2022-2023学年度吉林省长市师大附中明珠校区九年级上学期期中数学试题

2022-2023学年师大明珠初三上期中考试数学试卷

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 在0，，2，﹣3这四个数中，最大的数是（　　）

A. 0 B.  C. 2 D. ﹣3

2. 如图试一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（ ）

A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 三棱锥

3. 下列语句中正确的是（　　）

A. 直径是弦，弦是直径．

B. 相等的圆心角所对的弦相等

C. 经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴

D. 三点确定一个圆

4. 若要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ）

A. 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度

B. 先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度

C. 先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度

D. 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度

5. 如图，AB是⊙O的直径，，∠COD＝38°，则∠AEO的度数是（ ） 

A. 52° B. 57° C. 66° D. 78°

6. 如图，AB是直径，CD是的弦，如果∠BAD=34°，则∠ACD的大小为（ ）

A.  B.  C.  D.

7. 若b＜0，则一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（ ）

A.  B. . C.  D.

8. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切于点M，P、Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最小值是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

9. 如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O 到AB的距离为_______；

10. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是_________．

11. 如图，在平面直角坐标系中，一条圆弧经过点A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）三点，该圆弧所在的圆心D点坐标为_____．

12. 抛物线y＝x2+x+2图象上有三个点（﹣3，a）、（﹣2，b）、（3，c），则a、b、c的大小关系是_____（用“＜”连接）．

13. 如图，I是△ABC内心，∠B＝60°，则∠AIC＝_____．

14. 如图，抛物线y＝ax2+bx+与y轴交于点A，与x轴交于点B、C，连结AB，以AB为边向右作平行四边形ABDE，点E落在抛物线上，点D落在x轴上，若抛物线的对称轴恰好经过点D，且∠ABD＝60°，则平行四边形的面积为_____．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

15. 先化简，再求值：，其中x=3．

16. 受益于新能源产业的高速发展，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，年利润为亿元，年利润为亿元，求该企业从年到年利润的年平均增长率

17. 图①、②、③均是正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的变成，点、在格点上，在给定的网格中按要求画图，所面图形的顶点均在格点上

（1）在图①中画出以为底边的等腰直角三角形；

（2）在图②中画出以AC为腰为等腰三角形，且的面积为；

（3）在图③中作一个平行四边形，使平行四边形的面积为（1）中面积的倍．

18. 如图，已知一次函数y1＝﹣x+m与二次函数y2＝ax2+bx﹣3的图象交于A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点．

（1）求m的值和二次函数的表达式．

（2）当y1＞y2时，直接写出自变量x取值范围．

19. 如图，是的直径，为上一点，的平分线交于点，经过点作交的延长线于点；求证：是的切线

20. 已知二次函数y＝x2+2x+3．

（1）利用配方：将y＝x2+2x+3化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，并写出抛物线的顶点坐标；

（2）当﹣1＜x＜3时，请直接写出函数值y取值范围．

21. 【发现问题】

（1）如图1，已知和均为等边三角形，在上，在上，易得线段和的数量关系是______．

（2）将图1中的绕点旋转到图2的位置，直线和直线交于点．

①判断线段和的数量关系，并证明你的结论；

②图2中的度数是______．

（3）【探究拓展】如图3，若和均为等腰直角三角形，，，，直线和直线交于点，分别写出的度数，线段、间的数量关系，并说明理由．

22. 在一次羽毛球赛中，甲运动员在离地面米的点处发球，球的运动轨迹看作一个抛物线的一部分，当球运动到最高点时，离甲运动员站立地点的水平距离为米，其高度为米，球网离点的水平距离为米，以点为原点建立如图所示的平面直角坐标系，乙运动员站立地点的坐标为．

（1）求抛物线的表达式(不要求写自变量的取值范围)．

（2）乙原地起跳后可接球的最大高度为米，若乙因为接球高度不够而失球，求的取值范围

23. 如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

（1）直接写出点A、B、C的坐标；

（2）在抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；

（3）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合）过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连接BD，直线BC把△BDF的面积分成两部分，使，请求出点D的坐标；

（4）若M为抛物线对称轴上一动点，使得△MBC为直角三角形，请直接写出点M的坐标．

24. 定义：在平面直角坐标系中，为坐标原点，设点的坐标为，当时，点的变换点的坐标为；当时，点的变换点的坐标为．

（1）点的变换点的坐标是          ．

（2）点的变换点在反比例函数的图象上，则          ，的大小是          ．

（3）点在抛物线上，点P的变换点的坐标是，求的值．

（4）点在抛物线的图象上， 以线段为对角线作正方形PMP'N， 设点的横坐标为， 当正方形的对角线垂直于轴时， 直接写出的取值范围．