ADFM是平行四边形.
∴AM∥DF.
∵AM⊄平面EFDB,DF⊂平面EFDB,
∴AM∥平面EFDB.
又AM∩MN=M,∴平面MAN∥平面EFDB.
9.证明 (1)因为B1B?DD1,所以四边形BB1D1D是平行四边形,
所以B1D1∥BD.又BD⊄平面B1D1C,B1D1⊂平面B1D1C,所以BD∥平面B1D1C.
同理A1D∥平面B1D1C.又A1D∩BD=D,所以平面A1BD∥平面B1D1C.
(2)由BD∥B1D1,B1D1⊂平面EB1D1,BD⊄平面EB1D1,得BD∥平面EB1D1.如图,取BB1的中点G,连接AG,GF,易得AE∥B1G,又因为AE=B1G,所以四边形AEB1G是平行四边形,所以B1E∥AG.
易得GF∥AD,又因为GF=AD,所以四边形ADFG是平行四边形,所以AG∥DF,所以B1E∥DF,又B1E⊂平面EB1D1,DF⊄平面EB1D1,所以DF∥平面EB1D1.又因为BD∩DF=D,所以平面EB1D1∥平面FBD.
10.ABC 11.D 12.1 13.P是CC1的中点(答案不唯一)
14.解 (1)如图,取PA的中点H,连接EH,DH,
因为E为PB的中点,所以EH∥AB,且EH=12AB,又AB∥CD,且CD=12AB,所以EH∥CD,且EH=CD,
所以四边形DCEH为平行四边形,所以CE∥DH,又DH⊂平面PAD,CE⊄平面PAD,所以CE∥平面PAD.
(2)存在.当F为AB的中点时,平面PAD∥平面CEF.
证明如下:如图,取AB的中点F,连接CF,EF,则AF=12AB,
因为CD=12AB,所以AF=CD,又AF∥CD,
所以四边形AFCD为平行四边形,所以CF∥AD.
又AD⊂平面PAD,CF⊄平面PAD,所以CF∥平面PAD,
由(1)知CE∥平面PAD,又CE∩CF=C,CE,CF⊂平面CEF,
所以平面CEF∥平面PAD.
故当F为AB的中点时,平面PAD∥平面CEF.
15.B