八年级上册第一章 全等三角形1.1 全等图形精品课后练习题

这是一份八年级上册第一章 全等三角形1.1 全等图形精品课后练习题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，已知长方形ABCD由四个小长方形拼成(四个小长方形的放置既不重叠，也无空隙)，其中②③两个长方形全等．若要求出①④两个长方形的周长之和，则只要知道 ( )
A. 长方形ABCD的周长B. 长方形②的周长
C. AB的长D. BC的长
2.如图，∠MAB为锐角，AB=a，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d，BC=x.若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是 ( )
A. x=d或x≥aB. x≥aC. x=dD. x=d或x>a
3.下列说法中，正确的是( )
A. 面积相等的两个图形是全等图形B. 形状相同的两个图形是全等图形
C. 周长相等的两个图形是全等图形D. 能够完全重合的两个图形是全等图形
4.有下列命题：
①形状相同的图形是全等形；
②能够完全重合的两个三角形全等；
③经过平移得到的图形与原图形是全等形．
其中真命题有 ( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
5.如图，若干全等正五边形排成形状，图中所示的是前3个正五边形，则要完成这一圆环还需这样的正五边形( )
A. 10个B. 9个C. 7个D. 6个
6.如图，△ABC≌△DBE，∠ABC=80°，∠D=65°，则∠C的度数为 ( )
A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°
7.如图1，用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形、用n个全等的正五边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为( )
A. 6B. 8C. 10D. 12
8.将如图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是( )
A. B.
C. D.
9.如图所示的2×2的小正方形方格中，连接AB、AC、AD.则下列结论错误的是( )
A. ∠1+∠2+∠3=135°
B. 2∠3=∠1+∠2
C. ∠1+∠2=90°
D. ∠3=2∠1+∠2
10.如图，下列说法中正确的是( )
A. (1)与(8)不是全等的图形B. (3)与(5)是全等的图形
C. (4)与(7)是全等的图形D. 没有与(6)是全等的图形
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，在5×5的正方形网格中，以D，E为两个顶点作不同位置的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC是全等图形，则这样的格点三角形最多可以作 个．
12.在如图所示的网格图中，每个小正方形的边长都为1.沿着图中的虚线，可以将该图形分割成2个全等的图形．在所有的分割方案中，最长分割线的长度等于 ．
13.在如图所示的网格图中，每个小正方形的边长都为1.沿着图中的虚线，可以将该图形分割成2个全等的图形.在所有的分割方案中，最长分割线的长度等于 ．
14.如图，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线过点E，交AD于点F，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，则∠DEF的度数为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
如图，一块土地上共有20棵果树，把它们平均分给四个小组去种植，要求每个小组分得的果树组成的图形形状、大小要相同，问：应该怎样分？请用实线在图中画出．
16.(本小题8分)
如图，在4×4的方格中，若△ABC的三个顶点都在格点上，则称△ABC为格点三角形．请在图中画一个格点三角形BEC，使△BEC与△BAC全等，且点E在格点上．
17.(本小题8分)
如图，在10×10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中△ABC为格点三角形．请在图中作出与△ABC全等的所有格点三角形，要求所作格点三角形与△ABC有一条公共边，且不与△ABC重叠．
18.(本小题8分)
有一块长4.8 m、宽3 m的长方形地毯，现要把它铺到长4 m、宽3.6 m的房间里，请你把图①的地毯剪成两个全等图形，使其正好铺满图②的房间．
19.(本小题8分)
如图，在由边长为1cm的小正方形组成的网格中，画如图所示的燕尾形工件，现要求最大限度地裁剪出10个与它完全一样的燕尾形工件，则这个网格的长至少为多少？(接缝不计)
20.(本小题8分)
图中所示的是两个全等的五边形，AB=8，AE=5，DE=11，HI=12，IJ=10，∠C=90°，∠G=115°，点B与点H、点D与点J分别是对应顶点，指出它们之间其他的对应顶点、对应边与对应角，并说出图中标的a、b、c、d、e、α、β各字母所表示的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】提示：设BC的长为x，AB的长为y，长方形②的长为a，宽为b.根据题意，得①④两个长方形的周长之和为2(x−b)+2a+2b+2(x−a)=4x，所以只要知道BC的长即可．
2.【答案】A
【解析】提示：若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则点C的位置也是唯一确定的．当x=d时，BC⊥AM，点C的位置唯一确定；当x≥a时，以点B为圆心，BC长为半径作弧，与射线AM只有一个交点(点A除外).所以当x=d或x≥a时，△ABC的形状、大小是唯一确定的．
3.【答案】D
【解析】解：A、面积相等，但图形不一定能完全重合，说法错误；
B、形状相等的两个图形也不一定是全等图形，说法错误；
C、周长相等的两个图形不一定能完全重合，说法错误；
D、符合全等图形的概念，正确．
故选：D．
全等图形指的是完全重合的图形，包括边长、角度、面积、周长等，但面积、周长相等的图形不一定全等，要具体进行验证分析．
本题考查了全等形的概念，做题时一定要严格紧扣概念对选项逐个验证，这是一种很重要的方法，注意应用．
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查全等三角形判定的知识，关键是知道全等三角形的判定方法．
【解答】
解：①形状相同的图形不一定是全等形；是假命题；
②能够完全重合的两个三角形全等；是真命题；
③经过平移得到的图形与原图形是全等形．是真命题；
其中真命题有2个
故选C．
5.【答案】C
【解析】解：正五边形的内角和为(5−2)×180°=540°，
所以正五边形的每一个内角为540°÷5=108°，
如图，延长正五边形的两边相交于点O，
则∠1=360°−108°×3=360°−324°=36°，
360°÷36°=10，
∵已经有3个五边形，
∴10−3=7，
即完成这一圆环还需7个五边形．
先根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．
本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．
6.【答案】D
【解析】解：∵△ABC≌△DBE，∠ABC=80°，
∴∠DBE=∠ABC=80°，∠C=∠E，
∵∠D=65°，
∴∠C=∠E=180°−∠DBE−∠D=35°，
故选：D．
根据全等三角形的对应角相等得到∠DBE=∠ABC，∠C=∠E，根据三角形内角和定理计算，得到答案．
本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：正五边形的内角度数是：180°×(5−2)5=108°，
则正五边形围成的多边形的内角的度数是：360°−2×108°=144°，
根据题意得：180×(n−2)=144n，
解得：n=10．
故选：C．
首先求得正五边形围成的多边形的内角的度数，然后根据多边形的内角和定理即可求得n的值．
本题考查了全等图形，多边形的内角和定理，正确理解定理，求得围成的多边形的内角的度数是关键．
8.【答案】B
【解析】解：如图所示：图形分割成两个全等的图形，．
故选：B．
直接利用全等图形的概念进而得出答案．
此题主要考查了全等图形，正确把握全等图形的性质是解题关键．
9.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题．根据题意知，△ACG≌△ABE，△ACF≌△BAE，所以由全等三角形的对应角相等进行推理论证即可．
【解答】
解：如图，
△ACG≌△ABE，△ACF≌△BAE，则∠4=∠2，∠1=∠5．
A、∠1+∠2+∠3=∠1+∠4+∠3=90°+45°=135°，故不符合题意；
B、∠1+∠2=2∠3=90°，故不符合题意；
C、∠1+∠2=∠1+∠4=90°，故不符合题意．
D、2∠1+∠2=2∠1+∠4>90°>∠3，故符合题意．
10.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是全等图形的识别.根据全等图形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．
【解答】
解：根据全等图形的定义可得：
(1)和(8)是全等图形，故A说法错误；
(3)与(5)不是全等的图形，故B说法错误；
(4)与(7)是全等的图形，故C说法正确；
(9)与(6)是全等的图形，故D说法错误；
故选C．
11.【答案】4
【解析】略
12.【答案】7
【解析】分割方案如图所示，由图可得，最长分割线的长度等于7．
13.【答案】7
【解析】分割方案如图所示，由图可得，最长分割线的长度等于7．
14.【答案】35°
【解析】提示：根据题意，得∠BAC=180°−∠ACB−∠B=25°，∠DAB=∠BAC+∠CAD=35°.由△ABC≌△ADE，得∠B=∠D.又因为∠DFE=∠AFB，所以∠DEF=∠DAB=35°．
15.【答案】解：如图所示．

