2024新高考I卷真题模拟卷（最新提高版）

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注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|x≤3,x∈N}，B={−1,0,1,2,3}，则A∩B=( )
A. {0,1,2,3}B. {1,2,3}C. {2,3}D. {0,1,3}
2.i是虚数单位，复数1+3i1+i=( )
A. 2+iB. 2−iC. −1+2iD. −1−2i
3.直线l的参数方程是 (t∈R)，则l的方向向量d可以是( )
A. (1,2)B. (2,1)C. (−2,1)D. (1,−2)
4.已知
，则
的值为( )
A. B. 1C. D. 2
5.圆锥的底面半径为1，侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的表面积为( )
A. 6πB. 5πC. 3πD. 33π
6.已知函数定义域(−1,1]，满足f(x)+1=1f(x+1)，当x∈[0,1]时，f(x)=x，若函数g(x)=f(x),−1A. 136≤m<13B. 1367.如果关于实数θ的方程2xsinθ−x2−1=0有解，那么实数x的取值范围是( )
A. {x|x≤−l或x≥1}B. {x|x>0或x=−1}
C. {x|x<0或x=1}D. {−1,1}
8.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且函数f(x+1)的图像关于原点对称，若f(0)=1，则f(2022)+f(2023)的值为( )
A. 0B. 1C. −1D. 2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题中，正确的是( )
A. 已知随机变量X服从正态分布N(1,σ2)，若P(X<4)=0.7，则P(−2B. 已知P(A)>0，P(B)>0，P(B|A)=P(B)，则P(A|B)=P(A)
C. 已知P(A−)=12，P(B−|A)=23，P(B|A−)=14，则P(B−)=1724
D. 将总体划分为2层，通过分层抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为x−1，x−2和s12，s22，若x−1=x−2，则总体方差s2=12(s12+s22)
10.已知函数f(x−1)是定义在R上的偶函数，且f(2+x)=−f(x)，当x∈(0,1]时，f(x)=xcs1x，则下列说法正确的是( )
A. f(x)是奇函数
B. f(x)在区间8π+1π,10π−1π上有且只有一个零点
C. f(x)在区间65π,1上单调递增
D. f(x)在区间1π,1上有且只有两个极值点
11.已知m∈R，曲线C：(m−1)x2+(3−m)y2=(m−1)(3−m)，则( )
A. 当m=3时，C是x轴B. 当1C. 当m<1时，C是双曲线，焦点在x轴上D. 当m>3时，C是双曲线，焦点在y轴上
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.知双曲线
的两条渐近线与抛物线
的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点.若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为
，则抛物线的标准方程为
13.函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1，k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=____ _____
14.若某班从4名男生、2名女生中选出3人参加志愿者服务，则至少选出2名男生的概率为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在△ABC中，三内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若B为锐角，且sinA+2sinB= 3cs A．
(Ⅰ)求C；
(Ⅱ)已知a=2，AB⋅BC=−8，求△ABC的面积．
16.(本小题15分)
已知平面内一动点M到两定点B1 (0,−1),B2 (0,1)和连线的斜率之积为−12
(1)求动点M的轨迹E的方程；
(2)设直线l：y=x+m与轨迹E交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴点P，当m变化时，求△PAB面积的最大值．
17.(本小题15分)
如图所示，是一个多面体ABC−A1B1C1和它的三视图．

(1)在直观图中连接AB1，试证明AB1//平面C1A1C；
(2)线段CC1上是否存在一点E，使BE⊥平面A1CC1，若不存在，请说明理由，若存在，请找出并证明；
(3)求平面C1A1C与平面A1CA夹角的余弦值．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=asinx−2sin2x−acsx+1．
(1)若a=0，求f(x)的最大值及对应的x的取值集合;
(2)若对任意的x1，x2∈R，|f(x1)−f(x2)|≤9恒成立，求a的取值范围．
19.(本小题17分)
已知数列{an}满足a1=t>1，an+1=n+1nan.函数f(x)=ln(1+x)+mx2−x(m∈[0,12])．
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；
(Ⅱ)试讨论函数f(x)的单调性；
(Ⅲ)若m=12，数列{bn}满足bn=f(an)+an，求证：2an+2