吉林省长春市东北师范大学附属中学明珠校区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题(无答案)

这是一份吉林省长春市东北师范大学附属中学明珠校区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时长：120分钟 试卷分值：120分
一、选择题（共8小题，共24分）
1.下列各数是无理数的是（ ）
A.B.C.D.3
2.3的算术平方根是（ ）
A.3B.C.D.9
3.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.将多项式进行因式分解，公因式是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，在中，，，AD是的中线，则AD长为（ ）
A.B.6C.8D.
6.如图，点P在的角平分线上，点P到OA边的距离等于10，点Q是OB边上的任意一点，下（ ）列选项正确的是（ ）
A.B.C.D.
7.满足的正整数a的所有值的和为（ ）
A.3B.6C.10D.15
8.若一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”：例如：因为，所以13是一个“完美数”.已知M是一个“完美数”，且（x，y是两个任意整数，k是常数），则k的值为（ ）
A.16B.-16C.36D.-36
二、填空题（共6小题；共18分）
9.-64的立方根是__________.
10.化简：_________.
11.若最简二次根式和是同类二次根式，则x的值为_________.
12.如果，那么的值为_________.
13.如图，DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，点D、E在BC边上，且点D在点B和点E之间.若，则_______.
14.我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图①所示.在图②中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且，则正方形EFGH的边长为_________.
三、解答题（共9小题，共78分）
15.（12分）计算：
（1）.
（2）.
（3）.
（4）.
16.（12分）因式分解：
（1）（2）
（3）（4）.
17.（6分）计算：
（1）（2）
18.（6分）如图，在中，，，.
（1）用直尺和圆规作出的平分线AD，与BC相交于点D.（不写作法，保留作图痕迹）
（2）上述尺规作图中的点D到AC所在直线的距离为______.
19.（6分）先化简，再求值：，其中，.
20.（6分）如图，为测量河宽BC，某人选择从点C处横渡，由于受水流的影响，实际上岸地点A与欲到达地点B相距50米，结果发现AC比河宽BC多10米，求该河的宽度BC.（两岸可近似看作平行）
21.（8分）如图，AD是的角平分线，于点E，于点F，连结EF.
（1）求证：点D在EF的垂直平分线上.
（2）若，，则DE的长为__________.
22.（10分）数学实验：
【实验材料】若干块如图①所示的边长分别为a、b的正方形硬纸片和宽为a、长为b的长方形硬纸片.
【实验目的】用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，得到相应的等式，从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径.
例如，选取正方形、长方形硬纸片共8块，拼出一个如图②的长方形，计算它的面积写出相应的等式有或.
【探索问题】
（1）小明想用拼图的方法解释多项式乘法：，那么需要两种正方形纸片共___________张，长方形纸片_______张.
（2）选取正方形、长方形硬纸片共9块可以拼出一个如图③的长方形，根据图③面积的表示，可以写出的等式为__________.
（3）试借助拼图的方法，把二次三项式分解因式.
①画出拼图.
②因式分解：__________.
23.（12分）【阅读理解】若，，求的值.
解：因为，所以，即：，又因为，所以
【方法应用】
（1）若，，求的值.
（2）若，则________.
【拓展提升】
（3）在中，，，的面积为，求AB的长.
（4）如图，在四边形ABCD中，对角线于点O，且，，则四边形ABCD的面积为_________.