【解析】略
16.【答案】如图所示

【解析】略
17.【答案】如图，△ABD1、△ABD2、△ACD3、△ACD4、△CBD5即为所求作

【解析】略
18.【答案】解：根据分析剪法如下：

【解析】本题是考查图形的切拼，全等图形的问题，具体操作一下即可解决问题，关键是确定原地毯长、宽分成几份，每份长、宽要与新铺成的每份的长、宽相等. 原来的长方形地毯长是4.8米，宽是3米，现要把它放到长4米宽3.6米的房间中，可以把原来的长剪掉一部分作为宽，原来的宽加上一部分作为长，把原长4.8米和现长4米都化成整数分米，它们的最大公因数是12，即把原长按12分米一份分成4份，同理把原宽按5分米一份分成6份(如图)，按图中沿红线剪开，重新组合，这样组合成的长方形的宽就是112×3=36(分米)，即3.6米，长是5×8=40(分米)，即4米．
19.【答案】观察如图所示的图形．∵后面画出的图形与第一个图形完全一样，∴画第二个图形的时候，需要往右移1个格，画第三个图形的时候，需要再往右移3个格，画第四个图形的时候，需要再往右移1个格……∴画完第10个图形时，网格的长为4+(1+3+1+3+1+3+1+3+1)=21(cm)，即这个网格的长至少为21cm．

【解析】略
20.【答案】解：对应顶点：A和G，E和F，C和I，
对应边：AB和GH，AE和GF，ED和FJ，CD和JI，BC和HI；
对应角：∠A和∠G，∠B和∠H，∠C和∠I，∠D和∠J，∠E和∠F；
∵两个五边形全等，
∴a=12，c=8，b=10，d=5，e=11，α=90°，β=115°．
【解析】此题主要考查全等图形，关键是找准全等图形的对应顶点，知道对应边相等，对应角相等．
根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角，可得对应顶点，对应边与对应角，进而可得a，b，c，d，e，α，β各字母所表示的值．